专题 二元一次方程组的同解、错解、参数等问题(原卷版)

七年级下册数学《第八章二元一次方程组》
专题二元一次方程组的同解、错解、参数等问题
【例题1】（2022•天津模拟）已知x=―1
y=1是二元一次方程组3x+2y=m
nx―y=1的解，则m﹣n的值是（ ）
A．1B．﹣2C．3D．﹣4
【变式1-1】（2022春•商水县期末）已知x=―2
y=1是二元一次方程组3x+2y=m
nx―y=1的解，则m+n
的值是
（ ）
A ．﹣2
B ．﹣5
C ．1
D ．﹣4
【变式1-2】（2022秋•青岛期末）已知关于x ，y 的二元一次方程组ax ―y =43x +b =4的解是x =2
y =―2，则a +b 的值是（ ）
A ．﹣1
B ．1
C ．﹣3
D ．3【变式1-3】（2022春•永川区期末）已知x =2y =1是二元一次方程组mx +ny =8
nx ―my =1的解，则m +3n 等于（ ）
A ．9
B ．6
C ．5
D ．12【变式1-4】（2022春•凤庆县期末）已知x =2
y =1是二元一次方程组mx +ny =8
nx ―my =1平方根（ ）
A ．±2
B ．2
C ．4
D 【变式1-5】（2022春•平舆县期中）关于x ，y 的方程组2x ―ay =1bx +y =5的解是x =2
y =1，则6a ﹣b 的平方根是（ ）
A ．4
B ．±4
C
D ．【变式1-6】（2022秋•迎泽区校级月考）小亮求得方程组2x +y =●2x ―y =12的解为x =5
y =★
，由于不小心，滴上了两滴墨水，刚好遮住了两个数●和★，请你帮他找回这两个数，“●”“★”表示的数分别为（ ）
A ．5，2
B ．5，﹣2
C ．8，2
D ．8，﹣2【变式1-7】（2022春•武山县校级月考）关于x 、y 的方程组3x ―y =m x +my =n 的解是x =1
y =―1，则|m ﹣n |的值是 ．【变式1-8】（2022秋•海淀区校级期中）已知关于x ，y 的二元一次方程x +y ＝m ，x =1y =a +8和x =2a
y =1都
是该方程的解．（1）求a的值；
（2）x=b
y=b也是该方程的一个解，求b的值．
【变式1-9】（2022春•东莞市校级期中）已知方程组ax―by=―4
bx+ay=―8的解为x=2
y=―2．
（1）求a、b的值；
（2）求a﹣b的值及其算术平方根．
【例题2】（2021秋•昌图县期末）已知方程组5x+y=3
x―2y=5和ax+2y=1
2x+by=8有相同的解，则a，b的值
为（ ）
A．a＝﹣5，b＝3B．a＝3，b＝﹣5C．a＝5，b＝﹣3D．a＝﹣3，b＝5
【变式2-1】（2022春•禹州市期末）已知关于x，y的方程组4x+y=―5
ax―by=1和3x―y=―9
3ax+2by=18有相同的解，
则a2﹣b2的值是（ ）
A．﹣3B．3C．0D．﹣4
【变式2-2】（2022秋•北碚区校级期末）关于x，y的方程组2x+3y=19
ax+by=―1与3x―2y=9
bx+ay=―7有相同的解，
则a+4b−3的值为（ ）
A．−1B．−6C．−10D．−12
【变式2-3】（2022春•营口期末）已知方程组5x+y=3
ax+5y=4和x―2y=5
5x+by=1有相同的解，求a﹣5b的
平方根．
【变式2-4】（2022春•沙坪坝区校级期中）已知关于x，y的方程组2x―3y=―10
ax+by=14和方程组3x+2y=11 ay―bx=5
的解相同．
（1）这两个方程组的解；
（2）求2a+b的值．
【变式2-5】（2021春•岳麓区校级期中）若关于x，y的二元一次方程组3x―5y=36
bx+ay=―8与方程组
2x+5y=―26
ax―by=―4有相同的解，求：（1）这两个方程组的相同解；（2）求（2a+b）2021的值．
【变式2-6】（2021春•荔浦市期中）已知方程组2x+y=―2
ax+by=―4和方程组3x―y=12
bx+ay=―8的解相同，
求（5a+b）2的值．
【变式2-7】（2022春•德州期中）已知方程组2x+y=1
ax―by=7和方程组bx―ay=8
x+2y=―4的解相同．
（1）求a，b的值．
（2）求a|b―的值．
【例题3】（2022秋•峄城区校级期末）已知关于x，y的二元一次方程组2x―5y=3n+7
x―3y=4的解相等，则n的值是（ ）
A．3B．―1
3
C．1D．
1
3
【变式3-1】（2022•东平县校级开学）若方程组4x+3y=1
ax+(1―a)y=3的解x和y互为相反数，则a ＝ ．
【变式3-2】（2022秋•大渡口区校级期末）关于x，y的二元一次方程组3x+5y=a+2
2x+3y=a的解适合x+y＝10，则a的值为（ ）
A．14B．12C．6D．﹣10
【变式3-3】（2022春•镇江期末）若方程组x+y=5
kx+y=8的解中，x的值比y的值大1，则k为（ ）A．5B．2C．3D．﹣2
【变式3-4】（2022秋•邢台期末）若关于x，y的二元一次方程组x+y=―a+1
x―y=3a+5的解，也是二元一次方程x+2y＝﹣1的解，则a的值为（ ）
A．2B．1C．1
2
D．0
【变式3-5】（2022春•荣县校级期中）已知方程组3x+2y=k
2x+3y=k+3的解满足x+y＝5，求k的值．
【变式3-6】（2022春•昌平区校级期中）已知关于x，y的方程组5x+3y=2m―1
x―y=―m+2的解中x与y的和为3，求m的值及此方程组的解．
【变式3-7】（2022春•广州期中）已知关于x，y的方程组3x+5y=2m
x+y=m―1的解满足x+2y＝2．（1）求m的值；
（2）化简：1|―2|．
【变式3-8】（2022春•广州期中）已知实数a，b+|a+b|＝0，且以关于x，y的方程组
ax+by=m
2ax―by=m+1的解为横、纵坐标的点P（x，y）在第二、四象限的角平分线上，求m的值．
【例题4】（2022春•石河子期末）已知方程组ax+by=3
5x―cy=1，甲正确地解得x=2
y=3，而乙粗心地把c看错
了，得x=3
y=6，试求出a，b，c的值．
【变式4-1】（2021春•柳南区校级期中）在解方程组ax+by=2
cx―7y=8时，小明正确地解得方程组的解为
x=3
y=―2，小刚因把c看错而解得方程组的解为
x=―2
y=2，求a+b+c的值．
【变式4-2】（2022春•陆河县期末）已知方程组2x+ay=10①
bx―3y=―3②，由于甲看错了方程①中a得到方程
组的解为x=3
y=―1，乙看错了方程②中的b得到方程组的解为
x=―1
y=2．若按正确的a、b计算，求原方
程组的解．
4x―by=―4
而得解为x=―3
y=―1，乙看错了方程组中的b，而得解为
x=5
y=4．求出原方程组的正确解．
【变式4-4】（2022秋•霍邱县月考）已知关于x、y的二元一次方程组2ax+y=5①
x―by=2②．（1）若a＝1，请写出方程①的所有正整数解；
（2）由于甲看错了方程①中的a得到方程组的解为x=―2
y=1，乙看错了方程②中的b得到方程组的解为
x=1
y=3，求a、b的值及原方程组的解．
【变式4-5】（2022春•上蔡县期中）甲、乙两人共同解方程组ax+5y=15，①
4x―by=―2②，由于甲看错了方程①
中的a，得到方程组的解为x=―3
y=―1乙看错了方程②中的b，得到方程组的解为
x=5
y=4.，试计算a
2015+
（―
1
10
b）2016．
x+by=7
得到方程组的解为x=1
y=6，乙看错了方程组中的b，而得到方程组的解为
x=―1
y=12
（1）甲把a看成了什么？乙把b看成了什么？
（2）求出原方程组的正确解．
【变式4-7】（2021春•九龙坡区校级期中）已知：甲、乙两人同解方程组ax+5y=15(1)
4x=by―2(2)时，甲看错了
方程（1）中的a，解得x=―2
y=1，乙看错了（2）中的b，解得
x=5
y=―4，试求a+b的平方根．
【例题5】若关于x，y的二元一次方程组2x+ay=12
2x―y=0有整数解，则满足要求的所有整数a的个数为（ ）
A．0B．4C．8D．12
【变式5-1】（2022秋•东宝区期末）已知关于x，y的方程组x+2y―6=0
x―2y+mx+5=0，若方程组的解中x恰为整数，m也为整数，则m的值为（ ）
A．﹣1B．1C．﹣1或3D．﹣1或﹣3
【变式5-2】（2021秋•南岸区校级期中）m为正整数，已知二元一次方程组mx―2y=10
3x―2y=0有整数解，则m2＝（ ）
A．4B．1或4或16或25
C．64D．4或16或64
【变式5-3】（2021春•沙坪坝区校级月考）已知m为整数，二元一次方程组4x―3y=6
6x+my=26有整数解，则m的值为（ ）
A．4或﹣4或﹣5B．4或﹣4或﹣13
C．4或﹣5或﹣13D．4或﹣4或﹣5或﹣13
【变式5-4】（2020春•雨花区校级月考）m为正整数，已知二元一次方程组mx+2y=10
3x―2y=0有整数解，则m2﹣1的值为（ ）
A．3或48B．3C．4或49D．48
【变式5-5】（2022春•商水县期末）m为负整数，已知二元一次方程组mx+2y=10
3x+2y=0有整数解，则m的值为 ．
【变式5-6】（2022春•西区期中）若关于x、y的方程组x+y=2
ax+2y=8的解为整数，则满足条件的所有整数a的值的和为（ ）
A．6B．9C．12D．16
【变式5-7】已知k为正整数，且关于x，y的二元一次方程组kx+2y=10
3x―2y=0有整数解，则2k+x+y的平方
根为 ．
【变式5-8】（2022春•合浦县期中）方程组x+y=―1
3x―2y=7的解满足2x﹣ky＝10（k是常数），（1）求k的值．
（2）直接写出关于x，y的方程（k﹣1）x+2y＝13的正整数解
【变式5-9】（2022春•吴江区期末）已知关于x，y的方程组x+2y―6=0
x―2y+mx+5=0（1）请直接写出方程x+2y﹣6＝0的所有正整数解；
（2）若方程组的解满足x+y＝0，求m的值；
（3）无论实数m取何值，方程x﹣2y+mx+5＝0总有一个固定的解，请直接写出这个解？
（4）若方程组的解中x恰为整数，m也为整数，求m的值．。