苏教版六年级数学上册第四单元 解决问题的策略(单元测试) (含解析)

六年级上册第四单元解决问题的策略
（满分：100分,完成时间：60分钟）
一、选择题（满分12分）
1．1个苹果可以换3个橘子,1个橘子可以换2个桃子,则12个苹果可以换（）个桃子。

A．36 B．24 C．60 D．72
2．张老师买了 2 千克芒果和 2 千克香蕉用去了 14 元．每千克芒果比每千克香蕉贵 3 元,每千克芒果和每千克香蕉各_______元．
A．2,5 B．4,5 C．5,2
3．在4个同样的大盒和4个同样的小盒里装满球,正好是60个,每个小盒比每个大盒少装3个。

每个大盒装多少个球？列式不正确的是（）
A．（60÷4-3）÷2 B．（60-3×4）÷（4+4）C．（60+3×4）÷（4+4）4．把一根同样粗细木料锯成两段需2分钟,照这样计算,把它锯成5段需（）分钟A．10 B．8 C．12 D．9
5．两种游船,每只大船坐5人,每只小船坐3人．六(1)班同学全部坐小船恰好需要10只,如果全部坐大船,那么需要( )只大船．
A．5 B．6 C．7
6．在学校组织的才艺展示活动中,书法组有28人,比舞蹈组人数的2倍多6人,舞蹈组有多少人？设舞蹈组有x人,下面方程正确的为（）
A．2x+6＝28 B．2x﹣6＝28 C．28+2x＝6
二、填空题（满分12分）
7．在10张乒乓球桌上同时进行乒乓球比赛,双打比单打多4人。

单打乒乓球桌有
( )张。

8．小宁和小伟一共有卡片180张,小宁给小伟15张后,两人的卡片张数同样多,小宁原来有( )张,小伟原来有( )张。

9．2辆同样的玩具汽车和9只同样的玩具手枪的总价格是180元。

已知1辆玩具汽车和3只玩具手枪的价格相等。

每辆玩具汽车________元,每只玩具手枪________元。

10．学校食堂购进1大袋和7小袋面粉,共重130千克。

如果每大袋面粉比每小袋面粉重10千克,购进的每大袋面粉有( )千克,每小袋面粉有( )千克。

11．刘小徽三天看完了193页的《我爱学数学》一书,第二天比第一天多看10页,比第三天少看8页。

他第( )天看的页数最多,这一天看了( )页。

12．一个排球的价钱是一个篮球价钱的3
5
,那么买60个篮球的价钱可以买( )个排
球。

买30个排球的价钱可以买( )个篮球。

三、判断题（满分6分）
13．小明给小刚12张邮票两人一样多,说明小明比小刚多12张邮票。

( )
14．有两条彩带,第一条是6.9米,比第二条多出2.7米,那么第二条彩带长多少米？
解：设第二条彩带长x米,根据题意列出的方程是：6.9﹣2.7。

( )
15．小胖看一本书210页的书,前5天平均每天看18页,剩下的页数平均每天看15页,还要几天可以看完？设：还要x天可以看完。

列出方程：210－15x＝5×18。

( )
四、图形计算题（满分10分）
16．(5分)列方程求解。

17．(5分)我会列式计算。

五、解答题（满分60分）
18．(6分)每个小筐比每个大筐少装5千克桃子,每个大筐装桃子多少千克？小筐呢？
19．(6分)甲、乙两个仓库共有45吨粮食,从甲仓库调拨2.5吨给乙仓库,两个仓库的粮食就一样多,甲、乙两个仓库原来各有粮食多少吨？（先画图表示数量关系,再解答）
20．(6分)师徒两人每小时加工的零件数不变,师傅3小时加工的零件数是徒弟6小时加工的零件数,两人合作20小时一共可以加工240个零件。

师徒两人每小时各加工多少个零件？
21．(6分)有一堆棋子,黑子是白子的2
3
,现在取走12粒黑子,添上18粒白子后,黑子是白
子的
5
12
,现在白子、黑子各有多少粒？
22．(6分)甲、乙两车共运一批水泥,运完时,甲车运了总数的2
5
多14吨,比乙车多运
1
4
,这
批水泥共多少吨？
23．(6分)五（1）班48人去公园划船,一共租了11只船,每只大船可乘6人,每只小船可乘3人。

一共租的大船和小船各多少只？
24．(6分)1袋薯片比1盒巧克力便宜5元,妈妈买了6袋薯片和10盒巧克力,一共花了210元,薯片和巧克力的单价各是多少元？
25．(6分)2只大桶和8只小桶共装油40升,已知每只小桶的容量是大桶的1
4。

每只大桶和
每只小桶各装油多少升？
26．(6分)艺术节就要到了,学校为腰鼓队表演的学生们统一购买了小号、中号、大号的演出服装共250套,中号服装比小号多70套,大号服装比小号少60套,大号、中号、小号演出服装各多少套？（先把下面的线段图补充完整,再解答）
27．(6分)学校购买8个同样的排球和6个同样的足球,一共用去860元。

已知每个排球的
价钱是足球的1
2。

每个排球和足球分别是多少元？
参考答案
1．D
【解析】
【分析】
由于1个苹果可以换3个橘子, 1个橘子可以换2个桃,由此即可知道1个苹果能换桃子的个数：3×2＝6个,即12个苹果可以换桃子的个数：12×6＝72个。

【详解】
3×2＝6（个）
12×6＝72（个）
答案：D。

【点评】
主要考查等量代换,找准苹果和桃之间的关系是解题的关键。

2．C
3．C
4．B
5．B
6．A
【解析】
【详解】
解：设舞蹈组有x人,列方程为：
2x+6＝28
2x＝22
x＝11
答：舞蹈组有11人．所以,方程为：2x+6＝28
故选A
7．6
【解析】
【分析】
由于一共10张球桌,可以设单打比赛的乒乓球桌有x张,则双打比赛乒乓球桌有（10－x）张,1张双打乒乓球桌有4人,1张单打乒乓球桌有2人,又因为双打人数－单打人数＝4,把x代入等式即可列方程求解。

【详解】
解：设单打比赛的乒乓球桌有x张,则双打比赛乒乓球桌有（10－x）张。

4×（10－x）－2×x＝4
40－4x－2x＝4
40－4＝2x＋4x
36＝6x
x＝36÷6
x＝6
所以单打乒乓球桌有6张。

【点评】
此题属于含有两个未知数的应用题,这类题用方程解答比较容易,关键是找准数量间的相等关系,设一个未知数为x,另一个未知数用含x的式子表示,然后列方程解答。

另外此题还可以用鸡兔同笼的方法求解。

8．105 75
【解析】
【分析】
根据题意,设小宁有x张卡片,则小伟有180－x张卡片；小宁给小伟15张后,两人一样的,列方程：x－15＝180－x＋15,解方程,即可解答。

【详解】
解：设小宁有x张卡片,则小伟有180－x张卡片
x－15＝180－x＋15
2x＝195＋15
2x＝210
x＝210÷2
x＝105
小伟有：180－105＝75（张）
【点评】
考查方程的实际应用,关键明确小宁有的卡片减去15张和小伟的卡片加上15张相等,列方程,解方程。

9．36 12
【解析】
【分析】
根据题意可得1辆玩具汽车的价钱＝3只玩具手枪的价钱,所以2辆同样的玩具汽车和9只同样的玩具手枪的总钱数＝2×3只玩具手枪的价钱＋9只玩具手枪的价钱,代入数值计算即可。

【详解】
1辆玩具汽车的价钱＝3只玩具手枪的价钱,
1只玩具手枪的价钱＝180÷（2×3＋9）
＝180÷（6＋9）
＝180÷15
＝12（元）
1辆玩具汽车的价钱＝12×3＝36（元）
【点评】
认真分析题意,弄清1辆玩具汽车的价钱＝3只玩具手枪的价钱是解答的关键。

10．25 15
【解析】
【分析】
设每小袋面粉x千克,则每大袋面粉重（x＋10）千克,根据“1大袋和7小袋面粉,共重130千克”列出方程,解答求出每小袋面粉的重量,进而求出每大袋面粉的重。

【详解】
解：设每小袋面粉x千克,则每大袋面粉重（x＋10）千克。

7x＋（x＋10）＝130
7x＋x＋10＝130
8x＋10＝130
8x＝120
x＝15
每大袋面粉重：15＋10＝25（千克）
【点评】
解答此题的关键：设每小袋面粉重x千克,进而用未知数表示出每袋大米的重量,然后通过分析题意,得出数量间的相等关系式,然后根据数量间的相等关系式,列出方程,解答求出一个量,继而求出另一个量。

11．三 73
【解析】
【分析】
设第二天看了x页,则第一天看了x－10页,第三天看了x＋8页；根据三天共看了193页,列出方程求解得出第二天看的页数,进而求出第一天、第三天看的页数；最后比较即可。

【详解】
解：设第二天看了x页,则第一天看了x－10页,第三天看了x＋8页
（x－10）＋x＋（x＋8）＝193
3x＝195
x＝195÷3
x＝65
第一天看：65－10＝55（页）
第三天看：65＋8＝73（页）
73＞65＞55
所以第三天看的页数最多,这一天看了73页。

【点评】
主要考查应用方程思想解决实际问题的能力,求出三天各看的页数是解题的关键。

12．100 18
【解析】
【分析】
一个排球的价钱是一个篮球价钱的3
5
,也就是说买一个排球的钱只能买
3
5
个篮球,买一个篮球的钱可以买1÷3
5
＝
5
3
个排球,那么买60个篮球的价钱可以买60×
5
3
＝
100个排球；买30个排球可以买30×3
5
＝18个篮球,据此解答。

【详解】
排球：60÷3
5
＝100（个）
篮球：30×3
5
＝18（个）
【点评】
此题考查的是分数应用题,解题时注意思维转换。

13．×
【解析】
【分析】
利用图示法即可解答。

【详解】
12＋12＝24（张）
答案：×
【点评】
此题考查了相等和值问题,画图分析,明显得解。

14．×
【解析】
【分析】
设第二条彩带长x米,第一条的长度－第二条的长度＝2.7,据此列方程。

【详解】
设第二条彩带长为x米,据此可方程：x＋2.7＝9.6,或x＝9.6﹣2.7。

所以原题的说法错误。

答案：×。

【点评】
也可直接根据方程的意义来判断,含有未知数的等式才是方程,6.9﹣2.7即不含未知数也不是等式。

15．√
【解析】
【详解】
解：设还要x天可以看完,根据关系式：这本书的页数－后x天看的页数＝前5天看的页数。

列方程为：210－15x＝5×18。

答案：√
16．70棵
【解析】
【分析】
苹果树为1份,设为未知数x,桃树有这样的4份,即表示为4x。

加在一起共有350棵,结合这个数量关系可以列出方程。

【详解】
解：设苹果树有x棵,则桃树有4x棵。

x＋4x＝350
5x＝350
5x÷5＝350÷5
x＝70
苹果树有70棵。

17．西仓：300吨东仓：350吨
【解析】
【详解】
西仓：（650－50）÷2
＝600÷2
＝300（吨）
东仓：300＋50＝350（吨）
18．大筐装30千克,小筐装25千克
【解析】
【分析】
每个小筐比每个大筐少装5千克桃子,则3个小筐比一个大筐少装3个5千克,于是用总重量加3个5千克,相当于（1＋3）个大筐的重量,据此可求出一个大筐装的重量,进而求出一个小框装的重量。

【详解】
3×5＝15（千克）
每个大筐装：
（105＋15）÷（3＋1）
＝120÷4
＝30（千克）
每个小筐装：30－5＝25（千克）
答：每个大筐装桃子30千克,每个小筐装桃子25千克。

【点评】
此题属于等量代换问题,解这类题可以利用两个量之间的关系,将他们转化为一种量再计算。

19．作图见详解；甲仓库25吨, 20吨
【解析】
【分析】
根据和差问题的解题方法,根据从甲仓库调拨2.5吨给乙仓库,两个仓库的粮食就一样多,先求出甲乙两个仓库的粮食质量的差,用（总质量－差）÷2＝乙仓库粮食质量,总质量－乙仓库粮食质量＝甲仓库粮食质量。

【详解】
（45－2.5×2）÷2
＝（45－5）÷2
＝40÷2
＝20（吨）
45－20＝25（吨）
答：甲仓库原来有粮食25吨,乙仓库原来有粮食20吨。

【点评】
关键是求出两个仓库粮食质量的差,（和－差）÷2＝较小数。

20．徒弟4个；师傅8个
【解析】
【分析】
由“两人合作20小时一共可以加工240个零件”可知,师徒两人1小时共加工零件数：240÷20＝12（个）,由“师傅3小时加工的零件数是徒弟6小时加工的零件数”可知,师傅每小时加工的零件数是徒弟的2倍,从而求出徒弟每小时加工零件数：12÷（2＋1）＝4（个）,师傅每小时加工零件数：4×2＝8（个）。

【详解】
240÷20＝12（个）
6÷3＝2
徒弟每小时加工零件数：12÷（2＋1）
＝12÷3
＝4（个）
师傅每小时加工零件数：4×2＝8（个）
答：徒弟每小时加工4个零件,师傅每小时加工8个零件。

【点评】
理解师傅每小时加工的零件数是徒弟的2倍是解题的关键。

21．白子96粒；黑子40粒
【解析】
【分析】
由题意可知,把原来白棋子个数设为未知数,则原来黑棋子个数＝原来白棋子个数×2 3
,等量关系式：现在白棋子个数×
5
12
＝现在黑棋子个数。

【详解】
解：设原来白棋子有x粒,则原来黑棋子有2
3
x粒。

（x＋18）×
5
12
＝
2
3
x－12
5 12x＋
5
12
×18＝
2
3
x－12
5 12×18＋12＝
2
3
x－
5
12
x
1 4x＝39
2
x＝39
2÷
1
4
x＝39
2
×4 x＝78
原来黑棋子：78×2
3
＝52（粒）
现在白棋子：78＋18＝96（粒）
现在黑棋子：52－12＝40（粒）
答：现在白子有96粒,现在黑子有40粒。

【点评】
分析题意找出等量关系式是解答的关键。

22．90吨
【解析】
【分析】
设这批水泥有x吨,那么甲车运了（2
5
x＋14）吨,乙车运了x－（
2
5
x＋14）＝
3
5
x－14吨,
根据甲车运走的水泥质量＝乙车运走水泥质量的（1＋1
4
）列出方程求解即可。

【详解】
解：设这批水泥有x吨,那么甲车运了（2
5
x＋14）吨,乙车运了（
3
5
x－14）吨
（3
5
x－14）×（1＋
1
4
）＝
2
5
x＋14
3 4x－
35
2
＝
2
5
x＋14
3 4x－
2
5
x＝14＋
35
2
7 20x＝
63
2
x＝90
答：这批水泥共90吨。

【点评】
解答用方程比较简便,找出等量关系式是解题的关键。

23．5只；6只
【解析】
【分析】
设大船租了x只,那么小船租了（11－x）只,根据船的只数×每只可乘人数＝一共乘坐的人数,分别求出大船和小船乘坐的总人数,相加等于48,列方程解答即可。

【详解】
解：设大船租了x只,那么小船租了（11－x）只。

6x＋3（11－x）＝48
3x＝15
x＝5,
11－x＝11－5＝6（只）
答：一共租了5只大船,6只小船。

【点评】
此题考查了列方程解决实际问题,找出等量关系,用未知数分别表示出大、小船的只数是解题关键。

24．10元/袋；15元/盒
【解析】
【分析】
设1袋薯片x元,那么1盒巧克力就是（x＋5）元,根据总价＝单价×数量,分别表示出薯片和巧克力花的钱数,相加等于210元,列方程解答即可。

【详解】
解：设1袋薯片x元,那么1盒巧克力就是（x＋5）元。

6x＋10（x＋5）＝210
16x＝160
x＝10
x＋5＝10＋5＝15
答：薯片的单价是10元/袋,巧克力的单价是15元/盒。

【点评】
此题考查了列方程解决实际问题,关键是找准等量关系,把两个未知量都表示出来,进而列方程解答。

25．大桶10升；小桶5
2
升
【解析】【分析】
根据题意,设大桶装油为x升,则小桶为1
4
x升,2只大桶装油2x升,8只小桶装油8×
1
4
x
升,2只大桶和8只小桶共装油40升,列方程：2x＋8×1
4
x＝40,解方程,即可解答。

【详解】
解：设大桶装油x升,则小桶装油1
4
x升
2x＋8×1
4
x＝40
2x＋2x＝40 4x＝40
x＝40÷4 x＝10
小桶装油：10×1
4
＝
5
2
（升）
答：每只大桶装油10升,每只小桶装油5
2
升。

【点评】
根据题意1只大桶和8只小桶共装油40升,找出的等量关系,列方程,解方程。

26．大号服装20套,中号服装150套,小号服装80套
【解析】
以小号演出服装的数量为基准,表示出大号、中号演出服装的数量,然后计算各自的数量。

【详解】
如图所示：
250套减去70套,加上60套,正好是小号服装数量的3倍；
()
25070603
-+÷
=÷
2403
=（套）
80
+=（套）
8070150
-=（套）
806020
答：大号服装20套,中号服装150套,小号服装80套。

【点评】
多个量的和差问题,也是先找基准量,求出基准量后,再计算其它的量。

27．排球：43元；足球：86元
【解析】
【分析】
x元。

根据8个排球的总价＋6个足球的总价＝860设足球的单价是x元,则排球的单价是1
2
即可求得排球的单价。

元,列出方程求解即可求出足球的单价,足球单价×1
2
解：设足球的单价是x元,则排球的单价是1
x元。

2
1
x×8＋6x＝860
2
10x＝860
x＝860÷10
x＝86
＝43（元）
排球：86×1
2
答：每个排球43元,每个足球86元。

【点评】
主要考查列方程解含有两个未知数的问题,解题的关键是找出等量关系式并列出方程。