高三物理变压器电能的输送教案

§11.2 变压器 电能的输送
授课人：萧县中学 刘杰
教学目标：
1．了解变压器的工作原理;
2. 掌握理想变压器的电流、电压与匝数的关系;以及功率关系。

3．理解远距离输电的原理，知道其中的功率和电压损失。

教学重点：理想变压器的电流、电压与匝数的关系
教学难点：变压器的工作原理
教学方法：讲练结合
教学过程：
一、理想变压器
1．理想变压器的构造、作用、原理及特征
构造：两组线圈（原、副线圈）绕在同一个闭合铁芯上构成变压器．当然也可以是多组线圈（一原线圈，多个副线圈）绕在同一个闭合铁芯上。

作用：在输送电能的过程中改变电压．
原理：其工作原理是利用了电磁感应原理，互感现象。

特征：正因为是利用电磁感应现象来工作的，所以变压器
只能在输送交变电流的电能过程中改变交变电压．不能改变恒
定电流的电压。

2．理想变压器的理想化条件及其规律．
在理想变压器的原线圈两端加交变电压U 1后，由于电磁感应的原因，原、副线圈中都将产生感应电动势，根据法拉第电磁感应定律有：t n E ∆∆Φ=111，t
n E ∆∆Φ=222
忽略原、副线圈内阻，有 U 1＝E 1 ， U 2＝E 2
另外，考虑到铁芯的导磁作用而且忽略漏磁，即认为在任意时刻穿过原、副线圈的磁感线条数都相等，于是又有 21∆Φ=∆Φ 由此便可得理想变压器的电压变化规律为2
121n n U U = 在此基础上再忽略变压器自身的能量损失（一般包括线圈内能量损失和铁芯内能量损失这两部分，分别俗称为“铜损”和“铁损”），有
而21P P = 而111U I P = 222U I P =
于是又得理想变压器的电流变化规律为
1
2212211,n n I I I U I U == 由此可见：
（1）理想变压器的理想化条件一般指的是：忽略原、副线圈内阻上的分压，忽略原、副线圈磁通量的差别，忽略变压器自身的能量损耗。

（2）理想变压器的规律实质上就是法拉第电磁感应定律和能的转化与守恒定律在上述理想条件下的新的表现形式．
这里要求熟记理想变压器的两个基本公式是：
⑴ 2
121n n U U =，即对同一变压器的任意两个线圈，都有电压和匝数成正比。

⑵P 入=P 出，即无论有几个副线圈在工作，变压器的输入功率总等于所有输出功率之和。

需要特别引起注意的是： ⑴只有当变压器只有一个副线圈工作时，才有：1
2212211,n n I I I U I U ==
⑵变压器的输入功率由输出功率决定，往往用到：R n U n I U P /2112111⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛==，即在输入电压确定以后，输入功率和原线圈电压与副线圈匝数的平方成正比，与原线圈匝数的平方成反比，与副线圈电路的电阻值成反比。

式中的R 表示负载电阻的阻值，而不是“负载”。

“负载”表示副线圈所接的用电器的实际功率。

实际上，R 越大，负载越小；R 越小，负载越大。

这一点在审题时要特别注意。

3.两种常见的变压器
（1）自耦变压器：铁芯上只绕一个线圈，可升压，可降压。

（2） 互感器（外壳和副线圈要接地）
电压互感器：要把高电压变为低电压，原线圈的匝数比副线圈的匝数多，测高电压。

电流互感器：要把大电流变为小电流，原线圈的匝数比副线圈的匝数少，测小电流。

【例1】 理想变压器初级线圈和两个次级线圈的匝数分别为n 1=1760匝、n 2=288匝、n 3=800 0匝，电源电压为U 1=220V 。

n 2上连接的灯泡的实际功率为
36W ，测得初级线圈的电流为I 1=0.3A ，求通过n 3的负载R 的电流I 3。

解：由于两个次级线圈都在工作，所以不能用I ∝1/n ，而应该用
P 1=P 2+P 3和U ∝n 。

由U ∝n 可求得U 2=36V ，U 3=1000V ；由
U 1I 1=U 2I 2+U 3I 3和I 2=1A 可得I 3=0.03A 。

【例2】在变电站里，经常要用交流电表去监测电网上的强电流，所用的器材叫电流互感器。

如下所示的四个图中，能正确反应其工作原理的是
解：电流互感器要把大电流变为小电流，因此原线圈的匝数少，副线圈的匝数多。

监测每相的电流必须将原线圈串联在火线中。

选A 。

4
．解决变压器问题的常用方法
R
220V n 1
零线
火线 火线 零线 零线 A. B. C. D.
思路1 电压思路.变压器原、副线圈的电压之比为U 1/U 2=n 1/n 2；当变压器有多个副绕组时U 1/n 1=U 2/n 2=U 3/n 3=……
思路2 功率思路.理想变压器的输入、输出功率为P 入=P 出，即P 1=P 2；当变压器有多个副绕组时P 1=P 2+P 3+……
思路3 电流思路.由I =P /U 知，对只有一个副绕组的变压器有I 1/I 2=n 2/n 1；当变压器有多个副绕组时n 1I 1=n 2I 2+n 3I 3+……
思路4 （变压器动态问题）制约思路.
（1）电压制约：当变压器原、副线圈的匝数比（n 1/n 2）一定时，输出电压U 2由输入电压决定，即U 2=n 2U 1/n 1，可简述为“原制约副”.
（2）电流制约：当变压器原、副线圈的匝数比（n 1/n 2）一定，且输入电压U 1确定时，原线圈中的电流I 1由副线圈中的输出电流I 2决定，即I 1=n 2I 2/n 1，可简述为“副制约原”.
（3）负载制约：①变压器副线圈中的功率P 2由用户负载决定，P 2=P 负1+P 负2+…；②变压器副线圈中的电流I 2由用户负载及电压U 2确定，I 2=P 2/U 2；③总功率P 总=P 线+P 2.
动态分析问题的思路程序可表示为：
U 122222121I R U I U n n U U 决定
负载决定−−−−−→−=−−−−→−=决定决定−−−−→−=−−−−−−−−→−==1112211211)(U I P I U I U I P P P 1 思路 5 原理思路.变压器原线圈中磁通量发生变化，铁芯中ΔΦ/Δt 相等；当遇到“”型变压器时有
ΔΦ1/Δt =ΔΦ2/Δt +ΔΦ3/Δt ，
此式适用于交流电或电压（电流）变化的直流电，但不适用于稳压或恒定电流的情况.
【例3】如图，为一理想变压器，K 为单刀双掷开关，P 为滑动变阻器的滑动触头，U 1为加在原线圈两端的电压，I 1为原线圈中的电流强度，则
A.保持U 1及P 的位置不变，K 由a 合到b 时，I 1将增大
B.保持U 1及P 的位置不变，K 由b 合到a 时，R 消耗的功率减小
C.保持U 1不变，K 合在a 处，使P 上滑，I 1将增大
D.保持P 的位置不变，K 合在a 处，若U 1增大，I 1将增大
命题意图：以变压器动态问题为背景考查考生综合分析能力及逻辑思维能力.
错解分析：部分考生对变压器工作原理理解不深刻，辨不清原副线圈中的变量与不变量，理不明各量间"谁制约谁"的制约关系；导致错选.
解析：K 由a 合到b 时，n 1减小，由U 1/U 2=n 1/n 2，可知U 2增大，P 2=U 22/R 随之增大，而P 1=P 2，又P 1=I 1U 1，从而I 1增大，A 正确；K 由b 合到a 时，与上述情况相反，P 2将减小，B 正确；P 上滑时，R 增大，P 2=U 22/R 减小，又P 1=P 2，P 1=I 1U 1，从而I 1减小，C 错误；U 1增大，由U 1/U 2=n 1/n 2可知，U 2增大，I 2=U 2/R 随之增大，由I 1/I 2=n 2/n 1可知I 1也增大，D 正确.故选项A 、B 、D 正确.
【例4】一台理想变压器原线圈匝数n 1=1100匝，两个副线圈的匝数分别是n 2=60匝，n 3=600匝，若通过两个副线圈中的电流强度分别是I 2=1 A ，I 3=4 A ，求原线圈中的电流强度.
命题意图：考查考生分析推理能力. 错解分析：违背能量守恒，生搬硬套公式，得出：1
32321n n n I I I +=+，I 1=3 A 的错解. 解析：电流强度与匝数成反比，仅适用于理想变压器只有一只副线圈的情况，本题有两个副线圈，应根据理想变压器无能量损失来分析，由于理想变压器无能量损失，所以有P 1=P 2+P 3（P 1为原线圈输入功率，P 2、P 3分别为两只副线圈的输出功率）
根据电功率公式有：I 1U 1=I 2U 2+I 3U 3
① 又因为2121n n U U =，U 2=112U n n
② 3131n n U U =，U 3=13n n U 1 ③
把②③代入①，整理得：I 1n 1=I 2n 2+I 3n 3
所以I 1=1100
600460113322⨯+⨯=+n I n I n A=2.24 A
二、远距离输电
一定要画出远距离输电的示意图来，包括发电机、两台变压器、输电线等效电阻和负载电阻。

并按照规范在图中标出相应的物理量符号。

一般设两个变压器的初、次级线圈的匝数分别为、n 1、n 1/ n 2、n 2/，相应的电压、电流、功率也应该采用相应的符号来表示。

从图中应该看出功率之间的关系是：P 1=P 1/，P 2=P 2/，P 1/=P r =P 2。

电压之间的关系是：212
2221111,,U U U n n U U n n U U r +=''=''='。

电流之间的关系是：21222
21111,,I I I n n I I n n I I r ==''=''='。

可见其中电流之间的关系最简单，21
,,I I I r '中只要知道一个，另两个总和它相等。

因此求输电线上的电流往往是这类问题的突破口。

输电线上的功率损失和电压损失也是需要特别注意的。

分析和计算时都必须用
r I U r I P r r r
r ==,2，而不能用r U P r 21'=。

特别重要的是要会分析输电线上的功率损失S U S L U P P r 21
2
111'∝⋅⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛'=ρ，由此得出结论： ⑴减少输电线功率损失的途径是提高输电电压或增大输电导线的横截面积。

两者相比，当然选择前者。

⑵若输电线功率损失已经确定，那么升高输电电压能减小输电线截面积，从而节约大量金属材料和架设电线所需的钢材和水泥，还能少占用土地。

需要引起注意的是课本上强调：输电线上的电压损失，除了与输电线的电阻有关，还与感抗和容抗有关。

当输电线路电压较高、导线截面积较大时，电抗造成的电压损失比电阻造成的还要大。

【例5】 学校有一台应急备用发电机，内阻为r =1Ω，升压变压器匝数比为1∶4，降压变压器的匝数比为4∶1，输电线的总电阻为R =4Ω，全校
22个教室，每个教室用“220V ，40W ”的灯6盏，要求所有
灯都正常发光，则：⑴发电机的输出功率多大？⑵发电机的电
动势多大？⑶输电线上损耗的电功率多大？
解：⑴所有灯都正常工作的总功率为22×6×40=5280W ，用电器总电流为
24220
5280222==''='U P I A ，输电线上的电流64221='==='I I I I r A ，降压变压器上：U 2=4U 2/=880V ，输电线上的电压损失为：U r =I R R =24V ，因此升压变压器的输出电压为U 1/=U R +U 2=904V ，输入电压为U 1=U 1//4=226V ，输入电流为I 1=4I 1/=24A ，所以发电机输出功率为P 出=U 1I 1=5424W
⑵发电机的电动势E =U 1+I 1r =250V
⑶输电线上损耗的电功率P R =I R 2R =144W
【例6】 在远距离输电时，要考虑尽量减少输电线上的功率损失。

有一个坑口电站，输送的电功率为P =500kW ，当使用U =5kV 的电压输电时，测得安装在输电线路起点和终点处的两只电度表一昼夜示数相差4800度。

求：⑴这时的输电效率η和输电线的总电阻r 。

⑵若想使输电效率提高到98%，又不改变输电线，那么电站应使用多高的电压向外输电？
解；⑴由于输送功率为P =500kW ，一昼夜输送电能E =Pt =12000度，终点得到的电能E /=7200度，因此效率η=60%。

输电线上的电流可由I =P /U 计算，为I =100A ，而输电线损耗功率可由P r =I 2r 计算，其中P r =4800/24=200kW ，因此可求得r =20Ω。

⑵输电线上损耗功率22
1U r U P P r ∝⎪⎭⎫ ⎝⎛=，原来P r =200kW ，现在要求P r /=10kW ，计算可得输电电压应调节为U / =22.4kV 。

【例7】发电机输出功率为100 kW ，输出电压是250 V ，用户需要的电压是220 V ，输电线电阻为10 Ω.若输电线中因发热而损失的功率为输送功率的4%，试求：
（1）在输电线路中设置的升、降压变压器原副线圈的匝数比.
（2）画出此输电线路的示意图.
（3
）用户得到的电功率是多少？
解析：输电线路的示意图如图所示，
输电线损耗功率P 线=100×4% kW=4 kW ，又P 线=I 22R 线
输电线电流I 2=I 3=20 A
原线圈中输入电流I 1=2501000001=U P A=400 A 所以20
1400201221===I I n n 这样U 2=U 11
2n n =250×20 V=5000 V U 3=U 2-U 线=5000-20×10 V=4800 V
所以11
24022048004343===U U n n 用户得到的电功率P 出=100×96% kW=96 kW
三、针对训练
1.（1995年上海）如图所示，理想变压器的输入端接正弦交流电，副线圈上通过输电线接有两个相同的灯泡L 1和L 2；输电线的等效电阻为R ，开始时，电键K 断开.当K 接通时，以下说法中正确的是
A.副线圈的两端M 、N 的输出电压减小
B.副线圈输电线等效电阻R 上的电压增大
C.通过灯泡L 1的电流减小
D.原线圈中的电流增大
2.如图所示，理想变压器输入电压U 1一定，两个副线圈的匝数分别为n 2和n 3，当把同一个电阻先后接在a 、b 间和c 、d 间时，通过电阻的电流和电阻两端的电压分别为I 2、U 2和I 3、U 3，变压器输入的电流分别为I 1，I 1′，则
A.3232n n U U =
B.3232n n I I =
C.2322
11n n I I =' D.U 1（I 1+I 1′）=U 2I 2+U 3I 3
3.（1996年上海）如图所示，在绕制变压器时，某人误将两个线圈绕在图示变压器铁芯的左右两个臂上，当通以交流电时，每个线圈产生的磁通量都只有一半通过另一个线圈，另一半通过中间的臂，已知线圈1、2的匝数比为N 1∶N 2=2∶1，在不接负载的情况下
A.当线圈1输入电压220 V 时，线圈2输出电压为110 V
B.当线圈1输入电压220 V 时，线圈2输出电压为55 V
C.当线圈2输入电压110 V 时，线圈1输出电压为220 V
D.当线圈2输入电压110 V 时，线圈1输出电压为110 V
4.在某交流电路中，有一正在工作的变压器，原、副线圈匝数分别为n 1=600，n 2=120，电源电压U 1=220 V ，原线圈中串联一个0.2 A 的保险丝，为保证保险丝不被烧毁，则
A.负载功率不能超过44 W
B.副线圈电流最大值不能超过1 A
C.副线圈电流有效值不能超过1 A
D.副线圈电流有效值不能超过0.2 A
5.如图（a ）、（b ）所示，当图中a 、b 两端与e 、f 两端分别加上220 V 的交流电压时，测得c 、d 间与g 、h 间的电压均为110 V.若分别在c 、d 两端与g 、h 两端加上110 V 的交流电压，则a 、b 与e 、f 间的电压为
A.220 V ，220 V
B.220 V ，110 V
C.110 V ，110 V
D.220 V ，0
6.一理想变压器原线圈接交流电源，副线
圈接电阻，则下列哪些方法可使输入功率增加为原来的2倍
A.次级线圈的匝数增加为原来的2倍
B.初级线圈的匝数增加为原来的2倍
C.负载电阻变为原来的2倍
D.副线圈匝数和负载电阻均变为原来的2倍
7.如图所示，变压器的原、副线圈的匝数比一定，原线圈的电压为U1时，副线圈的输出电压为U2，L1、L2、L3为三只完全相同的电灯，开始时，电键K开启，然后当电键K闭合时
A.电压U1不变，U2变大
B.电灯L1变亮，L2变暗
C.电灯L1变暗，L2变亮
D.原线圈中的电流变大
8.如图所示，理想变压器原、副线圈匝数n1∶n2∶n3=3∶2∶1，副线圈Ⅱ上接有“8 V，8 W”的灯泡L1、L2，副线圈Ⅲ上接有“6 V，9 W”的灯泡L3、L4，原线圈上接有电阻R1=3 Ω，当a、b两端接交变电源后，L1、L2正常发光，则交变电源的输出功率为
A.24 W
B.34 W
C.36 W
D.72 W
9.如图18-8，已知n1∶n2=4∶3，R2=100 Ω，变压器没有功率损耗，在原线圈上加上交流电压U1=40 sin100πt V，则R2上的发热功率是________W.若R3=25
Ω，发热功率与R2一样，则流过原线圈的电流I1和流过R3的电流
I3之比为________.
参考答案：
1.BCD
2.ABCD
3.BD
4.AC
5.B
6.D
7.BD
8.C
9.4.5；3∶4
附：课前预习提纲
1、变压器是一种能改变电压的设备．它是由一个闭合铁芯和绕在铁芯上的两个线圈组成的，跟电源相连的叫线圈，跟负载相连的叫线圈．理想变压器的输入功率输出功率．
2、在输电导线上，由于电流的效应，必然有一部分能转化成而损失掉，导线越长，损失越．根据焦耳定律表达式Ｑ＝可知，可以有两种方法来减少送电中的电能损失，一种是，另一种是．这两种方法中，适用于远距离输电的是，即利用变压器提高送电的电压．
3、关于变压器的几个公式：电压与匝数关系是；电流与匝数关系是；输入功率与输出功率关系是．并且应注意，原副线圈交流电的频率一定，且输入的功率由输出功率决定．
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