人教版八年级数学上册 寒假作业(1)

寒假作业（1）
1.下列长度的三条线段能组成三角形的是( )
A.3，3，6
B.3，5，10
C.4，6，9
D.4，5，9
2.如图，一扇窗户打开后，用窗钩AB 可将其固定，这里所运用的几何原理是( )
A.三角形的稳定性
B.两点之间线段最短
C.两点确定一条直线
D.垂线段最短
3.如图，点D 在BC 的延长线上，DE AB ⊥于点E ，交AC 于点F .若35A ∠=︒，15D ∠=︒，则ACB ∠的度数为( )
A.65°
B.70°
C.75°
D.85°
4.如图，在△ABC 中，60ACB ∠=︒，75BAC ∠=︒，AD BC ⊥于点D ,BE AC ⊥于点E ,AD 与BE 交于点H ，连接CH ，则CHD ∠=( )
A.20°
B.30°
C.45°
D.60 5.如图，在ABC △中，AD 是BC 边上的高，BE 平分ABC ∠交AC 边于E ，
60BAC ∠=︒，25ABE ∠=︒，则DAC ∠的大小是( )
A.15°
B.20°
C.25°
D.30°
6.如图，已知ABC 中，B α∠=，()C βαβ∠=>，AD 是BC 边上的高，AE 是BAC ∠的平分线，则DAE ∠的度数为( )
A.αβ-
B.2()αβ-
C.2αβ-
D.1
()2
αβ- 7.如图，AD 是ABC △的中线，5AB =，3AC =，ABD △的周长和ACD △的周长差为
( )
A.6
B.3
C.2
D.不确定
8.如图，在ABC △中，D ，E ，F 分别是AC ，BD ，AE 的中点，若DEF △的面积为1，则ABC △的面积是( )
A.3
B.4
C.8
D.12
9.已知：等腰三角形的两边长分别为 6cm ， 3cm ，则此等腰三角形的周长是_____cm .
10.已知在ABC △中，AD 为BC 边上中线，若6AB =，4AC =，则AD 的取值范围是_________
11.已知ABC △三边长分别为a ，b ，c ，则||a b c a b c +-+-+=_________.
12.已知a ，b ，c 是ABC △的三边长.
(1)若a ，b ，c 满足()()0a b b c --=，试判断ABC △的形状；
(2)化简：||a b c b c a +-+--.
13.如图，在ABC △中，40A ∠=︒，70B ∠=︒，CE 平分ACB ∠，
CD AB ⊥于点D ，
DF CE ⊥于点F ，求CDF ∠的度数.
答案以及解析
1.答案：C
解析：336+=，故A 中三条线段不能组成一个三角形；35+<10，故B 中三条线段不能组成一个三角形；469+>，故C 中三条线段可以组成一个三角形；459+=，故D 中三条线段不能组成一个三角形.故选C.
2.答案：A
解析：根据三角形的稳定性可固定窗户.
故选：A.
3.答案：B
解析：DE AB ⊥，35A ∠=︒，9055AFE CFD A ∴∠=∠=︒-∠=︒，
155570ACB D CFD ∴∠=∠+∠=︒+︒=︒.故选B.
4.答案：C
解析：如图，延长CH 交AB 于点F .因为AD BC ⊥于点D ,BE AC ⊥于点E ，在三角形中，三边的高交于一点，所以CF AB ⊥.因为75BAC ∠=︒，所以15ACF ∠=︒.因为60ACB ∠=︒，所以45BCF ∠=︒，所以45CHD ∠=︒.
5.答案：B 解析：BE 平分ABC ∠，
222550ABC ABE ∴∠=∠=⨯︒=︒，
AD 是BC 边上的高，
90905040BAD ABC ∴∠=︒-∠=︒-︒=︒，
604020DAC BAC BAD ∴∠=∠-∠=︒-︒=︒.
故选：B.
6.答案：D 解析：在ABC 中，B α∠=，C β∠=，180180BAC B C αβ∴∠=︒-∠-∠=︒--，AE 是
BAC ∠的平分线，1190()22
EAC BAC αβ∴∠=∠=︒-+.在Rt ADC 中，9090DAC C β∠=︒-∠=︒-，119090()()22
DAE DAC EAC βαβαβ∴∠=∠-∠=︒--︒++=-，故选D.
7.答案：C 解析：AD 是ABC △中BC 边上的中线，
12
BD DC BC ∴==， ABD ∴△和ADC △的周长的差，
12AB BC AD ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭ 1 2AC BC AD ⎛⎫-++ ⎪⎝⎭
AB AC =-
53=-，
2=，
故选：C.
8.答案：C 解析：D ，E ，F 分别是AC ，BD ，AE 的中点，2ADE DEF S S ∴=△△，2ABD ADE S S =△△，2ABC ABD S S =△△，88ABC DEF S S ∴==△△.
9.答案：15
解析：①6cm 为腰，3cm 为底，此时周长为66315cm ++=；
②6cm 为底，3cm 为腰，336+=，则两边和等于第三边无法构成三角形，故舍去. 故其周长是15cm .
故答案为：15.
10.答案：15AD <<
解析：在AD 的延长线上取点E ，使AD ED =，连接BE ，
AD 是BC 边上的中线
BD CD ∴=，AD ED =，ADC EDB ∠=∠，(SAS)ADC EDB ∴≌△△，6BE AC ∴==，在ABE △中，BE AB AE BE AB -<<+，6464AE ∴-<<+，
210AE ∴<<，2AE AD ED AD =+=，15AD ∴<<. 11.答案：2a 解析：三角形三边的长是a 、b 、c ， 0a b c ∴+->，0a b c -+>，
||||a b c a b c ∴+---+()a b c a b c =+-+-+2a b c a b c a =+-+-+=.故答案为：2a . 12.答案：(1)等腰三角形
(2)2a
解析：(1)()()0a b b c --=，
∴a b =或者b c =， ∴ABC △是等腰三角形
(2)a ，b ，c 是ABC △的三边长，a b c +>，a c b +> ||||a b c b c a ∴+-+--
||()a b c b c a =+-+-+
()a b c c a b =+-++-
2a b c c a b a =+-++-=
13.答案：75°
解析：40A ∠=︒，70B ∠=︒，
180407070ACB ∴∠=︒-︒-︒=︒， CE 平分ACB ∠，
1
352BCE ACB ∴∠=∠=︒，
CD AB ⊥，70B ∠=︒，
20BCD ∴∠=︒，
352015DCE BCE BCD ∴∠=∠-∠=︒-︒=︒， DF CE ⊥，
90CFD ∴∠=︒，
901575CDF ∴∠=︒-︒=︒.。