沪科版八年级数学上1.全等三角形的判定1SAS课件
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复习：
1.全等三角形的定义
能完全重合的两个三角形， 叫做全等三角形。
2.全等三角形的性质
全等三角形的对应边相等， 对应角相等。
14.2三角形全等的
阅读课本p97----100思考下列问题：
1. 只知道三角形的一个元素能判定三角形全等 吗？
2. 知道两个元能判定三角形全等吗？ 3. 三角形的两边和夹角对应相等，三角形全等
例2 已知如图，AB=AC，BE=CD。 试说明 （1）△ABD≌△ACE
（2）BD=CE
（3）∠B=∠C
问题:如图有一池塘。要测池塘两端A、B的距离，可 无法直接到达，因此这两点的距离无法直接量出。你能想 出办法来吗？说说你这样设计的理由。
A
B
长至D使CD=CA
C
看看线 段AB
的一条边,
A
B
△ACB 和△ADB的 公共边
又是△ADB D
的一条边
例1 已知: 如图,AC=AD ,∠CAB=∠DAB.
求证: △ACB ≌ △ADB.
C 证明:
在△ACB 和△ADB中
AC = A D
A
B
∠CAB=∠DAB
A B = A B (公共边）
∴△ACB≌△ADB（SAS） D
C
C′ N
作法：A
B
A′
1. 画∠MA′ N = ∠A
2. 在射线 A′ M ，A′ N 上分别取 A′B′ = AB ， A′C′= AC .
3. 连接 B′C′ ，得 ∆ A′B′C′
B′ M
两三角形全等的判定方法一是 如下的基本事实：
有两边和它们的夹角对应相等的 两个三角形全等.
可以简写成 “边角边” 或“ SAS ” S ——边 A——角
吗？
下面我们来探讨上面的问题
动动手
三角形全等的探究
1.只给一个条件(一组对应边相等或一组对应角相等).
①只给一条边：
②只给一个角：
可以发现只给一个 条件画出的三角形 不能保证一定全等
60°
60°
60°
动动手
只给下面两个元素，能确定三角形的 形状和大小吗？ （1）两条边长分别为4cm、2cm; （2）一条边长为4cm，一个角为300 （3）两个角分别为450、300
延长BC并延长至E使CE=CB
连结ED，
A
B
那么量出DE的长，就是A、B的距离. 为什么？
C
E
D
练习二
1.若AB=AC，则添加什么条件可得
△ABD≌ △ACD?
A
△ABD≌ △ACD
B
S
A
S
AD=AD ∠BAD= ∠CAD AB=AC
D C
2.如图，要证△ACB≌ △ADB ，至少选 用哪些条件？
证明线段（或角相等） 转化 证明线段 （或角）所在的两个三角形全等.
用公理证明两个三角形全等需注意
1.证明两个三角形全等所需的条件应按对应边、对应 角、对应边顺序书写.
2.公理中所出现的边与角必须在所证明的两个三角形中. 3.公理中涉及的角必须是两边的夹角.
A
F
B
C
D
E
思考题：有两边和其中一边的对角对 应相等的两个三角形是否全等。
△ACB≌ △ADB
C A
S
A
S
B AB=AB ∠CAB= ∠ DAB AC=AD
D
2.如图，要证△ACB≌ △ADB ，至少选 用哪些条件？
C A
△ACB≌ △ADB
S
A
S
B AB=AB ∠CBA= ∠ DBA BC=BD
D
课堂小结
1.边角边公理：有两边和它们夹的角______对应 相 2.边等角的边两公个理三的角应形用全中等所（用SA到S）的数学方法:
∴ △AOB≌△DOC（ SAS ）
例1 已知: 如图,AC=AD ,∠CAB=∠DAB.
求证: △ACB ≌ △ADB.
C
证明:
△ACB ≌ △ADB A
B
这两个条件够吗?
D
例1 已知: 如图,AC=AD ,∠CAB=∠DAB.
求证: △ACB ≌ △ADB.
C
证明:
△ACB ≌ △ADB. A
练习一
1.在下列图中找出全等三角形，并把它们用 符号写出来.
30º
Ⅰ
Ⅱ
ⅣⅣ ⅢⅢ
5 cm
30º
Ⅴ
Ⅵ
30º
Ⅶ
Ⅷ
2.在下列推理中填写需要补 A
充的条件，使结论成立：
(1)如图，在△AOB和△DOC中
D O
AO=DO(已知)
B
C
∠__A__O_B_=_∠___D_O__C_( 对顶角相等 )
BO=CO(已知)
作业布置： P100练习1,2,3.
动动手 :
①一边一内角：
2.给出两个条件：
30°
4cm
②两内角：
30°
4cm
30°
4cm
三角 形全 等的 探究
30°45° ③两边：
2cm 4cm
30° 45°
2cm 4cm
可以发现给出 两个条件时画出的 三角形也不能保证 一定全等。
已知△ABC是任意一个三角形，
画△A ′B′C ′使∠A ′ = ∠A， A ′B ′ =AB， A ′ C ′ =AC.
B
这两个条件够吗?
还要什么条件呢?
D
例1 已知: 如图,AC=AD ,∠CAB=∠DAB.
求证: △ACB ≌ △ADB.
C
证明:
△ACB ≌ △ADB. A
B
这两个条件够吗?
还要什么条件呢?
还要一条边
D
例1 已知: 如图,AC=AD ,∠CAB=∠DAB.
求证: △ACB ≌ △ADB.
它既是△ACB
1.全等三角形的定义
能完全重合的两个三角形， 叫做全等三角形。
2.全等三角形的性质
全等三角形的对应边相等， 对应角相等。
14.2三角形全等的
阅读课本p97----100思考下列问题：
1. 只知道三角形的一个元素能判定三角形全等 吗？
2. 知道两个元能判定三角形全等吗？ 3. 三角形的两边和夹角对应相等，三角形全等
例2 已知如图，AB=AC，BE=CD。 试说明 （1）△ABD≌△ACE
（2）BD=CE
（3）∠B=∠C
问题:如图有一池塘。要测池塘两端A、B的距离，可 无法直接到达，因此这两点的距离无法直接量出。你能想 出办法来吗？说说你这样设计的理由。
A
B
长至D使CD=CA
C
看看线 段AB
的一条边,
A
B
△ACB 和△ADB的 公共边
又是△ADB D
的一条边
例1 已知: 如图,AC=AD ,∠CAB=∠DAB.
求证: △ACB ≌ △ADB.
C 证明:
在△ACB 和△ADB中
AC = A D
A
B
∠CAB=∠DAB
A B = A B (公共边）
∴△ACB≌△ADB（SAS） D
C
C′ N
作法：A
B
A′
1. 画∠MA′ N = ∠A
2. 在射线 A′ M ，A′ N 上分别取 A′B′ = AB ， A′C′= AC .
3. 连接 B′C′ ，得 ∆ A′B′C′
B′ M
两三角形全等的判定方法一是 如下的基本事实：
有两边和它们的夹角对应相等的 两个三角形全等.
可以简写成 “边角边” 或“ SAS ” S ——边 A——角
吗？
下面我们来探讨上面的问题
动动手
三角形全等的探究
1.只给一个条件(一组对应边相等或一组对应角相等).
①只给一条边：
②只给一个角：
可以发现只给一个 条件画出的三角形 不能保证一定全等
60°
60°
60°
动动手
只给下面两个元素，能确定三角形的 形状和大小吗？ （1）两条边长分别为4cm、2cm; （2）一条边长为4cm，一个角为300 （3）两个角分别为450、300
延长BC并延长至E使CE=CB
连结ED，
A
B
那么量出DE的长，就是A、B的距离. 为什么？
C
E
D
练习二
1.若AB=AC，则添加什么条件可得
△ABD≌ △ACD?
A
△ABD≌ △ACD
B
S
A
S
AD=AD ∠BAD= ∠CAD AB=AC
D C
2.如图，要证△ACB≌ △ADB ，至少选 用哪些条件？
证明线段（或角相等） 转化 证明线段 （或角）所在的两个三角形全等.
用公理证明两个三角形全等需注意
1.证明两个三角形全等所需的条件应按对应边、对应 角、对应边顺序书写.
2.公理中所出现的边与角必须在所证明的两个三角形中. 3.公理中涉及的角必须是两边的夹角.
A
F
B
C
D
E
思考题：有两边和其中一边的对角对 应相等的两个三角形是否全等。
△ACB≌ △ADB
C A
S
A
S
B AB=AB ∠CAB= ∠ DAB AC=AD
D
2.如图，要证△ACB≌ △ADB ，至少选 用哪些条件？
C A
△ACB≌ △ADB
S
A
S
B AB=AB ∠CBA= ∠ DBA BC=BD
D
课堂小结
1.边角边公理：有两边和它们夹的角______对应 相 2.边等角的边两公个理三的角应形用全中等所（用SA到S）的数学方法:
∴ △AOB≌△DOC（ SAS ）
例1 已知: 如图,AC=AD ,∠CAB=∠DAB.
求证: △ACB ≌ △ADB.
C
证明:
△ACB ≌ △ADB A
B
这两个条件够吗?
D
例1 已知: 如图,AC=AD ,∠CAB=∠DAB.
求证: △ACB ≌ △ADB.
C
证明:
△ACB ≌ △ADB. A
练习一
1.在下列图中找出全等三角形，并把它们用 符号写出来.
30º
Ⅰ
Ⅱ
ⅣⅣ ⅢⅢ
5 cm
30º
Ⅴ
Ⅵ
30º
Ⅶ
Ⅷ
2.在下列推理中填写需要补 A
充的条件，使结论成立：
(1)如图，在△AOB和△DOC中
D O
AO=DO(已知)
B
C
∠__A__O_B_=_∠___D_O__C_( 对顶角相等 )
BO=CO(已知)
作业布置： P100练习1,2,3.
动动手 :
①一边一内角：
2.给出两个条件：
30°
4cm
②两内角：
30°
4cm
30°
4cm
三角 形全 等的 探究
30°45° ③两边：
2cm 4cm
30° 45°
2cm 4cm
可以发现给出 两个条件时画出的 三角形也不能保证 一定全等。
已知△ABC是任意一个三角形，
画△A ′B′C ′使∠A ′ = ∠A， A ′B ′ =AB， A ′ C ′ =AC.
B
这两个条件够吗?
还要什么条件呢?
D
例1 已知: 如图,AC=AD ,∠CAB=∠DAB.
求证: △ACB ≌ △ADB.
C
证明:
△ACB ≌ △ADB. A
B
这两个条件够吗?
还要什么条件呢?
还要一条边
D
例1 已知: 如图,AC=AD ,∠CAB=∠DAB.
求证: △ACB ≌ △ADB.
它既是△ACB