高考数学总复习 第六章第5课时 合情推理与演绎推理课件 新人教版
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第六章
不等式与推理证明
第5课时
合情推理与演绎推理
教材回扣 • 夯实双基
基础梳理 1. 合 情 推 理 包 括 ________ 归纳推理 和 _________. 类比推理
2.归纳推理
部分对象 (1)概念：根据一类事物的_________
具有某种性质,推出这类事物的 所有对象 ________ 都具有这种性质的推理,叫
________.
【思路分析】 利用锥体体积和棱长的
关系.
【解析】
由题意知,在平面上,两个相似
的正三角形的面积比是边长比的平方. 由类比推理知：体积比是棱长比的立方. 即可得它们的体积比为1∶8. 【答案】 1∶ 8
【规律方法】
类比推理的关键是找到
合适的类比对象 . 平面几何中的一些定 理、公式、结论等 , 可以类比到空间立 体几何中,得到类似结论.
52011的末四位数字为(
A.3125 B.5625 C.0625 D.8125
)
解 析 ： 选 D. ∵ 55 ＝ 3125,56 ＝ 15625,57 ＝ 78125, 58 末 四 位 数 字 为 0625,59 末 四 位 数 字 为 3125, 510 末四位数字为 5625,511 末四位数字为 8125, 512 末四位数字为 0625,… , 由上可得末四位数字周期为 4,呈规律性交 替出现 , × ＋ ∴ 52 011＝54 501 7 末四位数字为 8125.
【答案】 (n∈N*)
x f3(x)＝ 1－22x
x fn(x)＝ n－1 1－2 x
【规律方法】
归纳推理的特点：
(1) 归纳是依据特殊现象推断出一般现 象 , 因而由归纳所得的结论超越了前提 所包含的范围.
(2)归纳的前提是特殊的情况,所以归纳
是立足于观察、经验或试验的基础之上
的.
考点2
类比推理
x 例1 已知：f(x)＝ ,设 f1(x)＝ f(x),fn(x) 1－x ＝ fn－ 1[fn－ 1(x)](n>1 且 n∈ N*),则 f3(x)的表达 式为 ________,猜想 fn(x)(n ∈ N*)的表达式 为 ________.
【思路分析】
由已知关系,计算f1(x)、
f2(x)、f3(x),猜想出fn(x).
3.(教材改编)下面几种推理是合情推理 的是( )
①由圆的性质类比出球的有关性质;
②由直角三角形、等腰三角形、等边三 角形的内角和是180°,归纳出所有三角 形的内角和都是180°; ③张军某次考试成绩是100分,由此推出
全班同学的成绩都是100分;
④三角形内角和是 180°,四边形内角和 是360°,五边形内角和是 540°,由此得
【解析】
由 f1(x)＝f(x)和 fn(x)＝fn－1[fn－
* ( x )]( n >1 且 n ∈ N ), 得 f2(x) ＝ f1[f1(x)] ＝ 1
x 1－x x ＝ , x 1－2x 1－ 1－x
x 1－2x x f3(x)＝f2[f2(x)]＝ ＝ 2 ,… , 2x 1－2 x 1－ 1－2x x * 由此猜想 fn(x)＝ (n∈ N ). － 1－2n 1x
一般平面中的一些元素与空间中的一些
做归纳推理(简称归纳).
(2) 特点：归纳推理是从 ____ 特殊到 ____ 一般的 推理. 3.类比推理 (1)概念：根据两类不同事物之间具有
某些类似(或一致)性,推测其中一类事物
具有与另一类事物类似(或相同)的性质
的推理,叫做类比推理(简称类比).
(2) 特点：类比推理是由 ____ 特殊到 ____ 特殊 的 推理. 4.演绎推理 (1) 概念：由定义或一些真命题 , 依照一
答案：n＋(n＋1)＋…＋(3n－2)＝(2n
－1)2
考点探究 • 讲练互动
考点突破
考点1 归纳推理
归纳推理的一般步骤： (1) 通过观察个别情况发现某些相同的 性质;
(2)从已知的相同性质中推出一个明确
表述的一般性命题(猜想).如果归纳的个
别情况越多,越具有代表性,那么推广的 一般性命题就越可靠.
理和归纳推理的结论都是有待于证明的.
归纳推理是由特殊到一般的推理,类比
推理是由特殊到特殊的推理.
课前热身
1.下列说法正确的是(
A.合情推理就是归纳推理
)
B.合情推理的结论不一定正确 ,有待证 明 C.演绎推理的结论一定正确,不需证明
D.类比推理是从特殊到一般的推理
答案：B
2.(2011· 高考江西卷)观察下列各式：55 ＝3125,56＝15625,57＝78125,…,则
定的逻辑规则得到正确结论的过程 , 叫
做演绎推理.
(2) 特点：当前提为真且推理形式正确 一般到 时,结论必然为真 ,演绎推理是由 ____ 特殊 的推理. _______ b⇒c a⇒b (3)三段论推理规则：如果_____,____, 则a⇒c.
思考探究 归纳推理和类比推理的联系与区别是什 么? 提示：两种推理的联系与区别：类比推
凸n边形内角和是(n－2)· 180°.
A.①② B.①③ C.①②④ D.②④
答案：C
4.两条直线相交,对顶角相等,∠A和∠B 是对顶角,则∠A＝∠B.该证明过程中大 前提是 ________, 小前提是 ________, 结论是________.
答案：两条直线相交,对顶角相等
和∠B是对顶角
∠A
类比推理是由特殊到特殊的推理 , 其一 般步骤是： (1) 找出两类事物之间的相似性或一致
性;
(2)用一类事物的性质去推测另一类事
物的性质,得出一个明确的命题(猜想).
例2
在平面上 , 若两个正三角形的边
长的比为 1∶2,则它们的面积比为 1∶4. 类似地 , 在空间中 , 若两个正四面体的棱 长 的 比 为 1 ∶ 2, 则 它 们 的 体 积 比 为
察下列等式 1＝ 1
2＋ 3＋ 4＝ 9
3＋4＋5＋6＋7＝25 4＋5＋6＋7＋8＋9＋10＝49 … 照此规律,第n个等式为
______________________________
_.
解析：∵1＝12,2＋3＋4＝9＝32,3＋4＋ 5＋6＋7＝25＝52, ∴第n个等式为n＋(n＋1)＋…＋(3n－2) ＝(2n－1)2.
不等式与推理证明
第5课时
合情推理与演绎推理
教材回扣 • 夯实双基
基础梳理 1. 合 情 推 理 包 括 ________ 归纳推理 和 _________. 类比推理
2.归纳推理
部分对象 (1)概念：根据一类事物的_________
具有某种性质,推出这类事物的 所有对象 ________ 都具有这种性质的推理,叫
________.
【思路分析】 利用锥体体积和棱长的
关系.
【解析】
由题意知,在平面上,两个相似
的正三角形的面积比是边长比的平方. 由类比推理知：体积比是棱长比的立方. 即可得它们的体积比为1∶8. 【答案】 1∶ 8
【规律方法】
类比推理的关键是找到
合适的类比对象 . 平面几何中的一些定 理、公式、结论等 , 可以类比到空间立 体几何中,得到类似结论.
52011的末四位数字为(
A.3125 B.5625 C.0625 D.8125
)
解 析 ： 选 D. ∵ 55 ＝ 3125,56 ＝ 15625,57 ＝ 78125, 58 末 四 位 数 字 为 0625,59 末 四 位 数 字 为 3125, 510 末四位数字为 5625,511 末四位数字为 8125, 512 末四位数字为 0625,… , 由上可得末四位数字周期为 4,呈规律性交 替出现 , × ＋ ∴ 52 011＝54 501 7 末四位数字为 8125.
【答案】 (n∈N*)
x f3(x)＝ 1－22x
x fn(x)＝ n－1 1－2 x
【规律方法】
归纳推理的特点：
(1) 归纳是依据特殊现象推断出一般现 象 , 因而由归纳所得的结论超越了前提 所包含的范围.
(2)归纳的前提是特殊的情况,所以归纳
是立足于观察、经验或试验的基础之上
的.
考点2
类比推理
x 例1 已知：f(x)＝ ,设 f1(x)＝ f(x),fn(x) 1－x ＝ fn－ 1[fn－ 1(x)](n>1 且 n∈ N*),则 f3(x)的表达 式为 ________,猜想 fn(x)(n ∈ N*)的表达式 为 ________.
【思路分析】
由已知关系,计算f1(x)、
f2(x)、f3(x),猜想出fn(x).
3.(教材改编)下面几种推理是合情推理 的是( )
①由圆的性质类比出球的有关性质;
②由直角三角形、等腰三角形、等边三 角形的内角和是180°,归纳出所有三角 形的内角和都是180°; ③张军某次考试成绩是100分,由此推出
全班同学的成绩都是100分;
④三角形内角和是 180°,四边形内角和 是360°,五边形内角和是 540°,由此得
【解析】
由 f1(x)＝f(x)和 fn(x)＝fn－1[fn－
* ( x )]( n >1 且 n ∈ N ), 得 f2(x) ＝ f1[f1(x)] ＝ 1
x 1－x x ＝ , x 1－2x 1－ 1－x
x 1－2x x f3(x)＝f2[f2(x)]＝ ＝ 2 ,… , 2x 1－2 x 1－ 1－2x x * 由此猜想 fn(x)＝ (n∈ N ). － 1－2n 1x
一般平面中的一些元素与空间中的一些
做归纳推理(简称归纳).
(2) 特点：归纳推理是从 ____ 特殊到 ____ 一般的 推理. 3.类比推理 (1)概念：根据两类不同事物之间具有
某些类似(或一致)性,推测其中一类事物
具有与另一类事物类似(或相同)的性质
的推理,叫做类比推理(简称类比).
(2) 特点：类比推理是由 ____ 特殊到 ____ 特殊 的 推理. 4.演绎推理 (1) 概念：由定义或一些真命题 , 依照一
答案：n＋(n＋1)＋…＋(3n－2)＝(2n
－1)2
考点探究 • 讲练互动
考点突破
考点1 归纳推理
归纳推理的一般步骤： (1) 通过观察个别情况发现某些相同的 性质;
(2)从已知的相同性质中推出一个明确
表述的一般性命题(猜想).如果归纳的个
别情况越多,越具有代表性,那么推广的 一般性命题就越可靠.
理和归纳推理的结论都是有待于证明的.
归纳推理是由特殊到一般的推理,类比
推理是由特殊到特殊的推理.
课前热身
1.下列说法正确的是(
A.合情推理就是归纳推理
)
B.合情推理的结论不一定正确 ,有待证 明 C.演绎推理的结论一定正确,不需证明
D.类比推理是从特殊到一般的推理
答案：B
2.(2011· 高考江西卷)观察下列各式：55 ＝3125,56＝15625,57＝78125,…,则
定的逻辑规则得到正确结论的过程 , 叫
做演绎推理.
(2) 特点：当前提为真且推理形式正确 一般到 时,结论必然为真 ,演绎推理是由 ____ 特殊 的推理. _______ b⇒c a⇒b (3)三段论推理规则：如果_____,____, 则a⇒c.
思考探究 归纳推理和类比推理的联系与区别是什 么? 提示：两种推理的联系与区别：类比推
凸n边形内角和是(n－2)· 180°.
A.①② B.①③ C.①②④ D.②④
答案：C
4.两条直线相交,对顶角相等,∠A和∠B 是对顶角,则∠A＝∠B.该证明过程中大 前提是 ________, 小前提是 ________, 结论是________.
答案：两条直线相交,对顶角相等
和∠B是对顶角
∠A
类比推理是由特殊到特殊的推理 , 其一 般步骤是： (1) 找出两类事物之间的相似性或一致
性;
(2)用一类事物的性质去推测另一类事
物的性质,得出一个明确的命题(猜想).
例2
在平面上 , 若两个正三角形的边
长的比为 1∶2,则它们的面积比为 1∶4. 类似地 , 在空间中 , 若两个正四面体的棱 长 的 比 为 1 ∶ 2, 则 它 们 的 体 积 比 为
察下列等式 1＝ 1
2＋ 3＋ 4＝ 9
3＋4＋5＋6＋7＝25 4＋5＋6＋7＋8＋9＋10＝49 … 照此规律,第n个等式为
______________________________
_.
解析：∵1＝12,2＋3＋4＝9＝32,3＋4＋ 5＋6＋7＝25＝52, ∴第n个等式为n＋(n＋1)＋…＋(3n－2) ＝(2n－1)2.