2018-2019学年度山东省实验中学高一上学期期中考试数学试卷含解析

山东省实验中学2018-2019学年高一上学期期中考试
数学试题
全卷满分150分，考试时间120分钟。

★祝考试顺利★
注意事项：
1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2．选择题作答用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

答在试卷和草稿纸上无效。

3．非选择题作答用0.5毫米黑色墨水签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

答在试卷和草稿纸上无效。

考生必须保持答题卡的整洁。

考试结束后，只需上交答题卡。

第I卷（选择题, 共60分）
一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分，每小题只有一个正确答案）
在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的，选出正确的选项并将该选项在答题卡上涂黑。

1.集合，则=（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】
根据集合并集定义的结果.
【详解】=,选D.
【点睛】本题考查集合并集，考查基本求解能力，属于基础题.
2.函数的定义域为（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】
根据分母不为零、偶次根式下被开方数非负、对数中真数大于零列不等式，解得定义域.
【详解】由题意得：，选B.
【点睛】本题考查函数定义域，考查基本求解能力，属于基础题.
3.下列函数中，是奇函数且在定义域内单调递减的函数为（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】
根据奇偶性以及单调性定义进行判断选择.
【详解】既不是奇函数又不是偶函数，在定义域内单调递减 ,
是奇函数且在定义域内单调递减,
是奇函数且在分别单调递减,
既不是奇函数又不是偶函数，在定义域内单调递减 ,
综上选B.
【点睛】本题考查函数奇偶性、单调性，考查基本分析判断能力，属于基础题.
4.函数在区间上的最大值为（）
A. B. C. D. 不存在
【答案】A
【解析】
【分析】
根据函数单调性求函数最大值.
【详解】因为函数在区间上单调递增，所以当时取最大值,选A. 【点睛】本题考查利用函数单调性求最值，考查基本求解能力，属于基础题.
5.函数的零点个数是（）
A. 0
B. 2
C. 3
D. 4
【答案】C
【解析】
试题分析：由题意得可知，要研究函数的零点个数，只需研究函数的图象交点个数即可，画出函数的图象，如图可得有三个交点，所以函数
有三个零点，故选C.
考点：函数的零点问题.
6.已知函数是定义在上的偶函数，当时，，则的值是（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】
根据偶函数性质的,再代入对应解析式得结果.
【详解】因为函数是定义在上的偶函数，所以,选B.
【点睛】本题考查偶函数应用，考查基本转化求解能力，属于基础题.
7.函数恒过定点（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】
根据指数函数性质求定点.
【详解】因为,所以=0,因此过定点,选C.
【点睛】本题考查指数函数性质以及定点问题，考查基本分析求解能力，属于基础题.
8.设，则使幂函数的定义域为且为奇函数的所有的值为( )
A. ，，
B. ，
C. ，3
D. ，
【答案】C
【解析】
α=−1时，y=x−1定义域为(−∞,0)∪(0,+∞)；
α=1时，y=x定义域为R且为奇函数；
α=时，定义域为[0.+∞)；
α=3时，y=x3定义域为R且为奇函数。

故本题正确答案为C.
9.函数的零点所在的一个区间是（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
，，，，所以函数的零点所在区间为．
考点：零点区间．
10.设函数，则下列结论错误
．．的是（）
A. 的定义域为
B. 的值域为
C. 是偶函数
D. 是单调函数
【答案】D
【解析】
【分析】
根据分段函数性质求定义域、值域、奇偶性以及单调性.
【详解】因为，所以定义域为{}∪{}=R,
值域为{}∪{}={0,1},
因为==,所以是偶函数,
因为,所以不具有单调性,选D.
【点睛】本题考查分段函数定义域、值域、奇偶性以及单调性，考查基本分析求解能力，属于基础题.
11.已知，，，则、、三者的大小关系是（）
A. B. C. D.
【答案】C 【解析】 【分析】
确定三个数得范围,即得大小关系. 【详解】因为
，
，
,所以
,选C.
【点睛】本题考查比较大小，考查基本分析求解能力，属于基础题.
12.已知函数，当
时，
，则实数的取值范围是
（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】A 【解析】 【分析】
先根据条件的函数单调性,再根据函数单调性列不等式,解得结果. 【详解】因为当
时，
，所以
为定义域内单调性减函数,
因此，选A.
【点睛】分段函数的单调性，除注意各段的单调性外，还要注意衔接点的取值.
第Ⅱ卷 非选择题（90分）
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．请将答案填在答题卡对应题号的位置上．答错位置，书写不清，模棱两可均不得分．
13.已知函数则__________．
【答案】 【解析】 【分析】
根据自变量范围代入对应解析式得,再根据范围代入对应解析式得结果.
【详解】
【点睛】求分段函数的函数值，要先确定要求值的自变量属于哪一段区间，然后代入该段的解析式求值，当出现的形式时，应从内到外依次求值.
14.若对数函数的图象过点，则__________．
【答案】 4
【解析】
【分析】
代入点得坐标，可得结果.
【详解】由题意得=,所以
【点睛】本题考查对数式与指数式互化，考查基本分析求解能力，属于基础题.
15.某班共35人，其中21人喜爱篮球运动，15人喜爱乒乓球运动，10人对这两项运动都不喜爱，则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为___________．
【答案】 10
【解析】
【分析】
根据韦恩图可得喜爱篮球运动且喜爱乒乓球运动的人数,再代入求结果.
【详解】喜爱篮球运动且喜爱乒乓球运动的人数为21+15+10-35=11，
所以喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为21-11=10.
【点睛】本题考查韦恩图应用，考查基本分析求解能力，属于基础题.
16.下列结论：
①函数是指数函数；②函数既是偶函数又是奇函数；③函数
的单调递减区间是；④在增函数与减函数的定义中，可以把“任意两个自变量”改为“存在两个自变量”；⑤与表示同一个集合；⑥所有的单调函数都有最值．
其中正确命题的序号是_______________．
【答案】②
【解析】
【分析】
根据指数函数定义、函数奇偶性定义、单调区间概念、集合元素性质判断命题真假.
【详解】①函数是幂函数；②函数,所以既是偶函数又是奇函数；③函数的单调递减区间是；④在增函数与减函数的定义中，不可以把“任意两个自变量”改为“存在两个自变量”；⑤与元素不同,不表示同一个集合；⑥单调函数不一定有最值,如．综上正确命题的序号是②.【点睛】本题考查幂函数、函数奇偶性、单调性、集合元素性质等，考查基本分析求解能力，属于基础题.
三、解答题：本大题共六小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
17.化简求值：
（1）；
（2）．
【答案】（1）3 ；（2）1 .
【解析】
【分析】
(1)根据根式性质以及指数性质化简求值，(2)根据对数运算法则求解.
【详解】（）原式．
（）原式．
【点睛】本题考查根式运算、对数运算，考查基本分析求解能力，属于基础题.
18.设全集为，集合，．
（1）求，；
（2）已知集合，若，求实数的取值范围．
【答案】（1）；（2）.
【解析】
【分析】
(1)根据集合得交集、并集、补集概念化简求值，(2)先化简条件得，再根据数轴列不等式，解得结果.
【详解】（1），．
（2）∵，∴，∴，
∴，∴实数的取值范围是.
【点睛】本题考查集合交并补运算以及集合包含关系，考查基本分析求解能力，属于基础题.
19.设函数．
（1）若函数为奇函数，求实数的值；
（2）求证：不论为何实数，在上是增函数．
【答案】（1）；（2）见解析.
【解析】
【分析】
（1）根据奇函数性质的，化简可得结果,（2）利用函数单调性定义进行证明. 【详解】（）∵为奇函数，
∴，∴，
∴，∴.
（2）设，
则，
∵，∴，∴
∴，即，
∴不论为何实数总为增函数．
【点睛】已知函数的奇偶性求参数，一般采用待定系数法求解，根据得到关于待求参数的恒等式，由系数的对等性得参数的值或方程(组)，进而得出参数的值.
20.某公司试销一种新产品，规定试销时销售单价不低于成本单价500元/件，又不高于800
元/件，经试销调查，发现销售量y（件）与销售单价（元/件），可近似看做一次函数
的关系（图象如下图所示）．
（1）根据图象，求一次函数的表达式；
（2）设公司获得的毛利润（毛利润＝销售总价－成本总价）为S元,
①求S关于的函数表达式；
②求该公司可获得的最大毛利润，并求出此时相应的销售单价．
【答案】（1）
（2），时
【解析】
试题分析：（1）由图像可知，，解得，，
所以．
（2）①由（1）,
，．
②由①可知，，其图像开口向下，对称轴为，所以当
时，．
即该公司可获得的最大毛利润为62500元，此时相应的销售单价为750元/件．
考点：函数求解析式求值
点评：第一问待定系数法求函数解析式是常用方法，第二问求函数最值要注意实际问题定义域的取值范围
21.已知函数，．
（1）求函数的定义域；
（2）求使函数的值为负数的的取值范围．
【答案】（1）；（2）.
【解析】
【分析】
(1)根据对数中真数大于零列不等式，解得定义域，(2)解对数不等式，注意根据底与1的大小分类讨论.
【详解】（1）由题意可知，，
由，解得，
∴，∴函数的定义域是。

（2）由，得，即，①
当时，由①可得，解得；
当时，由①可得，解得；
综上所述：当时，的取值范围是；
当时，的取值范围是．
【点睛】本题考查函数定义域以及解对数不等式，考查分类讨论思想以及基本分析求解能力，属于基础题.
22.已知定义域为的函数是奇函数.
（1）求的值；
（2）判断函数的单调性（只写出结论即可）；
（3）若对任意的不等式恒成立,求实数的取值范围．
【答案】（1），；（2）见解析；（3）.
【解析】
【分析】
（1）根据函数奇偶性得,，解得的值；最后代入验证,（2）可举例比
较大小确定单调性,(3)根据函数奇偶性与单调性将不等式化简为,再根据恒成立转化为对应函数最值问题,最后根据函数最值得结果.
【详解】(1)在上是奇函数，
∴，∴，∴，∴，
∴，∴，∴，∴，
经检验知：，
∴，．
（2）由(1)可知，在上减函数. （3）对于恒成立，
对于恒成立，
在上是奇函数，
对于恒成立，
又
在上是减函数，
，即对于恒成立，
而函数在上的最大值为2，，
∴实数的取值范围为．
【点睛】对于求不等式成立时的参数范围问题，在可能的情况下把参数分离出来，使不等式一端是含有参数的不等式，另一端是一个区间上具体的函数，这样就把问题转化为一端是函数，另一端是参数的不等式，便于问题的解决.
第11 页共11 页。