二次函数的图像与性质教案北师大版(优秀教案)

儿到无所不能的青年时，这种奇妙而巨大的变化怎能不让我们感到骄傲而自豪呢？当我们在学习中遇到困难而艰难的战胜时，当我们在漫长的奋斗后成功时，那种无与伦比的感受又有谁能表达出
Hale Waihona Puke 来呢？因此学习更是一件愉快的事情，只要我们用另一种心态去体会，就会发现有学习的日子真好！
如果你热爱读书，那你就会从书籍中得到灵魂的慰藉；从书中找到生活的榜样；从书中找到自
二次函数的图像与性质（教案）
教学目标： 一. 知识与技能：
. 通过对二次函数性质的复习，使学生懂得从图像中获取有关的性质信息。 . 使学生会通过图像求二次函数的解析式。 二. 过程与方法：通过数形结合理解二次函数的性质。 三. 情感态度与价值观：培养数形结合思想，体验函数具体解决现实问题的功能。 教学重点： 如何在图像中获取有用的信息。 教学难点： 如何建立一个恰当的直角坐标系来解应用题。 教学过程： 一. 引入：二次函数是函数问题中的主要内容，中考试题中年年考查，题型多以
作用 . 的正负决定抛物线的开 口方向；
a0
说明 开口向上
. a 决定抛物线开口大小
a0
开口向下
b2 4ac
b 4ac b2 ,
2a 4a
b b2 4ac 2a
决定对称轴的位置， 对称轴
为直线 x
b
2a
确定抛物线与轴交点的位 置，交点坐标（，）
决定抛物线与轴交点个数
决定顶点位置
决定抛物线与轴交点的横 坐标
y ax2 a 0 ；
② 如图：若抛物线过原点，设 y ax2 c a 0 ； ③ 如图：若抛物线的顶点在轴上，设 y ax2 bx a 0 ；
④ 如图：若抛物线经过轴上一点 0,3 ，设 y ax2 bx 3 a 0 ；
⑤ 如图：若抛物线知道顶点坐标
h, k ，设 y
2
ax h
ka
0。
例：如图，直线 y x m 和抛物线 y x 2 bx c 都经过点 ( ，) ，( ，) ． ⑴求的值和抛物线的解析式； ⑵求不等式 x2 bx c x m 的解集 ( 直接写出答案 ) ．
己生活的乐趣；并从中不断地发现自己，提升自己，从而超越自己。
明天会更好，相信自己没错的！
我们一定要说积极向上的话。只要持续使用非常积极的话语，就能积累起相关的重要信息，
于是在不经意之间，我们就已经行动起来，并且逐渐把说过的话变成现实。
解：（）∵直线经过点 () ∴ ∴－．即的值为－
y
B
∵抛物线 2 经过点 ()() ．
0 ∴
1
b
c，
2 9 3b c.
O
A
x
b3 解得
c2
∴二次函数的解析式为 x 2 3x 2 ．
（）＞或＜．
【练习】练习 : 完成练习三： 例：年汕头市高中阶段招生考试首次将体育科计入总分，考查掷实心球、立定跳
远或一分钟跳绳。男同学小明在一次实心球模拟测试中，已知小明同学球 出手时侯的高度为米，整个球运动的路线是一条抛物线，并在在距小明同 学米时达到最高点米（如图所示） ； （）请建立适当的平面直角坐标系，并求出抛物线的解析式； （）根据教育局规定：米得分为分，以后每增加米可增加分，增加幅度不足 米不加分。则小明在这次测试中，小明能得多少分？
、同号
对称轴在轴左侧
对称轴在轴
、异号
对称轴在轴右侧
c0
交点在轴的正半轴
c0
交点是原点
c0
交点在轴的负半轴
b2 4ac 0
抛物线与轴有个交点
b2 4ac 0
抛物线与轴有个交点
b2 4ac 0
抛物线与轴有个交点
2
a 0 时，顶点纵坐标 4ac b 是二次函数的 4a
最小值。
a 0 时，顶点纵坐标 最大值。
b 时，随的增 2a
②如图，当 a 0 时，当 x 大而增大。
b 时，随的增大而减小，当 x
2a
b 时，随的增
2a
. 二次函数的对称性：二次函数的图像是一个关于对称轴
b
x
对称的轴对称图形，当抛物线上两点的纵坐标
2a
相同，即
x1 , y
,
x2, y
时， x1 x2 2
b 。
2a
【练习】练习：完成练习二
【练习】练习：完成练习四： 三. 课堂小结：
. 抛物线 2( ≠ ) 的性质。 . 抛物线的增减性。 . 抛物线的平移。 . 抛物线的对称性。 . 抛物线解析式的求法。 . 如何建立恰当的坐标系来解决实际问题。 四. 作业：完成课后练习。
学习是一件增长知识的工作，在茫茫的学海中，或许我们困苦过，在艰难的竞争中，或许我们疲劳过，在失败的阴影中，或许我们失望过。但我们发现自己的知识在慢慢的增长，从哑哑学语的婴
4ac b2 是二次函数的 4a
当 y 0 时，即 ax 2 bx c 0，则抛物线与 x
轴的交点坐标为
b b2 4ac
b b2 4ac
,0 ,
,0
2a
2a
【练习】完成练习一
【总结】 灵活运用二次函数中 a、 b、 c、 b2 4ac 的性质在图像中解题， 也就是根据
抛物线确定二次函数解析式中字母系数的取值范围，很好地体现了数形
选择题、填空题、解答题为主，可以出简单题、中档题甚至于综合性 难题，但实际上有相当一部分的题型都跟二次函数的图像与性质有关， 故我们今天主要通过对以下三个方面的复习，使大家掌握通过二次函 数图像与性质来解决一系列的问题。 二. 复习讲解： （一）抛物线 y ax2 bx c a 0 的性质：
、、的代数式
结合的数学思想，这就需要大家对于二次函数的性质与图像要比较熟悉，
并能在图像中从这些性质来思考解决问题的思路。
（二）二次函数图像的平移、增减性及对称性：
. 二次函数图像的平移： （通过实例讲解平移的方法）
. 二次函数的增减性：
①如图，当 a 0 时，当 x 大而减小。
b 时，随的增大而增大，当 x 2a
（三）二次函数解析式的求法：
. 若已知抛物线上三点坐标，则可设表达式为
y ax2 bx c a 0 ，然后
组成三元一次方程组来解。 . 若已知抛物线的顶点坐标或对称轴方程或最大（小）值，可设表达式为
2
y a x h k a 0 ， 其中顶 点的 坐标为
h, k ，对称轴为直线 x h 。
. 一些常见二次函数图像的解析式 ① 如 图：若抛物 线的顶点是原点，设