8.1 认识不等式 华东师大版数学七年级下册同步练习(含解析)

第8章一元一次不等式
8.1认识不等式
基础过关全练
知识点1不等式
1.(2021四川自贡期末)下列式子是不等式的为()
A.4
B.x2+x
C.4x>7
D.x=3
2.(2022四川达州一中月考)下列各式:①-2<0,②2x-5>0,③x=1,④x2-x,
⑤x≠-2,⑥x+2<x-1,其中是不等式的有()
A.2个
B.3个
C.4个
D.5个
3.用“>”或“<”填空.
(1)0-2;(2)-1-5;
(3)-42;(4)-2
3−3
4
;
(5)由下图可知,a1,a+10.
知识点2不等式的解
4.(2022江西吉安永丰期中)下列四个数中,哪个数是不等式x>3的一
个解()
A.-3
B.5
C.1
3
D.0
5.(2021宁夏银川贺兰期中)下列x的值不是不等式-2x+4<0的解的是
()
A.-2
B.3
C.3.5
D.10
6.下列说法错误的是()
A.不等式x<3的整数解有无数个
B.不等式x>-2的负整数解只有2个
C.3是不等式2x-2≤4的一个解
D.不等式x<-2的所有解都是不等式x<2的解
7.【新独家原创】在|-1|,-12 023,-(-1)和-|-1|中是不等式x<0的解的有
()
A.0个
B.1个
C.2个
D.3个
8.【新独家原创】在有理数-1,-2,0,1,2,7
中,是不等式3x-2≥4的解的
3
有.
9.请写出满足下列条件的一个不等式.
(1)0是不等式的一个解:;
(2)-2,-1,0,1都是不等式的解:;
(3)0不是这个不等式的解:.
知识点3列不等式表示不等关系
10.(2021福建泉州期中)“x的3倍与5的差不大于9”用不等式表示为
() A.3x-5≤9 B.3x-5≥9
C.3x-5<9
D.3x-5>9
11.【新考法】(2022陕西西安长安期中)请根据下表信息,写出一个关于温度x(℃)的不等式.
12.(2022北京房山期中)a的5倍与4的差是负数,用不等式表示为.
13.【教材变式·P53T2变式】根据下列数量关系,列出不等式.
(1)y的2倍与1的和大于3;
(2)x的1
与x的2倍的和是正数;
3
(3)x与3的差的3倍不小于4;
(4)x与2的商加上2至多为5.
14.(2021安徽芜湖无为月考)工人小王4月份计划生产零件176个,前10天平均每天生产4个,后来改进技术,提前3天并且超额完成任务,若小王10天之后平均每天生产零件x个,请你试着写出x所满足的关系式.
能力提升全练
15.(2021四川南充中考,1,)满足x≤3的最大整数x的值是()
A.1
B.2
C.3
D.4
16.(2019河北中考,4,)语句“x的1
8
与x的和不超过5”可以表示为
()
A.x
8+x≤5 B.x
8
+x≥5
C.8
x+5≤5 D.x
8
+x=5
17.(2021山西临汾侯马、襄汾期中联考,4,)下列哪个数是不等式2(x-1)+3<0的一个解()
A.-3
B.-1
2C.1
3
D.2
18.【特殊值法】(2022贵州毕节月考,12,)若0<x<1,则下列不等式成立的是()
A.x<x2<1
x B.1
x
<x2<x
C.1
x <x<x2 D.x2<x<1
x
19.(2021河北保定曲阳期末,15,)学校组织同学们春游,租用45座和30座两种型号的客车,若租用45座客车x辆,租用30座客车y辆,则不等式“45x+30y≥500”表示的实际意义是.
20.(2022吉林长春一零八中二模,11,)如图1,一个容量为600 cm3的杯子中装有300 cm3水,将四颗相同的玻璃球放入这个杯子中,结果水没有满,如图2,设每颗玻璃球的体积为x cm3,根据题意可列不等式为.
图1
图2
素养探究全练
21.【模型观念】某校号召同学们把零用钱积攒起来,存入银行,第一个月小明存入50元,小华存入30元,从第二个月开始,小明每月存入12元,小华每月存入16元,那么至少几个月后,小华的存款额不少于小明的存款额?
(1)根据题意列出不等式;
(2)说明在4,5,6,7,8中是否存在(1)中所列不等式的解.
答案全解全析
基础过关全练
1.C A.4,没有不等号,故不是不等式,故本选项不合题意;
B.x2+x,没有不等号,故不是不等式,故本选项不合题意;
C.4x>7是不等式,故本选项符合题意;
D.x=3是等式,故本选项不合题意.
故选C.
2.C不等式有-2<0,2x-5>0,x≠-2,x+2<x-1,共4个,故选C.
3.(1)>(2)>(3)<(4)>(5)<;<
4.B当x=5时,x>3成立,所以5是不等式x>3的一个解,故选B.
5.A将-2,3,3.5,10代入不等式-2x+4<0,可得-2不能使不等式成立,所以-2不是不等式的解.故选A.
6.B不等式x>-2的负整数解只有-1.
7.C因为|-1|=1,-12 023=-1,-(-1)=1,-|-1|=-1,所以是不等式x<0的解的有-12 023和-|-1|,共2个.
8.答案2,7
3
能使不等式成立.
解析将所给的数代入不等式,可得2,7
3
9.(1)x<1(答案不唯一)
(2)x<2(答案不唯一)
(3)x<0(答案不唯一)
10.A因为x的3倍与5的差表示为3x-5,不大于用不等号“≤”表示,所以x的3倍与5的差不大于9可表示为3x-5≤9.
11.答案x≤40
解析本题以洗涤说明为背景呈现不等关系.根据“不超过40 ℃水温”可得x≤40.故答案为x≤40.
12.答案5a-4<0
解析由题意得5a-4<0.
13.解析(1)2y+1>3.
(2)1
3
x+2x>0.
(3)3(x-3)≥4.
(4)x
2
+2≤5.
14.解析小王10天之后平均每天生产零件x个,根据题意,得4×10+(30-10-3)x>176.
能力提升全练
15.C满足x≤3的最大整数x的值是3,故选C.
16.A x的1
8与x的和用代数式表示为x
8
+x,根据“x的1
8
与x的和不超过5”可得x
8
+x≤5.
17.A将题中所给的数分别代入不等式可得,-3能使不等式成立,故-3是不等式的解.
18.D本题可运用特殊值法,在0~1之间取一个特殊值,比如x=0.5,代入计算验证即可得出结论.
19.答案租用x辆45座的客车和y辆30座的客车总的载客量不少于500人
解析不等式“45x+30y≥500”表示的实际意义是租用x辆45座的客车和y辆30座的客车总的载客量不少于500人.
20.答案300+4x<600
解析水的体积为300 cm3,四颗相同的玻璃球的体积为4x cm3,
根据题意得300+4x<600.
故答案是300+4x<600.
素养探究全练
21.解析(1)设经过x个月后,小华的存款额不少于小明的存款额,根据题意得50+12x≤30+16x.
(2)通过验证可知,5,6,7,8是(1)中所列不等式的解.。