河北省石家庄市2024高三冲刺(高考数学)统编版考试(备考卷)完整试卷

河北省石家庄市2024高三冲刺（高考数学）统编版考试(备考卷)完整试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)
第(1)题
已知双曲线C：，(,)的右顶点为A，左焦点为F，动点B在C上，当时，有，则C的离心率
是（）
A
．B．C．D
．2
第(2)题
心形代表浪漫的爱情，人们用它来向所爱之人表达爱意.一心形作为建筑立面造型，呈现出优雅的弧度，心形木屋融入山川，河流，森林，草原，营造出一个精神和自然聚合的空间.图是由此抽象出来的一个“心形”图形，这个图形可看作由两个函数的图象构成，则“心形”在轴上方的图象对应的函数解析式可能为（）
A．B．
C．D．
第(3)题
已知实数，满足，则下列各项中一定成立的是（）
A．B
．C．D．
第(4)题
已知复数z满足，则（）
A
．B．C．D．
第(5)题
沙漏是我国古代的一种计时工具，是用两个完全相同的圆锥顶对顶叠放在一起组成的（如下图），在一个圆锥中装满沙子，放在上方，沙子就从顶点处漏到另一个圆锥中，假定沙子漏下来的速度是恒定的已知一个沙漏中沙子全部从一个圆锥中漏到另一
个圆锥中需总时长为1小时，当上方圆锥中沙子漏至圆锥高度的时，所需时间为（）
A ．小时B．小时C．小时D．小时
第(6)题
已知向量，满足，且，则，夹角的余弦值为（）
A
．B．C．D．
第(7)题
已知四棱柱的底面是正方形，，，点在底面的射影为中点，则直线与平面
所成角的正弦值为（）
A
．B．C．D．
第(8)题
命题：，的否定为（）
A．，B．，
C．，D．，
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)
第(1)题
已知双曲线的离心率为，过其右焦点的直线与交于点，下列结论正确的是（）A．若，则
B．的最小值为
C．若满足的直线恰有一条，则
D．若满足的直线恰有三条，则
第(2)题
在平面直角坐标系中，抛物线：的焦点为，点在抛物线上，点在抛物线的准线上，则以下命题正确的是
（）
A．的最小值是2
B．
C．当点的纵坐标为4时，存在点，使得
D．若是等边三角形，则点的横坐标是3
第(3)题
已知空间两条异面直线所成的角等于60°，过点与所成的角均为的直线有且只有一条，则的值可以等于（）
A．30°B．45°C．75°D．90°
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)
第(1)题
已知定义在上的函数为偶函数，则的严格递减区间为______.
第(2)题
已知函数，若存在实数，使得对于任意的实数都有成立，则实数的取值范围
是___________.
第(3)题
已知圆锥的底面半径为，母线长为，则该圆锥的侧面积为____________．
四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)
第(1)题
2020年，教育部启动实施强基计划．强基计划聚焦国家重大战略需求，突出基础学科的支撑引领作用．三年来，强基计划共录取新生1.8万余人．为响应国家号召，某校2022年7月成立了“强基培优”拓展培训班，从高一入校时中考数学成绩前100名的学生中选取了50名对数学学科研究有志向、有兴趣、有天赋的学生进行拓展培训．为了解数学“强基培优”拓展培训的效果，在高二时举办了一次数学竞赛，这100名学生的成绩（满分为150分）情况如下表所示．
成绩不低于135分成绩低于135分总计
参加过培训401050
未参加过培训203050
总计6040100
(1)能否有99%的把握认为学生的数学竞赛成绩与是否参加“强基培优”拓展培训有关？
(2)从成绩不低于135分的这60名学生中，按是否参加过“强基培优”拓展培训采用分层抽样﹐随机抽取了6人，再从这6人中随机抽取2人代表学校参加区里的数学素养大赛，求这2人中至少有一人未参加过培训的概率．
参考公式：，其中．
0.100.050.0250.0100.001
2.706
3.841 5.024 6.63510.828
第(2)题
对于函数，若在定义域内存在实数，满足，则称为“类函数”.
(1)已知函数，试判断是否为“类函数”？并说明理由；
(2)设是定义域上的“类函数”，求实数m的取值范围；
(3)若为其定义域上的“类函数”，求实数取值范围.
第(3)题
已知等差数列的前项和为．
（1）请从下面的三个条件中选择两个作为已知条件，求数列的通项公式；
①；②；③；
注：如果采用多种条件组合作答，则按第一个解答计分.
（2）在（1）的条件下，令，求数列的前项和．
第(4)题
已知数列的前项和．
（1）求数列的通项公式；
（2）设，若不等式对任意的恒成立，求实数的取值范围．第(5)题
已知函数.
(1)讨论的单调区间；
(2)已知在上单调递增，且，求证：.。