安徽省皖北五校联盟2024届高三第二次联考数学试卷(原卷版)

安徽省皖北五校联盟2024届高三第二次联考数学试题
考生注意：
1.本试卷满分150分，考试时间120分钟.
2.答題前､考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚.
3.考生作答时，请将答案答在答題卡上.选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷､草稿纸上作答无效.
一､单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 设全集，，集合，则集合（
）
A. B. C. D. 2. 已知为复数且（为虚数单位），则共轭复数的虚部为（ ）A. 2
B. C. D. 3. 已知等差数列的公差，且，，成等比数列，则（ ）A. B. C. D. 4. “”是“直线与直线平行”的（ ）A 充分不必要条件
B. 必要不充分条件
C. 充要条件
D. 既不充分也不必要条件
5. 在锐角中，角的对边分别为，若，则（ ）
A.
B.
C.
D.
6. 甲､乙等6名高三同学计划今年暑假在，四个景点中选择一个打卡游玩，若每个景点至少有
一个同学去打卡游玩，每位同学都会选择一个景点打卡游玩，且甲､乙都单独1人去某一个景点打卡游玩，则不同游玩方法有（ ）A. 96种
B. 132种
C. 168种
D. 204种
.
U =R {}10A x x =+<{}2
|log 1B x x =<(
)
U B A ⋂=ð[1,2]
-(0,2)
[1,)
-+∞[
1,1)
-z ()1i 13i ⋅-=+z i z 2i
2
-2i
-{}n a 0d ≠1a 3a 7a 1
a d
=2
4
5
6
2a =220++=ax y ()110x a y +-+=ABC ,,A B C ,,a b c sin 3,3A c AB AC =
=⋅= sin sin b c
B C
+=+,,,A B C D
7. 已知不等式有解，则实数的取值范围为（ ）A. B. C. D. 8. 已知实数，满足
的取值范围是（ ）
A. B. C. D. 二､多选题：本题共
3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.
9. 一组数据是公差为等差数列，若去掉首末两项，则（ ）
A. 平均数变大
B. 中位数没变
C. 方差变小
D. 极差没变
10. 已知的内角A ，
B ，
C 所对的边分别为a ，b ，c ，下列说法中正确的是（ ）A. 若，则一定是等腰三角形
B. 若
，则一定是等边三角形C. 若，则一定是等腰三角形D. 若，则一定是钝角三角形11. 已知正四面体的棱长为3，下列说法正确的是（ ）A. 平面与平面夹角的余弦值为
B. 若点满足，则
的最小值为C. 在正四面体
D. 点在内，且，则点
三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12.
若为一组从小到大排列的数的第六十百分位数，则二项式的展开式的常数项是__________.
13. 已知抛物线的焦点为，抛物线的准线与轴交于点，过点的直线与抛物线相切于点，连接，在中，设，则的值为__________.
的e 1ln +>-x ax x x a 2
1,e ⎛⎫
-
+∞ ⎪⎝⎭
1
,e
⎛⎫-+∞ ⎪
⎝⎭
21,
e ⎛⎫-∞ ⎪⎝
⎭
1,e ⎛⎫-∞ ⎪
⎝
⎭
x y 13
y y x x +
=4y +-)
42
⎡-⎣)
44
⎡-⎣22⎡⎫
⎪⎢⎪⎣⎭24⎡⎫
-⎪⎢⎪⎣⎭
1210,,,x x x 2-ABC cos cos a A b B =ABC cos()cos()1A B B C -⋅-=ABC cosC cos a c A c +=ABC cos(2)cos 0B C C ++>ABC O ABC -OAB ABC 13
P ()1OP xOA yOB x y OC =++--
OP O ABC -Q ABC 2OQ QA =Q n 1,2,4,8,9,1012n
x ⎫+⎪⎭2:2(0)C y px p =>F C l x A A C P PF APF sin sin PAF AFP λ∠=∠λ
14. 对于函数，当该函数恰有两个零点时，设两个零点中最大值为，当该函
数恰有四个零点时，设这四个零点中最大值为
，求
__________.
四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
15. 已知函数，曲线在点处的切线方程为（1）求a ，b 的值；
（2）求在上的最大值和最小值.
16. 如图，在平行四边形ABCD 中，AB =1，BC =2，∠ABC =60°，四边形ACEF 为正方形，且平面ABCD ⊥平面ACEF ．
（1）证明：AB ⊥CF ；
（2）求点C 到平面BEF 距离；
（3）求平面BEF 与平面ADF 夹角的正弦值．
17. 现需要抽取甲､乙两个箱子的商品，检验其是否合格.其中甲箱中有9个正品和1个次品；乙箱中有8个正品和2个次品.从这两个箱子中随机选择一个箱子，再从该箱中等可能抽出一个商品，称为首次检验. 将首次检验的商品放回原来的箱子，再进行二次检验，若两次检验都为正品，则通过检验. 首次检验选到甲箱或乙箱的概率均为.
（1）求首次检验抽到合格产品的概率；
（2）在首次检验抽到合格产品条件下，求首次检验选到的箱子为甲箱的概率；
（3）将首次检验抽出的合格产品放回原来的箱子，继续进行二次检验时有如下两种方案：方案一，从首次检验选到的箱子中抽取；方案二，从另外一个箱子中抽取. 比较两个方案，哪个方案检验通过的概率大.18. 设圆的圆心为，直线过点且与轴不重合，交圆于两点，过作的平行线交于点.
（1）设动点的轨迹为曲线，求曲线的方程；
的的()()cos 0f x x kx x =-≥αβ()()2
2
2
1sin21cos21ααββαβ+++=-()3
2
5f x x ax bx =+++()y f x =(1,(1))P f 31
y x =+()y f x =[2,2]-1
2222150x y x ++-=A l ()10B ,x l A ,C D B AC AD E E C C
（2）曲线与轴交于.点在点右侧，直线交曲线于点两点不过点，直线与直线的斜率分别是且，直线和直线交于点.①探究直线是否过定点，若过定点求出该点坐标，若不过定点请说明理由；②证明：为定值，并求出该定值.
19. 在数学中，把只能被自己和1整除的大于1自然数叫做素数（质数）.历史上研究素数在自然数中分布规律的公式有“费马数”；还有“欧拉质数多项式”：.但经后人研
究，这两个公式也有局限性.现有一项利用素数的数据加密技术—DZB 数据加密协议：将一个既约分数的分子分母分别乘以同一个素数，比如分数的分子分母分别乘以同一个素数19，就会得到加密数据
.这个过程叫加密，逆过程叫解密.
（1）数列中经DZB 数据加密协议加密后依次变为.求经解密还原的数据的数值；
（2）依据的数值写出数列的通项公式（不用严格证明但要检验符合）.并求数列前项的和；
（3）为研究“欧拉质数多项式”的性质，构造函数是方程的两个根
是的导数.设.证明：对任意的正整数，都有.（本小题数列不同于第（1）（2）小题）
的C x 12,A A 2A 1A m C ,M N (m )2A 2MA 2NA 12,k k 129
4
k k =-
1A M 2A N 00(,)P x y m 0x ()22
1N n
n +∈()2
41N n n n ++∈2
33857
{}n a 123,,a a a 511285458759
,,341542786444
--123,,a a a 123,,a a a {}n a {}n a n n S ()2
1,,f x x x αβ=+-()0f x =()(),f x αβ>'()f x ()
()
()111,1,2,n n n n f a a a a n f a +==-
=' n n a α>{}n a。