2024陕西省西安市师范大学附属中学初三二模数学试题及答案

陕西师大附中2023-2024学年度初三年级
第二次适应性训练数学试题
一、选择题（共8小题，每小题3分，共24分．每小题只有一个选项是符合题意的）
1. 实数5-的相反数是（ ）
A. 5
B. 5-
C. 1
5 D. 1
5
-2. 2023年10月8日晚，伴随圣火缓缓熄灭，杭州第19届亚运会圆满闭幕，亚运是体育盛会，也是文化旅游盛会．下列与杭州亚运会有关的图案中，属于中心对称图形的是（ ）
A. B.
C D.
3. 第七次全国人口普查结果显示，我国具有大学文化程度的人口超过218000000人，数据218000000用科学记数法表示为（ ）
A. 2.18×109
B. 2.18×108
C. 21.8×107
D. 218×1064. 下列运算正确的是( )
A. ()235x x =
B. 235x x x +=
C. ()326328a b a b -=-
D.
()()22
a b a b a b ---=-5. 一次函数y=kx ﹣1的图象经过点P ，且y 的值随x 值的增大而增大，则点P 的坐标可以为（ ）
A. （﹣5，3）
B. （1，﹣3）
C. （2，2）
D. （5，﹣1）6. 将一副直角三角板如图放置，已知60E ∠=︒，45C ∠=︒，EF BC ∥，则BND ∠的大小为（ ）
A. 100︒
B. 105︒
C. 110︒
D. 115︒
7. 如图，已知AB 是O 的直径，弦CD AB ⊥，垂足为E ，22.5ACD ∠=︒，4AB =，则CD 的长为
的
.
（ ）
A. B. 2 C. D. 8. 已知关于x 的二次函数22y x mx n =-++（m ，n 为常数），则下列说法正确的是（ ）
A. 开口向上
B. 对称轴在y 轴的左侧
C. 若1m n +=，该函数图象与x 轴没有交点
D. 当12m x m -≤≤+时，该函数的最大值与最小值的差为4
二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分）
9. （填＞，＜，＝）10. 大自然巧夺天工，一片树叶也蕴含着“黄金分割”．如图，P 为AB 的黄金分割点（AP PB >），如果AB 的长度为8cm ，那么PB 的长度是______cm ．
11. 如果一个正多边形的中心角为45°，那么这个正多边形的边数是______．
12. 如图，正方形ABCD 的顶点B 在x 轴上，点A ，点C 在反比例函数 ()0,0k y k x x
=
>>图象上，若直线BC 的函数表达式为1y x 42=-，则k 的值为____________．
13. 如图，在矩形ABCD 中，8AB =，12BC =，点E 是BC 的中点，连接AE ，将ABE 沿AE 折
叠，点B 落在点F 处，连接FC ，则sin ECF ∠=__________．
三、解答题（共13小题，共81分，解答题应写出过程）
14.
计算：
1112-⎛⎫--+ ⎪⎝⎭．
15. 解不等式组：()211113x x x x ⎧--+≤⎪⎨+>-⎪⎩
．16. 解方程：218139
x x x =+--17. 已知：Rt ABC △中，9030BAC B ∠=︒∠=︒，，请你用尺规在Rt ABC △的边AB 上求作一点M ，使得点M 到BC 的距离等于AM ．（保留作图痕迹，不写作法）
18. 如图，,,AC BD CE DE AD ==与BC 相交于点E ，EAB EBA ∠=∠．求证：ACB BDA △≌△．19. 腊味食品深受广大群众的喜爱．春节期间，某单位打算为员工购买腊肉和香肠作为新年福利．该单位花费39000元购买了200袋腊肉，100袋香肠，已知5袋腊肉和4袋香肠的售价相同，求每袋腊肉和香肠的售价分别是多少元？
20. 2023年9月
21
日，“天宫课堂”第四课在中国空间站开讲，神舟十六号航天员景海鹏、朱杨柱、桂海潮面向全国青少年进行太空科普授课．航天员演示了四个太空实验：
A．球形火焰实验；
B．奇妙“乒乓球”实验；
C．动量守恒实验；
D ．又见陀螺实验．
（1）若小明从以上4个实验中随机选取1个实验的录像进行回看，则所选的是B 实验的概率是
____________；
（2）若小明从以上4个实验中随机选取2个实验的录像进行回看，求小明选择B 和D 这2个实验的概率．21. 无人机在实际生活中的应用广泛，如图所示，某人利用无人机测大楼的高度BC ，无人机在空中点A 处，测得点A 与地面距离80米，测得C 点的俯角为14︒，控制无人机水平移动至点D ，测得21AD =米，楼顶
C 点的俯角为31︒，（点A 、B 、C 、
D 在同一平面内），求大楼的高度BC ．()tan140.25tan 310.6︒=︒=，
22. 某电商在“抖音”上直播带货，根据一个月的市场调研，商家发现当售价为110元/件时，日销售量为20件，售价每降低1元，日销售量增加2件，已知该产品的进货价为70元/件，为吸引流量，该电商在直播中承诺自家商品价格永远不会超过99元/件．
（1）求销售量y (件)与售价x (元/件)的函数关系式；
（2）该产品的售价每件应定为多少，电商每天可盈利1200元？
23. 大数据监测显示，我国中学生的总体近视率达71.1%，为了了解学生的视力健康情况，某校从八、九年级各随机抽取20名学生进行视力检查，并对其视力情况的数据进行整理和分析．视力情况共分4组：A ．视力 5.0≥，视力正常；
B ．视力 4.9=，轻度视力不良；
C ．4.6≤视力 4.8≤，中度视力不良；
D ．视力 4.5≤，重度视力不良．
下面给出了部分信息：
抽取的八年级学生的视力在C 组的数据是：4.6，4.6，4.7，4.7，4.8，4.8；
抽取的九年级学生的视力在C 组的数据是：4.6，4.7，4.8，4.7，4.7，4.8，4.7，4.7；
被抽取八、九年级学生视力的平均数、中位数、众数如下表：平均
数
中位数众数八年
级
4.82
a 49九年
级 4.82
4.8 4.7（1）填空：=a ____________，m =____________；
（2）根据以上数据分析，你认为该校八年级和九年级学生的视力情况谁更健康，请说明理由（写出一条理由即可）；
（3）该校八年级共有学生800人，请估计八年级学生视力正常的人数．
24. 如图，在ABC 中，AB BC =，以AB 为直径的O 交BC 于点D ，交AC 于点F ，在AC 下方作CAE CAD ∠=∠
，过点C 作CE AE ⊥，垂足为点E ．
（1）求证：AE 是O 的切线；
（2）若8AB =，3AF =，求BD 的长．
25. 根据以下素材，探索完成任务．
的.
素
材
1
一圆形喷泉池的中央安装了一个喷水装置
OA ，通过调节喷水装置OA 的高度，从而实现喷出水柱竖直方向的升降，但不改变水柱的形状．为了美观在半径为2.1米
的喷泉池四周种植了一圈宽度均相等的花
卉（图1中的阴影部分）．图1素材
2从喷泉口A 喷出的水柱成抛物线形，如图
2是该喷泉喷水时的一个截面示意图，已知喷水口A 离地面高度为0.72米，喷出的水柱在离喷水口水平距离为0.3米处离
地面最高，高度为0.75米．
图2问题解决
任
务
1
建立模型以点O 为原点，OA 所在直线为y 轴建立平面直角坐标系，根据素材2求抛物线的函数表达式．任
务
2
利用模型为了提高对水资源的利用率，在欣赏喷泉之余也能喷灌四周的花卉，确定喷水口A 升高的最小值．任
务
3分析计算喷泉口A 升高的最大值为712米，为能充分喷灌四周花卉，请对花卉的种植宽度提出合理的建议．
26. （1）【学习心得】
小宸同学在学习完“圆”这一章内容后，感觉到一些几何问题，如果添加辅助圆，运用圆的知识解决，可以使问题变得非常容易．
例如：如图1，在ABC 中，90BAC AB AC AD ∠=︒==，，求BDC ∠的度数，若以点A 为圆心，AB 为半径作辅助圆A ，则点C 、D 必在A 上，BAC ∠是A 的圆心角，而BDC ∠是圆周角，从而可容易得到BDC ∠=_______°．
（2）问题解决】
如图2，在四边形ABCD 中，9026BAD BCD BAC ∠=∠=︒∠=︒，，求BDC ∠的度数．小宸同学认为用添加辅助圆的方法，可以使问题快速解决，他是这样思考的：ABD △的外接圆就是以BD 的中点为圆心，12B D 长为半径的圆；BCD △的外接圆也是以BD 的中点为圆心，12
B D 长为半径的圆．这样A 、B 、
C 、
D 四点在同一个圆上，进而可以利用圆周角的性质求出BDC ∠的度数，请运用小底的思路解决这个问题．（3）【问题拓展】
①如图3，ABC 的三条高AD BE CF 、、相交于点H ，求证：EFC DFC ∠=∠．
②如图4，在ABC 中，45BAC ∠=︒，AD 是BC 边上的高，且31BD CD ==，，直接写出AD 的长．
【
陕西师大附中2023-2024学年度初三年级
第二次适应性训练数学试题
一、选择题（共8小题，每小题3分，共24分．每小题只有一个选项是符合题意的）【1题答案】
【答案】A
【2题答案】
【答案】B
【3题答案】
【答案】B
【4题答案】
【答案】C
【5题答案】
【答案】C
【6题答案】
【答案】B
【7题答案】
【答案】C
【8题答案】
【答案】D
二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分）
【9题答案】
【答案】<
【10题答案】
【答案】12
【11题答案】
【答案】8
【12题答案】
【答案】24
【13题答案】
【答案】4 5
三、解答题（共13小题，共81分，解答题应写出过程）
【14题答案】
【答案】9-【15题答案】
【答案】12x -≤<．
【16题答案】
【答案】无解
【17题答案】
【答案】见解析
【18题答案】
【答案】见解析
【19题答案】
【答案】每袋腊肉的价格为100元，每袋香肠的价格为150元
【20题答案】
【答案】（1）1
4
（2）1
6
【21题答案】
【答案】71米
【22题答案】
【答案】（1）()22407099y x x =-+≤≤
（2）该产品的售价每件应定为90元
【23题答案】
【答案】（1）4.9；20
（2）八年级，理由见解析
（3）240人
【24题答案】
【答案】（1）见解析 （2）23
4
BD =
【25题答案】
【答案】任务1：21333104
y x ⎛⎫=--+ ⎪⎝⎭；任务2：喷水口升高的最小值为0.33米；任务3：建议花卉的种植宽度为0.2米
【26题答案】
【答案】（1）45；（2）26BDC ∠=︒；（3）①证明见解析；② 2AD =。