专题31 功和功率的计算(解析板)

专题31 功和功率的计算
功和功率是初中物理中两个重要的知识点，是学习机械效率必备的基础知识，在初中物理中是必考知识点之一。

功和功率的计算常常与浮力、压强、简单机械等知识综合起来，注重与生产生活实际的联系，加强了对学生能力的考查。

中考中，功和功率主要以填空、选择和计算形式考查。

近年来，分值在2分—5分左右。

一、做功与不做功：
1、如果一个力作用在物体上，物体在这个力的方向上移动了一段距离，我们就说这个力做了功。

这里的功叫机械功。

做功的两个必要因素：一是作用在物体上的力；二是物体在这个力的方向上移动的距离。

二者缺一不可，否则就不做功。

2、力对物体不做功三种情况：
三种情况 有距离无力（不劳无功） 有力无距离（不动无功） 力与距离方向垂直（垂直无功）
解释 物体没有受到力的作
用，但由于惯性通过了
一段距离
物体受到力的作用，但没有移动距离（保持静止状态） 物体受到力的作用，也移动了一段距离，但移动方向与力的方向垂直 实例 踢出去的足球、扔出去
的铅球在空中运动，脚、手对球不做功； 推而不动、搬而未起、提着物体站着不动、举着杠铃不动
物体沿水平方向运动，重力不做功；人提着水桶水平前进，
手对水桶的拉力不做功 例题1 （2021湖南常德）下面四幅图中所描述的力，对物体做了功的是（ ）
A ．使小车向前运动了一段距离的推力
B ．搬石头但没有搬动，手对石头的力
考点透视
迷津点拨与点对点讲练
C．托着货物停在水平地面上，叉车对货物的力
D．提着滑板在水平路面上前行，手提滑板的力
【答案】A。

【解析】推着小车向前移动一段距离，对物体施加了力，并在力的方向上移动了一段距离，A正确；搬而未起，有力但是无距离，不做功，B错误；托着货物停在水平地面上，叉车对货物有力但是无距离，不做功，C错误；提着滑板在水平路面上前行，手提滑板有力，但是在力的方向上没有距离，即力的方向与运动的方向垂直，不做功，D错误。

故选A。

【点拨】当力方向与物体运动方向相反时，我们可以说克服力做功，如从井中向上提水，我们可以说克服水的重力做功。

对点练：（2021北京师范大学广州实验学校九年级期末）如图中四幅图是小强提着包回家的情景，小强提书包的力不做功的是哪幅图（）
A．将包从地 B．提着包站在水 C．提着包乘 D．提着包面提起平匀速行驶的车上电梯向上运动上楼
【答案】B。

【解析】将包从地面提起，小强对书包施加竖直向上的力，包沿竖直方向移动了一段距离，所以小强提书包的力对书包做了功，A错误；提着包站在水平匀速行驶的车上，小强对书包施加的力沿竖直方向，包移动的距离沿水平方向，力和距离的方向相互垂直，所以小强提书包的力没有对书包做功，B正确；提着包乘电梯向上运动，小强对书包施加竖直向上的力，包沿竖直方向移动了一段距离，所以小强提书包的力对书包做了功，C错误；提着包上楼，小强对书包施加的力方向向上，包沿向上的方向移动了一段距离，所以小强提书包的力对书包做了功，D错误。

二、功的计算：
（1）功等于力与物体在力的方向上移动的距离的乘积。

F表示力，单位N
（2）公式：W＝Fs s表示物体沿力的方向上移动的距离，单位m
W表示功，单位是焦耳，符号为J
（3）推导公式：如果已知功率P，计算功可以利用W=Pt计算。

例题2 （2021黑龙江）如图所示，一木块沿固定光滑斜面下滑，木块（不计大小）的重力为10N，所受支持力为8N，则木块由斜面顶端滑到底端的过程中，重力做功为______J，支持力做功为______J。

【答案】0.6 0。

【解析】重力做功为W=Gh=10N×0.06m=0.6J；物体沿光滑斜面下滑，支持力的方向与物体运动的方向垂直，物体在支持力的方向上没有移动距离，故支持力做功为0。

【点拨】在计算做功之前一定要判断力是否做功，如果力不做功，直接判断所做的功为0即可。

另外，距离s一定是沿力的方向移动的距离。

对点练：（2021四川泸州）如图，一个箱子静止在水平地面，小聪用150N的水平拉力将箱子移动了0.4m，小聪的拉力做功为_______J。

待箱子静止后，小明用80N的水平推力推这个箱子没有推动，小明的推力做功_______J，此时箱子受到地面的摩擦力为_______N。

【答案】60 0 80。

【解析】小聪的拉力做功W=Fs=150N×0.4m=60J，小明用80N的水平推力推这个箱子没有推动，此过程只有力没有距离，小明的推力不做功，做功为0J；此时箱子受到地面的摩擦力为静摩擦力，大小等于小明的推力80N。

三、功率：
（1）物理意义：功率表示物体做功快慢的物理量。

（2）定义：在物理学中，把功与做功所用时间之比叫做功率，即单位时间内做的功即为功率。

W表示功，单位是焦耳，符号为J
（3）公式：
W
P
t
t表示时间，单位s
P表示功率，单位W
（4）单位：国际单位是瓦特，符号是W；常用单位千瓦，符号是kW，单位之间的换算关系：1kW＝103W。

（5）若物体在力F的作用下以速度v匀速运动，由W＝Fs得：
W Fs
P Fv
t t
===。

例题3 （2021四川广元）如图所示，某人通过滑轮组将深井中的物体拉至井口。

已知物体在10s内被匀速提升了2m，物体所受重力G=720N，人对绳子水平向右的拉力F=300N，物体被拉起时上升的速度是___________m/s；人匀速拉动绳子的功率是___________W。

【答案】 0.2 180。

【解析】由
s
v
t
=可知，物体上升的速度为
2m
=0.2m/s
10s
==
s
v
t
，由图可知，绳子的股数为3，
则绳子端移动的速度为v绳=nv=3×0.2m/s=0.6m/s，由P=Fv可知，人匀速拉动绳子的功率是P=Fv绳=300N×0.6m/s=180W。

【点拨】在计算题中，P=Fv一般不直接应用，需要推导，在选择填空题中可以直接应用。

应用时一定要注意速度必须是对应力的速度，上题中很容易错误的计算为P=Fv=300N×
0.2m/s=60W，就是F、V两个量不对应导致的。

对点练：（2021吉林）一辆汽车在平直的公路上匀速行驶，50s内通过的路程是1000m，它的速度为______m/s，汽车受到的牵引力为3000N，牵引力做功的功率为______W。

【答案】20 6×104。

【解析】汽车的运动速度
1000m
=20m s
50s
s
v
t
==，牵引力做功的功率P=Fv=3000N×20m/s=6
×104W。

四、功和功率的区别：
意义不同单位不同计算公式不同
功表示力对物体做功多少的物理量焦耳（J）W=Fs或W=Pt 功率表示物体做功快慢的物理量瓦特（W）W
P
t
=或P=Fv A．物体沿力的方向移动的距离越多则力做的功就越多
B．力做的功越多，力的功率就越大
C．力做的功越快，力的功率就越大
D．做功时间越长，做功越大
【答案】C。

【解析】做功多少等于力和距离的乘积，物体沿力的方向移动的距离多，但不知道力的大小，所以不能确定力做功的多少，A错误；功率等于单位时间内做功的大小，在单位时间内做功越多，功率越大，B错误；功率是反映做功快慢的物理量，力做的功越快，功率越大，C正确；．做功时间越长，如果功率很小，做的功也不一定多，D错误。

故选C。

【点拨】根据
W
P
t
可知，当W一定时，t越大，P越小；当P一定时，t越大，W越大；
当t一定时，P越大，W越大，可见，W、P、t三者的关系需要用到控制变量法，另外“做功越快，功率越大”这种说法是正确的。

【对点练】（2021全国九年级课时练习）关于功，下列说法正确的是（）
A．力越大做功越多
B．物体在力的方向上移动的距离越大做功越多
C．做功所用的时间越长做功越多
D．功等于作用在物体上的力与物体在力的方向上通过的距离的乘积
【答案】D。

【解析】力越大，物体在力的方向上移动的距离未知，由W＝Fs可知，不能判断做功的多少，A错误；物体在力的方向上移动的距离越大，力的大小未知，由W＝Fs可知，不能判断做功的多少，B错误；做功所用的时间越长，功率的大小未知，由W＝Pt可知，不能判断做功的多少，C错误；根据功的定义可知，功等于作用在物体上的力与物体在力的方向上通过的距离的乘积，D正确。

故选D。

五、功和功率的综合计算
例题5 （2021广西百色）如图所示为一款新型无人驾驶电动汽车，在某次性能测试中，汽车沿平直的公路匀速行驶，行驶过程中汽车受到的阻力为1500N，在180s的测试时间内汽车匀速行驶了1800m。

求：
（1）汽车受到的牵引力；
（2）此过程中汽车牵引力所做的功；
（3）牵引力做功的功率。

【答案】（1）1500N （2）2.7×106J （3）15000W。

【解析】（1）汽车沿平直的公路匀速行驶，行驶过程中汽车受到牵引力与阻力是一对平衡力，
大小相等、方向相反，故汽车受到的牵引力为1500N 。

（2）此过程中汽车牵引力所做的功W=Fs=1500N ×1800m=2.7×106
J 。

（3）牵引力做功的功率62.710J 15000W 180s W P t ⨯===。

【点拨】功的计算通常用W=Fs 和W=Pt ，功率的计算W P t
=
和P=Fv ，但要注意各量都要对应，不要张冠李戴，另外计算时都要用国际单位。

对点练：（2021广东广州）如图，吊机将重为5000N 的货物从地面A 处竖直匀速提升40s 到达B 处再水平匀速运送到C 处，最后竖直放到楼项D 处。

货物从C 到D 用时50s ，路程随时间变化图像如图所示，g 取10N/kg 。

（1）求货物的质量。

（2）求BC 段吊机对货物的拉力做的功。

（3）求CD 段货物所受重力做功的功率。

（4）在图中作出货物从A 到B 的速度随时间变化图像（仅作图，不用写出计算过程）。

【答案】（1）500kg （2）零 （3）500W （4）见解析。

【解析】（1）货物的质量5000N =500kg 10N/kg
G m g ==； （2）BC 段吊机对货物的拉力竖直向上，货物没有在拉力的方向上移动距离，所以拉力没有对货物做功，BC 段吊机对货物的拉力做的功是零。

（3）由图可知，货物在CD 段运动的距离是5m ，CD 段货物所受重力做功W=Gh =5000N×5m= 25000J ；CD 段货物所受重力做功25000J 50s
W P t ===500W ； （4）由图可知，AB 段的距离h
AB =5m+15m=20m ，AB 段的速度20m 40s AB AB h v t '=
==0.5m/s ，货物从A 到B 的速度随时间变化图像如下：。

1、（2021甘肃武威）机器人送餐以往只能在科幻电影中看到的场面，现在已成为现实。

如图所示，一个机器人用手托着盘子，在水平地面上匀速行走，并使盘子一直保持同一高度不变。

甲同学说机器人对盘子做了功，而乙同学却说它对盘子没有做功。

请问你支持谁的观点？为什么？
【答案】乙同学作用在物体上的力与距离垂直，垂直无功。

【解析】乙同学，因为在水平方向上匀速直线运动，而机器人对盘子的力是向上的，力与距离垂直，垂直无功。

2、（2021陕西西安高新一中实验中学九年级期中）在台球比赛中，选手在水平台面推动球杆撞击白球，白球运动后碰撞其它球，以下说法正确的是（）
A．手推动球杆前进时，手的推力对球杆做了功
B．白球运动时，水平台面对球的支持力做了功
C．球在水平台面滚动的过程中，球的重力对它做了功
D．白球撞击黑球后没有静止，是因为球杆还在对白球做功
【答案】A。

【解析】做功必须的两个因素，有力F，在力的方向上通过一段距离s，功W=Fs。

手推动球点对点提高训练
杆前进时，有力也有距离，所以手对球杆做了功，A正确；桌面支持力与小球的运动方向垂直，小球在支持力的方向上没有移动距离，支持力对小球不做功，B错误；重力与小球运动的方向垂直，重力对小球不做功，C错误；手对白球没有力的作用，白球继续运动是因为白球具有惯性，D错误。

故选A。

3、（2021内蒙古兴安盟）某同学把装有20个鸡蛋的塑料袋从1楼提到3楼，他提鸡蛋的力做的功最接近于（）
A．6J B．30J C．60J D．90J
【答案】C。

【解析】一个鸡蛋的质量约为50g，20个鸡蛋的质量约为m=20×50g=1000g=1kg，20个鸡蛋的重约为G=mg=1kg×10N/kg=10N，1楼到3楼的高度为6m，把装有20个鸡蛋的塑料袋从1楼提到3楼，他提鸡蛋的力做的功约为W=Gh=10N×6m=60J，故选C。

4、（2021湖南株洲）撑杆跳是使用撑杆做一系列动作使人体越过一定高度的田径项目，它可依次分解为如图所示几个连续的过程。

身高1.9m、体重80kg的运动员，在一次撑杆跳训练中的成绩是5m，则他克服重力做的功最接近（运动员起跳前重心高约1m）（）
A．1600J B．2400J C．3200J D．4000J
【答案】C。

【解析】运动员撑杆跳训练中的成绩是5m，其重心升高到5m高度处；该运动员身高1.9m，重心的高度约为1m，故跳过5m的高度时，克服重力做功为W=Gh=mgΔh=80kg×10N/kg×(5- 1)m=3200J，C正确。

故选C。

5、（2021湖南岳阳）小明两次分别用时60s、40s把同一捆书从一楼匀速搬上三楼，比较两次搬书过程对书做功和做功的功率，判断正确的是（）
A．用时少的做功多B．用时少的做功功率大
C．用时多的做功多D．用时多的做功功率大
【答案】B。

【解析】由题意可知，搬的是同一捆书，而且两次上楼的高度均不变，由W=Gh可知，两次
搬书过程对书做功相同，A、C错误；两次所做的功相同，由
W
P
t
可知，用时少的做功功
率大，用时多的做功功率小，B正确，D错误。

故选B。

6、（2021广西桂林）如图所示，小桂和小林一起坐在秋千凳上荡秋千，他们的重力分别是
G1、G2，且G1<G2，某次从最高点下摆到最低点的过程中，他们重力做功的大小分别为W1、W2，重力做功的快慢分别为P1、P2。

则（）
A．W1>W2B．W1=W2C．P1<P2D．P1=P2
【答案】C。

【解析】从最高点下摆到最低点的过程中，重力做的功为W1=G1h，W2=G2h，因为h相同，且
G1<G2，则W1<W2，A、B错误；由
W
P
t
=可知1
1
W
P
t
=，2
2
W
P
t
=，因为t相同，W1<W2，所以P1<P2，
C正确，D错误。

故选C。

7、（2021湖南永州）如图所示，水平地面上有一物块，在水平向右的拉力F＝5N作用下向右匀速运动，5s内通过的路程为10m，则物体运动的速度为______m/s，在这一过程中拉力F对物体做的功为______J。

【答案】2 50。

【解析】物体运动的速度
10m
5s
2m/s
s
v
t
==
=，[2]拉力F对物体做的功W=Fs=5N×10m=50J。

8、（2021四川内江）如图所示，用20N的水平推力，经过2s时间，使重力为100N的物体在水平桌面上移动0.5m。

在这个过程中，重力做功为___________J，推力F的功率为
___________W。

【答案】 0 5。

【解析】用水平推力使重力为100N的物体在水平桌面上移动0.5m，在这个过程中，物体在重力方向上没有移动一段距离，故重力不做功，为0J。

推力F做的功为W=Fs=20N×0.5m=10J，
则功率为
10J
5W
2s
W
P
t
===。

9、（2021湖北宜昌）小勇放学后，背着重40N的书包沿水平路面走了200m，用时3min，又用1min爬上了大约9m高的四楼回到了家，小勇的重力为600N。

则他在回家过程中对书包所做的功为______J，他所做总功的功率是______W。

【答案】360 24。

【解析】小勇回家过程中对书包的作用力沿竖直方向，他背着书包在水平路面行走时，对书包不做功，只在爬楼过程对书包做了功，所做的功W=Gh=40N×9m=360J；上楼时，小勇不仅要克服书包的重力做功，还要克服自身重力做功。

克服自身重力做的功W人=G人h=600N×9m= 5400J，做的总功W总=W+W人=360J+5400J=5760J，整个过程所用时间t总=t1+t2=3min+1min=4
min=240s,所做总功的功率
5760J
24W
240s
W
P
t
===
总
总。

10、（2019四川）如图所示，一个物体静止于光滑水平面上的o点，在水平恒力F作用下开始向右加速运动，依次经过a、b、c三个点，且a、b之间和b、c之间的距离相等，F在ab 段做功W1，做功功率P1；在bc段做功W2，做功功率P2，则有W1________W2，P1________P2（选填“＞”或“＝”或“＜”）
【答案】＝＜。

【解析】由题知，a、b之间和b、c之间的距离相等，拉力恒定，根据W＝Fs可知，两个过程中拉力做的功相等，即W1＝W2；物体向右做加速运动，速度在不断增大，运动相等的路程，
b、c之间所用的时间减少，根据
W
P
t
=可知，拉力做功的功率P1＜P2。

11、（2021山东莱芜）随着国家发展改革委员会对《济南市城市轨道交通第二期建设规划（2020～2025年）》的批复，我市地铁建设步入快车道。

如图为济南地铁建设某工地，工人在20s内用塔吊将质量为2500kg的混凝土预制件匀速提升了6m。

若这个混凝土预制件的密度为2.2×103kg/m3。

g取10N/kg，通过计算回答：
（1）它受到的重力是多少牛？
（2）它的体积是多少米3？
（3）在提升它的过程中，塔吊对它做了多少焦的功？
（4）塔吊对它做功的功率是多少瓦？
【答案】（1）25000N （2）1.14m 3 （3）1.5×105J （4）7500W 。

【解析】（1）混凝土受到的重力G=mg =2500kg×10N/kg=25000N；
（2）混凝土的体积33312500kg 1.14m 0kg/22m .m
V ρ==⨯=； （3）塔吊对混凝土所做的功W=Gh =25000N×6m=1.5×105J ；
（4）塔吊对混凝土做功的功率51.5750W s
100J 20W P t ==⨯=。

12、（2021辽宁）有一满载货车总质量为4t ，车轮与地面的总接触面积为0.2m 2。

求：
（1）此货车静止时，对水平地面的压强是多少?
（2）此货车在某平直路段以72km/h 的速度匀速行驶了10km 所用时间，为多少秒?
（3）若此货车所受阻力为车和货物总重的0.1倍，则此货车通过上述路段牵引力做了多少功?
（4）此货车在该路段行驶时，牵引力的功率是多少?
【答案】（1）2×105Pa （2）500s （3）4×107J （4）8×104
W 。

【解析】（1）货车对水平地面的压力F=G 总=m 总g=4×103kg×10N/kg=4×104N ，货车对水平地
面的压强452410N =210Pa 0.2m F p S ⨯==⨯； （2）货车行驶的速度v=72km/h=20m/s ，货车行驶的路程s =10km=1×104m ，由s v t
=可得，所用时间4110m 500s 20m/s
s t v ⨯===； （3）货车所受阻力f=0.1G 总=0.1×4×104N=4×103N ，因为货车在平直公路上匀速行驶，货车的牵引力F 牵=f=4×103N ，牵引力所做的功W=F 牵s =4×103N×1×104m=4×107J ；
（4）功率74410J 810W 500s
W P t ⨯===⨯。

13、（2021湖北荆州）经过三年的紧张施工建设，荆州复兴大道主线于2020年12月31日贯通，如图甲，为荆州市居民出行带来极大的方便。

图乙为复兴大道高架桥的部分路段示意图，水平路面AB 长400m 、斜坡BC 长200m 、坡高CD 高4m 。

总质量m 为1.5t 的小汽车，每个轮胎与水平路面接触面积为0.1m ，当它以大小不变的速度v 通过AB 段和BC 段，共用时36s ；小汽车在AB 段和BC 段行驶时受到的阻力始终是车总重的0.01倍，小汽车通过AB 段时，牵引力的功率为P 1，通过BC 段时，牵引力的功率为P 2，g=10N/kg 。

求：
（1）小汽车静止在水平地面时对地面的压强p 是多大?
（2）小汽车的速度v 是多少km/h?
（3）小汽车通过AB 段时，牵引力的功率P 1是多少?
（4）小汽车牵引力的功率P 1与P 2之比是多少?
【答案】（1）3.75×104Pa （2）60km/h （3）2500W （4）13。

【解析】（1）小汽车静止在水平地面时对地面的压力F=G=mg=1.5×103kg ×10N/kg=1.5×104N ，已知轮胎与水平路面总接触面积S=0.4m 2，公交车静止在水平地面时对地面的压强
4243.75Pa 0.1.510N 104m
F p S ===⨯⨯； （2）小汽车的速度v 是12+400m 200m 50m/s 60km/h 36s 3
s s v t +====； （3）小汽车通过AB 段时，牵引力力F AB =f=0.01G=0.01×1.5×104N=150N ，小汽车通过AB 段时，牵引力的功率1AB 600m 150N 2500W 36s
P F v ==⨯=； （4）通过BC 段时，小汽车克服重力和摩擦了做功，BC 段的摩擦力f BC =0.01G=0.01×1.5×104N
=150N ，通过BC 段时，小汽车用的时间为12s ，通过BC 段时，牵引力的功率为P 2等于重力做功的功率与阻力做功的功率之和 42200m 4m 150N 1.510N 7500W 12s 12s
P fv Gv '=+=⨯
+⨯⨯=，小汽车牵引力的功率
P
1与P 2之比
122500W 17500W 3P P ==。