高三理科数学二轮专题二——求参数范围(教师版)

高三理科数学二轮专题二——求参数范围一、由集合关系求参数取值范围1、已知集合A ＝{x|－2≤x ≤7}，B ＝{x|m ＋1＜x ＜2m －1}．若B ⊆A ，则实数m 的取值范围是( )A ．－3≤m ≤4B ．－3＜m ＜4C ．2＜m ≤4D ．m ≤4 解析：当B ＝∅时，有m ＋1≥2m －1，则m ≤2.当B ≠∅时，若B ⊆A ，则⎪⎩⎪⎨⎧-<+≤--≥+12171221m m m m ，解得2＜m ≤4.综上，m 的取值范围为m ≤4，故选D .2．已知集合A ＝{x |y ＝lg(x －x 2)}，B ＝{x |x 2－cx <0，c >0}，若A ⊆B ，则实数c 的取值范围是( )A ．(0,1]B ．[1，＋∞)C ．(0,1)D ．(1，＋∞) 解析 因为集合A ＝{x |y ＝lg(x －x 2)}＝{x |x －x 2>0}＝(0,1)，B ＝{x |x 2－cx <0，c >0}＝(0，c )，A ⊆B ，数形结合得c ≥1.应选B.3．已知函数y ＝2x ，x ∈[2,4]的值域为集合A ，y ＝log 2[－x 2＋(m ＋3)x －2(m ＋1)]的定义域为集合B ，其中m ≠1.设全集为R ，若A ⊆∁R B ，求实数m 的取值范围．解析： 由－x 2＋(m ＋3)x －2(m ＋1)＞0，得(x －m －1)(x －2)＜0，若m ＞1，则B ＝{x |2＜x ＜m ＋1}，所以∁R B ＝{x |x ≤2或x ≥m ＋1}．因为A ⊆∁R B ，所以m ＋1≤4，所以1＜m ≤3.若m ＜1，则B ＝{x |m ＋1＜x ＜2}，所以∁R B ＝{x |x ≤m ＋1或x ≥2}， 此时A ⊆∁R B 成立．二、充分必要条件中的求参数取值范围问题1．已知全集U ＝R ，非空集合A ＝{x |x －2x －(3a ＋1)＜0}，B ＝{x |x －a 2－2x －a ＜0}．命题p ：x ∈A ，命题q ：x ∈B ，若q 是p 的必要条件，求实数a 的取值范围．解析：∵a 2＋2＞a ，∴B ＝{x |a ＜x ＜a 2＋2}．①当3a ＋1＞2，即a ＞13时，A ＝{x |2＜x ＜3a ＋1}．∵p 是q 的充分条件，∴A ⊆B . ∴⎩⎪⎨⎪⎧a ≤2，3a ＋1≤a 2＋2，即13＜a ≤3－52. ②当3a ＋1＝2，即a ＝13时，A ＝∅，符合题意；③当3a ＋1＜2，即a ＜13时，A ＝{x |3a ＋1＜x ＜2}，由A ⊆B 得⎩⎪⎨⎪⎧a ≤3a ＋1，a 2＋2≥2，∴－12≤a ＜13.综上所述，实数a 的取值范围是]253,21[--.2.已知集合A={y|y=x 2-错误！未找到引用源。

x+1,x ∈[错误！未找到引用源。

,2]},B={x|x+m 2≥1}.若“x ∈A ”是“x ∈B ”的充分条件,求实数m 的取值范围.解析：y=x 2-错误！未找到引用源。

x+1=(x-错误！未找到引用源。

)2+错误！未找到引用源。

, 因为x ∈[错误！未找到引用源。

,2],所以错误！未找到引用源。

≤y ≤2, 所以A={y|错误！未找到引用源。

≤y ≤2},由x+m 2≥1,得x ≥1-m 2, 所以B={x|x ≥1-m 2},因为“x ∈A ”是“x ∈B ”的充分条件, 所以A ⊆B,所以1-m 2≤错误！未找到引用源。

,解得m ≥错误！未找到引用源。

或m ≤-错误！未找到引用源。

, 故实数m 的取值范围是(-∞,-错误！未找到引用源。

]∪[错误！未找到引用源。

,+∞).三、根据方程根的个数求参数取值范围问题1．已知函数f (x )＝|x －2|＋1，g (x )＝kx .若方程f (x )＝g (x )有两个不相等的实根，则实数k 的取值范围是( )A.)21,0( B.)1,21( C ．(1,2) D ．(2，＋∞) 解析 作出函数的图象，用数形结合思想求解．先作出函数f (x )＝|x －2|＋1的图象，如图所示，当直线g (x )＝kx 与直线AB 平行时斜率为1，当直线g (x )＝kx 过A 点时斜率为12，故f (x )＝g (x )有两个不相等的实根时，k 的取值范围为)1,21(2．已知函数f (x )＝ax 3－3x 2＋1，若f (x )存在唯一的零点x 0，且x 0>0，则实数a 的取值范围是( )A ．(2，＋∞)B ．(1，＋∞)C ．(－∞，－2)D ．(－∞，－1)解析：当a ＝0时，显然f (x )有2个零点，不符合题意；当a >0时，f ′(x )＝3ax 2－6x ＝3x (ax －2)，易知函数f (x )在(－∞，0)上单调递增．又f (0)＝1，当x →－∞时，f (x )＝x 2(ax －3)＋1→－∞，故不适合题意；当a <0时，f (x )在)2,(a -∞上单调递减，在)0,2(a上单调递增，在(0，＋∞)上单调递减，只需0)2(>a f 就满足题意，由0)2(>af ，得8a 2－12a 2＋1>0，解得a <－2或a >2(舍去)．故a <－2.3．已知f (x )是定义在R 上且周期为3的函数，当x ∈[0,3)时，f (x )＝⎪⎪⎪⎪x 2－2x ＋12.若函数y ＝f (x )－a 在区间[－3,4]上有10个零点(互不相同)，则实数a 的取值范围是________．解析 作出函数y ＝f (x )与y ＝a 的图象，根据图象交点个数得出实数a 的取值范围．作出函数y ＝f (x )在[－3,4]上的图象，f (－3)＝f (－2)＝f (－1)＝f (0)＝f (1)＝f (2)＝f (3)＝f (4)＝12，观察图象可得0<a <12.4.已知定义在R 上的函数y ＝f (x )对任意的x 都满足f (x ＋1)＝－f (x )，当－1≤x <1时，f (x )＝x 3，若函数g (x )＝f (x )－log a |x |至少有6个零点，则实数a 的取值范围是( )A.]51,0(∪),5(+∞B.)51,0(∪),5(+∞ C.]51,71(∪(5,7) D.)51,71(∪[5,7)解析 由f (x ＋1)＝－f (x )，得f (x ＋2)＝f (x )，所以函数f (x )的周期是2，由g (x )＝f (x )－log a |x |＝0.得f (x )＝log a |x |，分别作出函数y ＝f (x )，y ＝m (x )＝log a |x |的图象．因为m (5)＝log a |5|＝m (－5)，所以若a >1，由图象可知要使函数g (x )＝f (x )－log a |x |至少有6个零点，则满足m (5)＝log a 5<1，此时a >5.若0<a <1，由图象可知要使函数g (x )＝f (x )－log a |x |至少有6个零点，则满足m (－5)＝log a 5≥－1，此时0<a ≤15，所以实数a 的取值范围是]51,0(∪(5，＋∞)．5.设函数f (x )＝e xx 2－k )ln 2(x x+(k 为常数，e ＝2.718 28…是自然对数的底数)．(1)当k ≤0时，求函数f (x )的单调区间；(2)若函数f (x )在(0,2)内存在两个极值点，求k 的取值范围． 解 (1)函数y ＝f (x )的定义域为(0，＋∞)．f ′(x )＝x 2e x －2x e xx 4－k )12(2x x +-＝x e x －2e x x 3－k (x －2)x 2＝(x －2)(e x －kx )x 3.由k ≤0可得e x －kx >0，所以当x ∈(0,2)时，f ′(x )<0，函数y ＝f (x )单调递减，x ∈(2，＋∞)时，f ′(x )>0，函数y ＝f (x )单调递增．所以f (x )的单调递减区间为(0,2)，单调递增区间为(2，＋∞)． (2)由(1)知，当k ≤0，函数f (x )在(0,2)内单调递减， 故f (x )在(0,2)内不存在极值点；当k >0时，设函数g (x )＝e x －kx ，x ∈[0，＋∞)． 因为g ′(x )＝e x －k ＝e x －e ln k ，当0<k ≤1时，当x ∈(0,2)时，g ′(x )＝e x －k >0，y ＝g (x )单调递增， 故f (x )在(0,2)内不存在两个极值点；当k >1时，得x ∈(0，ln k )时，g ′(x )<0，函数y ＝g (x )单调递减， x ∈(ln k ，＋∞)时，g ′(x )>0，函数y ＝g (x )单调递增． 所以函数y ＝g (x )的最小值为g (ln k )＝k (1－ln k )． 函数f (x )在(0,2)内存在两个极值点，当且仅当⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<<><>2ln 00)2(0)(ln 0)0(k g k g g ，解得e<k <e 22.综上所述，函数f (x )在(0,2)内存在两个极值点时，k 的取值范围为)2,(2e e 。

三、根据函数的单调性求参数取值范围问题1、函数f (x )＝log 2)2014(xax -+在[1，＋∞)上是增函数，则a 的取值范围是________．解析：令g (x )＝x ＋2 014－ax，则f (x )＝log 2g (x )．因为函数y ＝log 2x 为(0，＋∞)上的单调递增函数，又函数f (x )＝log 2)2014(xax -+在[1，＋∞)上是单调递增函数，故有：①函数g (x )在[1，＋∞)上为单调递增函数； ②当x ≥1时，g (x )>0恒成立．(下结论)由①，得当x ∈[1，＋∞)时，g ′(x )＝1＋ax2≥0恒成立，故a ≥－x 2，而当x ∈[1，＋∞)时，－x 2≤－1，所以a ≥－1； 由②，得当x ∈[1，＋∞)时，x ＋2 014－ax>0恒成立，而由①，知函数g (x )在[1，＋∞)上为单调递增函数，所以g (x )≥g (1)＝2 015－a .故不等式成立的条件是2 015－a >0，解得a <2 015. 所以－1≤a <2 015，即a 的取值范围是[－1,2 015)．2.已知函数f (x )＝e |x －a |(a 为常数)．若f (x )在区间[1，＋∞)上是增函数，则实数a 的取值范围是________．解析：f (x )在[1，＋∞)上是增函数，即y ＝|x －a |在[1，＋∞)是增函数，又y ＝|x －a |在[a ，＋∞)上是增函数， ∴[1，＋∞)⊆[a ，＋∞)，∴a ≤1.3．若函数f (x )＝kx －ln x 在区间(1，＋∞)上单调递增，则k 的取值范围是( )A ．(－∞，－2]B ．(－∞，－1]C ．[2，＋∞)D ．[1，＋∞)解析 由f ′(x )＝k －1x ，又f (x )在(1，＋∞)上单调递增，则f ′(x )≥0在x ∈(1，＋∞)上恒成立，即k ≥1x 在x ∈(1，＋∞)上恒成立．又当x ∈(1，＋∞)时，0<1x <1，故k ≥1.故选D.四、由不等式恒成立求参数取值范围1、当实数x ，y 满足⎪⎩⎪⎨⎧≥≤--≤-+101042x y x y x 时，1≤ax ＋y ≤4恒成立，则实数a 的取值范围是________．解析：先画出可行域，然后利用数形结合确定出最值，进一步求出a 的值．画可行域如图所示，设目标函数z ＝ax ＋y ，即y ＝－ax ＋z ，要使1≤z ≤4恒成立，则a >0，数形结合知，满足⎩⎪⎨⎪⎧1≤2a ＋1≤4，1≤a ≤4即可，解得1≤a ≤32.所以a 的取值范围是1≤a ≤32.2、已知不等式x 2－ax ＋1≥0.(1)若不等式对于一切x ∈(0,2]恒成立，则实数a 的取值范围为___． (2)若不等式对一切x ∈[－2,2]恒成立，则实数a 的取值范围为____． (3)若不等式对一切a ∈[－2,2]恒成立，则x 的取值范围为________． 解析：f (1)原不等式可化为a ≤x 2＋1x ，而x 2＋1x ≥2xx ＝2，当且仅当x＝1时等号成立，所以a 的取值范围是(－∞，2]．(2)因为x ∈[－2,2]，当x ＝0时，原式为02－a ·0＋1≥0恒成立，此时a ∈R ； 当x ≠0时，则当x ∈(0,2]时，由(1)知a ∈(－∞，2]， 所以当x ∈[－2,0)时，可得a ≥x 2＋1x . 令f (x )＝x 2＋1x ＝x ＋1x ，由函数的单调性可知，f (x )max ＝f (－1)＝－2，所以a ∈[－2，＋∞)， 综上可知，a 的取值范围是[－2,2]．(3)因为a ∈[－2,2]，则可把原式看作关于a 的函数， 即g (a )＝－xa ＋x 2＋1≥0，由题意可知，⎩⎪⎨⎪⎧g (－2)＝x 2＋2x ＋1≥0，g (2)＝x 2－2x ＋1≥0，解之得x ∈R ， 所以x 的取值范围是(－∞，＋∞)．3.关于x 的不等式x ＋4x －1－a 2＋2a >0对x ∈(0，＋∞)恒成立，则实数a 的取值范围为________．解析 设f (x )＝x ＋4x ，因为x >0，所以f (x )＝x ＋4x≥2x ·4x＝4.又关于x 的不等式x ＋4x －1－a 2＋2a >0对x ∈(0，＋∞)恒成立，所以a 2－2a ＋1<4，解得－1<a <3，所以实数a 的取值范围为(－1,3)．4、已知函数f (x )＝(x ＋a )e x ，其中a 为常数．(1)若函数f (x )是区间[－3，＋∞)上的增函数，求实数a 的取值范围； (2)若f (x )≥e 2在x ∈[0,2]时恒成立，求实数a 的取值范围．解析：f (1)f ′(x )＝(x ＋a ＋1)e x ，x ∈R .因为函数f (x )是区间[－3，＋∞)上的增函数，所以f ′(x )≥0， 即x ＋a ＋1≥0在[－3，＋∞)上恒成立．因为y ＝x ＋a ＋1是增函数，所以只需－3＋a ＋1≥0，即a ≥2.(2)令f ′(x )＝0，解得x ＝－a －1， 当x 变化时，f (x )，f ′(x )的变化情况如下： ①当－a －1≤0，即a ≥－1时，f (x )在[0,2]上的最小值为f (0)，若满足题意只需f (0)≥e 2， 解得a ≥e 2，所以此时a ≥e 2；②当0<－a －1<2，即－3<a <－1时，f (x )在[0,2]上的最小值为f (－a －1)，若满足题意只需f (－a －1)≥e 2， 求解可得此不等式无解，所以a 不存在； ③当－a －1≥2，即a ≤－3时，f (x )在[0,2]上的最小值为f (2)，若只需f (2)≥e 2，解得a ≥－1所以此时a 不存在．综上讨论，所求实数a 的取值范围为[e 2，＋∞]．五、已知一个变量的范围求另一个变量的取值范围1、在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，△ABC 的面积为S ，向量m ＝(4，b 2＋c 2－a 2)，n ＝(1，S )，且m ∥n .(1)求角A ；(2)已知k ＝2b －ca，求实数k 的取值范围． 解析：(1)由m ∥n ，得4S ＝b 2＋c 2－a 2，即4·12bc sin A ＝2bc cos A ，所以tan A ＝1，又0<A <π，所以A ＝π4.(2)由正弦定理得k ＝2b －c a ＝2sin B －sin C sin A ＝4sin )43sin(sin 2ππB B --＝sin B －cos B ＝2sin )4(π-B ，因为B ∈)43,0(π，4π-∴B ∈)2,4(ππ-，所以2sin )4(π-B ∈(－1，2)．所以k ∈(－1，2)．2.已知椭圆E ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)的离心率为22，过其右焦点F 2作与x 轴垂直的直线l 与该椭圆交于A ，B 两点，与抛物线y 2＝4x 交于C ，D 两点，且CD AB 22=. (1)求椭圆E 的方程； (2)若过点M (2,0)的直线与椭圆E 相交于G 、H 两点，设P 为椭圆E 上一点，且满足OP t OH OG =+(t ≠0，O 为坐标原点)，当OH OG -<8113时，求实数t 的取值范围．解 (1)∵直线l 过右焦点F 2，且与x 轴垂直，∴|AB |＝2b 2a，|CD |＝4c .又椭圆E 的离心率为22，且CD AB 22=，∴⎩⎨⎧c a ＝22，b2a＝2c ，a 2＝b 2＋c2解得⎩⎪⎨⎪⎧a 2＝32，b 2＝16故椭圆E 的方程为x 232＋y 216＝1.(2)由题意知直线GH 的斜率不为零．设直线GH 的方程为x ＝my ＋2.联立x 232＋y 216＝1与x ＝my ＋2，消去x 得：(m 2＋2)y 2＋4m －28＝0.设P (x ，y )，G (x 1，y 1)，H (x 2，y 2)，则y 1＋y 2＝－4m m 2＋2，y 1y 2＝－28m 2＋2，x 1＋x 2＝m (y 1＋y 2)＋4＝8m 2＋2.∵OP t OH OG =+，∴⎩⎨⎧tx ＝x 1＋x 2＝8m 2＋2，ty ＝y 1＋y 2＝－4mm 2＋2，∴P ))2(4,)2(8(22+-+m t mm t . ∵P 点在椭圆上，∴将P 点坐标代入椭圆方程得t 2＝1m 2＋2.∵OH OG -<8113.∴|GH |2＝(1＋m 2)(y 1－y 2)2＝(1＋m 2)[(y 1＋y 2)2－4y 1y 2]＝(1＋m 2)]2284)24[(222+⨯++-m m m ＝32(1＋m 2)(4m 2＋7)(m 2＋2)2<64×119，即14m 4＋11m 2－25<0，∴0≤m 2<1，∴t 2＝1m 2＋2∈]21,31(，∴t ∈]22,33()33,22[ --∴实数t 的取值范围为]22,33()33,22[ --. 六、利用圆锥曲线的几何性质求范围1.从椭圆C 1：x 2a 2＋y2b 2＝1(a >b >0)和抛物线C 2：x 2＝2py (p >0)上各取两个点，将其坐标记录于下表中：x －3 0 1 5 y9421432(1)求椭圆C 1和抛物线C 2的方程；(2)将椭圆C 1和抛物线C 2的交点记为A ，B ，点M 为椭圆上任意一点，求MB MA ⋅的取值范围．解 (1)因为抛物线C 2：x 2＝2py (p >0)，则有x2y＝2p (常数)．据此验证，可知点)49,3(-和点)41,1(在抛物线C 2：x 2＝2py (p >0)上，所以(－3)2＝2p ×94，解得p ＝2，所以抛物线C 2的方程为x 2＝4y .把点(0，2)，)23,5(代入椭圆C 1的方程：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)， 得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=143512222b ab ,解得⎩⎪⎨⎪⎧b 2＝2，a 2＝8.故椭圆C 1的方程为x 28＋y 22＝1.(2)由⎩⎪⎨⎪⎧x 28＋y 22＝1，x 2＝4y ，得⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝－2，y ＝1或⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝1.所以可设A ，B 两点的坐标分别为(－2,1)，(2,1)． 设点M 的坐标为(x 0，y 0)，因为点M 为椭圆上任意一点，所以x 208＋y 202＝1，得x 20＝8－4y 20. 所以MB MA ⋅＝(－2－x 0,1－y 0)·(2－x 0,1－y 0)＝(－2－x 0)(2－x 0)＋(1－y 0)(1－y 0)＝x 20－4＋y 20－2y 0＋1＝(8－4y 20)－4＋y 20－2y 0＋1＝－3y 20－2y 0＋5＝－320)31(+y ＋163. 因为－2≤y 0≤2，－1－22≤－320)31(+y ＋163≤163.所以MB MA ⋅的取值范围为]316,221[--. 2、椭圆C ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)的左、右焦点分别是F 1，F 2，离心率为32，过F 1且垂直于x 轴的直线被椭圆C 截得的线段长为1. (1)求椭圆C 的方程；(2)点P 是椭圆C 上除长轴端点外的任一点，连接PF 1，PF 2.设∠F 1PF 2的角平分线PM 交C 的长轴于点M (m,0)，求实数m 的取值范围； 解析：(1)由于c 2＝a 2－b 2，将x ＝－c 代入椭圆方程x 2a 2＋y 2b2＝1，得y ＝±b 2a ，由题意知2b 2a＝1，即a ＝2b 2.又e ＝c a ＝32，所以a ＝2，b ＝1. 所以椭圆C 的方程为x24＋y 2＝1.(2)设P (x 0，y 0)(y 0≠0)．又F 1(－3，0)，F 2(3，0)，所以直线PF 1，PF 2的方程分别为lPF 1：y 0x －(x 0＋3)y ＋3y 0＝0，lPF 2：y 0x －(x 0－3)y －3y 0＝0. 由题意知|my 0＋3y 0|y 20＋(x 0＋3)2＝|my 0－3y 0|y 20＋(x 0－3)2由于点P 在椭圆上，所以x 204＋y 20＝1. 所以2020)223(3)223(3--=++x m x m .因为－3<m <3，－2<x 0<2， 所以m ＋332x 0＋2＝3－m 2－32x 0，所以m ＝34x 0.因此－32<m <32.3．在周长为16的△PMN 中，|MN |＝6，则PM →·PN →的取值范围是( ) A ．[7，＋∞) B ．(0,16) C ．(7,16] D ．[7,16)解析 以MN 所在直线为x 轴，以其中点为坐标原点建立平面直角坐标系，由于|PN |＋|PM |＝10>|MN |＝6，故点P 的轨迹是以M 、N 为焦点的椭圆(去左、右顶点)，其方程为x 225＋y 216＝1(y ≠0)，故PM →·PN →＝(3－x ，－y )·(－3－x ，－y )＝x 2＋y 2－9， 将y 2＝16⎝⎛⎭⎫1－x 225代入整理得：PM →·PN →＝9x225＋7， 而0≤x 225<1(由于是三角形，因此M ，N ，P 三点不共线)，故7≤PM →·PN →<16.故选D.4．已知方程x 2k ＋1＋y 23－k ＝1(k ∈R )表示焦点在x 轴上的椭圆，则k的取值范围是( )A ．k <1或k >3B ．1<k <3C ．k >1D ．k <3解析 若椭圆焦点在x 轴上，则⎩⎪⎨⎪⎧k ＋1>03－k >0k ＋1>3－k ，解得1<k <3.选B.六、求离心率的范围1、已知点F 是双曲线x 2a 2－y 2b2＝1(a >0，b >0)的左焦点，点E 是该双曲线的右顶点，过点F 且垂直于x 轴的直线与双曲线交于A ，B 两点，△ABE 是锐角三角形，则该双曲线的离心率e 的取值范围是( )A ．(1，＋∞)B ．(1,2)C ．(1,1＋2)D ．(2,1＋2)解析：由AB ⊥x 轴，可知△ABE 为等腰三角形，又△ABE 是锐角三角形，所以∠AEB 为锐角，即∠AEF <45°，于是|AF |<|EF |，b2a <a ＋c ，于是c 2－a 2<a 2＋ac ，即e 2－e －2<0，解得－1<e <2.又双曲线的离心率e >1，从而1<e <2.2．已知中心在原点的椭圆与双曲线有公共焦点，左、右焦点分别为F 1、F 2，且两条曲线在第一象限的交点为P ，△PF 1F 2是以PF 1为底边的等腰三角形，若|PF 1|＝10，椭圆与双曲线的离心率分别为e 1，e 2，则e 1·e 2的取值范围是( )A ．(0，＋∞) B.),31(+∞ C.),51(+∞ D.),91(+∞解析：设椭圆与双曲线的半焦距为c ，PF 1＝r 1，PF 2＝r 2. 由题意知r 1＝10，r 2＝2c ，且r 1>r 2,2r 2>r 1， ∴2c <10,2c ＋2c >10，∴52<c <5⇒1<25c 2<4，∴e 2＝2c 2a 双＝2c r 1－r 2＝2c 10－2c ＝c5－c ；e 1＝2c 2a 椭＝2c r 1＋r 2＝2c 10＋2c ＝c 5＋c. ∴e 1·e 2＝c 225－c 2＝125c2－1>13.答案 B 3.椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)的右焦点为F ，其右准线与x 轴的交点为A ，在椭圆上存在点P 满足AP 的垂直平分线过点F ，则椭圆离心率的取值范围是( )A.]22,0( B.)21,0( C.)1,21[ D ．[2－1,1)解析 ∵在椭圆上存在点P 满足AP 的垂直平分线过点F ，∴存在点P 满足|FP |＝|F A |.设点P 的坐标为(x 0，y 0)，则|FP |＝a 2c －c ＝b 2c ，又∵|FP |＝e )(02x c a -，∴x 0＝c 2＋ac －a 2ec ，由题意可得－a ≤x 0<a ，∴－a ≤c 2＋ac －a 2ec<a ，∴－c 2≤c 2＋ac －a 2<c 2.∴－e 2≤e 2＋e －1<e 2.解之得12≤e <1.故选C.七、利用直线与圆锥曲线位置关系1.在平面直角坐标系xOy 中，经过点(0，2)且斜率为k 的直线l 与椭圆x 22＋y 2＝1有两个不同的交点P 和Q . 求k 的取值范围；解 (1)由已知条件知直线l 的方程为y ＝kx ＋2，代入椭圆方程得x 22＋(kx ＋2)2＝1.整理得)21(2k +x 2＋22kx ＋1＝0.①直线l 与椭圆有两个不同的交点P 和Q 等价于Δ＝8k 2－4)21(2k +＝4k 2－2>0，解得k <－22或k >22.即k 的取值范围为),22()22,(+∞--∞ . 2、已知直线l 的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝a －2t ，y ＝－4t (t 为参数)，圆C 的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝4cos θ，y ＝4sin θ(θ为参数)．(1)求直线l 和圆C 的普通方程；(2)若直线l 与圆C 有公共点，求实数a 的取值范围． 解 (1)直线l 的普通方程为2x －y －2a ＝0， 圆C 的普通方程为x 2＋y 2＝16. (2)因为直线l 与圆C 有公共点，故圆C 的圆心到直线l 的距离d ＝|－2a |5≤4，解得－25≤a ≤2 5.。