精编新版2019年高中数学单元测试试题-概率专题测试版题库(含参考答案)

2019年高中数学单元测试试题概率专题（含答案）学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________
第I卷（选择题）
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一、选择题
1．将一颗质地均匀的骰子（它是一种各面上分别标有点数1，2，3，4，5，6的正方体玩具）先后抛掷3次，至少出现一次6点向上和概率是 ( )
(A)5
216 (B)25
216 (C)31
216 (D)
91
216 (2004江苏)
2．一个坛子里有编号为1，2，…，12的12个大小相同的球，其中1到6号球是红球，其余的是黑球，若从中任取两个球，则取到的都是红球，且至少有1个球的号码是偶数的概率是（）
A．1
22
B．
1
11
C．
3
22
D．
2
11
（2007年辽宁理）
答案 D
第II卷（非选择题）
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二、填空题
3．已知4张卡片（大小，形状都相同）上分别写有1，2，3，4，从中任取2张，则这2张卡片中最小号码是2的概率为 .
4．在等腰直角三角形ABC中，在斜边AB上任取一点M，则AM>AC的概率是▲ .
5．在一个袋子中装有分别标注数字1,2,3,4,5的五个小球，这些小球除标注的数字外完全相同。

现从中随机取出2个小球，则取出的小球标注的数字之和为6的概率是 . 6．从区间（0，1）中随机取两个数，则两数之和小于1的概率为．
7．对总数为N 的一批零件抽取一个容量为30的样本，若每个零件被抽取的概率为
4
1
，则N 的值是___________．
〖解〗120
8．利用简单随机抽样的方法，从n 个个体中（n ＞13）中抽取13个个体，若第二次抽取时，余下的每个个体被抽到的概率为1
3
，则在整个抽样过程中，每个个体被抽到的概率为
_____． 〖解〗
37
13 9．从长度分别为2,3,4,5的四条线段中任意取出三条,则以这三条线段为边可以构成三角形的概率是 ▲ ．
10． 已知()(),4,2,3,2,=-=∈AC k BC Z k 若10
≤，则△ABC 为直角三角形的概率是 ★ ．73
11．若2510a b
==，则11
a b
+= .
12． 投掷两颗骰子，得到其向上的点数分别为m ，n ， 设),(n m a =→
，则满足5<→
a 的概率为 ▲ ．
13．设函数f (x )=log 2x (0<x <5)，则f (x )<1的概率为 ▲ ．
14．豌豆的高矮性状的遗传由其一对基因决定，其中决定高的基因记为D ，决定矮的基因记为d ，则杂交所得第一子代的一对基因为Dd ，若第二子代的D ，d 的基因遗传是等可能的（只要有基因D 则其就是高茎，只有两个基因全是d 时，才显示矮茎），则第二子代为高茎的概率为 ▲ ．
15．在集合{}2,3A =中随机取一个元素m ，在集合{}1,2,3B =中随机取一个元素n ，得到点(,)P m n ，则点P 在圆229x y +=内部的概率为 . 16．给出下列命题： （1）必然事件的概率为1；
（2）概率为0的事件是不可能事件；
（3）若随机事件A、B是对立事件，则A、B也是互斥事件；
（4）若事件A、B相互独立，则()()()
P A B P A P B
⋅=⋅．
则所有真命题的序号为▲.
17．在大小相同的6个球中，2个红球，4个是白球．若从中任意选取3个，则所选的3个球中至少有1个红球的概率是．（结果用分数表示）
18．在等腰直角三角形ABC的斜边AB上任取一点M，则AM AC
<的概率为▲．
19．（4分）取一根长度为4m的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么剪得的两段都不少于
1m的概率是．
20．甲乙两人投篮,投中的概率分别为32
,
53
,两人各投2次,则两人投中次数相等的概率为
______.(用不可约分数作答)
21．在区间[]3,2-上随机取一个数x，则x≤1的概率为___________.
三、解答题
22．（本题满分16分）某数学老师在讲推理与证明时，用围棋子作教具，他在口袋里装有4粒白色围棋子和3粒黑色围棋子，每次摸出一粒后，不再放回，让学生猜测下次摸出围棋子的颜色.
（1）求这位老师前两次摸出的围棋子同色的概率；
（2）若前四次摸出白色围棋子的个数记为η，求Eη.
23．
1．为了让学生了解更多“奥运会”知识，某中学举行了一次“奥运知识竞赛”，共有800名学生参加了这次竞赛. 为了解本次竞赛成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩（得分均为整数，满分为100分）进行统计．请你根据尚未完成并有局部污损的频率分布表，解答下列问题：
(1)若用系统抽样的方法抽取50个样本，现将所有学生随机地编号为000，001，002，…799，试写出第二组第一位学生的编号；
(2)填充频率分布表的空格(将答案直接填在表格内) ，并作出频率分布直方图；
(3)若成绩在85.5~95.5分的学生为二等奖，问参赛学生中获得二等奖的约多少人？
24．（10分）一个盒子里装有3张大小形状完全相同的卡片，分别标有数2，3，4；另一个盒子也装有3张大小形状完全相同的卡片，分别标有数3，4，5．现从一个盒子中任取一张卡片，其上面的数记为x ；再从另一盒子里任取一张卡片，其上面的数记为y ，记随机变量 η=x+y ，
（1）求事x ≤y 发生的概率 （2）求η的分布列和数学期望．
25．: 在数学必修3模块学习测试中，某校有1000名学生参加，从参加考试的学生中抽出60名，将其考试成绩(均为整数)整理后画出的频率分布直方图如下，试根据图形提供的信息解答下列问题．
(1)求出这60名学生的考试成绩众数的估计值； (2)分别求出成绩在[89，99)和[99，109)之间的人数；
(3)若成绩在[89，99)中有2人没及格(90分以及以上为及格)，求成绩在[89，109)之间的所有学生中随机抽取2人，至少有1人没及格的概率．
26．（1）已知不同．．的实数{}2,1,1,-∈b a ，求直线b ax y +=不经过第四象限的概率； （2）若]2,2[-∈a ，]1,1[-∈b ，求直线01=++by ax （b a 、不同时为0）与圆
122=+y x 有公共点的概率。

27．高三年级有500名学生，为了了解数学学科的学习情况，现从中随机抽出若干名学生在一次测试中的数学成绩，制成如下频率分布表： （1）根据上面图表，①②③④处的数值分别为多少？ （2）根据题中信息估计总体平均数是多少？ （3）估计总体落在［129，150］中的概率.
28．设关于x 的一元二次方程02
2
=+-b ax x .
(1）将一颗质地均匀的骰子（它是一种各面上分别标有点数1，2，3，4，5，6的正方体玩具）先后抛掷2次，第一次点向上的点数记为a ，第二次点向上的点数记为b ，求上述方程有实根的概率；
(2）若a 是从区间[1,6]任取的一个数，b 也是从区间[1,6]任取的一个数，求上述方程有实根的概率。

29．某年级的联欢会上设计了一种摸球表演节目的游戏，在一个盒子中装有编号分别为1,2,3,4,5的5个球，这些球除了编号外完全相同，主持人规定：每次每班先后摸2个球，摸到的2个球编号相邻的，获得一次表演的机会，否则本次没有机会，等待下一次摸球。

(Ⅰ）若摸球是无放回的，求该年级某班在一次摸球中获得表演机会的概率; (Ⅱ) 若摸球是有放回的，求该年级某班在一次摸球中获得表演机会的概率。

30．已知函数：c bx x x f ++=2
)(，其中：40,40≤≤≤≤c b ，且,b c Z ∈，记函数
)(x f 满足条件：⎩⎨
⎧≤-≤3
)1(12
)2(f f 的事件为A ，求事件A 发生的概率。