深圳市届高三年级第一次调研考试文科数学试题(有答案)

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X 市2021届高三年级第一次调研考试
数学〔文科〕 2021.3
第I 卷〔选择题共60分〕
一、选择题：此题共12小题，每题5分，共60分。

在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的.
1.集合A={xlx-2<0}，B={xle x >
1
e
}，则A B= A.〔0，1] B.[-1，0) C.[-1，2) D.[0,2) 2.a R ，i 为虚数单位，假设复数1a i
z
i
纯虚数，则a= A.0 B.1 C.2 D. 1
3.其食品研究部门为了解一种酒品的储藏年份与芳香度之间的相关关系，在市场上搜集到了一局部不同年份的该酒品，并测定了其芳香度〔如下表〕。

由最小二乘法得到回归方程ˆy
=1.03x+1.13，但不小心在检测后滴到表格上一滴检测液，污损了一个数据，请你推断该数据为
4.设有下面四个命题： p 1:n N ，n 2>2n ；
p 2：x R,“x>1〞是“x>2〞的充分不必要条件；
P 3：命题“假设x=y ，则 sin x=siny 〞的逆否命题是“假设sin x siny ，则x y 〞；
P 4: 假设“pVq 〞是真命题，则p 肯定是真命题。

其中为真命题的是
A.p 1,p 2
B.p 2,p 3
C.p 2，p 4
D.p 1,p 3
5.焦点在x 轴上的双曲线的一条渐近线的倾斜角为6
，且其焦点到渐近线的距离为2，则该双曲线的标准方
程为
A.22132x y
B.
2
2
13
x y
c.
2
2164x y D.
2
21124
x y
6.两名同学分3本不同的书，其中一人没有分到书，另一人分得3本书的概率为
A.
12 B.14 C.13 D.16
7.中国古代数学著作《算学启蒙》中有关于“松竹并生〞的问题：松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自
倍，松竹何日而长等。

意思是现有松树高5尺，竹子高2尺，松树每X 自
己高度的一半，竹子每X 自己高度的一倍，问在第几天会出现松树和竹子一般高?
如图是源于其思想的一个程序框图，假设输入的x=5，y=2，输出的n 为4，则程序框图 中应填入
x B.y x C.x y D.x y 8.如图，网格纸上小正方形的边长为1，某几何体的三视圈如下列图，则该几何体的外接球外表积为
A.169
B.25
4 C.16 D.25
9.函数()
sin()f x x 〔,是常数，>0，
2
〕的局部图象如下列图，为得到函数cos y x ，
只需将函数()sin()f x x
的图象
A.向左平移
12个长度单位
B.向右平移5
12
个长度单位
C.向左平移
6个长度单位
D.向右平移5
6
个长度单位
10.设等差数列n a 满足：7
1335a a ，222222447474cos cos sin sin cos sin a a a a a a
5
6cos a a 公差(2,0)d ，则数列n a 的前项和n S 的最大值为
A.100
B.54
C.77
D.300
11.函数()f x 是定义在R 上的奇函数，且在区间(0,+
)上有3()
'()0f x xf x
恒成立，假设3
()()g x x f x ，令21
(log ())a
g e
，5(log 2)b
g ，12
()c
g e 则
A.a
b c B.b
a c C.
b
c a D.c b a
12.F 为抛物线2
43y x 的焦点，过点F 的直线交抛物线于A ，B 两点〔点A 在第一象限〕，假设3AF
FB ，
则以AB 为直径的圆的标准方程为 A.2
25364
()(2)33
x y B.2
264(2)(23)3x y
C.2
2
(53)(2)64x
y
D.2
2
(23)(2)64x
y
第二卷〔非选择题共90分〕
本卷包含必考题和选考题两局部。

第13~21题为必考题，每道真题考生都必须作 答，第22~23题为选考题，考生依据要求作答。

二、填空题：此题共4小题，每题5分，共20分。

13.向量(2,3)a
，(,1)b m .假设向量(2)//a b b 平行，则m= .
14.假设实数x ，y 满足约束条件2202202
x
y x
y x
y
，则2z x
y 的最小值为 .
15.曲线y=e x-1
+x 的一条切线经过坐标原点，则该切线方程为 .
16. 如图，在△ABC 中，∠ABC=90°，
AC=2CB=P 是△ABC 内一动点，∠BPC=
120°，则AP 的最小值为 .
三、解答题：此题共6小题，共70分。

请将解答过程书写在答题纸上，并写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.〔本小题总分值12分〕 设数列n a 的前n 项和为n S ，1
2
n n a S ,〔n N *).
〔I 〕求数列n a 的通项公式； 〔Ⅱ〕设221log ()n
n b a ，求数列
1
1n n
b b 的前n 项和n T
18.〔本小题总分值12分〕
如图，在三棱柱ABC-A 1B 1C 1中，底面ABC 为等边三角形，平面BCC 1B 1平面
ABB 1A 1，且∠B 1BA=45°. 〔I 〕证明：AC AA 1；
〔Ⅱ〕假设
AA 1，求三棱柱ABC-A 1B 1C 1的体积。

19.〔本小题总分值12分〕
某重点中学将全部高一新生分成A ，B 两个成绩相当〔成绩的均值、方差都相同〕的级部，A 级部采纳传统形式的教学方法，B 级部采纳新型的基于信息化的自主学习教学方法.
期末考试后分别从两个级部中各随机抽取100名学生的数学成绩进行统计，得到如下数据：
假设记成绩不低于130分者为“优秀〞。

〔I 〕依据上表数据分别估量A ，B 两个级部“优秀〞的概率；
〔Ⅱ)填写下面的列联表，并依据列联表推断是否有99%的把握认为“优秀〞与教学方
〔Ⅲ〕依据上表数据完成下面的频率分布直方图，并依据频率分布直方图，分别求出 A,B 两个级部的中位数的估量值〔精确到0.01)；请依据以上计算结果初步分析A ，B 两 个级部的数学成绩的优劣. 20.〔本小题总分值12分〕
椭圆C 2
22
2
1x y a b 〔a>b>0)的离心率为1
2
，直线l ：x+2y=4与椭圆有且只有一个交点T.
〔I 〕求椭圆C 的方程和点T 的坐标；
〔Ⅱ)O 为坐标原点，与OT 平行的直线'l 与椭圆C 交于不同的两点A ，B ，求△0AB 的面积最大时直线'l 的方程.
21.〔本小题总分值12分〕 函数2()
ln(1)(0)1
ax x f x x a x .
〔I 〕商量函数()f x 的单调性； 〔Ⅱ〕当1a
时，关于x 的不等式2()
f x kx 在x [0，+
)上恒成立，求k 的取值
范围.
请考生在第22、23题中任选一道作答，如果多做，则按所做的第1题计分。

作签时。

请用2B 铅笔在答题卡上将所选题目题号后的方框涂黑。

22.〔本小题总分值10分〕选修4-4：坐标系与参数方程
在直角坐标系xOy 中，直线/的参数方程为
35
(41
5
x
a t t y
t 为参数〕.在以O 为极点、 x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C 的方程为2
cos 8cos 0
〔I 〕求直线l 的一般方程和曲线C 的直角坐标方程；
〔Ⅱ)点P(a,1)，设直线l 与曲线C 的两个交点为A ，B ，假设3PA PB .求a
的值。

23.〔本小题总分值10分〕选修4-5：不等式选讲
0,0,a b
且22
2a b .
〔I 〕假设是
22
14
|21||1|x x a b 恒成立，求x 的取值范围；
〔Ⅱ〕证明：5
511()()a b a b
≥4.。