广东省深圳市宝安中学2021-2022学年中考数学押题卷含解析

2021-2022中考数学模拟试卷
注意事项
1．考生要认真填写考场号和座位序号。

2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。

第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。

3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1．如图所示，二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0）的图象经过点（﹣1，2），且与x 轴交点的横坐标分别为x 1、x 2，其中﹣2＜x 1＜﹣1，0＜x 2＜1．下列结论：
①4a ﹣2b+c ＜0；②2a ﹣b ＜0；③abc ＜0；④b 2+8a ＜4ac ．
其中正确的结论有（ ）
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
2．如图，已知点A （1，0），B （0，2），以AB 为边在第一象限内作正方形ABCD ，直线CD 与y 轴交于点G ，再以DG 为边在第一象限内作正方形DEFG ，若反比例函数x k y 的图像经过点E ，则k 的值是 （ ）
（A ）33 （B ）34 （C ）35 （D ）36
3．四根长度分别为3，4，6，（为正整数）的木棒，从中任取三根．首尾顺次相接都能组成一个三角形，则（ ）．
A ．组成的三角形中周长最小为9
B ．组成的三角形中周长最小为10
C ．组成的三角形中周长最大为19
D ．组成的三角形中周长最大为16
4．下列计算正确的是（ ）
A ．a 2+a 2=a 4
B ．a 5•a 2=a 7
C ．（a 2）3=a 5
D ．2a 2﹣a 2=2 5．如图1，一个扇形纸片的圆心角为90°，半径为1．如图2，将这张扇形纸片折叠，使点A 与点O 恰好重合，折痕
为CD ，图中阴影为重合部分，则阴影部分的面积为（ ）
A ．4233π-
B ．8433π-
C ．8233π-
D ．843
π- 6．计算－5x 2－3x 2的结果是( )
A ．2x 2
B ．3x 2
C ．－8x 2
D ．8x 2
7．点P （4，﹣3）关于原点对称的点所在的象限是（ ）
A ．第四象限
B ．第三象限
C ．第二象限
D ．第一象限
8．PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5μm （1μm=0.000001m ）的颗粒物，也称为可入肺颗粒物，它们含有大量的有毒、有害物质，对人体健康和大气环境质量有很大危害．2.5μm 用科学记数法可表示为（ ）
A ．52.510m -⨯
B ．70.2510m -⨯
C ．62.510m -⨯
D ．52510m -⨯
9．对于一组统计数据：1，6，2，3，3，下列说法错误的是( )
A ．平均数是3
B ．中位数是3
C ．众数是3
D ．方差是2.5 10．一、单选题
小明和小张两人练习电脑打字，小明每分钟比小张少打6个字，小明打120个字所用的时间和小张打180个字所用的时间相等．设小明打字速度为x 个/分钟，则列方程正确的是（ ）
A ．1201806x x =+
B ．1201806x x =-
C ．1201806x x =+
D ．1201806x x
=- 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
11．如图，正方形ABCD 中，M 为BC 上一点，ME ⊥AM ，ME 交AD 的延长线于点E. 若AB=12，BM=5，则DE 的长为_________.
12．如图，在菱形ABCD 中，点E 、F 在对角线BD 上，BE=DF=13
BD ，若四边形AECF 为正方形，则tan ∠ABE=_____．
13．为增强学生身体素质，提高学生足球运动竞技水平，我市开展“市长杯”足球比赛，赛制为单循环形式（每两队之间赛一场）．现计划安排21场比赛，应邀请多少个球队参赛？设邀请x 个球队参赛，根据题意，可列方程为_____．
14．从﹣2，﹣1，1，2四个数中，随机抽取两个数相乘，积为大于﹣4小于2的概率是__．
15．不等式1x 2
-≥-1的正整数解为________________. 16．工人师傅常用角尺平分一个任意角．做法如下：如图，∠AOB 是一个任意角，在边OA ，OB 上分别取OM=ON ，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M ，N 重合．过角尺顶点C 的射线OC 即是∠AOB 的平分线．做法中用到全等三角形判定的依据是______．
三、解答题（共8题，共72分）
17．（8分）如图①，在正方形ABCD 的外侧，作两个等边三角形ABE 和ADF ，连结ED 与FC 交于点M ，则图中ADE ≌DFC △，可知ED FC =，求得DMC ∠=______．如图②，在矩形()ABCD AB BC >的外侧，作两个等边三角形ABE 和ADF ，连结ED 与FC 交于点M ．
()1求证：ED FC =．
()2若20ADE ∠=，求DMC ∠的度数．
18．（8分）图1是某市2009年4月5日至14日每天最低气温的折线统计图．图2是该市2007年4月5日至14日每天最低气温的频数分布直方图，根据图1提供的信息，补全图2中频数分布直方图；在这10天中，最低气温的众数是____，中位数是____，方差是_____．请用扇形图表示出这十天里温度的分布情况．
19．（8分）先化简，再求值1x x
-÷（x ﹣21x x -），其中x=76． 20．（8分）如图，对称轴为直线x 1=-的抛物线()2y ax bx c a 0=++≠与x 轴相交于A 、B 两点，其中A 点的坐标
为（－3，0）．
（1）求点B 的坐标；
（2）已知a 1=，C 为抛物线与y 轴的交点．
①若点P 在抛物线上，且POC BOC S 4S ∆∆=，求点P 的坐标；
②设点Q 是线段AC 上的动点，作QD ⊥x 轴交抛物线于点D ，求线段QD 长度的最大值．
21．（8分）在“植树节”期间，小王、小李两人想通过摸球的方式来决定谁去参加学校植树活动，规则如下：在两个盒子内分别装入标有数字1，2，3，4的四个和标有数字1，2，3的三个完全相同的小球，分别从两个盒子中各摸出一个球，如果所摸出的球上的数字之和小于5，那么小王去，否则就是小李去．
（1）用树状图或列表法求出小王去的概率；
（2）小李说：“这种规则不公平”，你认同他的说法吗？请说明理由．
22．（10分）如图，已知⊙O 中，AB 为弦，直线PO 交⊙O 于点M 、N ，PO ⊥AB 于C ，过点B 作直径BD ，连接AD 、
BM 、AP ．
（1）求证：PM ∥AD ；
（2）若∠BAP=2∠M ，求证：PA 是⊙O 的切线；
（3）若AD=6，tan ∠M=12，求⊙O 的直径．
23．（12分）如图，抛物线21y x bx 2c =-
++与x 轴交于A ，B ，与y 轴交于点C （0，2），直线1x 22
y =-+经过点A ，C .
（1）求抛物线的解析式；
（2）点P 为直线AC 上方抛物线上一动点；
①连接PO ，交AC 于点E ，求PE EO
的最大值； ②过点P 作PF ⊥AC ，垂足为点F ，连接PC ，是否存在点P ，使△PFC 中的一个角等于∠CAB 的2倍？若存在，请直接写出点P 的坐标；若不存在，请说明理由.
24．已知一个二次函数的图象经过A （0，﹣3），B （1，0），C （m ，2m+3），D （﹣1，﹣2）四点，求这个函数解析式以及点C 的坐标．
参考答案
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1、C
【解析】
首先根据抛物线的开口方向可得到a ＜0，抛物线交y 轴于正半轴，则c ＞0，而抛物线与x 轴的交点中，﹣2＜x 1＜﹣1、0＜x 2＜1说明抛物线的对称轴在﹣1～0之间，即x =﹣
2b a ＞﹣1，可根据这些条件以及函数图象上一些特殊点的坐标来进行判断
【详解】
由图知：抛物线的开口向下，则a ＜0；抛物线的对称轴x=﹣2b a
＞﹣1，且c ＞0； ①由图可得：当x=﹣2时，y ＜0，即4a ﹣2b+c ＜0，故①正确；
②已知x=﹣2b a
＞﹣1，且a ＜0，所以2a ﹣b ＜0，故②正确； ③抛物线对称轴位于y 轴的左侧，则a 、b 同号，又c ＞0，故abc ＞0，所以③不正确；
④由于抛物线的对称轴大于﹣1，所以抛物线的顶点纵坐标应该大于2，即：2
44ac b a
-＞2，由于a ＜0，所以4ac ﹣b2＜8a ，即b 2+8a ＞4ac ，故④正确；
因此正确的结论是①②④．
故选：C ．
【点睛】
本题主要考查对二次函数图象与系数的关系，抛物线与x 轴的交点，二次函数图象上点的坐标特征等知识点的理解和掌握，能根据图象确定与系数有关的式子的正负是解此题的关键．
2、D
【解析】
试题分析：过点E 作EM ⊥OA ，垂足为M ，∵A （1，0），B （0，2），∴OA-1，OB=2，又∵∠AOB=90°，∴AB=22OB OA +=5，∵AB//CD ，∴∠ABO=∠CBG ，∵∠BCG=90°，∴△BCG ∽△AOB ，∴OA CB OB CG =，∵BC=AB=5，∴CG=25，∵CD=AD=AB=5，∴DG=35，∴DE=DG=35，∴AE=45，∵∠BAD=90°，∴∠EAM+∠BAO=90°，∵∠BAO+∠ABO=90°，∴∠EAM=∠ABO ，又∵∠EMA=90°，∴△EAM ∽△ABO ，∴OB AM OA EM AB AE ==，即215
54AM EM ==，∴AM=8，EM=4，∴AM=9，∴E （9，4），∴k=4×9=36； 故选D ．
考点：反比例函数综合题．
3、D
【解析】
首先写出所有的组合情况，再进一步根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析．
【详解】
解：其中的任意三根的组合有3、4、1；3、4、x ；3、1、x ；4、1、x 共四种情况，
由题意：从中任取三根，首尾顺次相接都能组成一个三角形，可得3＜x ＜7，即x=4或5或1．
①当三边为3、4、1时，其周长为3+4+1=13；
②当x=4时，周长最小为3+4+4=11，周长最大为4+1+4=14；
③当x=5时，周长最小为3+4+5=12，周长最大为4+1+5=15；
④若x=1时，周长最小为3+4+1=13，周长最大为4+1+1=11；
综上所述，三角形周长最小为11，最大为11，
故选：D ．
【点睛】
本题考查的是三角形三边关系，利用了分类讨论的思想．掌握三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边是解答本题的关键．
4、B
【解析】
根据整式的加减乘除乘方运算法则逐一运算即可。

【详解】
A. 2222a a a +=，故A 选项错误。

B. 527•a a a =，故B 选项正确。

C.()326a a =，故C 选项错误。

D. 2222a a a -=，故D 选项错误。

【点睛】
本题考查整式加减乘除运算法则，只需熟记法则与公式即可。

5、C
【解析】
连接OD ，根据勾股定理求出CD ，根据直角三角形的性质求出∠AOD ，根据扇形面积公式、三角形面积公式计算，得到答案．
【详解】
解：连接OD ，
在Rt △OCD 中，OC ＝12OD ＝2， ∴∠ODC ＝30°，CD ＝2223OD OC +=
∴∠COD ＝60°，
∴阴影部分的面积＝260418223=2336023
π⨯-⨯⨯π- ， 故选：C ．
【点睛】
本题考查的是扇形面积计算、勾股定理，掌握扇形面积公式是解题的关键．
6、C
【解析】
利用合并同类项法则直接合并得出即可．
【详解】
解：222538.x x x --=-
故选C.
【点睛】
此题主要考查了合并同类项，熟练应用合并同类项法则是解题关键．
7、C
由题意得点P的坐标为（﹣4，3），根据象限内点的符号特点可得点P1的所在象限．
【详解】
∵设P（4，﹣3）关于原点的对称点是点P1，
∴点P1的坐标为（﹣4，3），
∴点P1在第二象限．
故选 C
【点睛】
本题主要考查了两点关于原点对称，这两点的横纵坐标均互为相反数；符号为（﹣，+）的点在第二象限．
8、C
【解析】
试题分析：大于0而小于1的数用科学计数法表示，10的指数是负整数，其绝对值等于第一个不是0的数字前所有0的个数．
考点：用科学计数法计数
9、D
【解析】
根据平均数、中位数、众数和方差的定义逐一求解可得．
【详解】
解：A、平均数为=3，正确；
B、重新排列为1、2、3、3、6，则中位数为3，正确；
C、众数为3，正确；
D、方差为×[（1-3）2+（6-3）2+（2-3）2+（3-3）2+（3-3）2]=2.8，错误；
故选：D．
【点睛】
本题考查了众数、平均数、中位数、方差．平均数平均数表示一组数据的平均程度．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）；方差是用来衡量一组数据波动大小的量．10、C
【解析】
解：因为设小明打字速度为x个/分钟，所以小张打字速度为（x+6）个/分钟，根据关系：小明打120个字所用的时间
和小张打180个字所用的时间相等，
可列方程得120180
6
x x
=
+
，
故选C．
【点睛】
本题考查列分式方程解应用题，找准题目中的等量关系，难度不大．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
11、109 5
【解析】
由勾股定理可先求得AM，利用条件可证得△ABM∽△EMA，则可求得AE的长，进一步可求得DE．【详解】
详解：∵正方形ABCD，
∴∠B=90°．
∵AB=12，BM=5，
∴AM=1．
∵ME⊥AM，
∴∠AME=90°=∠B．
∵∠BAE=90°，
∴∠BAM+∠MAE=∠MAE+∠E，
∴∠BAM=∠E，
∴△ABM∽△EMA，
∴BM
AM
=
AM
AE
，即
5
13
=
13
AE
，
∴AE=169
5
，
∴DE=AE﹣AD=169
5
﹣12=
109
5
．
故答案为109
5
．
【点睛】
本题主要考查相似三角形的判定和性质，利用条件证得△ABM∽△EMA是解题的关键．
12、1 3
【解析】
利用正方形对角线相等且互相平分，得出EO=AO=1
2
BE，进而得出答案．
【详解】
解：∵四边形AECF为正方形，∴EF与AC相等且互相平分，∴∠AOB=90°，AO=EO=FO，
∵BE=DF=1
3 BD，
∴BE=EF=FD，
∴EO=AO=1
2 BE，
∴tan∠ABE=AO
BO
=
1
3
．
故答案为：1 3
【点睛】
此题主要考查了正方形的性质以及锐角三角函数关系，正确得出EO=AO=1
2
BE是解题关键．
13、1
2
x（x﹣1）=1
【解析】
【分析】赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），x个球队比赛总场数为1
2
x（x﹣1），即可列方程．
【详解】有x个队，每个队都要赛（x﹣1）场，但两队之间只有一场比赛，由题意得：
1
2
x（x﹣1）=1，
故答案为1
2
x（x﹣1）=1．
【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，弄清题意，找准等量关系列出方程是解题的关键.
14、
【解析】
列表得出所有等可能结果，从中找到积为大于-4小于2的结果数，根据概率公式计算可得． 【详解】 解：列表如下： -2 -1 1 2 -2 2 -2 -4 -1 2 -1 -2 1 -2 -1 2 2
-4
-2
2
由表可知，共有12种等可能结果，其中积为大于-4小于2的有6种结果， ∴积为大于-4小于2的概率为=，
故答案为：． 【点睛】
此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比． 15、1, 2, 1. 【解析】
去分母，移项，合并同类项，系数化成1即可求出不等式的解集，根据不等式的解集即可求出答案． 【详解】
1x
-12
-≥， ∴1-x≥-2， ∴-x≥-1， ∴x≤1， ∴不等式
1x
-12
-≥的正整数解是1，2，1， 故答案为：1，2，1． 【点睛】
本题考查了解一元一次不等式和一元一次不等式的整数解，关键是求出不等式的解集. 16、SSS ． 【解析】
由三边相等得△COM ≌△CON ，即由SSS 判定三角全等．做题时要根据已知条件结合判定方法逐个验证． 【详解】
由图可知，CM=CN ，又OM=ON ， ∵在△MCO 和△NCO 中
MO NO CO CO NC MC ⎧⎪
⎨⎪⎩
＝＝＝， ∴△COM ≌△CON （SSS ）， ∴∠AOC=∠BOC ， 即OC 是∠AOB 的平分线． 故答案为：SSS ． 【点睛】
本题考查了全等三角形的判定及性质．要熟练掌握确定三角形的判定方法，利用数学知识解决实际问题是一种重要的能力，要注意培养．
三、解答题（共8题，共72分）
17、阅读发现：90°；（1）证明见解析；（2）100° 【解析】
阅读发现：只要证明15DFC DCF ADE AED ∠=∠=∠=∠=，即可证明． 拓展应用：()1欲证明ED FC =，只要证明ADE ≌DFC △即可．
()2根据DMC FDM DFC FDA ADE DFC ∠=∠+∠=∠+∠+∠即可计算．
【详解】 解：如图①中，
四边形ABCD 是正方形，
AD AB CD ∴==，90ADC ∠=，
ADE ≌DFC △，
DF CD AE AD ∴===，
6090150FDC ∠=+=，
15DFC DCF ADE AED ∴∠=∠=∠=∠=， 601575FDE ∴∠=+=， 90MFD FDM ∴∠+∠=， 90FMD ∴∠=，
故答案为90
()
1ABE 为等边三角形，
60EAB ∴∠=，EA AB =．
ADF 为等边三角形， 60FDA ∴∠=，AD FD =．
四边形ABCD 为矩形，
90BAD ADC ∴∠=∠=，DC AB =．
EA DC ∴=．
150EAD EAB BAD ∠=∠+∠=，150CDF FDA ADC ∠=∠+∠=，
EAD CDF ∴∠=∠．
在EAD 和CDF 中，
AE CD EAD FDC AD DF =⎧⎪
∠=∠⎨⎪=⎩
， EAD ∴≌CDF ．
ED FC ∴=；
()
2EAD ≌CDF ，
20ADE DFC ∴∠=∠=，
602020100DMC FDM DFC FDA ADE DFC ∴∠=∠+∠=∠+∠+∠=++=．
【点睛】
本题考查全等三角形的判定和性质、正方形的性质、矩形的性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形，利用全等三角形的寻找解决问题，属于中考常考题型． 18、 (1)作图见解析；（2）7，7.5，2.8；（3）见解析.
【解析】
（1）根据图1找出8、9、10℃的天数，然后补全统计图即可；
（2）根据众数的定义，找出出现频率最高的温度；按照从低到高排列，求出第5、6两个温度的平均数即为中位数；先求出平均数，再根据方差的定义列式进行计算即可得解；
（3）求出7、8、9、10、11℃的天数在扇形统计图中所占的度数，然后作出扇形统计图即可．
【详解】
（1）由图1可知，8℃有2天，9℃有0天，10℃有2天，
补全统计图如图；
（2）根据条形统计图，7℃出现的频率最高，为3天，
所以，众数是7；
按照温度从小到大的顺序排列，第5个温度为7℃，第6个温度为8℃，
所以，中位数为1
2
（7+8）=7.5；
平均数为
1
10
（6×2+7×3+8×2+10×2+11）=
1
10
×80=8，
所以，方差=
1
10
[2×（6﹣8）2+3×（7﹣8）2+2×（8﹣8）2+2×（10﹣8）2+（11﹣8）2]，
=
1
10
（8+3+0+8+9），
=
1
10
×28，
=2.8；
（3）6℃的度数，
2
10
×360°=72°，
7℃的度数，
3
10
×360°=108°，
8℃的度数，
2
10
×360°=72°，
10℃的度数，
210×360°=72°， 11℃的度数，1
10
×360°=36°，
作出扇形统计图如图所示．
【点睛】
本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力．同时考查中位数、众数的求法：给定n 个数据，按从小到大排序，如果n 为奇数，位于中间的那个数就是中位数；如果n 为偶数，位于中间两个数的平均数就是中位数．任何一组数据，都一定存在中位数的，但中位数不一定是这组数据量的数．给定一组数据，出现次数最多的那个数，称为这组数据的众数． 19、6 【解析】
【分析】括号内先通分进行分式加减运算，然后再与括号外的分式进行乘除运算，化简后代入x 的值进行计算即可得.
【详解】原式=2121
x x x x x
--+÷
=()2
11x x x x -⋅- =
11
x -， 当x=7
6
，原式=1
716
-=6. 【点睛】本题考查了分式的化简求值，根据所给的式子确定运算顺序、熟练应用相关的运算法则是解题的关键. 20、（1）点B 的坐标为（1，0）.
（2）①点P 的坐标为（4，21）或（－4，5）. ②线段QD 长度的最大值为9
4
. 【解析】
（1）由抛物线的对称性直接得点B 的坐标．
（2）①用待定系数法求出抛物线的解析式，从而可得点C 的坐标，得到BOC S ∆，设出点P 的坐标，根据POC BOC
S 4S ∆∆=
列式求解即可求得点P 的坐标．
②用待定系数法求出直线AC 的解析式，由点Q 在线段AC 上，可设点Q 的坐标为(q,-q-3)，从而由QD ⊥x 轴交抛物线于点D ，得点D 的坐标为(q,q 2+2q-3)，从而线段QD 等于两点纵坐标之差，列出函数关系式应用二次函数最值原理求解. 【详解】
解：（1）∵A 、B 两点关于对称轴x 1=-对称 ，且A 点的坐标为（－3，0）， ∴点B 的坐标为（1，0）.
（2）①∵抛物线a 1=，对称轴为x 1=-，经过点A （－3，0），
∴2a 1
b
12a 9a 3b c 0
=⎧⎪⎪
-=-⎨⎪-+=⎪⎩，解得a 1b 2c 3=⎧⎪=⎨⎪=-⎩. ∴抛物线的解析式为2
y x 2x 3=+-.
∴B 点的坐标为（0，－3）.∴OB=1，OC=3.∴BOC 13
S 1322
∆=⨯⨯=. 设点P 的坐标为(p,p 2+2p-3)，则POC 13
S 3p p 22
∆=⨯⨯=. ∵POC BOC S 4S ∆∆=，∴
3
p 62
=，解得p 4=±. 当p 4=时2
p 2p 321+-=；当p 4=-时，2
p 2p 35+-=， ∴点P 的坐标为（4，21）或（－4，5）.
②设直线AC 的解析式为y kx b =+，将点A ，C 的坐标代入，得：
3k b 0
b 3
-+=⎧⎨
=-⎩，解得：k 1b 3=-⎧⎨=-⎩. ∴直线AC 的解析式为y x 3=--.
∵点Q 在线段AC 上，∴设点Q 的坐标为(q,-q-3).
又∵QD ⊥x 轴交抛物线于点D ，∴点D 的坐标为(q,q 2+2q-3).
∴()
2
2239QD q 3q 2q 3q 3q q 24⎛⎫=---+-=--=-++ ⎪⎝
⎭.
∵a 10<=-，-3
302
<<- ∴线段QD 长度的最大值为
94
.
21、（1）1
2
；（2）规则是公平的；
【解析】
试题分析：（1）先利用画树状图展示所有12种等可能的结果数，然后根据概率公式求解即可；（2）分别计算出小王和小李去植树的概率即可知道规则是否公平．
试题解析：（1）画树状图为：
共有12种等可能的结果数，其中摸出的球上的数字之和小于6的情况有9种，
所以P（小王）=3
4
；
（2）不公平，理由如下：
∵P（小王）=3
4
，P（小李）=
1
4
，
3
4
≠
1
4
，
∴规则不公平．
点睛：本题考查的是游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
22、（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）1；
【解析】
（1）根据平行线的判定求出即可；（2）连接OA，求出∠OAP=∠BAP+∠OAB=∠BOC+∠OBC=90°，根据切线的判
定得出即可；（3）设BC=x，CM=2x，根据相似三角形的性质和判定求出NC=1
2
x，求出MN=2x+
1
2
x=2.1x，
OM=1
2
MN=1.21x，OC=0.71x，根据三角形的中位线性质得出0.71x=
1
2
AD=3，求出x即可．
【详解】
（1）∵BD是直径，
∴∠DAB=90°，
∵PO⊥AB，
∴∠DAB=∠MCB=90°，∴PM∥AD；
（2）连接OA，
∵OB=OM，
∴∠M=∠OBM，
∴∠BON=2∠M，
∵∠BAP=2∠M，
∴∠BON=∠BAP，
∵PO⊥AB，
∴∠ACO=90°，
∴∠AON+∠OAC=90°，∵OA=OB，
∴∠BON=∠AON，
∴∠BAP=∠AON，
∴∠BAP+∠OAC=90°，∴∠OAP=90°，
∵OA是半径，
∴PA是⊙O的切线；（3）连接BN，
则∠MBN=90°．
∵tan∠M=1
2
，
∴BC
CM
=
1
2
，
设BC=x，CM=2x，
∵MN是⊙O直径，NM⊥AB，∴∠MBN=∠BCN=∠BCM=90°，∴∠NBC=∠M=90°﹣∠BNC，
∴△MBC∽△BNC，
∴BC MC NC BC
，
∴BC2=NC×MC，
∴NC=1
2
x，
∴MN=2x+1
2
x=2.1x，
∴OM=1
2
MN=1.21x，
∴OC=2x﹣1.21x=0.71x，
∵O是BD的中点，C是AB的中点，AD=6，
∴OC=0.71x=1
2
AD=3， 解得：x=4，
∴MO=1.21x=1.21×4=1， ∴⊙O 的半径为1．
【点睛】
本题考查了圆周角定理，切线的性质和判定，相似三角形的性质和判定等知识点，能灵活运用知识点进行推理是解此题的关键，此题有一定的难度． 23、（1）213222
y x x =-++；（2）①PE EO 有最大值1；②（2，3）或（2911，300
121）
【解析】
（1）根据自变量与函数值的对应关系，可得A ，C 点坐标，根据代定系数法，可得函数解析式； （2）①根据相似三角形的判定与性质，可得
PE PM
OE OC
=，根据平行于y 轴直线上两点间的距离是较大的纵坐标减较小的纵坐标，可得二次函数，根据二次函数的性质，可得答案；
②根据勾股定理的逆定理得到△ABC 是以∠ACB 为直角的直角三角形，取AB 的中点D ，求得D （
3
2
，0），得到DA=DC=DB=
5
2
，过P 作x 轴的平行线交y 轴于R ，交AC 于G ，情况一：如图，∠PCF=2∠BAC=∠DGC+∠CDG ，情况二，∠FPC=2∠BAC ，解直角三角形即可得到结论． 【详解】
（1）当x=0时，y=2，即C （0，2）， 当y=0时，x=4，即A （4，0）， 将A ，C 点坐标代入函数解析式，得
2
412
40
2b c c -⨯⎧⎪⎩++⎪⎨＝＝， 解得2
3
2b c ⎧⎪⎨⎪⎩＝
＝，
抛物线的解析是为213222
y x x =-++； （2）过点P 向x 轴做垂线，交直线AC 于点M ，交x 轴于点N ，
∵直线PN ∥y 轴，
∴△PEM ～△OEC ， ∴PE PM OE OC
= 把x=0代入y=-12
x+2，得y=2，即OC=2， 设点P （x ，-12x 2+32x+2），则点M （x ，-12
x+2）， ∴PM=（-12x 2+32x+2）-（-12x+2）=-12x 2+2x=-12
（x-2）2+2， ∴PE PM OE OC ==()221222 x --+， ∵0＜x ＜4，∴当x=2时，PE PM OE OC ==()22
1222 x --+有最大值1． ②∵A （4，0），B （-1，0），C （0，2），
∴55AB=5，
∴AC 2+BC 2=AB 2，
∴△ABC 是以∠ACB 为直角的直角三角形，取AB 的中点D ，
∴D （32
，0）， ∴DA=DC=DB=52
， ∴∠CDO=2∠BAC ，
∴tan∠CDO=tan（2∠BAC）=4
3
，
过P作x轴的平行线交y轴于R，交AC的延长线于G，情况一：如图
，
∴∠PCF=2∠BAC=∠PGC+∠CPG，
∴∠CPG=∠BAC，
∴tan∠CPG=tan∠BAC=1
2
，
即
1
2 RC
RP
=，
令P（a，-1
2
a2+
3
2
a+2），
∴PR=a，RC=-1
2
a2+
3
2
a，
∴
2
13
1 22
2
a a
a
-+
=，
∴a1=0（舍去），a2=2，
∴x P=2，-1
2
a2+
3
2
a+2=3，P（2，3）
情况二，∴∠FPC=2∠BAC，
∴tan∠FPC=4
3
，
设FC=4k，
∴PF=3k，PC=5k，
∵tan∠PGC=31
2 k
FG
=，
∴FG=6k，
∴CG=2k ，
，
∴
k ，
k ，
k ，
∴21322PR a RC a a ==-+， ∴a 1=0（舍去），a 2=2911
， x P =2911，-12
a 2+32a+2=300121，即P （2911，300121）， 综上所述：P 点坐标是（2，3）或（
2911，300121）． 【点睛】
本题考查了二次函数综合题，解（1）的关键是待定系数法；解（2）的关键是利用相似三角形的判定与性质得出PE PM OE OC
=，又利用了二次函数的性质；解（3）的关键是利用解直角三角形，要分类讨论，以防遗漏． 24、y=2x 2+x ﹣3，C 点坐标为（﹣32
，0）或（2，7） 【解析】
设抛物线的解析式为y=ax 2+bx+c ，把A （0，﹣3），B （1，0），D （﹣1，﹣2）代入可求出解析式，进而求出点C 的坐标即可.
【详解】
设抛物线的解析式为y=ax 2+bx+c ，
把A （0，﹣3），B （1，0），D （﹣1，﹣2）代入得302c a b c a b c =-⎧⎪++=⎨⎪-+=-⎩
，
解得213a b c =⎧⎪=⎨⎪=-⎩
，
∴抛物线的解析式为y=2x 2+x ﹣3，
把C （m ，2m+3）代入得2m 2+m ﹣3=2m+3，解得m 1=﹣
32，m 2=2， ∴C 点坐标为（﹣
32
，0）或（2，7）． 【点睛】
本题考查了用待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．。