SnS-第3章连续时间信号与系统的傅里叶分析(2)

j
FT
dn dtn
(t)
j n
FT tn
2
(
j)n
dn
dn
()
2020年6月18日星期四
信号与系统 第3章第2次课
Back 28
3.2.3.6 阶跃信号
➢信号表达式 u(t) 1 1 sgn(t) 22
FTu(t) 1 2 () 1
2
()
1
j sgn()
e2
2
2 j
u(t) 1
2
2
信号与系统 第3章第2次课
Back 25
3.2.3.5 冲激函数
➢时域冲激函数(t)的傅里叶变换
F ( j) (t)e jtdt 1
(t) 1 e jtd
2
(t)
(1)
FT (t)
1
O
t
O
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信号与系统 第3章第2次课
26
3.2.3.5 冲激函数
➢频域冲激函数()的傅里叶逆变换
Back 21
3.2.3.3 对称矩形脉冲信号
➢信号表达式
f
(t)
E
0
(t
2
)
(t
2
)
❖幅频 F( j) E Sa
2
F ( j) / 2 Ee j tdt / 2 2E sin 2 Eτ Sa 2
❖相频
0
()
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4n
2(2n 1)
Oa
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t
( )
π 2
O
π
2
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3.2.3.2 双边指数信号
➢信号表达式
f (t) ea t ( t )
❖幅频
F(
j)
2a
a2 2
❖相频
() 0
f(t)
O
t
F( j) F( j)
2
a 1
a
O
a
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O -
2π
信号与系统 第3章第2次课
...
4π
...
4 π ...
4π
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3.2.3.4 符号函数
➢信号表达式
不满足绝1 对 (t 0) f (t) sgn可(t)积 条1件 (t 0)
f (t) lim f1(t) lim [sgn(t) ea t ]
a0
a0
F
(
j)
lim
f (t) lim
Fne jn0t
T n
1
T
lim
n
e
jn0t
F
(n0 0
)
0
jt
f (t) 2 F ( j)e d
T
lim
n
e
jn0t
T
F (n0 2
)
(n
1)0
n0
傅立叶 逆变换
1
lim
e jt F ( j)
2 T n
n0
1
F
(
j
)e
jt
d
2
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2020年6月18日星期四
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3.2.1 傅里叶变换及傅里叶逆变换
➢当周期信号的周期T无限大时，就演 变成了非周期信号的单脉冲信号
T
频率也变成连续变量
0
2
T
0 d
n0
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10
3.2.1 傅里叶变换及傅里叶逆变换
T 2
f (t)e jn0tdt
T 2
F
(n0
)
2 0
T 2
T 2
f (t)e jn0tdt
傅立叶 变换
lim T
T
F
(n0
)
f1 (t )e
jt
dt
F( j)
f
(t
)e
jt
dt
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3.2.1 傅里叶变换及傅里叶逆变换
➢傅立叶的逆变换
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7
第3章连续时间信号与系统的傅里叶分析
➢连续时间LTI系统的频域求解 ➢练习五
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8
3.2 连续非周期信号的傅里叶变换
➢傅里叶变换及傅里叶逆变换 ➢傅里叶变换的物理意义 ➢典型非周期信号的傅里叶变换
a0
F1(
j)
lim
a0
2 j a2 2
2
j
❖幅频
F( j) 2
❖相频
() 2
2
0 0
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24
3.2.3.4 符号函数
f1(t) sgn(t) ea t
1
F1()
O
t
sgn(t) a 0
+1
-a O a
t
F ()
()
-1
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信号与系统
——多媒体教学课件 (第三章 Part 2)
第3章连续时间信号与系统的傅里叶分析
➢引言 ➢连续周期信号的傅里叶级数表示 ➢练习一
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2
主要内容
➢傅里叶级数和傅里叶级数的性质 ➢傅里叶变换和傅里叶变换的性质 ➢周期信号和非周期信号的频谱分析 ➢卷积定理和连续时间LTI系统的频
f (t)dt
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3.2.3 典型非周期信号的傅里叶变换
➢单边指数信号 ➢双边指数信号 ➢对称矩形脉冲信号 ➢符号函数 ➢冲激函数 ➢阶跃信号
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3.2.3.1 单边指数信号
➢信号表达式
f
(t)
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5
第3章连续时间信号与系统的傅里叶分析
➢傅里叶变换的性质 ➢连续周期信号的傅里叶变换 ➢练习三
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6
第3章连续时间信号与系统的傅里叶分析
➢卷积定理 ➢连续LTI系统的频率响应与理想滤波
器 ➢练习四
f
(t)
1
2
F(
j)
cos(t
()d
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3.2.2 傅里叶变换的物理意义
➢傅里叶变换的存在条件-狄里赫利条 件
❖信号在无限区间内绝对可积
❖信号在任何有限区间内有有限个极值 点
❖信号在任何有限区间内有有限个不连
续点，而且每个不连续点的值必须有
限
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2(2n 1)
4(n 1)
(n 0)
4n
2(2n 1)
(n 0)
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22
3.2.3.3 对称矩形脉冲信号
f (t) E
O
2
2
t
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|F(j)|
Et
...
4π
...
2π
O
2π
() F(j)
Et
... 4 π
2π
O
2π
4π
2π
eat
(t 0)
0 (t 0)
F( j) f (t)e jtdt Biblioteka ( 0)a j❖幅频
F( j) 1 2 2
❖相频
() arctg
a
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19
3.2.3.1 单边指数信号
➢信号的波形及频谱
f(t)
O
1 F ( j)
a 1 2a
➢频谱演变的定性观察
-T/2
T/2
-T/2
T/2
Fn F (n0 )
0
2
T
F (n0) 0
F (n0 )
0
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2
信号与系统 第3章第2次课
2
11
3.2.1 傅里叶变换及傅里叶逆变换
➢从周期信号FS推导非周期的FT
f (t) F (n0 )e jn0t
n
F
(n0
)
1 T
域分析
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3
概述
➢时域与变换域转换的对应关系
时域 连续 离散 变换域 变换域 非周期 周期 时域
时域 实部 虚部 变换域 变换域 偶对称 奇对称 时域
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4
第3章连续时间信号与系统的傅里叶分析
➢连续非周期信号的傅里叶变换 ➢练习二
O
t
|F(j)|
( )
O
()
π
2
O π
2
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第三章 练习二
➢3-13(1)(4)
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信号与系统 第3章第2次课
30
包含了从零到无限高频的所有频率分 量，分量的频率不成谐波关系
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信号与系统 第3章第2次课
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3.2.2 傅里叶变换的物理意义
➢F(j)一般为复函数
F ( j) F ( j) e j()
f
(t)
1
2
F
(
j)e
jt d
1
2
F ( j) e j(t ())d
❖若f(t)为实数，则幅频为偶，相频为奇
信号与系统 第3章第2次课
13
3.2.1 傅里叶变换及傅里叶逆变换
➢一对特殊的等式
F( j0) f (t)dt
f (0) 1
F
(
j)d
2
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3.2.2 傅里叶变换的物理意义
➢F(j)是密度函数 ➢F(j)是定义域为(-j∞, +j∞)的连续谱，
f (t) 1 ()e jtd 1
2
2
()
(1)
O
IFT ()
1
2
O
t
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3.2.3.5 冲激函数
➢冲激偶函数的傅里叶变换
'(t) d (t)
dt
d
1
e
jt
d
dt 2
1 j e jtd
2
FT
d dt
(t)