海南省海口市(新版)2024高考数学部编版考试(提分卷)完整试卷

海南省海口市（新版）2024高考数学部编版考试(提分卷)完整试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)
第(1)题
集合，，则（）
A．B．C．D．R
第(2)题
已知复数，为虚数单位，则在复平面内复数所对应的点位于（）
A．第一象限B．第二象限
C．第三象限D．第四象限
第(3)题
已知集合M，N满足，则（）
A．，B．，
C．，D．，
第(4)题
已知抛物线的焦点为，斜率为的直线经过点与抛物线交于两点，为坐标原点，若的面积
为，则（）
A
．1B．C．D．2
第(5)题
已知四面体ABCD中，，若四面体ABCD的外接球的表面积为7，则四面体ABCD的体积为（）
A．1B．2C．D．
第(6)题
若，则的值为（）
A．20B．8C．120D．160
第(7)题
楔体形构件在建筑工程上有广泛的应用．如图，某楔体形构件可视为一个五面体，其中面为正方形．若，，且与面的距离为，则该楔体形构件的体积为（）
A．B．C．D．
第(8)题
在四棱锥中，底面，底面是边长为的正方形，，则直线与平面所成角的正弦值为
（）
A
．B．C．D．
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)
第(1)题
（多选）如图，在棱长为1的正方体中，点P是线段上的动点，则（）
A．的面积为
B
．三棱锥的体积为
C．存在点P，使得⊥
D．存在点P，使得⊥平面
第(2)题
已知正四棱柱的底面边为1，侧棱长为，是的中点，
则（）
A．任意，
B．存在，直线与直线相交
C．平面与底面交线长为定值
D．当时，三棱锥外接球表面积为
第(3)题
在一个圆锥中，D为圆锥的顶点，O为圆锥底面圆的圆心，P为线段DO的中点，AE为底面圆的直径，是底面圆的内接正三角形，，则下列说法正确的是（）
A．面PAC
B．三棱锥的外接球直径
C
．在圆锥侧面上，点A到DB的中点的最短距离必大于
D．记直线DO与过点P的平面所成的角为，当时，平面与圆锥侧面的交线为椭圆
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)
第(1)题
双曲线的离心率是___________，渐近线方程___________.
第(2)题
围棋起源于中国，至今已有多年的历史．在围棋中，对于一些复杂的死活问题，比如在判断自己单个眼内的气数是否满足
需求时，可利用数列通项的递推方法来计算．假设大小为的眼有口气，大小为的眼有口气，则与满足的关系是
，，.则的通项公式为__________．
第(3)题
设函数，
①若有两个零点，则实数的一个取值可以是______；
②若是上的增函数，则实数的取值范围是______．
四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)
第(1)题
在数列中，，且.
(1)求的通项公式；
(2)
设，数列的前项和为，若，求正整数的值.
第(2)题
已知数列是等差数列，，记为数列的前项和，且
(1)求数列的通项公式；
(2)若，求，.
第(3)题
随机抽取某电子厂的某种电子元件400件，经质检，其中有一等品252件、二等品100件、三等品40件、次品8件.已知生产1件
一、二、三等品获得的利润分别为6元、2元、1元，而1件次品亏损2元.设1件产品的利润（单位：元）为.
(1)求1件产品的平均利润（即的数学期望）；
(2)经技术革新后，仍有四个等级的产品，但次品率降为1%，一等品率提高为70%，如果此时要求1件产品的平均利润不小于4.75元，则三等品率最多是多少？
第(4)题
如图所示，在矩形ABCD中，，，平面ABCD，，点E，Q分别是线段PD，BC上的动点（均不与端点重
合），且满足．
(1)证明：CE∥平面PAQ；
(2)是否存在点Q使得二面角A-PQ-D是直二面角，若存在，求出的值，若不存在，请说明理由．
第(5)题
已知函数.
（1）讨论函数的单调性；
（2）若不等式对恒成立，求的取值范围.。