湖南省岳阳市2024年数学(高考)部编版模拟(综合卷)模拟试卷

湖南省岳阳市2024年数学（高考）部编版模拟(综合卷)模拟试卷
一、单项选择题（本题包含8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）(共8题)
第(1)题
已知命题的否定为“”,则下列说法中正确的是（）
A．命题为“,”且为真命题
B．命题为“,”且为假命题
C．命题为“,”且为假命题
D．命题为“,”且为真命题
第(2)题
设f（x）是定义域为R的奇函数，且.若，则（）
A
．B．C．-2D．2
第(3)题
已知为坐标原点，点在抛物线：上，过点的直线交抛物线于、两点.①抛物线的准线
为；②直线与抛物线相切；③；④.以正结论中正确的是（）
A．①②B．②③C．②④D．③④
第(4)题
不等式的解集为（）
A．B．C．D．或
第(5)题
为了支持民营企业发展壮大，帮助民营企业解决发展中的困难，某市政府采用分层抽样调研走访各层次的民营企业.该市的小型企业、中型企业、大型企业分别有900家、90家、10家.若大型企业的抽样家数是2，则中型企业的抽样家数应该是（）A．180B．90C．18D．9
第(6)题
已知集合，，则（）
A．B．C．D．
第(7)题
如图，棱长为2的正方体中，点P在线段上运动，以下四个命题：
①三棱锥的体积为定值；②；③直线与平面所成角的正弦值为；④的最小值为
．其中真命题有（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
第(8)题
已知集合，则（）
A．B．C．D．
二、多项选择题（本题包含3小题，每小题6分，共18分。

在每小题给出的四个选项中，至少有两个选项正确。

全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错或不答的得0分） (共3题)
第(1)题
已知函数对任意实数均满足，则（）
A
．B．
C
．D．函数在区间上不单调
第(2)题
定义在上的偶函数满足，且当时，若关于的不等式
的整数解有且仅有9个，则实数m的取值可以是（）
A
．B．C．D．
第(3)题
在复平面内，为坐标原点，复数、对应的点、都在单位圆上，则（）
A．为直角三角形B．对应的点在单位圆上
C．直线与虚轴垂直D．
三、填空（本题包含3个小题，每小题5分，共15分。

请按题目要求作答，并将答案填写在答题纸上对应位置） (共3题)
第(1)题
已知为抛物线：的焦点，，，为上的三点，若，则________.
第(2)题
若，则不等式的解集是________．
第(3)题
已知函数的图象经过点，若在区间上单调递增，则ω的取值范围是___________.
四、解答题（本题包含5小题，共77分。

解答下列各题时，应写出必要的文字说明、表达式和重要步骤。

只写出最后答案的不得分。

有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位。

请将解答过程书写在答题纸相应位置） (共5题)
第(1)题
已知函数，且对恒成立．
（1）求的值；
（2）若关于的方程有两个实根，求实数的取值范围．
第(2)题
设函数，.
(1)求方程的实数解；
(2)若不等式对于一切都成立，求实数的取值范围.
第(3)题
对于数列：，，(，)，定义“变换”：将数列变换成数列：，，，其中()，且
．这种变换“记作．
继续对数列进行“变换”，得到数列：，，，依此类推，当得到的数列各项均为0时变换结束．
（1）试问：2，6，4经过不断的“变换”能否结束？若能，请依次写出经过“变换”得到的各数列；若不能，说明理由；（2）设：，，，．若：，2，()，且的各项之和为2012．求，；
（3）在（2）的条件下，若数列再经过次“变换”得到的数列各项之和最小，求的最小值，并说明理由．
第(4)题
已知函数.
(1)若在上有唯一零点，求的取值范围；
(2)若对任意实数恒成立，证明：.
第(5)题
已知函数，．
(1)讨论的单调性；
(2)当，时，，证明：．。