一阶倒立摆双闭环PID控制实验报告

姓名：戴鹏指导老师：胡立坤成绩：
学院：电气工程学院专业：自动化班级：自093
------年------月-------日
实验内容：基于双闭环PID控制的一阶倒立摆控制器的设计与验证实验
其他组员：黄育尚
【实验时间】 2013年1月18日星期五
【实验地点】综合楼702
【实验目的】
1.理解一阶倒立摆的工作机理及其数学模型的建立及简化的方法；
2.通过对一阶倒立摆的建模，掌握使用Matlab/Simulink软件对控制系统的建模方法；
3.通过对一阶倒立摆控制系统的设计，理解和掌握双闭环PID控制系统的设计方法；
4.掌握双闭环PID控制器参数整定的方法；
5.掌握Simulink子系统的创建方法；
6.理解和掌握控制系统设计中稳定性、快速性的权衡以及不断通过仿真实验优化控制系统
的方法。

【实验原理】
本实验的被控对象为固高公司的倒立摆实验系统，一阶倒立摆的结构原理图如图1所示，一阶倒立摆系统的组成框图如图2所示。

一阶倒立摆精确模型如图3所示。

一阶倒立摆系统包括计算机、运动控制卡、伺服机构、倒立摆本体和光电码盘几大部分，组成了一个闭环系统。

光电码盘1 将小车的位移、速度信号反馈给伺服驱动器和运动控制卡，摆杆的位置、速度信号由光电码盘反馈给控制卡。

计算机从运动控制卡中读取实时数据，确定控制决策(小车向哪个方向移动、移动速度、加速度等)，并由运动控制卡来实现该控制决策，产生相应的控制量，使电机转动，通过皮带带动小车运动，保持摆杆平衡。

运运运运运
运运运运运运运运运运运运运运运运
运运运运运1
运运运运
运运运运运2
图1 一阶倒立摆的结构原理图图2 一阶倒立摆系统的组成框图
图3 一阶倒立摆精确模型
2
一阶倒立摆系统建模，系统在平衡点附近近似模型为：
22222222
22()()
()()()()()()()I ml b
m gl I ml u
I M m Mml I M m Mml I M m Mml mlb
mgl M m ml
u
I M m Mml I M m Mml I M m Mml x x x φφφ•••
••
•
-++=++++++++-+=++++++++
实际系统的模型参数如下: M 小车质量 1.096 Kg m 摆杆质量 0.109 Kg
b 小车摩擦系数 0 .1N/m/sec
l 摆杆转动轴心到杆质心的长度 0.2 5m I 摆杆惯量 0.0034 kg*m*m
把上述参数代入，可以得到系统的实际模型。

摆杆角度和小车位移的传递函数：
2
2
()0.02725()0.01021250.26705
s s X s s Φ=- 摆杆角度和小车加速度之间的传递函数为：
2()0.02725
()0.01021250.26705
s V s s Φ=- 摆杆角度和小车所受外界作用力的传递函数：
32() 2.35655()0.088316727.9169 2.30942
s s
U s s s s Φ=+--
【实验设备及仪器】
1．工业控制计算机一台 2．MATLAB 7.0软件一套
3．固高公司倒立摆实验设备一套
【实验内容和步骤】
打开MATLAB 7.0 的Simulink 仿真平台，搭建如图4所示的系统仿真模型。

图4 Simulink 平台下搭建的系统仿真模型
其中系统对象子模型如图5所示。

图5 Simulink 平台下搭建的系统对象子模型
双击系统对象子模型的Fcn1传递函数模型，输入函数0.88*u(1)-0.63*u(3)；双击系统对
象子模型的Fcn1传递函数模型，输入函数27.74*u(3)-2.35*u(1)。

图6 系统仿真响应曲线
打开MATLAB 7.0 的Simulink仿真平台，搭建如图7所示的系统实时控制模型。

图7 系统实时控制模型
其中起摆部分控制算法沿用固高公司提供的例子的控制算法，只是在其实时控制模块做相应的修改即可。

实时控制模块子系统如图8所示。

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4
图7 系统实时控制模块（real control ）子系统
其中，Pendulum 子系统为固高公司例子提供的倒立摆实验设备的实际模型，其封装如图8所示。

2Angle
1Pos
-K-VelCof
SetAccVel Vel
Acc
Set Cart's Acc And Vel
-K-Pos Encoder
GetPos Pos Get Pend's Angle
GetPos Pos Get Cart's Position
-K-Angle Encoder
-K-AccCof
2Acc
1Vel
图8 倒立摆实验设备实际模型
其中，PID 控制器采用自行设计的双闭环PID 控制器，其封装及参数选择如图9和图10所示。

1Out
P_pos
Pos_P D_pos Pos_D
OUT_Gain2
OUT_Gain2
OUT_Gain1
OUT_Gain1
du/dt Derivative1
du/dt Derivative
P_angle
Angle_P D_angle
Angle_D
-pi~pi
2Angle
1Pos
图9 双闭环PID 控制器模型
图10 双闭环PID 控制器参数选择
设置好实时控制参数后，编译控制算法，链接实时控制箱，点击运行，查看倒立摆起摆及控制情况，通过Scope 查看倒立摆反馈量和实时控制效果。

实验结果表明，该一阶倒立摆在起摆控制算法和起摆后的双闭环PID 控制器的控制下，能成功的起摆并稳定地控制摆杆倒立。

在给定为Pos=0 ，angle=pi 时，系统反馈的位置曲线和角度曲线如图11所示。

从位置给定对系统施加扰动：Pos=from -0.2 to 0.2，系统反馈的位置曲线和角度曲线（即系统响应）如图12所示。

从位置给定对系统施加扰动：Pos=from 0.2 to -0.2，系统反馈的位置曲线和角度曲线（即系统响应）如图13所示。

手动从摆杆对系统施加扰动：用手轻轻的碰一下摆杆，系统反馈的位置曲线和角度曲线
（即系统响应）如图14所示。

图11 实时控制位置和角度曲线
图12 位置给定扰动系统响应曲线（1）
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图13 位置给定扰动系统响应曲线（2）
图13 手动对扰动系统响应曲线
【实验总结】
1、通过本次实验，我了解了一阶倒立摆系统的组成和建模及其特性（非线性多变量、强耦
合、开环绝对不稳定、约束限制等），以及一阶倒立摆系统双闭环PID控制器的设计，系统调试步骤、方法及参数的整定；同时了解到在系统建模时理论与实际系统的差别，理论计算并不一定能适用于实际系统；PID控制器对实际系统精确模型的要求不是很高，从系统的输出响应就可以整定PID参数，但是要耐心调试以找到比较好的控制参数。

2、做倒立摆实验最重要的就是要注意安全，操作一定要符合实验手册的规范。

在电机上伺
服后，所有实验人员在倒立摆的运动范围外，出现异常时关闭电控箱电源，并在试验前检查倒立摆系统的状况。

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3、实验要仔细，认真，有耐心。

遇到不懂的要及时请教指导老师。

最后感谢实验指导老师
的耐心指导。

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