最新人教版初中七年级数学【第三章 3.2解一元一次方程移项】教学课件

例1 解方程 3 x 4x 2.
一般地，我们把未知项移到 方程的左边，把常数项移到右边.
解：移项，得 x 4系数化为1，得 x 1.
解方程 3 x 4x 2.
还可以把未知项移到方程 的右边，把常数项移到左边.
解：移项，得 3+2 4x+x.
问题1 若设这个班有 x 名学生，这批图书的总数有几种表示方法？
这批图书的总数是一个定值.
人 人均 总需 这批图 数 书量 求量 书总数
3x 20 4x 25.
方案一 x 3 3x (3x 20)
方案二 x 4 4x 4x 25
二、学习新知
问题2 这个方程与上节课学习的方程类型在结构上有什么不同？
程更接近于“x a”(其中a为常数）.要注意“移项要变号”.
本节课知识点对应数学课本P88-P90.
六、课后作业
请完成《3.2解一元一次方程——移项》的课后作业.
七年级—人教版—数学—第三章
3.2解一元一次方程——移项 答疑
移项是解方程的主要步骤之一，我们要十分 重视，且要牢记“移项要变号”，此外，在具体 应用时还要注意以下问题，现举例说明.
合并同类项，得 系数化为1，得
6x 16
x 8. 3
合并同类项，得 2x 2 系数化为1，得 x 1.
四、巩固新知
（单选题）下列移项过程正确的是（ C ）.
A. 7 x 13，移项，得 x 13+7. 错误，移项没变号. B.3x 2x 5，移项，得 3x 2x 5. 错误，移项没变号. C. 10x 5 2x 移项，得 10x 2x 5. 正确. D.x 5 2x，移项，得 x 2x 5. 错误
解：移项，得 3x+2x 32 7 解：移项，得 1 x 3 x 1+3
合并同类项，得 系数化为1，得
5x 25 x 5.
2
1 3 1.
合并同类项，得 1 x 4 2 2
2
系数化为1，得 x 8.
系解，数题化小为结1：等利步用骤移把项原解方一程元化一归次为方程的思路是x 通 4过（移-项2 1)或的，x形合式并4 .同（-类2)型
合并同类项，得 x 45
系数化为1，得 x 45.
答：这个班有45名学生.
回顾本题列方程的过程， 可以发现“表示同一个量的 两个不同的式子相等”是一 个基本的相等关系.
三、例题学习
例1 解下列方程.
请仿照上题的解题格式解第（2）题.
（1）3x 7 32 2x. 移项要变号
（2）x 3 3 x+1. 移项要变号 2
合并同类项，得 5 5x.
系数化为1，得 1=x，即x 1.
还有其他解法吗？
说明：为了突出方程的解，解法2的结 果仍要写成“x a”(a为常数）的形式.
例1 解方程 3 x 4x 2.
解法1
解法2
解：移项，得 x 4x 2 3. 解：移项，得 3+2 4x+x.
合并同类项，得 5x 5.
原方程右边的两项只是在等号同一边交换了位置，没有 从等式一边移到另一边.
四、巩固新知
解下列方程. (数学课本第90页练习）
（1）6x 7 4x 5.
（2）1 x 6 3 x.
移项要变号
2
4 移项要变号
解：移项，得 6x 4x 5+7
合并同类项，得 2x 2
解：移项，得
1 x 3 x 6 2 4 1 3 = 1
合并同类项，得 5 5x.
系数化为1，得
x 1.
系数化为1，得 1=x，即x 1.
这两种解法，虽然未知项移动的方向不同，但都能把方程转化
为ax b 的形式，进而求出方程的解.
例1 解方程 3 x 4x 2.
解法1
解法2
解：移项，得 x 4x 2 3. 解：移项，得 3+2 4x+x.
合并同类项，得 x 45
得数通代过入移原项，方可程以进简行化检方验程.，在使这未 知节项课与中常，数为项了分突别位出于移方项程的左方右法两，边
系数化为1，得
x 45.
，
使检方验程这更一接步近骤于由x 同a学的们形课式后.完成.
3. 移项要注意什么？
方程中的项是连同它前面的符 号的，移项时不要忽略符号，并注 意要变号.
移项，得
5x+7x 2 4.
系数化为1，得
x 1.
合并同类项，得
2x 2.
因为这种解法移项后的方程两边的 项数较多,所以合并起来容易出错.
还有更巧妙的解法吗？
系数化为1， 得
x 1.
解题小结：如果方程一边（或两边）有同类项时，先合并同类项，再 移项，这样方程会变得更加简便，也不容易出错.
同学们！再见！
五、课堂小结
1.本节课学习了哪些主要内容？
（1）一元一次方程的移项解法；（2）用方程模型解决实际问题.
2.解一元一次方程有哪些主要步骤？每一步的依据是什么？ 1 移项（依据：等式性质1）； 2 合并同类项（依据：逆用乘法分配律）； 3 系数化为1（依据：等式性质2）.
3.解方程中“移项”起了什么作用？移项要注意什么问题？ 通过移项，使未知项与常数项分别位于方程左右两边，使方
三、例题学习 例2 下面是某同学解方程4x 9 2x+7的过程，他做对了吗?
如不正确，请把错误的地方圈画出来，并给出正确的解答过程.
解方程：4x 9 2x+7
订正：解方程：4x 9 2x+7
移项不变号.
移项要变号.
解：移项，得4x 2x 7+9 解：移项，得 4x 2x 7 9
1 24 4
合并同类项，得 x 6
系数化为1，得 x 1.
x 6 （-14)或x 6（-4)
系数化为1，得 x 4 24.
数学小资料
解方程时经常要“合并同类项”和“移项”，前面 提到的古老的代数书中的“对消”和“还原”，指的就是 “合并同类项”和“移项”.早在一千多年前，数学家阿 尔—花拉子米就已经对“合并同类项”和“移项”非常重 视了.
3x 4x 25 20.
如何把方程转化为“x a”(其中a为常数）的形式？
二、学习新知
仔细观察原方程和我们刚刚利用等式的性质1得到的方程，
你有什么发现吗？
原方程： 3x 20 4x 25.
刚转化的方程： 3x 4x 25 20.
未知项
常数项
说明： 一般地，移项时我们
把未知项移到方程的左 边，把常数项移到右边.
二、学习新知
下面请同学们根据以上分析，完整地写出本课引言问题的解答过程.
把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本； 如果每人分4本，则还缺25本.这个班有多少学生？(数学课本P88 问题2）
解：设这个班有 x名学生. 3x 20 4x 25 移项要变号
移项，得 3x 4x 25 20
七年级—人教版—数学—第三章
3.2解一元一次方程——移项
学习目标：
1 能从实际问题中列出一元一次方程，进一步体会方程模型 思想 的作用. 2 理解移项法则，能利用移项求解一元一次方程，体会等式 变形 中的化归思想．
学习重点：
掌握移项的方法.
一、问题引入
方案一
方案二 把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本； 如果每人分4本，则还缺25本.这个班有多少学生？(数学课本第88页问题2）
3x 20 4x 25 结构特点:方程两边都有未知项和常数项.
上节课的方程
x 2x 4x 140
2x 5 x 6 8 2
结构特点
方程左边都是未知项，方程右边是常数项.
二、学习新知
如何解方程：3x 20 4x 25.
分析：
3x
20
（等式性质1）
20 4x 25
20
3x 4x 25 20 3x 4x 4x 25 20 4x （等式性质1）
结果仍需写成“x a”的形式.
例2 解方程 6-5x 2 x+2 6x. 解方程 6-5x 2 x+2 6x.
分析：可以先移项，再合并同类项.
分析：也可以先合并同类项,再移项.
解：移项，得 -5x+x+6x 2 6+2. 解：合并同类项，得 5x+4 7x+2.
合并同类项，得
2x 2.
使方程更接近于 x a
的形式.
像上面这样，把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项.
请思考以下问题：
二、学习新知 移项要变号 1.移项的依据是什么？
解方程：3x 20 4x 25. 特等别式说的明性：质1,即等式两边加（或
减）同一个数(或式子)，结果仍相等.
解：移项，得3x 4x 25 20 2.解方解程完中方“程移后项，”我起们了要什把么所作解用？
合并同类项，得 5x 5.
合并同类项，得 5 5x.
系数化为1，得
x 1.
系数化为1，得 1=x，即x 1.
解法1 解法2
方法比较
优点
能突出方程的解是多少.
缺点
出现负数的计算较多,符号容易出错.
把未知项移到方程的右边，
不能突出方程的解是多少，
使合并后未知项的系数为正数， 能减少符号出错的可能.