最新版精编2019年高中数学单元测试《坐标系与参数方程》专题完整考题库(含标准答案)

2019年高中数学单元测试试题 坐标系与参数方程专
题（含答案）
学校：
__________
第I 卷（选择题）
请点击修改第I 卷的文字说明 一、选择题
1．在极坐标系中，圆心坐标是),(πa （0>a ），半径为a 的圆的极坐标方程是…（ ）
A ．θρcos 2a -=（
232π
θπ
<
≤）． B ．θρcos a =（πθ<≤0）．
C ．θρsin 2a -=（2
32π
θπ<≤）． D ．θρsin a =（πθ<≤0）．
2．点P （1，0）到曲线⎩⎨⎧==t
y t x 22
（其中参数t ∈R ）上的点的最短距离为（ ）
A ．0
B ．1
C ．
2
D ．2（2002全国理，
6）
第II 卷（非选择题）
请点击修改第II 卷的文字说明 二、填空题
3．已知过曲线3cos ,(4sin x y θ
θθ
=⎧⎨
=⎩为参数，0)θπ≤≤上一点P 与原点O 的直线OP 的倾斜
角为
4
π
，则点P 的极坐标为 . 4．在极坐标系中，圆4sin ρθ=的圆心的极坐标是 ▲ ． 5．在极坐标系中，点),2(πP 与点Q 关于射线3
2π
θ=
对称，则||PQ =______________ 6． 参数方程2,(cos 3tan ,
x y θθθ⎧
=
⎪⎨⎪=⎩为参数）化为普通方程为___________．
7．在平面直角坐标系xOy 中,若直线121,:x s l y s =+⎧⎨
=⎩(s 为参数)和直线2,
:21x at l y t =⎧⎨=-⎩
(t 为
参数)平行,则常数a 的值为_____（2013年高考湖南（文））
8．在极坐标系中,曲线cos 1ρθ=+与cos 1ρθ=的公共点到极点的距离为__________（2013年高考上海卷（理））
9．
直线23x a y t ⎧=+
⎪⎨⎪=⎩
(t 为参数，a 为常数且0>a )被以原点为极点，x 轴的正半轴为
极轴，方程为θρcos 2a =的曲线所截，求截得的弦长.
三、解答题
10．已知直线l 的参数方程：12x t y t
=⎧
⎨
=+⎩（t 为参数）和圆C 的极坐标方程： )4
sin(22π
θρ+=．
(1）将直线l 的参数方程化为普通方程，圆C 的极坐标方程化为直角坐标方程； (2）判断直线l 和圆C 的位置关系．
11．已知直线l 和参数方程为⎩⎨⎧-=-=2
24t y t x ）t 为参数(,P 是椭圆1422
=+y x 上任意一点，求点P 到直线l 的距离的最大值。

12．已知曲线C 的极坐标方程是)4
cos(2π
θρ+
=．以极点为平面直角坐标系的原点，
极轴为x 轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线l 的参数方程是：⎩⎨⎧+-=-=t
y t
x 3141（为参数t ），求直线l 与曲线C 相交所成的弦的弦长．
13．在极坐标系中，P 是曲线θρsin 12=上的动点，Q 是曲线)6
cos(12π
θρ-=上的动
点，试求PQ 的最大值
14．已知圆C 的参数方程为()为参数θθθ⎩
⎨
⎧+=+=sin 23,
cos 21y x ，若P 是圆C 与x 轴正半轴的交点，以原点O 为极点,x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，设过点P 的圆C 的切线为l ，求直线l 的极坐标方程．
15．求以点(2,0)A
为圆心，且过点)6
B π
的圆的极坐标方程。

16．在极坐标系中，曲线C
的极坐标方程为)4
π
ρθ=-
，以极点为原点，极轴为
x 轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线l 的参数方程为415
315x t y t ⎧
=+⎪⎪⎨⎪=--⎪⎩
（t 为参数），求直
线l 被曲线C 所截得的弦长.
17．已知椭圆的长轴长为6，焦距2421=F F ,过椭圆左焦点F 1作一直线，交椭圆于两点
M 、N ，设)0(12παα<≤=∠M F F ,当α为何值时，MN 与椭圆短轴长相等？（用极坐标或参数方程方程求解）
18．在极坐标系中，圆C ：10cos ρθ=和直线:3cos 4sin 300l ρθρθ--=相交于A 、B 两点，求线段AB 的长. 19．已知直线l 的参数方程：12x t y t
=⎧
⎨
=+⎩（t 为参数）和圆C 的极坐标方程： )4
sin(22π
θρ+=．
（1）将直线l 的参数方程化为普通方程，圆C 的极坐标方程化为直角坐标方程； （2）判断直线l 和圆C 的位置关系．
20．在极坐标系中，圆C 的极坐标方程为2sin ρθ=. （1）、求过圆上一点)2
,
2(π
P ，且
与圆相切的直线的极坐标方程；（2）、过极点的一条直线l 与圆相交于O ，A 两点，且 ∠︒
=60AOX ,求OA 的长。

21．【题文】[选修4 - 4：坐标系与参数方程]（本小题满分10分）
在直角坐标系xoy 中，直线l
的参数方程为12x t y ⎧=⎪⎪
⎨⎪=⎪⎩（t 为参数），若以直角坐标系
xOy 的O 点为极点，Ox 为极轴，且长度单位相同，建立极坐标系，得曲线C 的极坐标方
程为2cos()4
π
ρθ=-．直线l 与曲线C 交于,A B 两点，求AB ．
【结束】 22．已知
12O O 和的极坐标方程分别是2cos 2sin a ρθρθ==和（a 是常数）.
（1）分别将两个圆的极坐标方程化为直角坐标方程；
（2a 求的值。

23．已知直线l 的参数方程为⎩⎨⎧=+=t
y t
x 342（t 为参数），以坐标原点O 为极点，x 轴的正半
轴为极轴建立坐标系，若圆C 的极坐标方程为28cos 120ρρθ-+=，试求直线l 被圆C 所截的弦长.
24．在极坐标系中，已知圆sin a ρθ=（0a >）与直线()
cos 1ρθπ+=4相切，求实数a 的
值．
25．在极坐标系() (02π)ρθθ<≤, 中，求曲线2sin ρθ=与cos 1ρθ=的交点Q 的极坐标．
26．将参数方程1(e e )cos
21(e e )sin
2t t t t x y θθ--⎧=+⎪⎨⎪=-⎩，，（θ为参数，t 为常数）化为普通方程（结果可保留
e ）．
27．已知直线l 的极坐标方程是cos sin 10ρθρθ+-=．以极点为平面直角坐标系的原
点，极轴为x 轴的正半轴，建立平面直角坐标系，在曲线1cos :sin x C y θθθ=-+⎧⎨
=⎩
（为参数）上求一点，使它到直线l 的距离最小，并求出该点坐标和最小距离．
28．已知曲线1C 的参数方程为45cos ,
55sin x t y t =+⎧⎨=+⎩
(t 为参数),以坐标原点为极点,x 轴的正半
轴为极轴建立极坐标系,曲线2C 的极坐标方程为2sin ρθ=. (Ⅰ)把1C 的参数方程化为极坐标方程;
(Ⅱ)求1C 与2C 交点的极坐标(0,02ρθπ≥≤<).（2013年高考课标Ⅰ卷（文））选修4—4:坐标系与参数方程
29．在直角坐标系xoy 中，直线l
的参数方程为3,2x t y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩（t 为参数）,在极坐标系（与直角坐标系xoy 取相同的长度单位，且以原点O 为极点，以x 轴正半轴为极轴）中，圆C
的方程为ρθ=. （Ⅰ）求圆C 的直角坐标方程；
（Ⅱ）设圆C 与直线l 交于点A 、B ，若点P 的坐标为，求|PA|+|PB|.
30．已知圆的极坐标方程为：2cos 604πρθ⎛
⎫--+= ⎪⎝
⎭．将极坐标方程化为直角坐标
方程；。