北师大版七年级上册数学第二章有理数及其运算回顾与思考课件

(2)运算律：①交换律：a＋b＝__b_＋__a__；②结合律：(a＋b) ＋c＝___a_＋__(b__＋__c_)．
6．有理数的减法 (1)法则：减去一个数等于加上这个数的__相__反__数____； (2)字母表示：a－b＝a＋__(_－__b_)____．
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第二章 有理数及其运算 （回顾与思考）
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知识归类
1．有理数
(1)有理数
整数
正零整数 负整数
分数
正分数
负分数
正有理数
正整数 正分数
(2)有理数 零
负有理数
负整数
负分数
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2． 数轴 ： (1)数 轴的概念：规 定了 __原__点___、 _正__方__向__、 __单__位__长__度____的直线，叫数轴；
则下列说法错误的是( ) A．高于正常水位3米记作＋3米 B．低于正常水位5米记作－5米 C．＋6米表示水深为6米 D．－1米表示比正常水位低1米
[答案] C 数学·新课标（BS）
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►考点二 有理数及其分类
例2 把下列各数分别填在相应的括号内．
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第二章 |过关测试 ►考点七 有理数的混合运算
例 8 (1)－22×34÷13－23； (2)(－6)×(－4)－(－32)÷(－8)－3； (3)5×25－2＋12÷12―13―14.
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解：(1)－22×34÷13－23＝－4×34×3－8＝－9－8＝－17； (2)(－6)×(－4)－(－32)÷(－8)－3＝24－4－3＝17； (3)5×25－2＋12÷12―13―14＝5×25－5×2＋12÷－112＝2－10 －144＝－152.
[答案] 2×6＋(－3)×(－4)
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5．有一种“二十四点”的游戏，其游戏规则是这样的：任取 四个1至13之间的自然数，将这四个数(每个数用且只用一次)进 行加、减、乘、除四则运算，使其结果等于24.例如对1，2，3， 4可作运算：(1＋2＋3)×4＝24.(注意上述运算与4×(2＋3＋1)应 视为相同方法的运算)．现有四个有理数3，4，－6，10，运用 上述规则写出两种不同方法的运算式，使其结果等于24，运算 式如下：______________________.
8．有理数的除法 (1)法则一：两数相除，同号得__正__，异号得__负__，并把绝 对值__相__除___ ；0除以任何不等于0的数都得__0__； (2)法则二：除以一个数等于乘以这个数的__倒__数____． 9．有理数的乘方
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(1)意义：一般地，求n个相同因数a的___乘__积___的运算叫做 乘方；即＝an，其中乘方的结果叫做_幂___，a叫做___底__数__，n 叫做__指__数____；
－1|－|b－a|.
解：|a－1|－|b－a|＝a－1＋(b－a)＝a－1＋b－a＝b－1.
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第二章 |过关测试 ►考点四 相反数和绝对值 例5 绝对值等于3的数有________个，它们分别是
________，它们表示的是一对________数． [答案] 2 3、－3 相反 [解析] 正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，
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[解析] 因为正数大于负数，所以9＞－16；因为在数轴上，表 示－ 175 的点在表示－ 125 的点的左边，所以－ 175 ＜－ 125 ；因为0大于 负数，所以0＞－7.
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第二章 |过关测试 ►考点六 数轴与有理数运算
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第二章 |过关测试 11．科学记数法：一般地，一个大于10的数可以表示成
a×10n的情势，其中__1__≤│a│＜_1_0__，n是__正__整__数___，这种 记数方法叫做科学记数法．
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考点攻略
►考点一 用正数和负数表示具有相反意义的量 例1 规定正常水位为0米，高于正常水位0.2米记作＋0.2米，
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第二章 |过关测试 解： 55袋大米的标准质量应为800×55＝44000(克)，但
是实际质量是43800克，少了200克．因为是每袋中少了50克， 200÷50＝4，所以就是4号箱子中的大米不足．
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►考点九 绝对值的计算与应用
例10 某出租车周日下午以钟楼为出发点，在东西方向的大 街上行驶，规定向东为正，向西为负，行驶里程按照先后顺序记 录如下(单位：km)：
例 7 有理数 a、b 在数轴上的位置如图 2－3 所示，则aa＋2bb的 值是( )
图 2－3
A．正数 B．0 C．负数 D．无法判断
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[解析] A 由图可知，a＞0，b＜0，且|a|＜|b|，进而可知分子 a ＋b＜0，分母 a2b＜0，所以aa＋2bb＞0.
图 2－4
[答案] D
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第二章 |过关测试 2．计算(－1)2＋(－1)3＝( ) A．－2 B．－1 C．0 D．2
[答案] C
3．计算－(－1)2012的结果是( ) A．1 B．－1 C．2012 D．－2012
[答案] B
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4．中央电视台每一期的“开心辞典”栏目，都有一个“二 十四点”的趣味题，即用“数字牌”做24点游戏，抽出的四张 牌分别表示2、－3、－4、6(每张牌只能用一次，可以用加、 减 、 乘 、 除 运 算 ) ． 请 写 出 一 个 算 式 ， 使 结 果 为 24 ： __________________________．
因此，绝对值等于一个正பைடு நூலகம்的数有两个，它们互为相反数．
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第二章 |过关测试 ►考点五 有理数的大小比较
例6 用“＞”或“＜”填空： (1)9________－16； (2)－175________－125； (3)0________－7.
[答案] (1)＞ (2)＜ (3)＞
(2)数轴上的点与有理数的关系：所有的有理数都可以用数 轴上的点表示，零用__原__点__表示，正有理数用__原__点__右__边__的点 表示，负有理数用__原__点__左__边____的点表示．
3．相反数：(1)概念：如果两个数只有__符__号___不同，那么 我们称其中一个数为另一个数的相反数，也称这两个数互为相 反数，特别地，0的相反数是__0__．
(2)绝对值的求法：正数的绝对值是它__本__身____，负数的绝 对值是它的___相__反__数____，0的相反数是__0__；
5．有理数的加法
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(1)法则：同号两数相加，取___相__同___的符号，并把绝对值 __相__加___；异号两数相加，绝对值相等时和为__0__，绝对值不 相等时，取绝对值较__大__的数的符号，并用较大的绝对值减去 较小的绝对值；一个数同__0__相加，仍得这个数．
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(2)几何意义：在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于 原点__两__侧___，并且与原点的距离__相__等___．
4 ． 绝 对 值 ： (1) 概 念 ： 在 数 轴 上 ， 一 个 数 所 对 应 的 点 与 _原__点_____的距离叫做该数的绝对值；
7．有理数的乘法
(1)法则：两数相乘，同号得__正__，异号得__负__，并把绝对
值__相__乘___；任何数与0相乘仍得__0__；
(2)推广：几个不为0的有理数相乘，积的符号由__负__因__数__
的个数决定，当__负__因__数__有奇数个时，积为__负__，当__负__因__数__
有偶数个时，积为__正__；
6|＋|－4|＋|＋10|)＝2.4×58＝139.2(元)． 即该出租车周日下午的营业额是139.2元．
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第二章 |过关测试 ►考点十 科学记数法 例11 用科学记数法表示80 000 000×90 000 000的计算结
果．
解：80 000 000×90 000 000＝7 200 000 000 000 000＝7.2×1015.
(2)乘方运算的符号法则：正数的任何次幂都是__正__数____， 负数的奇数次幂是__负__数__，负数的偶数次幂是___正__数___．
10．有理数的混合运算的运算顺序 先算__乘__方___，再算____乘__除__，最后算___加__减___；如果有 括号，就先算___括__号__里__面__的___．
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►考点八 有理数运算的应用
例9 某食粮加工厂刚加工了10箱袋装大米，每箱20袋，每 袋800克．其中有一箱因为灌装机出现故障，每袋少了50克．厂 长责令质检员只能称一次，就要查出是哪一袋出现问题．质检员 小明思考了一下，他将10个箱子从1到10作了编号，然后从1号箱 子中取出1袋大米，从2号箱子中取出2袋大米，依此类推．这样 一共取了55袋大米，将它们一起称量，称得质量为43800克，随 后就找出了是哪一箱．你能明白其中的道理吗？
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第二章 |过关测试 [解析] 以前学过的数除0以外都是正数，正数前面加上
“－”就是负数，然后再看它们是整数还是分数．
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第二章 |过关测试 ►考点三 数轴 例3 [2010·盐城] 实数a、b在数轴上对应点的位置如图2－
[解析] 先计算出80 000 000×90 000 000的结果，再用科学 记数法表示出来．
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1.如图 2－4 所示，数轴上两点 A、B 分别表示实数 a、b，则下列 四个数中最大的一个数是( )
A．a
B．b
1 C.a
1 D.b
＋9，－3，－5，＋4，－8，＋6，－3，－6，－4，＋10. (1)最后出租车离开钟楼多远？在钟楼的什么方向？ (2)若每千米的收费价格是2.4元，该出租车周日下午的营业 额是多少？
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第二章 |过关测试 解：(1)＋9－3－5＋4－8＋6－3－6－4＋10＝0，故该出租
车正好在钟楼； (2)2.4×(|＋9|＋|－3|＋|－5|＋|＋4|＋|－8|＋|＋6|＋|－3|＋|－
1所示，则a________b(填“＜”、“＞”或“＝”) .
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第二章 |过关测试 [答案] ＜ [解析] 由图可知，实数a、b都是负数，且表示数a的点在
表示数b的点的左边，所以a＜b.
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第二章 |过关测试 例4 有理数a、b在数轴上的位置如图2－2所示，试化简|a
－12，13，－2，＋6，272，0，0.8，314，－4.2.
正数：{ 负数：{ 正整数：{ 正分数：{ 负整数：{ 负分数：{
，…}； ，…}；
，…}； ，…}； ，…}； ，…}．
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解：正数：{13，＋6，272，0.8，314，…}； 负数：{－12，－2，－4.2，…}； 正整数：{13，＋6，…}； 正分数：{272，0.8，314，…}； 负整数：{－2，…}； 负分数：{－12，－4.2，…}．
(3)倒数：乘积为 1 的两个有理数互为倒数，如－2与－__12__、
5
3
_3___与__5__；
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(4) 运 算 律 ： ① 交 换 律 ： a·b ＝ ___b__·a__ ； ② 结 合 律 ： (a·b)·c ＝ __a__·(_b_·_c_)__ ； ③ 乘 法 对 加 法 的 分 配 律 ： a(b ＋ c) ＝ __a_b_＋__a_c____．