湖北省黄冈市启黄中学九年级数学上学期期末考试试题

湖北省黄冈市启黄中学2013届九年级上学期期末考试数学试题 新人教版
满分：120分
时间：120分钟
一、选择题（每小题3分，共24分） 1．在实数0，3-， 3
2
-，2-中，最小的数是( ) A ．3
2
-
B ．3-
C ．0
D ．2-
2．一种细胞的直径为0.00000156，将0.00000156用科学记数法表示应为( ) A ．6
1056.1⨯
B ．6
1056.1-⨯ C ．5
1056.1-⨯ D ．4
1056.1-⨯
3．用两块完全相同的长方体搭成如图所示的几何体，这个几何体的主视图是( )
A ．
B
C ．
D ．
4．下列运算正确的是( )
A ．1)1(+=+--x x
B ．459=-
C ．2
2
2
)(b a b a -=-
D ．3)
3
1(1
=-
5．如图，点A 是直线l 外一点，在l 上取两点B 、C ，分别以A 、C 为圆心，BC 、AB 为半径画弧，两弧交于点D ，分别连接AB 、AD 、CD ，则四边形ABCD 一定是( )
A ．平行四边形
B ．矩形
C ．菱形
D ．梯形 6．如图，AB 是O e 的弦，半径OA=2，3
2
sin =
∠A ，则弦AB 的长为( ) A ．352 B ．3
13
2 C ．4 D ．
35
4
7．已知：M 、N 两点关于y 轴对称，且点M 在双曲线x
y 21
=
上，点N 在直线3+=x y 上,设点M 的坐标为),(b a ，则二次函数x b a abx y )(2++-=( )
A ．有最大值，最大值为2
9
-
B ．有最大值，最大值为
2
9 l
B
C
A D 第5题图 O
B
A
第6题图
A x
y
C
B
O
第8题图
C ．有最小值，最小值为
29 D ．有最小值，最小值为29- 8．如图，A 、B 是双曲线)0(>=k x
k
y 上的点，A 、B 两点的横坐标分别是a 、a 3，线段AB 的延长线交x
轴于点C ，若6=∆AOC S ，则k 的值为( ) A ．2 B ．3 C ．4
D ．6
二、填空题（每小题3分，共24分） 9．5
1
-
的倒数= . 10．分解因式：=-a ax 162
.
11．若线段CD 是由线段AB 平移得到的，点A(-2，3)的对应点为C(3，6)，则点B(-5，-2)的对应点D 的
坐标是 . 12．若不等式组0
122x a x x -≥⎧⎨
->-⎩
有解，则a 的取值范围是 .
13．已知1O e 与2O e 的半径分别是方程0342
=+-x x 的两实根，且221+=t O O ，若这两个圆相切，则
t= .
14．如图，已知AB 是O e 的弦，ο
30=∠B ，ο
20=∠D ，C 是弦AB 上的任意一点（不与点A 、B 重合），
连接CO 并延长，CO 交O e 于点D ，连接AD ，则BOD ∠的度数为 .
15．如图，已知矩形纸片ABCD ，2AD =，3AB =，以A 为圆心，AD 长为半径画弧交BC 于点E ，将扇形
AED 剪下围成一个圆锥，则该圆锥的底面半径为 .
16．如图，在ABC Rt ∆中，︒=∠90C ,︒
=∠30B .P 是AB 上的动点（P 异于A 、B ），过点P 的直线截ABC Rt ∆，
使截得的三角形与ABC Rt ∆相似，当
=BA
BP
时，截得的三角形面积为ABC Rt ∆面积的4
1. 三、解答题(共计72分)
17．(5分) 先化简代数式4
12)231(2
2-+-÷+-a a a a ，再从2-，2，0三个数中选一个恰当的数作为a 的值代入求值.
18．(6分)某地为了了解当地推进“阳光体育”运动情况，就“中小学每天在校体育活动时间”的问题随机调查了300名中小学生.根据调查结果绘制成的统计图的一部分如图（其中分组情况见下表）：
组
范围（小时）
学生在校育活动时间统计图
人数
D B
O C
A 第14题图 第15题图 D A
B C E 第16题图
请根据上述信息解答下列问题： （1）B 组的人数是 人；
（2）本次调查数据（指体育活动时间）的中位数落在 组内；
（3）若某地约有64000名中小学生，请你估计其中达到国家规定体育活动时间（不低于1小时）的人
数约有多少?
19．（6分）如图，在正方形ABCD 中，等边AEF ∆的顶点E 、F 分别在BC 和CD 上.
(1)求证：CE=CF ；
(2)若等边AEF ∆的边长为2，求正方形ABCD 的边长.
20．(6分)如图所示，某海滨浴场东西走向的海岸线可近似看作直线l . 救生员甲在A 处的瞭望台上观察海
面情况，发现其正北方向的B 处有人发出求救信号. 他立即沿AB 方向径直前往救援，同时通知正在海岸线上巡逻的救生员乙. 乙马上从C 处入海，径直向B 处游去.甲在乙入海10秒后赶到海岸线上的D
处，再向B 处游去.若CD=40米，B 在C 的北偏东︒
30方向，甲、乙
的游泳速度均是2米/秒.问谁先到达B 处?请说明理由.
21．(8分)某商场为了吸引顾客，设计了一种促销活动.在一个不透明的
箱子里放有4个完全相同的小球，球上分别标有“0元”、“10元”、“30元”、“50元”的字样.规定：顾客在本商场同一日内，消费每满300元，就可以从箱子里先后摸出两个球（每次只摸出一个球，第一次摸出后不放回）.商场根据两个小球所标金额之和返还相应价格的购物券，可以重新在本商场消费.某顾客消费刚好满300元，则在本次消费中:
(1)该顾客至少可得 元购物券，至多可得 元购物券;
(2)请用画树状图或列表法，求出该顾客所获购物券的金额不低于50元的概率.
22．(8分)某校原有600张旧课桌急需维修，经过A 、B 、C 三个工程队的竞标得知，A 、B 的工作效率相同，
D C
E B A
F
瞭望台
且都为C 队的2倍.若由一个工程队单独完成，C 队比A 队要多用10天. (1)求工程队A 平均每天维修课桌的张数；
(2)学校决定由三个工程队一齐施工，要求至多6天完成维修任务.三个工程队都按原来的工作效率施工2天时，学校又清理出需要维修的课桌360张，为了不超过6天时限，工程队决定从第3天开始，各自都提高工作效率,提高后，A 、B 的工作效率仍然相同，且都为C 队的2倍.这样他们至少还需要3天才能完成整个维修任务.求工程队A 提高工作效率后平均每天多维修课桌张数的取值范围.
23．(8分)如图，在ABC ∆中，AB=AC ，以AB 为直径的O e 交BC 于点M ，AC MN ⊥于点N.
(1)求证：MN 是O e 的切线；(2)若︒
=∠120BAC ，AB=2，求图中阴影部分的面积.
24．(12分) 企业的污水处理有两种方式，一种是输送到污水厂进行集中处理，另一种是通过企业的自身
设备进行处理.某企业去年每月的污水量均为12000吨，由于污水厂处于调试阶段，污水处理能力有限，
该企业投资自建设备处理污水，两种处理方式同时进行.1至6月，该企业向污水厂输送的污水量1y
7至12月，该企业自身处理的污水量2y （吨）与月份x （127≤≤x ，且x 取整数）之间满足二次函数关系式c ax y +=2
2，其图象如图所示.1至6月，污水厂处理每吨污水的费用1z (元)与月份x 之间满足函数关系式x z 2
1
1=
，该企业自身处理每吨污水的费用2z （元）与月份x 之间满足函数关系式C
2212
1
43x x z -=
；7至12月，污水厂处理每吨污水的费用均为2元，该企业自身处理每吨污水的费用均为1.5元.
（1）请观察题中的表格和图象，用所学过的一次函数、反比例函数或二次函数的有关知识，分别直接
写出1y ，2y 与x 之间的函数关系式；
（2）设该企业去年第x 月用于污水处理的费用为W （元），试求出W 与x 之间的函数关系式； （3）请你求出该企业去年哪个月用于污水处理的费用W （元）最多，并求出这个最多费用.
25．(13分) 如图，已知抛物线c ax ax y +-=22
与y 轴交于点C ，与x 轴交于A 、B 两点，点A 的坐标是
（-1,0），O 是坐标原点，且OA OC 3=.点E 为线段BC 上的动点（点E 不与点B ，C 重合），以E 为顶点作︒
=∠45OEF ，射线ET 交线段OB 于点F.
(1) 求出此抛物线函数表达式，并直接写出直线BC 的解析式； (2)求证：COE BEF ∠=∠；
(3)当EOF ∆为等腰三角形时，求此时点E 的坐标；
(4)点P 为抛物线的对称轴与直线BC 的交点，点M 在x 轴上，点N 在抛物线上，是否存在以点A 、M 、
N 、P 为顶点的平行四边形？若存在，请直接写出点M 的坐标；若不存在，请说明理由.
备用图2
备用图1
黄冈市启黄中学2013届初三期末考试数学答案
一、选择题
1、B
2、B
3、C
4、D
5、A
6、D
7、B
8、B 二、填空题
9、－5 10、a （x ＋4）（x －4） 11、（0，1）
12、a ＜1
13、2或0
14、100° 15、
1
3
16
、13244
或
三、解答题 17、解：21(2)(2)2
21(1)
a a a a a a a -+--=
=+--g 原式，∵a ≠－2，2，∴取a=0，∴原式=2． 18、（1）30；（2）C ；（3）15090
6400051200()300
+⨯
=人
19、解：（1）证明：在正方形ABCD 中，AB=AD ，∠B=∠D=90°．在等边△AEF 中， ∵AE=AF，∴Rt △ABE ≌Rt △ADF （HL ），∴BE=DF. 又∵BC=CD ， ∴BC －BE=CD －DF ，即CE=CF ．
（2）在Rt △CEF 中，EF=2，CE=CF ，∴∠CEF=∠CFE=45
°．cos 45CE EF ∴=︒=
设AB=x
，则BE x =Rt △ABE 中，AB 2
＋BE 2
=AE 2
，
222212(210
0,x x x x x x x ABCD +=∴-=∴=
=>∴=∴Q 即又正方形
20、解：乙先到达B 处，理由如下：由题可知： BD ⊥CD ． ∠CBD=30°． ∴BC=2CD=80米，
3403403
1010203()2
80
40()2
BD CD t t ===+=+=
=甲乙米秒秒 ∵t 甲＞t 乙
∴乙先到达B 处．
21、（1）10；80；
（2）树状图如图所示：
由树状图可知，本次实验共有12种等可能的结果，并且所获购物券的金额不低于50元有6种． ∴61
(50)122
P ==该顾客所获购物券的金额不低于元．
22、解：（1）设A 队平均每天维修课桌x 张， 则
600600
102
x x =+ ∴x=60．
经检验：x=60是原分式方程的解，且符合题意． ∴工程队A 平均每天维修课桌60张．
（2）设A 队提高效率后平均每天多维修a 张， 2天已修：2（60＋60＋30）=300（张） 还剩：600＋360－300=660（张）
3(606030)6604(606030)22
553(150)6604(150)
22a a
a a a a a a
++++
++++++++≤≤即≤≤
∴6≤a ≤28．
23、解：（1）证明：连OM ． ∵AB=AC ∴∠B=∠C ∵OM=OB ∴∠B=∠OMB ∴∠C=∠OMB
∴OM ∥AC ∵MN ⊥AC ∴MN ⊥OM 又∵M 在⊙上
且OM 为⊙O 的半径 ∴MN 是⊙O 的切线． （2）连AM ．
∵AB 是⊙O 的直径 ∴∠AMB=90° 即AM ⊥BC
又∵∠BAC=120° ∴∠BAM=∠CAM=
1
2
∠BAC=60° ∴△AOM 为等边三角形
1
12
AM OA AB ∴==
=． 在Rt △AMN 中，∠AMN=30°，
211,222
111()(1)222286013606
.6
ANMD AOM
AOM AN AM MN S MN OM AN S S S S πππ
∴===∴=+=+===∴=-=
-g g 梯形扇形阴梯形扇形
24、解：（1）112000y x
=
；y 2=x 2
＋10000 （2）当1≤x ≤6时，
222120001200031
(12000)()2412
60009000100090001000 1000100003000
x W x x x x x x x x x =
+--=+--+=-+-g g
当7≤x ≤12时， W=1.5（x 2＋10000）＋2（12000－x 2
－10000）
=1.5x 2＋15000＋4000－2x 2
=－0.5x 2
＋19000
22
1000100003000 (16)
0.519000 (712)
x x x W x x ⎧-+-⎪∴=⎨-+⎪⎩≤≤≤≤
（3）当1≤x ≤6时，W=－1000（x －5）2
＋22000
∵－1000＜0且1≤x ≤6 ∴当x=5时，W max =22000
当7≤x ≤12时，W 随x 的增大而减小． ∴当x=7时，W max =18975.5 ∵22000＞18975.5
∴当x=5时，W max =22000．
∴第5个月，污水处理费用最大为22000元．
25、解：（1）OC=3OA=3 ∴C 为（0，－3）
∵抛物线过（－1，0）和（0，－3）
203
13
a a c c a c ++=⎧∴⎨
=-⎩=⎧∴⎨
=-⎩
∴y=x 2
－x －3 BC ：y=x －3 （2）∵OB=OC=3 ∴∠OCB=∠OBC=45°
又∵∠OEF ＋∠BEF=∠COE ＋∠OCB 且∠OEF=45° ∴∠BEF=∠COE ．
（3）①∵∠OFE=∠BEF ＋∠OBC ＞45° ∴∠OFE ＞∠OEF
∴OE ＞OF 即OE ≠OF ． ②当OE=EF 时，
∠BEF=∠COE ，∠OCE=∠EBF ∴△COE ≌△BEF （AAS ） ∴BE=CO=3．
过E 作ED ⊥x 轴于D ．
cos 452
32
(3,22ED BD BE OD E ∴==︒=∴=-
∴--为
③当OF=EF 时，则∠FOE=∠OEF=45° ∴∠OFE=90°．∴EF ⊥OB ． ∴E 为BC 的中点，∴E 为33(,)22
-． （4）对称轴为x=1， ∴P 为（1，－2）． ①AP 为边，
此时P 点纵坐标为2或－2，
令x 2
－2x －3=2
即x 2
－2x －5=0
1211(12)(12)(3(3x x N M ∴=+=∴+为或故为或 令x 2
－2x －3=－2
即x 2
－2x －
1=0
1211(12)(12)(1(1x x N M ∴=+=-∴----+-为或故为或 ②AP 为对角线， 设M 为（x ，0） 则N 为（－x ，－2） ∴x 2
＋2x －3=－2 x 2
＋2x －
1=0
1211(1(1x x M ∴=-=--∴-+--为或
综上所述：M
为(1(1(3(3-+-+或或或．。