功能关系课堂练习

功能关系专题（1）
功 能的变化 表达式
重力做功 正功 重力势能减少 重力势能变化 P p1p2G W E E E =-=-△ 负功 重力势能增加 弹力做功
正功 弹性势能减少 弹性势能变化 P p1p2W E E E =-=-弹△
负功 弹性势能增加 合力做功
正功 动能增加 动能变化 k k2k1W E E E ==-合△ 负功 动能减少 除重力(或系统内弹力)外其他力做功 正功 机械能增加 机械能变化
21W E E E ==-外△
负功
机械能减少
要点二、能量守恒定律
(1)内容：能量既不会消灭，也不会产生，它只会从一种形式转化为其他形式，或者从一个物体转移到另一个物体，而在转化和转移过程中，能量的总量保持不变，这个规律叫做能量守恒定律． (2)表达式：E E =初终；E E =增减△△． (3)利用能量守恒定律解题的基本思路．
①某种形式的能量减少，一定存在其他形式的能量增加，且减少量一定和增加量相等． ②某个物体的能量减少，一定存在其他物体的能量增加，且减少量和增加量一定相等． (4)利用能量守恒定律解题应注意的问题：
①该定律是贯穿整个物理学的基本规律之一，是学习物理的一条主线． ②要分清系统中有多少种形式的能量，发生哪些转移和转化．
③滑动摩擦力与相对距离的乘积在数值上等于产生的内能，即Q Fl =相．
1、在今年上海的某活动中引入了全国首个户外风洞飞行体验装置，体验者在风力作用下漂浮在半空。

若减小风力，体验者在加速下落过程中
A ．失重且机械能增加
B ．失重且机械能减少
C ．超重且机械能增加
D ．超重且机械能减少
2、一质量均匀不可伸长的绳索，重为G ，A 、B 两端固定在天花板上，如图所示。

今在最低点C 施加一
竖直向下的力，将绳索缓慢拉至D 点。

在此过程中，绳索AB 的重心位置将( ) A ．升高 B ．降低 C ．先降低后升高 D ．始终不变
3、如图所示，斜面1、曲面2和斜面3的顶端高度相同，底端位于同一水平面上，斜面1与曲面2的底边长度相同。

一物体与三个面间的动摩擦因数相同，在它由静止开始分别沿三个面从顶端下滑到底端的过程中，下列判断正确的是
A ．物体减少的机械能△E 1=△E 2> △E 3
B ．物体减少的机械能△E 2>△E l >△E 3
C ．物体到达底端时的速度v l =v 2<v 3
D ．物体到达底端时的速度v 2<v 1<v 3
4．如图所示，质量为M 、长度为L 的小车静止在光滑的水平面上，质量为m 的小物块（可视为质点）
放在小车的最左端．现用一水平恒力F作用在小物块上，使小物块从静止开始做匀加速直线运动，小物块和小车之间的摩擦力为F1，小物块滑到小车的最右端时，小车运动的距离为x．在这个过程中，以下结论正确的是（）
A. 小物块到达小车最右端时具有的动能为Fx
B. 小物块到达小车最右端时，小车具有的动能为
C. 小物块和小车增加的机械能为
D. 小物块克服摩擦力所做的功为F1（L+x）
5、如图所示，一斜面体始终静止在水平地面上，质量为m的木块沿粗糙斜面加速下滑h高度，速度大小由增大到，所用时间为t，木块与斜面体之间的动摩擦因数为μ，在此过程中
A．木块沿斜面下滑的距离为
B．斜面体受水平地面的静摩擦力为零
C．如果给木块一个沿斜面向上的初速度，它将沿斜面上升到h高处且速度变为
D．木块与斜面间摩擦力产生的热量为
6．如图所示，质量为m的物体(可视为质点)以某一速度从A点冲上倾角为30°的固定斜面，其运动的加
速度为3
4
g，此物体在斜面上上升的最大高度为h，则在这个过程中物体
A. 重力势能增加了3
4
mgh B. 重力势能增加了mgh
C. 动能损失了mgh
D. 机械能损失了1
4 mgh
7、如图所示，卷扬机的绳索通过定滑轮用力F拉位于粗糙斜面上的木箱，使之沿斜面加速向上移动，在移动过程中，下列说法正确的是
A．F对木箱做的功等于木箱增加的动能与木箱克服摩擦力所做的功之和
B．F对木箱做的功等于木箱克服摩擦力和克服重力所做的功之和
C．木箱克服重力做的功等于木箱增加的重力势能
D．F对木箱做的功等于木箱增加的机械能与木箱克服摩擦力做的功之和
8．某节能运输系统装置的简化示意图如图所示。

小车在轨道顶端时，自动将货物装入车中，然后小车载着货物沿不光滑的轨道无初速度下滑，并压缩弹簧，当弹簧被压缩至最短时，立即锁定并自动将货物卸下。

卸完货物后随即解锁，小车恰好被弹回到轨道顶端，此后重复上述过程。

则下列说法中正确的是A．小车上滑的加速度小于下滑的加速度
B．小车每次运载货物的质量必须是确定的
C．小车上滑过程中克服摩擦阻力做的功小于小车下滑过程中克服摩擦阻力做
的功
D．小车与货物从顶端滑到最低点的过程中，减少的重力势能全部转化为弹簧
的弹性势能
9．图示为某探究活动小组设计的节能运动系统。

斜面轨道倾角为30°，质量为M的木箱与轨道的动摩擦
因数为3
，木箱在轨道A端时，自动装货装置将质量为m的货物装入木箱，然后木箱载着货物沿轨道
无初速滑下，在轻弹簧被压缩至最短时，自动卸货装置立刻将货物卸下，然后木箱恰好被弹回到轨道A 端，重复上述过程。

下列选项正确的是( )
A. m＝3M
B. m＝2M
C. 木箱不与弹簧接触时，上滑过程的运动时间大于下滑过程中的运动时间
D. 若货物的质量减少，则木箱一定不能回到A处
10、弹跳杆运动是一项广受青少年欢迎的运动。

弹跳杆的结构如图所示，弹簧的下端固定在跳杆的底部，上端与一个套在跳杆上的脚踏板底部相连接。

质量为M的小孩站在脚踏板上保持静止不动时，弹簧的压缩量为x0。

设小孩和弹跳杆只在竖直方向上运动，跳杆的质量为m，取重力加速度为g，空气阻力、弹簧和脚踏板的质量、以及弹簧和脚踏板与跳杆间的摩擦均忽略不计。

某次弹跳中，弹簧从最大压缩量3x0开始竖直向上弹起，不考虑小孩做功。

下列说法中正确的是
A．弹簧从压缩量3x0到恢复原长过程中弹簧的弹力做的功为
()
0 9
2
M m gx
+
B．弹簧从压缩量3x0到恢复原长过程中弹簧的弹力做的功为
0 9
2 Mgx
C．小孩在上升过程中能达到的最大速度为0
2gx
D．小孩在上升过程中能达到的最大速度为0
5gx
11．如图所示，固定的倾斜光滑杆上套有一个质量为m的小球，小球与一轻质弹簧一端相连，弹簧的另一端固定在地面上的A点，已知杆与水平面之间的夹角θ<45°，当小球位于B点时，弹簧与杆垂直，此时弹簧处于原长。

现让小球自C点由静止释放，在小球滑到杆底端的整个过程中，关于小球的动能、重力势能和弹簧的弹性势能，下列说法正确的是（）
A. 小球的动能与重力势能之和保持不变
B. 小球的动能与重力势能之和先增大后减少
C. 小球的动能与弹簧的弹性势能之和增加
D. 小球的重力势能与弹簧的弹性势能之和保持不变
12、水平传送带以速度v匀速传动，一质量为m的小木块A由静止轻放在传送带上，若小木块与传送带间的动摩擦因数为μ，如图所示，在小木块与传送带相对静止时，转化为内能的能量为（）
A．mv2 B．2mv2 C．1
4
mv2 D．
1
2
mv2
13、如图所示，倾角为θ=37°的传送带以速度v=2 m/s沿图示方向匀速运
动。

现将一质量为2 kg的小木块，从传送带的底端以v0=4 m/s的初速度，沿传送带运动方向滑上转送带。

已知小木块与传送带间的动摩擦因数为μ=0.5，传送带足够长，sin37°=0.6，cos37°=0.8，取g=10 m/s2。

小物块从滑上转送带至到达最高点的过程中，下列说法正确的是
A．运动时间为0.4 s
B．发生的位移为1.6 m
C．产生的热量为9.6 J
D．摩擦力对小木块所做功为12.8 J
14、如图所示，竖直平面内四分之一圆弧轨道AP和水平传送带PC相切于P点，圆弧轨道的圆心为O，半径为R=2 m。

小耿同学让一质量为m=1 kg的小物块从圆弧顶点A由静止开始沿轨道下滑，再滑上传送带PC，传送带以速度v=4 m/s沿逆时针方向的转动。

小物块与传送带间的动摩擦因数为，滑块第一次滑到传送带上离P点2.5 m处速度为零，不计物体经过圆弧轨道与传送带连接处P时的机械能损失，重力加速度为g=10 m/s2。

则
A．滑块从A开始下滑到P点过程机械能守恒
B．滑块再次回到P点时对圆弧轨道P点的压力大小为18 N
C．滑块第一次在传送带上运动由于摩擦产生的热量为31.5 J
D．滑块第一次在传送带上运动而使电动机额外多做的功为36 J
15．如图所示，一个粗细均匀的U形管内装有同种液体，液体质量为m．在
管口右端用盖板A密闭，两边液面高度差为h，U形管内液体的总长度为4h，现拿去盖板，液体开始运动，由于液体受罐壁阻力作用，最终管内液体停止运动，则该过程中产生的内能
为（）
A.
1
16
mgh B.
1
8
mgh C.
1
4
mgh D.
1
2
mgh
功能关系专题（2）
1、如图所示为放置在竖直平面内游戏滑轨的模拟装置，滑轨由四部分粗细均匀的金属杆组成，其中倾斜直轨AB 与水平直轨CD 长均为L ＝3 m ，圆弧形轨道APD 和BQC 均光滑，BQC 的半径为r ＝1 m ，APD 的半径为R =2 m ，AB 、CD 与两圆弧形轨道相切，O 2A 、O 1B 与竖直方向的夹角均为＝37°。

现有一质量为m ＝1 kg 的小球穿在滑轨上，以v 0的初速度从B 点开始沿AB 向上运动，小球与两段直轨道间的动摩擦因数均为μ＝1/3，设小球经过轨道连接处均无能量损失。

（g ＝10 m/s 2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8），求：
（1）要使小球能通过圆弧形轨道APD 的最高点，初速度v 0至少多大？ （2）若以题（1）中求得的最小初速度v 0从B 点向上运动，小球刚能通过圆弧形轨道APD 的最高点，求小球第一次到达Q 点时对轨道的压力；
（3）若以题（1）中求得的最小初速度v 0从B 点向上运动，小球刚能通过圆弧形轨道APD 的最高点，计算说明小球能经过C 点的次数。

2．如图所示，半径R =0.4 m 的光滑圆弧轨道BC 固定在竖直平面内，轨道的上端点B 和圆心O 的连线与水平方向的夹角θ=30°，下端点C 为轨道的最低点且与粗糙水平面相切，一根轻质弹簧的右端固定在竖直挡板上，质量m =0.1 kg 的小物块（可视为质点）从空中A 点以
02m/s
v =的速度被水平抛出，恰好从
B 点沿轨道切线方向进入轨道，经过
C 点后沿水平面向右运动至
D 点时，弹簧被压缩至最短，C 、D 两点间的水平距离L =1.2 m ，小物块与水平面间的动摩擦因数μ=0.5，
210m/s g =。

求：
（1）小物块经过圆弧轨道上B 点的速度
B
v 的大小；
（2）小物块经过圆弧轨道上C 点时对轨道的压力大小；
3．节水喷灌示意图如图所示，喷口距地面h高，将水水平喷出，其喷灌半径可达8h，时间t内喷出水的质量为m，所用的水是水泵从地下3h深的井里抽取。

设水以相同的速率从喷口喷出，水泵效率为η，不计空气阻力，试求：
（1）水从喷口喷出的初速度v；
（2）水泵每分钟对水做的功W；
（3）带动水泵的电动机的最小输出功率P。

4．如图所示，为一传送装置，其中AB段粗糙，AB段长为L=0.2m，动摩擦因数，BC、DEN段均可视为光滑，且BC的始末端均水平，具有h=0.1m的高度差，DEN是半径为r=0.4m的半圆形轨道，其直径DN沿竖直方向，C位于DN竖直线上，CD间的距离恰能让小球自由通过，在左端竖直墙上固定有一轻质弹簧，现有一可视为质点的小球，小球质量m=0.2kg，压缩轻质弹簧至A点后静止释放（小球和弹簧不黏连），小球刚好能沿DEN轨道滑下，球：
(1)小球刚好能通过D点时速度的大小
(2)小球到达N点时速度的大小及受到轨道的支持力的大小
(3)压缩的弹簧所具有的弹性势能。