《2.3.1 抛物线的定义与标准方程》教案

《2.3.1 抛物线的定义与标准方程》教案
一、教材背景
《抛物线及其标准方程》是普通高中课程标准实验教科书（人教版）选修2-1中的第二章第四节的内容。

学生已经学习了椭圆，双曲线的定义、方程、图像和几何性质，对坐标法已有了初步的认识，这些为学习抛物线奠定了基础。

同时，对抛物线的定义和方程的学习能让学生进一步深化对坐标法的认识，也为研究抛物线的几何性质以及在实际生活生产中的应用做好铺垫。

二、教学目标
1.知识与技能：掌握抛物线的定义；会推导抛物线的标准方程。

2.过程与方法：通过“观察”、“思考”、“探究”等一系列数学活动，培养学生观察、类比、分析、概括的能力以及逻辑思维的能力，使学生学会数学思考与推理，学会反思与感悟，形成良好的数学观。

并进一步感受坐标法及数形结合的思想。

3.情感态度与价值观：激发学生积极主动地参与数学学习活动，养成良好的学习习惯；同时通过欣赏生活中一些抛物线型的事物，加强学生对抛物线的感性认识，而且使学生感受到数学的美，陶冶了情操。

三、教学方法
为了实现上述教学目标，根据学生生理、心理特征，本节课我采用启发引导式教学方法，通过图片、动画、问题激发学生求知欲；利用具体实例引导观察、分析，让学生去探索。

四、教学重点与难点
重点：抛物线的定义，开口向右的抛物线的标准方程。

难点：抛物线定义的形成过程及抛物线标准方程的推导（关键是坐标系方案的选择）
五、教学过程
1.创设情境
让学生举出生活中与抛物线有关的例子，让体会到数学起源于生活，激发学生的学习兴趣。

然后计算机辅助教学向学生展示。

2 .动画演示
动画演示用直尺和三角板画抛物线的过程。

学生观察动点所满足的几何特征。

3.抛物线的定义
学生归纳出定义，然后共同完善。

思考：若直线经过定点，则轨迹是什么？
4.方程的推导
按照建系，设点，列式，化简，检验这5个步骤推导方程。

思考：如何建立适当的坐标系？
学生上台展示不同坐标系下方程的推导，然后进行归纳总结。

六、作业
类比开口向右的方程的推导，推导开口向左、向上、向下的抛物线的标准方程。