自贡市富顺县东湖镇中考数学一模试卷含答案解析

四川省自贡市富顺县东湖镇中考数学一模试卷
一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）
1．绝对值为2的实数是（）
A．2 B．2 C．﹣2 D．±2
2．下列运算中正确的是（）
A．a2•a3=a5B．（a2）3=a5C．a6÷a2=a3D．a5+a5=2a10
3．如图所示的物体是由四个相同的小长方体堆砌而成的，那么这个物体的左视图是（）A．B．C．D．
4．用科学记数法表示0.000031，结果是（）
A．3.1×10﹣5B．3.1×10﹣4C．0.31×10﹣4 D．31×10﹣6
5．若关于x的方程x2+2（k﹣1）x+k2=0有实数根，则k的取值范围是（）
A．k＜B．k≤C．k＞ D．k≥
6．下列交通标志中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）
A．B．C．D．
7．已知甲、乙两组数据的平均数相同，甲组数据的方差=，乙组数据的方差=，则（）A．甲组数据比乙组数据的波动大
B．乙组数据比甲组数据的波动大
C．甲组数据与乙组数据的波动一样大
D．甲乙两组数据的波动不能比较
8．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列结论：（1）b2﹣4ac＞0；（2）abc＞0；（3）8a+c＞0；（4）6a+3b+c＞0，其中正确的结论的个数是（）
A．4 B．3 C．2 D．1
9．在一个可以改变容积的密闭容器内，装有一定质量m的某种气体，当改变容积v时，气体的密度p也随之改变，p与v在一定范围内满足p=，当m=7kg时，它的函数图象是（）
A．B．C．D．
10．已知⊙O的半径为13cm，弦AB∥CD，AB=24cm，CD=10cm，则AB，CD之间的距离为（）A．17cm B．7cm C．12cm D．17cm或7cm
二．填空题：（共5小题，每小题4分，共20分）11.分解因式：-4+4-1．
11．因式分解：﹣4x2+4x﹣1．
12．不等式组的解集是．
13．函数y=的自变量x的取值范围是．
14．如图是学生小明自制的一个无底圆锥形纸帽的示意图，围成这个纸帽的纸的面积（不计接缝）是
cm2（π取3.14，结果精确到十位）．
15．如图，∠AOB=45°，过0A上到点O的距离分别为1，3，5，7，9，11，L的点作OA的垂线与OB 相交，得到并标出一组黑色梯形，它们的面积分别为S1，S2，S3，S4，L．观察图中的规律，求出第11个黑色梯形的面积S11=．
三．解答题：（共2小题，每小题8分，共16分）
16．设A=，B=+1，当x为何值时，A与B的值相等．
17．计算：+16÷（﹣2）3+﹣tan60°．
四．解答题：（共2小题，每小题8分，共16分）
18．如图，A，B两镇相距60km，小山C在A镇的北偏东60°方向，在B镇的北偏西30°方向．经探测，发现小山C周围20km的圆形区域内储有大量煤炭，有关部门规定，该区域内禁止建房修路．现计划修筑连接A，B两镇的一条笔直的公路，试分析这条公路是否会经过该区域？
19．已知，如图，直线MN交⊙O于A，B两点，AC是直径，AD平分∠CAM交⊙O于D，过D作DE⊥MN 于E．
（1）求证：DE是⊙O的切线；
（2）若DE=6cm，AE=3cm，求⊙O的半径．
五．解答题：（共2小题，每小题10分，共20分）
20．学习完统计知识后，小兵就本班同学的上学方式进行调查统计．如图是他通过收集数据后绘制的两幅不完整的统计图．请你根据图中提供的信息解答下列问题：
（1）该班共有名学生；
（2）将表示“步行”部分的条形统计图补充完整；
（3）在扇形统计图中，“骑车”部分扇形所对应的圆心角是度；
（4）若全年级共1000名学生，估计全年级步行上学的学生有名；
（5）在全班同学中随机选出一名学生来宣读交通安全法规，选出的恰好是骑车上学的学生的概率
是．
21．陈老师为学校购买运动会的奖品后，回学校向后勤处王老师交账说：“我买了两种书，共105本，单价分别为8元和12元，买书前我领了1500元，现在还余418元．”王老师算了一下，说：“你肯定搞错了．”（1）王老师为什么说他搞错了？试用方程的知识给予解释；
（2）陈老师连忙拿出购物发票，发现的确弄错了，因为他还买了一个笔记本．但笔记本的单价已模糊不清，只能辨认出应为小于10元的整数，笔记本的单价可能为多少元？
六．解答题：（本题满分12分）
22．如图，在直角坐标系中，O为坐标原点．已知反比例函数y=（k＞0）的图象经过点A（2，m），过点A作AB⊥x轴于点B，且△AOB的面积为．
（1）求k和m的值；
（2）点C（x，y）在反比例函数y=的图象上，求当1≤x≤3时函数值y的取值范围；
（3）过原点O的直线l与反比例函数y=的图象交于P、Q两点，试根据图象直接写出线段PQ长度的最小值．
七．解答题：（本题满分12分）
23．如图①，将一组对边平行的纸条沿EF折叠，点A，B分别落在A′，B′处，线段FB′与AD交于点M．（1）试判断△MEF的形状，并证明你的结论；
（2）如图②，将纸条的另一部分CFMD沿MN折叠，点C，D分别落在C′，D′处，且使MD′经过点F，试判断四边形MNFE的形状，并证明你的结论；
（3）当∠BFE=度时，四边形MNFE是菱形．
八．解答题：（本题满分14分）
24．如图，在平面直角坐标系xOy中，A、B为x轴上两点，C、D为y轴上的两点，经过点A、C、B的抛物线的一部分C1与经过点A、D、B的抛物线的一部分C2组合成一条封闭曲线，我们把这条封闭曲线成为“蛋线”．已知点C的坐标为（0，﹣），点M是抛物线C2：y=mx2﹣2mx﹣3m（m＜0）的顶点．（1）求A、B两点的坐标；
（2）“蛋线”在第四象限上是否存在一点P，使得△PBC的面积最大？若存在，求出△PBC面积的最大值；若不存在，请说明理由；
（3）当△BDM为直角三角形时，求m的值．
四川省自贡市富顺县东湖镇中考数学一模试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）
1．绝对值为2的实数是（）
A．2 B．2 C．﹣2 D．±2
【考点】实数的性质．
【分析】根据绝对值是数轴上的点到原点的距离，可得答案．
【解答】解：绝对值为2的实数是±2．
故选：D．
【点评】本题考查了实数的性质，绝对值是数轴上的点到原点的距离，注意绝对值（不等于零时）相等的数有两个，以防漏掉．
2．下列运算中正确的是（）
A．a2•a3=a5B．（a2）3=a5C．a6÷a2=a3D．a5+a5=2a10
【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．
【分析】根据同底数幂的乘法，可判断A；根据幂的乘方，可判断B；根据同底数幂的除法，可判断C；根据合并同类项，可判断D．
【解答】解：A、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故A正确；
B、幂的乘方底数不变指数相乘，故B错误；
C、同底数幂的除法底数不变指数相减，故C错误；
D、合并同类项系数相加字母部分不变，故D错误；
故选：A．
【点评】本题考查了同底数幂的除法，熟记法则并根据法则计算是解题关键．
3．如图所示的物体是由四个相同的小长方体堆砌而成的，那么这个物体的左视图是（）
A．B．C．D．
【考点】简单组合体的三视图．
【分析】根据左视图，后排两层，前排一层，可得答案．
【解答】解：后排两层，前排一层，
故选：B．
【点评】本题考查了简单组合体的三视图，注意左视图后排画在左边，前排画在右边．
4．用科学记数法表示0.000031，结果是（）
A．3.1×10﹣5B．3.1×10﹣4C．0.31×10﹣4 D．31×10﹣6
【考点】科学记数法—表示较小的数．
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【解答】解：0.000031=3.1×10﹣5；
故选：A．
【点评】本题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
5．若关于x的方程x2+2（k﹣1）x+k2=0有实数根，则k的取值范围是（）
A．k＜B．k≤C．k＞ D．k≥
【考点】根的判别式．
【分析】根据一元二次方程的根的判别式与根的关系，建立关于k的不等式，然后就可以求出k的取值范围．
【解答】解：∵a=1，b=2（k﹣1），c=k2，
而方程有实数根，
∴△=b2﹣4ac
=4（k﹣1）2﹣4k2=4﹣8k≥0，
∴k≤．
故选B．
【点评】总结一元二次方程根的情况与判别式△的关系：
（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；
（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；
（3）△＜0⇔方程没有实数根．
6．下列交通标志中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
【考点】中心对称图形；轴对称图形．
【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
【解答】解：根据轴对称图形与中心对称图形的概念，知：
A ：是轴对称图形，而不是中心对称图形；
B 、
C ：两者都不是；
D ：既是中心对称图形，又是轴对称图形．
故选D ．
【点评】掌握中心对称图形与轴对称图形的概念．
轴对称图形的关键是寻找对称轴，折叠后对称轴两旁的部分可重合；
中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180°后会与原图重合．
7．已知甲、乙两组数据的平均数相同，甲组数据的方差=，乙组数据的方差=，则（ ）
A ．甲组数据比乙组数据的波动大
B ．乙组数据比甲组数据的波动大
C ．甲组数据与乙组数据的波动一样大
D ．甲乙两组数据的波动不能比较
【考点】方差．
【分析】根据方差的定义，方差越小数据越稳定，进而得出答案即可．
【解答】解：S 2甲=＜S 2乙=． 得出乙组数据比甲组数据的波动大．
故选：B ．
【点评】本题考查了方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
8．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列结论：（1）b2﹣4ac＞0；（2）abc＞0；（3）8a+c＞0；（4）6a+3b+c＞0，其中正确的结论的个数是（）
A．4 B．3 C．2 D．1
【考点】二次函数图象与系数的关系；根的判别式；二次函数图象上点的坐标特征；抛物线与x轴的交点．【专题】推理填空题．
【分析】根据图象的开口向上，与x轴有两个交点，对称轴是直线x=1，交y轴的负半轴于一点，得到b2﹣4ac＞0，a＞0，c＜0，﹣=1，推出b＜0，得出abc＞0；把x=4代入得到y=16a﹣8a+c=8a+c＞0；把b=﹣2a代入得到6a+3b+c=c＜0；根据所得的结论判断即可．
【解答】解：∵图象的开口向上，与x轴有两个交点，对称轴是直线x=1，交y轴的负半轴于一点，
∴（1）b2﹣4ac＞0，正确；
a＞0，c＜0，﹣=1，
∴b=﹣2a，
∴b＜0，
∴abc＞0，∴（2）正确；
把x=4代入得：y=16a+4b+c=16a﹣8a+c=8a+c＞0，∴（3）正确；
把b=﹣2a代入得：6a+3b+c=c＜0，∴（4）错误．
故选B．
【点评】本题主要考查对二次函数图象与系数的关系，根的判别式，抛物线与X轴的交点，二次函数图象上点的坐标特征等知识点的理解和掌握，能根据图象确定与系数有关的式子的正负是解此题的关键．
9．在一个可以改变容积的密闭容器内，装有一定质量m的某种气体，当改变容积v时，气体的密度p也随之改变，p与v在一定范围内满足p=，当m=7kg时，它的函数图象是（）
A．B．C．D．
【考点】反比例函数的应用．
【专题】应用题．
【分析】根据题意有：p与v在一定范围内满足p=，故当质量m一定时，容积v、密度p的图象为反比例函数，又有容积v、密度p的实际物理意义，其图象应在第一象限，故答案为D．
【解答】解：∵p=
∴当m=7kg时，p=（p＞0，v＞0）
故选D．
【点评】现实生活中存在大量成反比例函数的两个变量，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用实际意义确定其所在的象限．
10．已知⊙O的半径为13cm，弦AB∥CD，AB=24cm，CD=10cm，则AB，CD之间的距离为（）A．17cm B．7cm C．12cm D．17cm或7cm
【考点】垂径定理；勾股定理．
【专题】分类讨论．
【分析】分两种情况进行讨论：①弦AB和CD在圆心同侧；②弦AB和CD在圆心异侧；作出半径和弦心距，利用勾股定理和垂径定理求解即可，小心别漏解．
【解答】解：①当弦AB和CD在圆心同侧时，如图1，
∵AB=24cm，CD=10cm，
∴AE=12cm，CF=5cm，
∵OA=OC=13cm，
∴EO=5cm，OF=12cm，
∴EF=12﹣5=7cm；
②当弦AB和CD在圆心异侧时，如图2，
∵AB=24cm，CD=10cm，
∴AE=12cm，CF=5cm，
∵OA=OC=13cm，
∴EO=5cm，OF=12cm，
∴EF=OF+OE=17cm．
∴AB与CD之间的距离为7cm或17cm．
故选D．
【点评】本题考查了勾股定理和垂径定理的应用．此题难度适中，解题的关键是注意掌握数形结合思想与分类讨论思想的应用，小心别漏解．
二．填空题：（共5小题，每小题4分，共20分）11.分解因式：-4+4-1．
11．因式分解：﹣4x2+4x﹣1．
【考点】提公因式法与公式法的综合运用．
【专题】计算题．
【分析】原式提取﹣1，再利用完全平方公式分解即可．
【解答】解：原式=﹣（4x2﹣4x+1）
=﹣（2x﹣1）2．
【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
12．不等式组的解集是﹣2≤x＜1．
【考点】解一元一次不等式组．
【分析】先求出不等式的解集，再根据找不等式组解集的规律找出即可．
【解答】解：
∵解不等式①得：x≥﹣2，
解不等式②得：x＜1
∴不等式组的解集为﹣2≤x＜1，
故答案为：﹣2≤x＜1．
【点评】本题考查了解一元一次不等式和解一元一次不等式组的应用，解此题的关键是能根据不等式的解集找出不等式组的解集，难度适中．
13．函数y=的自变量x的取值范围是且x≠﹣1．
【考点】函数自变量的取值范围；分式有意义的条件；二次根式有意义的条件．
【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，就可以求解．
【解答】解：根据题意得：
解得：x≤且x≠﹣1．
【点评】本题考查的是函数自变量取值范围的求法．函数自变量的范围一般从三个方面考虑：
（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；
（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；
（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．
14．如图是学生小明自制的一个无底圆锥形纸帽的示意图，围成这个纸帽的纸的面积（不计接缝）是
6.3×102cm2（π取3.14，结果精确到十位）．
【考点】圆锥的计算．
【分析】圆锥的侧面积=底面周长×母线长÷2．
【解答】解：由图知，母线长=20，底面直径为20，则底面周长=20π，
∴围成这个纸帽的纸的面积=×20π×20=200π=628≈6.3×102cm2．
【点评】本题利用了圆的周长公式和扇形面积公式求解．
15．如图，∠AOB=45°，过0A上到点O的距离分别为1，3，5，7，9，11，L的点作OA的垂线与OB 相交，得到并标出一组黑色梯形，它们的面积分别为S1，S2，S3，S4，L．观察图中的规律，求出第11个黑色梯形的面积S11=42．
【考点】直角梯形；等腰直角三角形．
【专题】规律型．
【分析】由等腰直角三角形的性质和梯形面积公式分别求出S1，S2，S3，…，得出规律，即可求出S11．【解答】解：根据题意得：
S1=（1+3）×2=4，
S2=（5+7）×2=12，
S3=（9+11）×2=20，…，
第n个梯形面积为：S n=4+8（n﹣1）=8n﹣4，
∴S11=8×11﹣4=84．
故答案为：84．
【点评】本题考查了直角梯形的性质、等腰直角三角形的性质以及梯形面积的计算；由梯形的面积得出规律是解决问题的关键．
三．解答题：（共2小题，每小题8分，共16分）
16．设A=，B=+1，当x为何值时，A与B的值相等．
【考点】解分式方程．
【专题】计算题．
【分析】A与B的值相等，让两个代数式相等，化为分式方程求解．
【解答】解：当A=B时，=+1，
=+1，
方程两边同时乘以（x+1）（x﹣1），
得x（x+1）=3+（x+1）（x﹣1），
x+x=3+x﹣1，
∴x=2．
检验，当x=2时，（x+1）（x﹣1）=3≠0．
∴x=2是分式方程的根．
因此，当x=2时，A=B．
【点评】当分母是多项式，又能进行因式分解时，应先进行因式分解，再确定最简公分母．分式方程里单独的一个数和字母也必须乘最简公分母．
17．计算：+16÷（﹣2）3+﹣tan60°．
【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．
【分析】分别根据0指数幂的运算法则、有理数乘方的法则及特殊角的三角函数值分别计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可．
【解答】解：原式=3+16÷（﹣8）+1﹣×
=3﹣2+1﹣3
=﹣1．
【点评】本题考查的是实数的运算，熟知0指数幂的运算法则、有理数乘方的法则及特殊角的三角函数值是解答此题的关键．
四．解答题：（共2小题，每小题8分，共16分）
18．如图，A，B两镇相距60km，小山C在A镇的北偏东60°方向，在B镇的北偏西30°方向．经探测，发现小山C周围20km的圆形区域内储有大量煤炭，有关部门规定，该区域内禁止建房修路．现计划修筑连接A，B两镇的一条笔直的公路，试分析这条公路是否会经过该区域？
【考点】解直角三角形的应用-方向角问题．
【专题】应用题．
【分析】分析这条公路是否会经过该区域就是要求比较C到AB的距离与20km之间的大小关系，关键是求C到AB的距离，因而过点C作CD⊥AB于D点．由已知可得△ABC中∠BAC=30°∠BCA=60°且
AB=60km，有直角三角形的性质的BC=AB=30，进而可求得CD．
【解答】解：作CD⊥AB于D，由题意知：∠CAB=30°∠CBA=60°∠ACB=90°
∴∠DCB=30°
∴在Rt△ABC中，BC=AB=30
在Rt△DBC中，CD=BCcos30°
==
答：这条公路不经过该区域．
【点评】解一般三角形，求三角形的边或高的问题一般可以转化为解直角三角形的问题，解决的方法就是作高线．
19．已知，如图，直线MN交⊙O于A，B两点，AC是直径，AD平分∠CAM交⊙O于D，过D作DE⊥MN 于E．
（1）求证：DE是⊙O的切线；
（2）若DE=6cm，AE=3cm，求⊙O的半径．
【考点】切线的判定；平行线的判定与性质；圆周角定理；相似三角形的判定与性质．
【专题】几何综合题；压轴题．
【分析】（1）连接OD，根据平行线的判断方法与性质可得∠ODE=∠DEM=90°，且D在⊙O上，故DE 是⊙O的切线．
（2）由直角三角形的特殊性质，可得AD的长，又有△ACD∽△ADE．根据相似三角形的性质列出比例式，代入数据即可求得圆的半径．
【解答】（1）证明：连接OD．
∵OA=OD，
∴∠OAD=∠ODA．
∵∠OAD=∠DAE，
∴∠ODA=∠DAE．
∴DO∥MN．
∵DE⊥MN，
∴∠ODE=∠DEM=90°．
即OD⊥DE．
∵D在⊙O上，OD为⊙O的半径，
∴DE是⊙O的切线．
（2）解：∵∠AED=90°，DE=6，AE=3，
∴．
连接CD．
∵AC是⊙O的直径，
∴∠ADC=∠AED=90°．
∵∠CAD=∠DAE，
∴△ACD∽△ADE．
∴．
∴．
则AC=15（cm）．
∴⊙O的半径是7.5cm．
【点评】本题考查常见的几何题型，包括切线的判定，线段等量关系的证明及线段长度的求法，要求学生掌握常见的解题方法，并能结合图形选择简单的方法解题．
五．解答题：（共2小题，每小题10分，共20分）
20．学习完统计知识后，小兵就本班同学的上学方式进行调查统计．如图是他通过收集数据后绘制的两幅不完整的统计图．请你根据图中提供的信息解答下列问题：
（1）该班共有40名学生；
（2）将表示“步行”部分的条形统计图补充完整；
（3）在扇形统计图中，“骑车”部分扇形所对应的圆心角是108度；
（4）若全年级共1000名学生，估计全年级步行上学的学生有200名；
（5）在全班同学中随机选出一名学生来宣读交通安全法规，选出的恰好是骑车上学的学生的概率是30%．
【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图；概率公式．
【专题】图表型．
【分析】（1）根据条形统计图和扇形统计图的意义易得答案；
（2）根据（1）的结论可补全条形统计图；
（3）根据扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小，易得结果；
（4）用根本估计总体思想，
（5）概率的求法，找准两点：1，全部情况的总数；2符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．
【解答】解：（1）从扇形图可见乘车的占全班人数50%，从条形图可见乘车的有20人，因此，全班人数为20÷50%=40（人）；
（2）步行的有40×20%=8（人）；
（3）骑车的占30%，因此，在扇形统计图中，“骑车”部分扇形所对应的圆心角是360度×30%=108度；（4）全年级步行人数约为1000×20%=200（人）；
（5）30%．
【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．总体数目=部分数目÷相应百分比．部分数目=总体数目乘以相应概率．
21．陈老师为学校购买运动会的奖品后，回学校向后勤处王老师交账说：“我买了两种书，共105本，单价分别为8元和12元，买书前我领了1500元，现在还余418元．”王老师算了一下，说：“你肯定搞错了．”（1）王老师为什么说他搞错了？试用方程的知识给予解释；
（2）陈老师连忙拿出购物发票，发现的确弄错了，因为他还买了一个笔记本．但笔记本的单价已模糊不清，只能辨认出应为小于10元的整数，笔记本的单价可能为多少元？
【考点】一元一次不等式的应用．
【专题】应用题．
【分析】（1）等量关系为：8元的书的总价钱+12元的书的总价钱=1500﹣418；
（2）关键描述语是笔记本的单价是小于10元的整数，关系式为：0＜所用钱数﹣书的总价＜10．
【解答】解：（1）设单价为8.0元的课外书为x本，
得：8x+12（105﹣x）=1500﹣418，
解得：x=44.5（不符合题意）．
∵在此题中x不能是小数，
∴王老师说他肯定搞错了；
（2）设单价为8.0元的课外书为y本，设笔记本的单价为b元，依题意得：
0＜1500﹣[8y+12（105﹣y）+418]＜10，
解之得：0＜4y﹣178＜10，
即：44.5＜y＜47，
∴y应为45本或46本．
当y=45本时，b=1500﹣[8×45+12（105﹣45）+418]=2，
当y=46本时，b=1500﹣[8×46+12（105﹣46）+418]=6，
即：笔记本的单价可能2元或6元．
【点评】（1）设单价为8.0元的课外书为x本，根据8元的书的总价钱+12元的书的总价钱=1500﹣418，列出方程便可解答；
（2）根据这本笔记本是小于10元的整数，即（1）中所得的关系式，列出不等式组求解即可．
解决本题的关键是读懂题意，找到符合题意的不等关系式组，及所求量的等量关系．
六．解答题：（本题满分12分）
22．如图，在直角坐标系中，O为坐标原点．已知反比例函数y=（k＞0）的图象经过点A（2，m），过点A作AB⊥x轴于点B，且△AOB的面积为．
（1）求k和m的值；
（2）点C（x，y）在反比例函数y=的图象上，求当1≤x≤3时函数值y的取值范围；
（3）过原点O的直线l与反比例函数y=的图象交于P、Q两点，试根据图象直接写出线段PQ长度的最小值．
【考点】反比例函数综合题．
【专题】综合题．
【分析】（1）根据三角形的面积公式先得到m的值，然后把点A的坐标代入y=，可求出k的值；（2）根据反比例函数得性质求解；
（3）P，Q关于原点对称，则PQ=2OP，设P（a，），根据勾股定理得到OP==，从而得到OP最小值为，于是可得到线段PQ长度的最小值．
【解答】解：（1）∵A（2，m），
∴OB=2，AB=m，
∴S△AOB=•OB•AB=×2×m=，
∴m=；
∴点A的坐标为（2，），
把A（2，）代入y=，得=
∴k=1；
（2）∵当x=1时，y=1；当x=3时，y=，
又∵反比例函数y=，在x＞0时，y随x的增大而减小，
∴当1≤x≤3时，y的取值范围为≤y≤1；
（3）由图象可得：P，Q关于原点对称，
∴PQ=2OP，
反比例函数解析式为y=，设P（a，），
∴OP==，
∴OP最小值为，
∴线段PQ长度的最小值为2．
【点评】本题考查了点在图象上，点的横纵坐标满足图象的解析式；也考查了三角形的面积公式以及代数式的变形能力．
七．解答题：（本题满分12分）
23．如图①，将一组对边平行的纸条沿EF折叠，点A，B分别落在A′，B′处，线段FB′与AD交于点M．（1）试判断△MEF的形状，并证明你的结论；
（2）如图②，将纸条的另一部分CFMD沿MN折叠，点C，D分别落在C′，D′处，且使MD′经过点F，试判断四边形MNFE的形状，并证明你的结论；
（3）当∠BFE=60度时，四边形MNFE是菱形．
【考点】翻折变换（折叠问题）；等腰三角形的判定；平行四边形的判定；菱形的判定．
【专题】综合题．
【分析】（1）由AD∥BC，得∠MEF=∠EFB．由折叠的性质知∠MFE=∠EFB，所以∠MEF=∠MFE⇒ME=MF，即△MEF为等腰三角形．
（2）由（1）知ME=MF，同理NF=MF，∴ME=NF．即ME与NF平行且相等，故四边形MNFE为平行四边形．
（3）若平行四边形MNFE是菱形，则等腰三角形△MEF应为等边三角形，故∠MEF=∠BFE=60度．【解答】解：（1）△MEF为等腰三角形．
证明：∵AD∥BC，∴∠MEF=∠EFB．
∵∠MFE=∠EFB，∴∠MEF=∠MFE．
∴ME=MF，即△MEF为等腰三角形．
（2）四边形MNFE为平行四边形．
证法一：∵ME=MF，同理NF=MF，∴ME=NF．
又∵ME∥NF，∴四边形MNFE为平行四边形．
证法二：∵AD∥BC，∴∠EMF=∠MFN．
又∵∠MEF=∠MFE，∠FMN=∠FNM，∴∠FMN=∠MFE，∴MN∥EF．
∴四边形MNFE为平行四边形．
注：其他正确证法同样得分．
（3）60．
【点评】本题利用了：①折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等；②平行线的性质，等角对等边，平行四边形和菱形的判定及性质．
八．解答题：（本题满分14分）
24．如图，在平面直角坐标系xOy中，A、B为x轴上两点，C、D为y轴上的两点，经过点A、C、B的抛物线的一部分C1与经过点A、D、B的抛物线的一部分C2组合成一条封闭曲线，我们把这条封闭曲线成为“蛋线”．已知点C的坐标为（0，﹣），点M是抛物线C2：y=mx2﹣2mx﹣3m（m＜0）的顶点．（1）求A、B两点的坐标；
（2）“蛋线”在第四象限上是否存在一点P，使得△PBC的面积最大？若存在，求出△PBC面积的最大值；若不存在，请说明理由；
（3）当△BDM为直角三角形时，求m的值．
【考点】二次函数综合题．
【专题】压轴题．
【分析】（1）将y=mx2﹣2mx﹣3m化为交点式，即可得到A、B两点的坐标；
（2）先用待定系数法得到抛物线C1的解析式，过点P作PQ∥y轴，交BC于Q，用待定系数法得到直线BC的解析式，再根据三角形的面积公式和配方法得到△PBC面积的最大值；
（3）先表示出DM2，BD2，MB2，再分两种情况：①DM2+BD2=MB2时；②DM2+MB2=BD2时，讨论即可求得m的值．
【解答】解：（1）y=mx2﹣2mx﹣3m=m（x﹣3）（x+1），
∵m≠0，
∴当y=0时，x1=﹣1，x2=3，
∴A（﹣1，0），B（3，0）；
（2）设C1：y=ax2+bx+c，将A、B、C三点的坐标代入得：
，
解得，
故C1：y=x2﹣x﹣．
如图：过点P作PQ∥y轴，交BC于Q，
由B、C的坐标可得直线BC的解析式为：y=x﹣，
设P（x，x2﹣x﹣），则Q（x，x﹣），
PQ=x﹣﹣（x2﹣x﹣）=﹣x2+x，
S△PBC=S△PCQ+S△PBQ=PQ•OB=×（﹣x2+x）×3=﹣（x﹣）2+，
当x=时，S△PBC有最大值，Smax=，
×（）2﹣﹣=﹣，
P（，﹣）；
（3）y=mx2﹣2mx﹣3m=m（x﹣1）2﹣4m，
顶点M坐标（1，﹣4m），
当x=0时，y=﹣3m，
∴D（0，﹣3m），B（3，0），
∴DM2=（0﹣1）2+（﹣3m+4m）2=m2+1，
MB2=（3﹣1）2+（0+4m）2=16m2+4，
BD2=（3﹣0）2+（0+3m）2=9m2+9，
当△BDM为Rt△时有：DM2+BD2=MB2或DM2+MB2=BD2．
①DM2+BD2=MB2时有：m2+1+9m2+9=16m2+4，
解得m=﹣1（∵m＜0，∴m=1舍去）；
②DM2+MB2=BD2时有：m2+1+16m2+4=9m2+9，
解得m=﹣（m=舍去）．
综上，m=﹣1或﹣时，△BDM为直角三角形．
【点评】考查了二次函数综合题，涉及的知识点有：抛物线的交点式，待定系数法求抛物线的解析式，待定系数法求直线的解析式，三角形的面积公式，配方法的应用，勾股定理，分类思想的运用，综合性较强，有一定的难度．。