河北省邢台一中2014-2015学年高一上学期第一次月考数学试卷

邢台一中2014—2015学年上学期第一次月考
高一年级数学试题
命题人：秦翠敏
第Ⅰ卷（选择题共60分）
一、选择题. （每小题5分，共60分）
1. 设全集为实数集R ，
{
}
{}
2
4,13M x x N x x =>=<≤,则图中阴影部分表示的集合是( )
A ．{}21x x -≤<
B ．{}
22x x -≤≤ C ．{}12x x <≤ D ．{}
2x x < 2.函数1
y x
=
的单调减区间为（ ） A ．(,0)(0,)-∞⋃+∞ B.R C ．[0,)+∞ D ．(,0),(0,)-∞+∞ 3．下列各组函数是同一函数的是 （ ）
①()f x =
()g x =；②()f x x =与()g x =
③0()f x x =与01
()g x x
=
；④2()21f x x x =--与2()21g t t t =--。

A. ①② B. ①③ C. ③④ D. ①④
4．已知12
0.5a =，13
0.5b =，14
0.5c =，则a 、b 、c 的大小关系是( ) A ．a >b >c B ．c >a >b C ．c >b >a D ．b >a >c 5.设M ＝1
{|5,}2
x x x Z <<∈，N ＝{|}x x a >，若M ⊆N ，则实数a 的取值范围为( )
A ．1a <
B ．1a ≤
C ．12a <
D ．12
a ≤ 6．已知二次函数221y x ax =-+在区间(2,3)内是单调函数，则实数a 的取值范围是( )
A ．a≤2或a≥3
B ．2≤a≤3
C ．a≤－3或a≥－2
D ．－3≤a≤－2 7．若函数()y f x =的定义域是[0,2]，则函数(2)
()1
f x
g x x =
-的定义域是( ) A ．[0,1] B ．[0,1) C ．[0,1)∪(1,4] D ．(0,1)
8. 已知函数f(x)在[－5,5]上是偶函数，f(x)在[0,5]上是单调函数，且f(－3)<f(－1)，则
下列不等式一定成立的是 ( ) A ．f(－1)<f(3) B ．f(2)<f(3) C ．f(－3)<f(5) D ．f(0)>f(1) 9
．函数y =
的值域为 （ ）
A ．[]0,2
B ．[]0,4
C ．(],4-∞
D ．[)0,+∞ 10. 已知函数)(x f 是定义在R 上的奇函数，若对于任意给定的不等实数12,x x ，不等式)()()()(12212211x f x x f x x f x x f x +<+恒成立，则不等式0)1(<-x f 的解集为( )
A. )0,(-∞
B. ()+∞,0
C. )1,(-∞
D. ()+∞,1
11．若函数,1()(4)2,12
x a x f x a
x x ⎧>⎪
=⎨-+≤⎪⎩是实数集R 上的增函数，则实数a 的取值范围为( )
A ．(1，＋∞)
B ．(1,8)
C ．(4,8)
D ．[4,8)
12．已知函数()32||f x x =-，2
()2g x x x =-，(),()()
()(),()()
g x f x g x F x f x f x g x ≥⎧=⎨<⎩，则下
列关于函数()F x 的最值的说法正确的是( ) A ．最大值为3，最小值为-1 B
．最大值为7- C ．最大值为3，无最小值
D ．既无最大值又无最小值
第Ⅱ卷（非选择题共90分）
二、填空题：（每小题5分，共20分） 13.
函数y =
的定义域为 .
14．已知集合A ＝{－1,2}，B ＝{x|mx ＋1＝0}，若A ∪B ＝A ，则m 的取值集合为________． 15.已知(21)32f x x +=-且()4f a =，则a 的值为________．
16．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧
x 2＋4x ，x ≥0，4x －x 2
，x <0.
若f (2－a 2)＞f (a )，则实数a 的取值范围是________．
三．解答题（本大题共6小题，共70分）
17. （10分）（1
）计算1
00.2563
71.5()86-⨯-+
（2）已知112
2
3x x
-
+=，求122
2
2
x x x x --+++-的值.
18．（12分）已知集合1
{x |
28,x R}2
x A =≤≤∈，{x |2m x 2m,x R}B =-≤≤+∈ (1)若A∩B ＝[0,3]，求实数m 的值； (2)若B A ⊆，求实数m 的取值范围．
19. （12分）已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数，当0x ≤时，()(2)f x x x =- （1）求(0)f 、(1)f 的值； （2）求0x >时函数()f x 的解析式.
20. （12分）设函数2()1ax b f x x +=
+是定义在(1,1)-上的奇函数，且12
()25
f = （1）求函数()f x 的解析式；
（2）用定义证明 ()f x 在(1,1)-上是增函数；
21．（12分）已知)(x f y =是定义在(,0)(0,)-∞⋃+∞上的函数，此函数满足对定义域
内的任意实数,x y 都有)()()(y f x f xy f +=，且(2)1f =，又已知()f x 在(0,)+∞ 上为增函数
（1）求)1(f ，(1)f -的值，
（2）试判断函数f (x )的奇偶性，并给出证明；
（3）如果(x)(2)2f f x +-≥，求x 的取值范围.
22．（12分）已知函数2
()3g x x =--，()f x 是二次函数，且(x)g(x)f + 为奇函数，当[1,2]x ∈-时，()f x 的最小值为1，求()f x 的解析式.
邢台市2014—2015学年第一学期第一次月考
高一年级数学试题参考答案
一、选择题（每题5分，共60分）
二、填空题（每题5分，共20分）
13. (1,2)(2,)⋃+∞ 14. 10,1,2⎧
⎫-⎨⎬⎩⎭
15. 5 16. (2,1)-
三、解答题（共70分） 17.解析：（1）110 （2）15
18.（1）m=2 （2）m ≤1.
19.（1）(0)f =0、(1)f =-3 （2）()(2)f x x x =-+
20. (1) 由(0)f =0 12()2
5f =
可得a=1 b=0，2()1x f x x
∴=+ （2）证明：设1211x x -<<<，则1212121222221212()(1)
()()11(1)(1)
x x x x x x f x f x x x x x ---=-=
++++， ∵1211x x -<<<，∴12120,10x x x x -<->∴12()()0f x f x -<即12()()f x f x < ∴()f x 在(1,1)-上是增函数
21. 解：(1)令x ＝y ＝1，则f (1×1)＝f (1)＋f (1)，得f (1)＝0；再令x ＝y ＝－1，则f [(－1)·(－1)]＝f (－1)＋f (－1)，得f (－1)＝0.（2）对于条件f (x ·y )＝f (x )＋f (y )，令y ＝－1，则f (－x )＝f (x )＋f (－1)，所以f (－x )＝f (x )．又函数f (x )的定义域关于原点对称，所以函数f (x )为偶函数．
(3)∵f (4)＝f (2×2)＝f (2)＋f (2)，又f (2)＝1，∴f (4)＝2.∵f (x )+ f (2—x )＝f [x (2—x )]，∴原不等式等价于f [x (2—x )]≥f (4)．又函数f (x )为偶函数，且函数f (x )在(0，＋∞)上是增函数，∴原不等式又等价于x (2—x )≥4或x (2—x )≤－4
，解得1x ≤-
1x ≥+
22.解：设2()(0)f x ax bx c a =++≠，F()()()x f x g x =+则2F()(1)3x a x bx c =-++-为奇函数，()()F x F x ∴-=-对任意x 恒成立。

即
22(1)3(1)3a x bx c a x bx c --+-=----+，2(1)30a x c ∴-+-=对任意x 恒成立。

1, 3.a c ∴==于是2()3f x x bx =++的对称轴为2
b
x =-，根据题意有
12
(1)1b f ⎧-<-⎪⎨⎪-=⎩，或122()12
b b f ⎧-≤-≤⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩，或22(2)1b f ⎧->⎪⎨⎪=⎩解得3b =
或- 故2
()33f x x x =++
或2()3f x x =-+。