湘教版初中数学八年级下册2.2.1 第2课时 平行四边形的对角线的性质 2PPT课件

合作探究
如图2-16，四边形ABCD是平行四边形，它的两条 对角线AC与BD相交于点O. 比较OA ，OC ，OB ，OD
的长度，有哪些线段相等？你能作出什么猜测？
图2-16
图2-16
我发现OA=OC， OB=OD.
我猜测点O 是每条对角线的 中点.
这个猜测对吗？下面我们来进行证明.
如图2-17，由于四边形ABCD是平行四边形，
∴ AO+BO＝15-6＝9． 又∵ AO＝OC， BO＝OD (平行四边形对角线互相平分)， ∴ AC+BD＝2AO+2BO＝2(AO+BO)
＝２×９＝18
4.如图所示, □ABCD的对角线相交于O,AC⊥BC
于C,已知AC=6,BC=4,求BD的长.
A
D
O
B
C
课堂小结
图 名 文字语言 图形语言 形称
课后作业 见《学练优》本课时练习
求证：点O是线段MN的中点.
证明 ∵ AC，BD为□ABCD的对角线， 且相交于点O，
∴ OA = OC .
∵ AD∥BC， ∴ ∠MAO =∠NCO.
图2-19
又∠AOM=∠CON， ∴ △AOM≌△CON(ASA) ∴ OM= ON. ∴ 点O是线段MN的中点.
随堂训练
1、在平行பைடு நூலகம்边形ABCD中，已知对角线AC 和BD相交于点O，指出图形中相等的线段.
2、平行四边形不具有的性质是 （ B）
A.对角相等
B. 对角线相等且互相平分
C.对边平行且相等 D.对角线互相平分
3、如图，在平行四边形ABCD中，已知对角线AC和 BD相交于点O，△AOB的周长为15，AB=6，那么对 角线AC与BD的和是多少？
解：在平行四边形ABCD中， ∵AB＝6，AO+BO+AB＝15，
举 例
例1:如图2-18，在□ABCD中，对角线AC与BD相交于 点O，AC=6，BD=10，CD=4.8. 试求△COD的周长.
解 ∵ AC，BD为平行四边形ABCD的对角线，
5 3 4.8
∴ 又∵ CD = 4.8，
图2-18
∴ △COD的周长为3 + 5 + 4.8 = 12.8.
例2:如图2-19，在□ABCD中，对角线AC 与BD相交于 点O，过点O的直线MN分别交AD，BC于点M，N.
定 两组对边分别平行 D
的四边形是平行四
义 边行。
A
平
行
（1）对边平行且
D
四
相等;
边 性 （2）对角相等， A
形
质
邻角互补; （3）对角线互相
D
平分 A
C B
C B
C O
B
几何语言表示
∵AB∥CD,AD∥BC ∴ABCD是平行四边形
∵ABCD是平行四边形
∴AB∥= CD,AD∥=BC
∠A=∠C,∠B=∠D; ∠A+∠B=1800, ∠A+∠D=1800; OA=OC,OB=OD.
因此AB=CD，且AB∥CD.
从而 ∠1=∠2，∠3=∠4.
所以 △OAB≌△OCD.(ASA) 于是 OA=OC，OB=OD.
图 2-17
结论 由此得到平行四边形的性质定理：
(3)平行四边形的对角线互相平分.
几何语言表示：
A
D
O
B
C
A
D
老大
O 老二 ● 老四
老M三
B
C
结论：平行四边形被两条对角线分成面积相等的四 等份。
第2课时 平行四边形的对角线的性质
情景 引入
合作 探究
随堂 训练
课堂 小结
情景引入
一位饱经苍桑的老人，经过一辈子的辛勤劳动， 到晚年的时候，终于拥有了一块平行四边形的土地， 由于年迈体弱，他决定把这块土地分给他的四个孩
子，他是这样分的：
老大
老二
老四
老三
当四个孩子看到时，争论不休，都认为自己的地 少，同学们，你认为老人这样分合理吗？为什么？