四川省泸州市名校2018-2019学年八上数学期末检测试题

四川省泸州市名校2018-2019学年八上数学期末检测试题
一、选择题
1．某化肥厂计划在规定日期内生产化肥120吨,由于采用了新技术，每天多生产化肥3吨，实际生产180吨与原计划生产120吨的时间相等．设原计划每天生产x吨化肥，那么适合x的方程是（）
A.=
B.
C.
D.
2．观察下列各式及其展开式：
(a﹣b)2＝a2﹣2ab+b2
(a﹣b)3＝a3﹣3a2b+3ab2﹣b3
(a﹣b)4＝a4﹣4a3b+6a2b2﹣4ab3+b4
(a﹣b)5＝a5﹣5a4b+10a3b2﹣10a2b3+5ab4﹣b5
…
请你猜想(a﹣b)10的展开式第三项的系数是( )
A．﹣36 B．45 C．﹣55 D．66
3．下列多项式能用完全平方公式分解因式的是( ).
A．a2－ab＋b2B．x2＋4x – 4 C．x2－4x＋4 D．x2－4x＋2
4．已知：a＝（1
2
）﹣3，b＝（﹣2）2，c＝（π﹣2018）0，则a，b，c大小关系是（）
A.b＜a＜c
B.b＜c＜a
C.c＜b＜a
D.a＜c＜b
5．如果把分式
+
-
x y
x y
中的x和y都扩大为原来的10倍,那么分式的值（）
A．扩大10倍B．缩小10倍C．是原来的100倍D．不变
6．现定义一种运算“⊕”,对任意有理数m、n,规定：m⊕n=mn(m−n),如1⊕2=1×2(1−2)=−2,则(a+b) ⊕ (a−b)的值是( )
A.2ab2−2b2
B.2ab2+2b2
C.2a2b−2b3
D.2ab−2ab2
7．已知点A（4，3）和点B是坐标平面内的两个点，且它们关于直线x＝﹣3对称，则平面内点B的坐标为（）
A．（0，﹣3）B．（4，﹣9）C．（4，0）D．（﹣10，3）
8．如图，在△ABC 中，AB=AC，∠B=50°，P 是边 AB 上的一个动点(不与顶点 A 重合)，则∠BPC 的度数可能是
A．50°B．80°C．100°D．130°
9．等腰三角形的底边和腰长分别是10和12，则底边上的高是（）
A．13 B．8 C．D
10．如图，已知△ABC的面积为16，BP是∠ABC的平分线，且AP⊥BP于点P，则△BPC的面积是
（）
A.10
B.8
C.6
D.4
11．下列说法中正确的是（ ）
①角平分线上任意一点到角的两边的距离相等
②等腰三角形两腰上的高相等；
③等腰三角形的中线也是它的高
④线段垂直平分线上的点（不在这条线段上）与这条线段两个端点构成等腰三角形
A.①②③④
B.①②③
C.①②④
D.②③④
12．如图，AB ＝AC ，D ，E 分别是AB ，AC 上的点，下列条件不能判断△ABE ≌△ACD 的是（ ）
A ．∠
B ＝∠
C B ．BE ＝C
D C ．AD ＝A
E D ．BD ＝CE
13．如图，将一副直角三角板按图中所示位置摆放，保持两条斜边互相平行，则∠1＝（ ）
A.30°
B.25°
C.20°
D.15°
14．一个多边形每个外角都等于30°，则这个多边形是几边形( )
A ．9
B ．10
C ．11
D ．12
15．若（a ﹣4）2+|b ﹣8|=0，则以a 、b 为边长的等腰三角形的周长为（ ）
A ．18
B ．16
C ．16或20
D ．20
二、填空题
16．若分式361
x x -+的值为0，则x 的值为_____． 17．已知x 、y 满足方程组3435
x y x y -=⎧⎨+=-⎩，则22436x y -的值为__________． 【答案】-80
18．如图，点P 是等边三角形ABC 内一点，将CP 绕点C 逆时针旋转060得到CQ ，连接AP ，BP ，BQ ，PQ ，若040PBQ ∠=，下列结论：①ACP ∆≌BCQ ∆；②0100APB ∠=；③050=∠BPQ ，其中一定．．
成立的是_________（填序号）.
19．在ABC △中，1123
A B C ∠=∠=∠，则B ∠=_________度. 20．在△ABC 中，∠A ＝∠B ＝∠C ，则∠B 的度数为___________o .
三、解答题
21．计算：（1）2222532x y x x y x y +---；（2）211
a a a --- 22．已知210a +=，求代数式22
(1)(4)1a a a a ---+的值.
23．如图1，已知△ABC 三个顶点的坐标分别是A （﹣3，1），B （﹣1，﹣1），C （﹣2，2）．
（1）画出△ABC 关于y 轴对称的△A 1B 1C 1，并写出点A 1，B 1，C 1的坐标；
（2）画出△ABC 绕点B 逆时针旋转90°所得到的△A 2B 2C 2．
24．将两个全等的直角三角形ABC 和DBE 按图①方式摆放，其中∠ACB ＝∠DEB ＝90°，∠A ＝∠D ＝30°，点E 落在AB 上，DE 所在直线交AC 所在直线于点F ．
（1）连接BF ，求证：CF ＝EF ．
（2）若将图①中的△DBE 绕点B 按顺时针方向旋转角α，且0°＜α＜60°，其他条件不变，如图②，求证：AF+EF ＝DE ．
（3）若将图①中的△DBE 绕点B 按顺时针方向旋转角β，且60°＜β＜180°，其他条件不变，如图③，你认为（2）中的结论还成立吗？若成立，写出证明过程；若不成立，请直接写出AF 、EF 与DE 之间的数量关系．
25．我们给出如下定义，如果一个四边形有一条对角线能将其分成一个等边三角形和一个直角三角形，那么这个四边形叫做等垂四边形，这条对角线叫做这个四边形的等垂对角线.
（1）已知AC 是四边形ABCD 的等垂对角线，BAD ∠，BCD ∠均为钝角，且BCD ∠比BAD ∠大10︒，那么BCD ∠=________.
（2）如图，已知ABC ∆与ADC ∆关于直线AC 对称，E 、F 两点分别在BC 、CD 边上，BE DF =，222AE EC CF =+，60EAF ∠=︒.求证：四边形AECF 是等垂四边形。

【参考答案】***
一、选择题
16．2
17．无
18．①②
19．60︒
20．60
三、解答题
21．(1)
3x y - ;(2) 原式=11
a -. 22．1
23．(1) A 1（3，0），B 1（1，﹣1），C 1（2，2），画图见解析；(2)画图见解析.
【解析】
【分析】
(1)根据题意画出即可，关于y 轴对称点的坐标纵坐标不变，横坐标互为相反数；
(2)根据网格结构找出点A 、B 、C 以点B 为旋转中心逆时针旋转90°后的对应点，然后顺次连接即可.
【详解】
解：(1)如图所示：A 1（3，0），B 1（1，﹣1），C 1（2，2）；
(2)如图所示：
故答案为：(1) A 1（3，0），B 1（1，﹣1），C 1（2，2），画图见解析；(2)画图见解析.
【点睛】
本题考查的是轴对称和旋转变换，熟知关于y 轴对称的点的坐标特点是解答此题的关键．
24．（1）详见解析；（2）详见解析；（3）详见解析.
【解析】
【分析】
（1）连接BF ，证明Rt △BCF ≌Rt △BEF ，根据全等三角形的性质即可证得CF ＝EF ；（2）连接BF ，证明Rt △BCF ≌Rt △BEF ，根据全等三角形的性质可得CF ＝EF ，由此即可证得结论；（3）连接BF ，证明Rt △BCF ≌Rt △BEF ，根据全等三角形的性质可得CF ＝EF ，由此即可证得结论.
【详解】
（1）证明：如图1，连接BF ，
∵△ABC ≌△DBE ，
∴BC ＝BE ，
∵∠ACB ＝∠DEB ＝90°，
在Rt △BCF 和Rt △BEF 中，
BC BE BF BF =⎧⎨=⎩
， ∴Rt △BCF ≌Rt △BEF （HL ），
∴CF ＝EF ；
（2）如图2，连接BF ，
∵△ABC ≌△DBE ，
∴BC ＝BE ， AC ＝DE,
∵∠ACB ＝∠DEB ＝90°，
在Rt △BCF 和Rt △BEF 中，
BC BE BF BF =⎧⎨=⎩
， ∴Rt △BCF ≌Rt △BEF （HL ），
∴EF ＝CF ，
∴AF+EF ＝AF+CF ＝AC ＝DE ；
（3）如图3，连接BF ，
∵△ABC ≌△DBE ，
∴BC ＝BE ，AC ＝DE,
∵∠ACB ＝∠DEB ＝90°，
∴△BCF 和△BEF 是直角三角形，
在Rt △BCF 和Rt △BEF 中，
BC BE BF BF =⎧⎨=⎩
， ∴Rt △BCF ≌Rt △BEF （HL ），
∴CF ＝EF ，
∵AC ＝DE ，
∴AF ＝AC+FC ＝DE+EF ．
【点睛】
本题考查了全等三角形的性质与判定，证明Rt △BCF ≌Rt △BEF 是解决问题的关键.
25．（1）110°或150°；（2）见解析.。