2024届河北省正定县七中物理高三第一学期期中检测试题含解析
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2024届河北省正定县七中物理高三第一学期期中检测试题
注意事项:
1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚,将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2.答题时请按要求用笔。
3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试卷上答题无效。
4.作图可先使用铅笔画出,确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5.保持卡面清洁,不要折暴、不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、单项选择题:本题共6小题,每小题4分,共24分。
在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1、如图所示,两个完全相同的小球分别从水平地面上A点和A点正上方的O点抛出,O点抛出小球做平抛运动,A点斜抛出的小球能达到的最高点与O点等高,且两球同时落到水平面上的B点,关于两球的运动,下列说法正确的是
A.两小球应该是同时抛出
B.两小球着地速度大小相等
C.两小球着地前瞬间时刻,重力的瞬时功率相等
D.两小球做抛体运动过程重力做功相等
2、一物体在光滑水平面上受三个水平力作用处于静止状态, 已知其中的一个力F方向向东, 保持其余两个力不变, 把F逐渐减小到零后, 又逐渐恢复到原来的值, 在这个过
程中()
A.物体的加速度方向先向西, 后向东, 最后加速度的大小变为零
B.物体的加速度方向向西, 加速度的大小先增大后减小
C.物体的速度先增加, 后减小, 最后变为零
D.物体的位移增大到某一值后,不再增加
3、从同一地点同时开始沿同一直线运动的两个物体A、B的v﹣t图象如图所示,在0~t2时间内,下列说法中正确的是()
A .两物体所受的合外力方向相同
B .A 物体的平均速度小于122
v v C .两物体在t 2时刻相遇
D .在第一次相遇之前,两物体在t 1刻相距最远
4、如图所示,两长度不同的杆垂直固定在水平面上,两杆相距6米,一长为10m 的轻绳的两端分别固定在两杆的顶端,用光滑的挂钩将一重为80N 的物体挂在绳上。
则绳上的张力为( )
A .50N
B .66.7N
C .55.6N
D .80N
5、如图所示,木块A 质量为1kg ,木块B 的质量为2kg ,叠放在水平地面上,AB 间最大静摩擦力为1牛,B 与地面间摩擦系数为0 .1,今用水平力F 作用于B ,则保持AB 相对静止的条件是F 不超过:
A .3牛
B .4牛
C .7牛
D .6牛
6、 “太空涂鸦”技术就是使低轨运行的攻击卫星在接近高轨侦查卫星时,准确计算轨道向其发射“漆雾”弹,并在临近侦查卫星时,压爆弹囊,让“漆雾”散开并喷向侦查卫星,喷散后强力吸附在侦查卫星的侦察镜头、太阳能板、电子侦察传感器等关键设备上,使之暂时失效。
下列说法正确的是( )
A .攻击卫星在轨运行速率大于7.9 km/s
B .攻击卫星进攻前的速度比侦查卫星的速度小
C .攻击卫星完成“太空涂鸦”后应减速才能返回低轨道上
D .若攻击卫星周期已知,结合万有引力常量就可计算出地球质量
二、多项选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分。
在每小题给出的四个选项中,有多个选项是符合题目要求的。
全部选对的得5分,选对但不全的得3分,有选错的得0分。
7、质量为m 的小球A 以速度V 0在光滑水平面上运动.与质量为2m 的静止小球B 发生对心碰撞,则碰撞后小球A 的速度大小V A 和小球B 的速度大小V B 可能为( )
A .013A V V = 023
B V V =
B .025A V V = 0710
B V V =
C .014A V V = 058
B V V = D .038A V V = 0516B V V = 8、如图所示,一足够长的光滑斜面,倾角为θ,一弹簧上端固定在斜面的顶端,下端与物体b 相连,物体b 上表面粗糙,在其上面放一物体a ,a 、b 间的动摩擦因数为μ(μ>tan θ),将物体a 、b 从O 点由静止开始释放,释放时弹簧恰好处于自由伸长状态,当b 滑到A 点时,a 刚好从b 上开始滑动;滑到B 点时a 刚好从b 上滑下,b 也恰好速度为零,设a 、b 间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力.下列对物体a 、b 运动情况描述正确的是
A .从A 到
B 的过程中,a 的速度减小,b 的加速度增大,速度却减小
B .经过B 点, a 掉下后,b 开始反向运动,b 一定能上滑超过O 点
C .从O 到A 的过程中,两者一起加速,加速度大小从g sin θ先减小至0后又增大
D .从O 到B 的过程中,摩擦力对a 的功率先增大后不变
9、如图,小球以初速度为0v 从沦肌浃髓斜面底部向上滑,恰能到达最大高度为h 的斜顶部.右图中A 是内轨半径大于h 的光滑轨道、B 是内轨半径小于h 的光滑轨道、C 是内直径等于h 光滑轨道、D 是长为/2h 的轻棒.其下端固定一个可随棒绕O 点向上转动的小球.小球在底端时的初速度都为,则小球在以上四种情况中能到达高度h 的有(不计一切阻力)( )
A.A B.B C.C D.D
10、2016年10月17日,“神舟十一号”飞船载着景海鹏和陈冬两名宇航员顺利飞入太空。
下面关于飞船与火箭上天的情形,其中叙述正确的是()
A.火箭尾部向外喷气,喷出的气体反过来对火箭产生一个反作用力,从而让火箭获得了向上的推力
B.火箭尾部喷出的气体对空气产生一个作用力,空气的反作用力使火箭获得飞行的动力
C.火箭飞出大气层后,由于没有了空气,火箭虽然向后喷气,但也无法获得前进的动力
D.飞船进入运行轨道之后,与地球之间仍然存在一对作用力与反作用力
三、实验题:本题共2小题,共18分。
把答案写在答题卡中指定的答题处,不要求写出演算过程。
11.(6分)某同学设计了一个验证牛顿第二定律的实验,下面图甲为其设计的实验装置简图.
(1)如图乙所示,为该同学做某次实验得到的纸带,可以判断出这条纸带的运动方向是______ .(选“向左”或“向右”)
(2)如图丙所示,为该同学根据纸带上的测量数据进行分析处理后所描绘出来的实验图线示意图.设图中直线的斜率为k,在纵轴上的截距为b,若牛顿第二定律成立.则:小车受到沙桶的拉力大小为______ N;小车的质量大小为______ kg.
12.(12分)如图所示,用质量为m的重物通过滑轮牵引小车,使它在长木板上运动,打点计时器在纸带上记录小车的运动情况.利用该装置可以完成“探究动能定理”的实验.
(1)打点计时器使用的电源是_________(选填选项前的字母).
A.直流电源B.交流电源
(2)实验中,需要平衡摩擦力和其他阻力.正确操作方法是_______(选填选项前的字母).A.把长木板右端垫高B.改变小车的质量
(3)在不挂重物且______(选填选项前的字母)的情况下,轻推一下小车,若小车拖着纸带做匀速运动,表明已经消除了摩擦力和其他阻力的影响.
A.计时器不打点B.计时器打点
(4)接通电源,释放小车,打点计时器在纸带上打下一系列点,将打下的第一个点标为O.在纸带上依次去A、B、C……若干个计数点,已知相邻计数点间的时间间隔为T.测得A、B、C……各点到O点的距离为x1、x2、x3……,如图所示.
实验中,重物质量远小于小车质量,可认为小车所受的拉力大小为mg,从打O点打B 点的过程中,拉力对小车做的功W=_______,打B点时小车的速度v=________.(5)以v2为纵坐标,W为横坐标,利用实验数据作如图所示的v2–W图象.由此图象可得v2随W变化的表达式为_________________.根据功与能的关系,动能的表达式中可能包含v2这个因子;分析实验结果的单位关系,与图线斜率有关的物理量应是_________.
(6)假设已经完全消除了摩擦力和其他阻力的影响,若重物质量不满足远小于小车质量
的条件,则从理论上分析,图中正确反映v 2–W 关系的是______________.
A .
B .
C .
D .
四、计算题:本题共2小题,共26分。
把答案写在答题卡中指定的答题处,要求写出必要的文字说明、方程式和演算步骤。
13.(10分)如图甲所示,木块A 和长木板B 叠放在水平地面上,假定木板与地面之间、木板和木板之间的最大静摩擦力都和滑动摩擦力相等,用一水平力F 作用于B ,A 、B 的加速度与F 的关系如图乙所示,重力加速度g 取210/m s ;,求:
(1)A 、B 间的动摩擦因数1μ,B 与地面间的动摩擦因数2μ;
(2) A 的质量m ,B 的质量M .
14.(16分)如图所示,质量均为m 的物体B 、C 分别与轻质弹簧的两端相栓接,将它们放在倾角为30θ=︒的光滑斜面上,静止时弹簧的形变量为0x .斜面底端有固定挡板D ,物体C 靠在挡板D 上.将质量也为m 的物体A 从斜面上的某点由静止释放,A 与B 相碰.已知重力加速度为g ,弹簧始终处于弹性限度内,不计空气阻力.求: (1)弹簧的劲度系数k ;
(2)若A 与B 相碰后粘连在一起开始做简谐运动,当A 与B 第一次运动到最高点时,C 对挡板D 的压力恰好为零,求C 对挡板D 压力的最大值.
(3)若将A 从另一位置由静止释放,A 与B 相碰后不粘连,但仍立即一起运动,且当B 第一次运动到最高点时,C 对挡板D 的压力也恰好为零.已知A 与B 相碰后弹簧第一次恢复原长时B 的速度大小为01.5v gx =求相碰后A 第一次运动达到的最高点与开始静止释放点之间的距离.
15.(12分)如图所示,倾角为30°的光滑斜面与粗糙的水平面平滑连接.现将一滑块(可视为质点)从斜面上A 点由静止释放,最终停在水平面上的C 点.已知A 点距水平面的高度h =0.8m ,B 点距C 点的距离L =2.0m .(滑块经过B 点时没有能量损失,取g =10m/s 2)求:
(1)滑块在运动过程中的最大速度;
(2)滑块与水平面间的动摩擦因数μ;
(3)滑块从A 点释放后,经过时间t =1.0s 时速度的大小.
参考答案
一、单项选择题:本题共6小题,每小题4分,共24分。
在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1、C
【解题分析】
A 、从水平地面上A 点抛出的小球做斜抛运动,设O 点与水平地面的高度为h ,所以从水平地面上A 点抛出的小球的运动时间为122h t g
=从O 点抛出的小球做平抛运动,小球的运动时间为22h t g
=A 错误; BC 、两小球在竖直方向上,则有2y v gh =在水平方向根据0x v t =可知从水平地面
上A 点抛出的小球的水平初速度是从O 点抛出的小球做平抛运动的初速度的2倍,根
据t v =根据y y P mgv =可知两小球着地前瞬间时刻重力的瞬时功率相等,故选项C 正确,B 错误;
D 、根据G W mgh =可得从水平地面上A 点抛出的小球的重力做功为零,从O 点抛出的小球的重力做功为mgh ,故选项D 错误;
2、B
【解题分析】A 、三力平衡时,三个力中的任意两个力的合力与第三个力等值、反向、共线.将其中的一个向东的力F 减小到零后再增加到F,故合力先向西增加到F,再减小到零;根据牛顿第二定律,加速度向西,且先增加后减小到零,故A 错误,B 正确;
C 、物体初速度为零,加速度方向一直与速度方向相同,故速度一直增加到最后匀速,C 错误;
D 、即物体先向西做加速度不断变大的加速运动,再向西做加速度不断减小的加速运动; 即速度增大到某一值后,做匀速直线运动;在此过程中位移一直增加,故D 错误; 综上所述本题答案是:B
3、D
【解题分析】v ﹣t 图象的斜率表示该时刻的加速度大小,则知两物体的加速度方向相反,由牛顿第二定律知合外力方向相反,故A 错误.图线与时间轴包围的面积表示对应时间内的位移大小,A 做匀减速运动,平均速度就等于122
v v +.故B 错误.图线与时间轴包围的面积表示对应时间内的位移大小,由图象可知:0﹣t 2时间内,A 的位移比B 的位移大,则两物体在t 2时刻没有相遇,故C 错误.两物体从同一地点同时开始沿同一直线运动,t 1时刻前A 物体的速度大小小B 物体的速度,A 物体在B 物体的后方,两者距离不断增大,t 1时刻前A 物体的速度大小大于B 物体的速度,A 物体仍在B 物体的后方,两者距离不断减小,所以t 1时刻两物体相距最远.故D 正确.故选D. 4、A
【解题分析】
物体受力如图,由平衡知识,绳上的张力F
2F cos θ=G
其中cos θ=
45
,则 F =50N
故选A 。
5、D
【解题分析】对A有:F max=m A a;
代入数据解得:a=1m/s2;
对整体有:F−μ(m A+m B)g=(m A+m B)a;
代入数据解得:
F=6N;
故选:D.
点睛:要使AB能保持相对静止,由题意可知当F最大时,AB间的摩擦力应刚好为最大静摩擦力,则以A为研究对象可求得两物体共同运动时所具有的最大加速度;再用整体法可求得F的最大值.
6、C
【解题分析】
AB.根据万有引力提供向心力
2
2
Mm v
G m
r r
=,得
GM
v
r
=
大,当轨道半径最小等于地球半径时,速度最大等于第一宇宙速度7.9/
km s.故攻击卫星在轨运行速率小于7.9/
km s.攻击卫星进攻前的轨道高度低,故攻击卫星进攻前的速度比侦查卫星的速度大,故AB均错误;
C.攻击卫星完成“太空涂鸦”后应减速做近心运动,才能返回低轨道上,故C正确;
D.根据万有引力提供向心力
2
22
4
Mm
G m r
r T
π
=,只有周期,缺少其它量,解不出地球
质量,故D错误。
故选C。
二、多项选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分。
在每小题给出的四个选项中,有多个选项是符合题目要求的。
全部选对的得5分,选对但不全的得3分,有选错的得0分。
7、AC
【解题分析】
若两球发生完全弹性碰撞,则根据动量守恒得:mv0=mv A+2mv B,根据碰撞过程系统
的总动能不变,则得
12mv 02=12mv A 2+122mv B 2,解得:v A =-13
v 0;v B =23v 0;若两球发生完全非弹性碰撞,则mv 0=(m+2m)v 解得v=13v 0,则A 的速度范围是-13v 0~13
v 0;B 的速度范围是13v 0~23v 0;故AC 正确,BD 错误;故选AC. 【题目点拨】
对于碰撞过程,往往根据三个规律去分析:一是动量守恒;二是总动能不增加;三是碰后,若两球分开后同向运动,后面小球的速率不可能大于前面小球的速率. 8、AB
【解题分析】释放时弹簧恰好处于自由伸长状态,斜面光滑,二者具有向下的加速度,弹簧伸长,弹簧拉力增大,则二者做加速度逐渐减小的加速运动,以a 为研究对象,取沿斜面向下为正方向,有:mgsinθ-f=ma 得:f=mgsinθ-ma ,可见只要a 物体具有向下的加速度,则f <mgsinθ<μmgcosθ,即所受摩擦力小于最大静摩擦力,物体不会滑动,当二者加速度为零,即(M+m )gsinθ=F ,之后弹簧继续伸长,则ab 开始具有沿斜面向上的加速度,即开始减速运动,以a 为研究对象,取沿斜面向上为正方向,有:f-mgsinθ=ma ;当f 有最大值时a 有最大值,又f max =μmgcosθ则a=μgcosθ-gsinθ,之后b 加速度继续增大而a 加速度保持不变,二者发生相对滑动,故经过A 点时,a 、b 均已进入到减速状态,此时加速度大小是g (μcosθ-sinθ),A 正确,C 错误;在a 落下后,b 将以新的平衡位置为中心做谐振动,由对称性可推断出b 将冲过O 点,即b 的最高点将在O 点之上,选项B 正确.从O 到B 的过程中,a 的速度一直增大,则摩擦力对a 的功率一直变大,选项D 错误;故选AB .
点睛:该题是牛顿第二定律的直接应用,本题ACD 三个选项注意使用临界分析法即可得到正确结果,B 选项关键点在于a 脱离b 后,b 的受力满足机械能和简谐振动模型. 9、AD
【解题分析】 该过程中小球的机械能守恒,2012
mgh mv ,小球在B 、C 的轨道内到达h 高度的时候一定有水平方向的速度,也就是具有动能,所以在B 、C 的轨道内小球不可能到达h 高度,而在A 、D 轨道内却可以.故A 、D 项正确.
综上所述,本题正确答案为AD .
10、AD
【解题分析】
AB .火箭尾部向外喷气,喷出的气体对火箭产生一个反作用,从而让火箭获得了向上的推力,故A 正确、B 错误;
C .火箭飞出大气层后,虽然没有空气,火箭向后喷气,喷出的气体反过来对火箭产生一个反作用力,使火箭获得了向前的推力,故C 错误;
D .火箭飞出大气层进入运行轨道之后,还受重力,同时对地球产生吸引力,所以与地球之间仍然存在一对作用力与反作用力,故D 正确。
三、实验题:本题共2小题,共18分。
把答案写在答题卡中指定的答题处,不要求写出演算过程。
11、 向左 1/k b/k
【解题分析】(1) 小车受到沙桶的拉力作用做匀加速运动,单位时间内位移增加,可以判断出这条纸带的运动方向是向左运动;
(2)由牛顿第二定律得+F a M m =,则有11m F M a F
=+,小车受到沙桶的拉力大小为1F k =,小车的质量大小为b M bF k
== 12、B A B mgx 2 3
12x x T - 20.008 4.69v W =+ 质量 A 【解题分析】
(1)[1]打点计时器均使用交流电源;
A.直流电源与分析不符,故A 错误;
B.交流电源与分析相符,故B 正确;
(2)[2]平衡摩擦和其他阻力,是通过垫高木板右端,构成斜面,使重力沿斜面向下的分力跟它们平衡;
A.与分析相符,故A 正确;
B.与分析不符,故B 错误;
(3)[3]平衡摩擦力时需要让打点计时器工作,纸带跟打点计时器限位孔间会有摩擦力,且可以通过纸带上打出的点迹判断小车的运动是否为匀速直线运动;
A.与分析不符,故A 错误;
B.与分析相符,故B 正确;
(4)[4]小车拖动纸带移动的距离等于重物下落的距离,又小车所受拉力约等于重物重力,因此拉力对小车做的功:
2W mgx =
[5]小车做匀变速直线运动,因此打B 点时小车的速度为打AC 段的平均速度,则有: 312B x x v T
-= (5)[6] 由图示图线可知:
22
()0.4710 4.710
v k W -∆⨯===∆ 纵截距为:
0.01b =
则2v 随W 变化的表达式为:
20.01 4.7v W =+
[7]功是能量转化的量度,所以功和能的单位是相同的,斜率设为k ,则
2
v k W
= 代入单位后,k 的单位为1
kg -,所以与该斜率有关的物理量为质量;
(6)[8] 若重物质量m 不满足远小于小车质量M ,则绳子对小车的拉力实际不等于重物的重力,由()mg M m a =+和F Ma =可得: M F mg M m
=+ 由动能定理得:
212
Fx Mv = 222F mg v x x M M m =+= 而:
W mgx =
则实际2v W -图线的斜率:2k M m
=
+,重物质量m 与小车质量M 不变,速度虽然增大,但斜率不变;
A.与分析相符,故A 正确;
B.与分析不符,故B 错误;
C.与分析不符,故C 正确;
B.与分析不符,故D 错误.
【名师点睛】
实验总存在一定的误差,数据处理过程中,图象读数一样存在误差,因此所写函数表达式的比例系数在一定范围内即可;第(6)问有一定的迷惑性,应明确写出函数关系,再进行判断.
四、计算题:本题共2小题,共26分。
把答案写在答题卡中指定的答题处,要求写出必要的文字说明、方程式和演算步骤。
13、 (1)A 、B 间的动摩擦因数为0.4,B 与地面间的动摩擦因数为0.2;(2)A 的质量是0.5kg ,B 的质量是1kg .
【解题分析】
本题考查牛顿第二定律及图象的相片综合应用,关键在于明确图象的意义,能根据图象找出最大静摩擦及力和加速度的关系.
【题目详解】
当29F N =时此时系统相对静止,有:24/A B a a m s ==
隔离A 可得:1A mg ma μ=
则有:10.4μ=
以A 与B 为系统作为研究对象,当13F N =时此时系刚好静止时有:
()12F M m g μ=+ 整体有:()()22B F M m g M m a μ-+=+
当313F N =时A 与B 发生相对滑动,隔离B 有:()221B F M m g mg Ma μμ-+-= 联立解得:1M kg =,0.5m kg =,20.2μ=
【题目点拨】
对图象乙进行分析,明确物体的运动状态和加速度的变化情况,再根据牛顿第二定律以及摩擦力公式进行分析,列式求解即可得出A 、B 的质量和动摩擦因数.
14、(1)2mg x 0
,(2)3mg,(3)06.5x . 【解题分析】
试题分析:(1)物体B 静止时,弹簧形变量为x 2,弹簧的弹力F=kx 2
物体B 受力如图所示,
根据物体平衡条件得
kx 2=mgsinθ 解得弹簧的劲度系数k=(6分)
(2)A 与B 碰后一起做简谐运动到最高点时,物体C 对挡板D 的压力最小为2
则对C,弹簧弹力F弹= mgsinθ,对A、B,回复力最大,F回= 3mgsinθ (3分)
由简谐运动的对称性,可知A与B碰后一起做简谐运动到最低点时,回复力也最大,即F回=3mgsinθ,此时物体C对挡板D的压力最大
对物体A、B有,F弹¢-2mgsinθ=3mgsinθ
则弹簧弹力F弹¢ =5mgsinθ
对物体C,设挡板D对物体C的弹力为N,则N=5mgsinθ+mgsinθ=3mg
依据牛顿第三定律,物体C对挡板D的压力N¢= N=3mg
物体C对挡板D压力的最大值为3mg (3分)
(3)设物体A释放时A与B之间距离为x,A与B相碰前物体A速度的大小为v1.对物体A,从开始下滑到A、B相碰前的过程,根据机械能守恒定律有
(解得v1=) ①(1分)
设A与B相碰后两物体共同速度的大小为v2,对A与B发生碰撞的过程,根据动量守恒定律有mv1=(m+m)v2(解得v2=) ②(1分)
物体B静止时弹簧的形变量为x2,设弹性势能为E P,从A、B开始压缩弹簧到弹簧第一次恢复原长的过程,根据机械能守恒定律有
③(2分)
当弹簧第一次恢复原长时A、B恰好分离,设分离后物体A还能沿斜面上升的距离为x1.对物体A,从与B分离到最高点的过程,机械能守恒,则有
,解得x1=1.5x2 (1分)
对物体B、C和弹簧所组成的系统,物体B运动到最高点时速度为2,物体C恰好离开挡板D,此时弹簧的伸长量也为x2,弹簧的弹性势能也为E P.从A、B分离到B运动到最高点的过程,由机械能守恒定律有
(解得E P=) ④(1分)
①②③④式解得:x=9x2(1分)
由几何关系可得,物体A第一次运动达到的最高点与开始静止释放点之间的距离
d=x-x1-x2=6.5x2.(1分)
说明:以上各题用其他方法解答正确均可得分.
考点:胡克定理,机械能守恒定律,牛顿第二定律等.
15、 (1)v m=4m/s (2)μ=0.4 (3) v=3.2m/s
【解题分析】
试题分析:(1)滑块在斜面上时,对其受力分析,受到重力、支持力和摩擦力,根据牛顿第二定律列式求解出加速度,再根据运动学公式计算末速度;
(2)对减速过程运用牛顿第二定律列式,再运用速度位移公式列式,最后联立方程组求解;
(3)先判断加速时间,再根据速度时间关系公式求解t=1.0s时速度的大小.
解:(1)滑块先在斜面上做匀加速运动,然后在水平面上做匀减速运动,故滑块运动到B点时速度最大为,设滑块在斜面上运动的加速度大小为:
解得:
(2)滑块在水平面上运动的加速度大小为
解得:
(3)滑块在斜面上运动的时间为
得
由于,故滑块已经经过B点,做匀减速运动
设t=1.0s时速度大小为
解得:
考点:牛顿第二定律;匀变速直线运动的速度与时间的关系;匀变速直线运动的速度与位移的关系.
点评:本题关键先对滑块的加速和减速过程运用牛顿第二定律列式求解,再分别对两个过程运用运动学公式列方程联立求解.。