原子物理学第5章习题 文档全文预览
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前两个电子的总自旋角动量量子数
SP = s1 + s2, s1 + s2 - 1, …… |s1 - s2 | = 1 ，0
考虑第三个电子后总轨道角动量量子数
L = LP +l 3, LP +l 3 - 1, …… | LP - l 3| = 3，2，1，0
总轨道角动量量子数
S = SP + s3, SP + s3 - 1, …… | SP - s3 | = 3/2 ， 1/2
首先挑出轨道量子数L取值最大的微观态 。这样态的磁量子数 M
最大 ，这时该最大值为1 。并给出对应的MS取值 。如下
ML = 2, 1,0,-1, -2
MS = 0,0,0,0,0, 0
因此 L = 1, S = 1。
对应原子态为： 3P2, 1,0
继续重复上述过程：
ML = 0 MS = 0 对应 L = 0 ， S=0； 原子态为 1S0
可给出的原子态如下表：
L= 1
L=2
S = 0 1P1
1D2
S = 1 3P0, 1,2 3D1,2,3
共计20种可能状态
L=3
1F 3 3F 2,3,4
L=4
1G4
3G3,4,5
L=5
1H5
3H
4,5,6
2）j j 耦合情况 l1 = 2 s1 = 1/2 j1 = l 1+ s 1, l 1+ s 1- 1 , … … , | l 1 - s1|= 5/2, l2 = 3 s2 = 1/2 j2 = l 2+ s 2, l 2+ s 2- 1 , … … , | l 2 - s2|= 7/2, 按照 J = j1+j2, j1+j2 - 1, ……, |j1 - j 2 | 可给出的原子态 (j1, j2)J 如下表
L = l1+l2, l1+l2 - 1, …… |l1 - l2| = 2 ， 1 ， 0 S = s1 + s2, s1 + s2 - 1, …… |s1 - s2| = 1 ， 0
各相应磁量子数的取值集合分别为
ml 1，ml2 = 1, 0, -1；ms1，ms2 = 1/2, -1/2
ML = 2 ， 1 ，0 ， -1 ，-2； MS = 1 ，0 ， -1
1s 1s ： 1S0
1s2s ： 1S0 、3S1 1s2p ：1P1、3P2,
1,0
这些原子态之间 可以发生5条光谱 跃迁 。能级跃迁 如右图
11
1s2 ppP
1
33
1s2
P pp 0
1s2 P33 pp 1
1s2 P 33 pp 2
1s2
S 11
ss 0
1s2
S 33
ss
1
11
1s 1 ssS0
因此可形成的原子态有1P1 ，3P0, 1,2
基态时4s4s 的原子态为1S0 。能级图如右
解： 当(1)的情况下， 可以发生5种光谱跃迁
51S0→ 41R
53S→ 43R
4s5
S 11
ss
0
4s5
S 33
ss 1
11
4s4 P pp 1
4s4 P2 4s4 P 33
pp
1
4s4 P0
Байду номын сангаас
4s4
S 11
1
按照 J = j1 + j2, j1 + j2 - 1, ……, |j1 - j2 | 可给出的
原子态 (j1, j2)J 如下： (1/2, 1/2)1,0 、 (1/2,3/2) 2,1 共计4种原子态。
各相应磁量子数的取值集合分别为：
ml 1，ml2， ml3 = 1, 0, -1；ms1，ms2，ms2 = 1/2, -1/2 ML = 3，2，1，0，-1 ， -2 ， -3； MS = 3/2 ， 1/2 ， -1/2 ， -3/2
满足泡利原理的各微观态 (ml1，ms1)(ml2，ms2) (ml3，ms3)
Z=6原子的基态为 3P0 氮Z = 7 基态时的电子排布式为： 1s22s22p3 ，价电子组态为 2p2p2p ，为三个同科电子。
两个电子的轨道角动量量子数l 1 =l 2 =l 3 =1， 自旋量子数 s1 = s2 = s3 = 1/2 LS耦合下
前两个电子的总轨道角动量量子数
LP = l 1 +l 2, l 1 +l 2 - 1 , … … | l 1 - l2 | = 2 ， 1，0
满足泡利原理的各微观态 (ml1，ms1)(ml2，ms2) 列于下表
M L
MS
1
2
0
(1, +) (1, -)
1
(1, +) (0, +)
(1, +) (0, -) (1, -) (0, +)
(1,+) (-1, -)
0
(1, +) (-1,+)
(1, -) (-1,+)
(0, +) (0, -)
2. 已知He原子的两个电子被分别激发到2p和3d轨道 ，其所构 成的原子态为3D ， 问这两电子的轨道角动量之间的夹角 ， 自 旋角动量之间的夹角分别为多少？ 解： 1 、已知原子态为3D ， 电子组态为2p3d
因此
2 、 自旋角动量之间的夹角 因此
3.锌原子（Z=30） 的最外层电子有两个 ，基态时的组态是4s4s 。 当其中有一个被激发 ， 考虑两种情况：（ 1） 那电子被激发到5s 态；（2） 它被激发到4p态 。试求出LS耦合情况下这两种电子组 态分别组成的原子状态 。画出相应的能级图 。从（ 1） 和（2） 情 况形成的激发态向低能级跃迁分别发生几种光谱跃迁？
列于下表
MS = 3/2
MS = 1/2
ML = 3 M =2
L
M =1
L
ML = 0
(1, +) (0, +) (-1, +)
(1, +) (1, -) (0, +)
(1, +) (0, +) (0, -) (1, +) (1, -) (-1, +) (1, +) (0, +) (-1, -) (1, +) (0, -) (-1, +) (1, -) (0, +) (-1, +)
j2 = 5/2 j2 = 7/2
j1 = 3/2
(3/2, 5/2) 1,2,3,4 (3/2, 7/2) 2,3,4,5
j1 = 5/2
(5/2, 5/2) 0, 1,2,3,,4,5 (5/2, 7/2) 1,2,3,4,5,6
共计20种可能状态
因此不论是LS耦合还是jj耦合 ， 都给出20种可能状态
ss 0
(2)的情况下可以发生1种光谱跃迁 ， 即从1P1到 1S0 的跃迁
4.试以 两个价电子 l 1 = 2、l 2=3 为例证明 ，不论是LS耦合还 是jj耦合 ， 都给出同样数目可能状态
解： 1） .LS 耦合情况
l 1 =2 l 2 =3 L = l 1+ l 2, l 1+l2-1, ……, | l 1 - l 2|= 5, 4, 3, s1 =1/2 s2 =1/2 S = s1 + s2, s1 + s2-1, ……, |s1 - s2| = 1, 0
首先挑出轨道量子数L取值最大的微观态 。这样态的磁量子数 ML 最大 ，这时该最大值为2 。并给出对应的MS取值 。如下
ML =
2,
1,
0,
-1,
-2
MS =
1/2,
1/2,
1/2,
1/2,
1/2
-1/2, -1/2, -1/2, -1/2, -1/2
分量（即磁量子数） 具有这样特点的轨道角动量和自旋角动量为 ：L=2；S= 1/2 。原子态为 2D5/2,3/2 在余下的状态中 ，挑出轨道量子数L取值最大的微观态 ， 如下
5.利用LS耦合 、泡利原理和洪特定则来确定碳Z=6 、氮Z=7的 原子基态
解： 碳Z = 6 基态时的电子排布式为： 1s22s22p2 ，价电子组态为 2p2p ，二者为同科电子。
两个电子的轨道角动量量子数l 1 =l 2 = 1 ， 自旋量子数s1=s2= 1/
LS耦合 :总轨道角动量量子数和总自旋角动量量子数分别为：
解（ 1） 4s5s 构成的原子态 l 1 = 0 l 2 = 0 所以 L = 0
s1 = 1/2 s2 = 1/2 所以 S = 0, 1
因此可形成的原子态有1S0 ，3S1
（2）4s4p 构成的原子态 l 1 = 0 l 2 = 1 所以 L = 1
s1 = 1/2 s2 = 1/2 所以 S = 0, 1
。
因此p3 电子组态形成的原子态有2D 、2P 、4S 根据Hund定则 ，S值最大的能级最低 。因此上述原子态中能级最 低的为4S 。即氮原子的基态为4S3/2
6已知He原子的一个电子被激发到2p轨道 ，而另一个电子还在 1s轨道 。试作出能级跃迁图来说明可能出现哪些光谱线跃迁？
解： 在1s2p组态的能级和1s2s基态之间存在中间激发态 ， 电子 组态为1s2s 。利用LS偶合规则求出各电子组态的原子态如下
7. Ca原子的能级是单层和三重结构 ， 三重结构中J的的能级高。
其锐线系的三重线的频率ν2>ν1>ν0 ，其频率间隔为Δν1= ν1-ν0 ,Δν2 =ν2- ν1 。试求其频率间隔比值
解： Ca原子处基态时两个价电子的组态为4s4s 。Ca 的锐线 系是电子由激发的s能级向4p能级跃迁产生的光谱线 。与 氦的情况类似 ，对4s4p组态可以形成1P1和3P2, 1,0的原子态 , 也就是说对L= 1可以有4个能级 。 电子由诸激发3S能级上 跃迁到3P2, 1,0能级上则产生锐线系三重线
根据朗德间隔定则 ，在多重结构中能级的二相邻
间隔Δν1= ν1-ν0 ,Δν2 =ν2-ν1 同有关的J
值中较大的那一个成正比
8. Pb原子基态的两个价电子都在6p轨道 。若其中一个价电子被激 发到7s轨道 ， 而其价电子之间相互作用属于jj耦合 。 问此时铅原子 可能有那些状态？
解：
l 1 = 0 s1 = 1/2 j1 =l 1 + s1, l 1 + s1- 1 , … … , | l 1 - s1 | = 1/2 l 2 = 1 s2 = 1/2 j2 =l 2 + s2, l 2 + s2 - 1 , … … , | l 2 - s2 | = 3/2
M=
L
MS =
1, 1/2,
-1/2,
0, 1/2,
-1/2,
-1,
1/2,
-1/2,
这样的状态来源于 L = 1 ，S= 1/2 ，对应原子态为 2P3/2,1/2。
继续在余下的状态中 ，挑出轨道量子数L取值最大的微观态，
ML =
0
MS =
3/2
1/2
-1/2
-3/2
这样的一组微观状态来源于 L = 0 ，S=3/2 ，对应原子态为 4S3/2
因此2p2p 电子组态可LS耦合出的原子态有： 1D2 、3P0, 1,2 、 1S0
其中3P0, 1,2各态重数最高 ， 根据洪特定则 ， 基态必然是3P0, 1,2 中某 个态 。P支壳层最多可容纳6个电子 ，对于碳而言 ，两个价电子占 据该壳层且小于半满 ， 各多重态能级呈现正常次序 。因此 ，碳
SP = s1 + s2, s1 + s2 - 1, …… |s1 - s2 | = 1 ，0
考虑第三个电子后总轨道角动量量子数
L = LP +l 3, LP +l 3 - 1, …… | LP - l 3| = 3，2，1，0
总轨道角动量量子数
S = SP + s3, SP + s3 - 1, …… | SP - s3 | = 3/2 ， 1/2
首先挑出轨道量子数L取值最大的微观态 。这样态的磁量子数 M
最大 ，这时该最大值为1 。并给出对应的MS取值 。如下
ML = 2, 1,0,-1, -2
MS = 0,0,0,0,0, 0
因此 L = 1, S = 1。
对应原子态为： 3P2, 1,0
继续重复上述过程：
ML = 0 MS = 0 对应 L = 0 ， S=0； 原子态为 1S0
可给出的原子态如下表：
L= 1
L=2
S = 0 1P1
1D2
S = 1 3P0, 1,2 3D1,2,3
共计20种可能状态
L=3
1F 3 3F 2,3,4
L=4
1G4
3G3,4,5
L=5
1H5
3H
4,5,6
2）j j 耦合情况 l1 = 2 s1 = 1/2 j1 = l 1+ s 1, l 1+ s 1- 1 , … … , | l 1 - s1|= 5/2, l2 = 3 s2 = 1/2 j2 = l 2+ s 2, l 2+ s 2- 1 , … … , | l 2 - s2|= 7/2, 按照 J = j1+j2, j1+j2 - 1, ……, |j1 - j 2 | 可给出的原子态 (j1, j2)J 如下表
L = l1+l2, l1+l2 - 1, …… |l1 - l2| = 2 ， 1 ， 0 S = s1 + s2, s1 + s2 - 1, …… |s1 - s2| = 1 ， 0
各相应磁量子数的取值集合分别为
ml 1，ml2 = 1, 0, -1；ms1，ms2 = 1/2, -1/2
ML = 2 ， 1 ，0 ， -1 ，-2； MS = 1 ，0 ， -1
1s 1s ： 1S0
1s2s ： 1S0 、3S1 1s2p ：1P1、3P2,
1,0
这些原子态之间 可以发生5条光谱 跃迁 。能级跃迁 如右图
11
1s2 ppP
1
33
1s2
P pp 0
1s2 P33 pp 1
1s2 P 33 pp 2
1s2
S 11
ss 0
1s2
S 33
ss
1
11
1s 1 ssS0
因此可形成的原子态有1P1 ，3P0, 1,2
基态时4s4s 的原子态为1S0 。能级图如右
解： 当(1)的情况下， 可以发生5种光谱跃迁
51S0→ 41R
53S→ 43R
4s5
S 11
ss
0
4s5
S 33
ss 1
11
4s4 P pp 1
4s4 P2 4s4 P 33
pp
1
4s4 P0
Байду номын сангаас
4s4
S 11
1
按照 J = j1 + j2, j1 + j2 - 1, ……, |j1 - j2 | 可给出的
原子态 (j1, j2)J 如下： (1/2, 1/2)1,0 、 (1/2,3/2) 2,1 共计4种原子态。
各相应磁量子数的取值集合分别为：
ml 1，ml2， ml3 = 1, 0, -1；ms1，ms2，ms2 = 1/2, -1/2 ML = 3，2，1，0，-1 ， -2 ， -3； MS = 3/2 ， 1/2 ， -1/2 ， -3/2
满足泡利原理的各微观态 (ml1，ms1)(ml2，ms2) (ml3，ms3)
Z=6原子的基态为 3P0 氮Z = 7 基态时的电子排布式为： 1s22s22p3 ，价电子组态为 2p2p2p ，为三个同科电子。
两个电子的轨道角动量量子数l 1 =l 2 =l 3 =1， 自旋量子数 s1 = s2 = s3 = 1/2 LS耦合下
前两个电子的总轨道角动量量子数
LP = l 1 +l 2, l 1 +l 2 - 1 , … … | l 1 - l2 | = 2 ， 1，0
满足泡利原理的各微观态 (ml1，ms1)(ml2，ms2) 列于下表
M L
MS
1
2
0
(1, +) (1, -)
1
(1, +) (0, +)
(1, +) (0, -) (1, -) (0, +)
(1,+) (-1, -)
0
(1, +) (-1,+)
(1, -) (-1,+)
(0, +) (0, -)
2. 已知He原子的两个电子被分别激发到2p和3d轨道 ，其所构 成的原子态为3D ， 问这两电子的轨道角动量之间的夹角 ， 自 旋角动量之间的夹角分别为多少？ 解： 1 、已知原子态为3D ， 电子组态为2p3d
因此
2 、 自旋角动量之间的夹角 因此
3.锌原子（Z=30） 的最外层电子有两个 ，基态时的组态是4s4s 。 当其中有一个被激发 ， 考虑两种情况：（ 1） 那电子被激发到5s 态；（2） 它被激发到4p态 。试求出LS耦合情况下这两种电子组 态分别组成的原子状态 。画出相应的能级图 。从（ 1） 和（2） 情 况形成的激发态向低能级跃迁分别发生几种光谱跃迁？
列于下表
MS = 3/2
MS = 1/2
ML = 3 M =2
L
M =1
L
ML = 0
(1, +) (0, +) (-1, +)
(1, +) (1, -) (0, +)
(1, +) (0, +) (0, -) (1, +) (1, -) (-1, +) (1, +) (0, +) (-1, -) (1, +) (0, -) (-1, +) (1, -) (0, +) (-1, +)
j2 = 5/2 j2 = 7/2
j1 = 3/2
(3/2, 5/2) 1,2,3,4 (3/2, 7/2) 2,3,4,5
j1 = 5/2
(5/2, 5/2) 0, 1,2,3,,4,5 (5/2, 7/2) 1,2,3,4,5,6
共计20种可能状态
因此不论是LS耦合还是jj耦合 ， 都给出20种可能状态
ss 0
(2)的情况下可以发生1种光谱跃迁 ， 即从1P1到 1S0 的跃迁
4.试以 两个价电子 l 1 = 2、l 2=3 为例证明 ，不论是LS耦合还 是jj耦合 ， 都给出同样数目可能状态
解： 1） .LS 耦合情况
l 1 =2 l 2 =3 L = l 1+ l 2, l 1+l2-1, ……, | l 1 - l 2|= 5, 4, 3, s1 =1/2 s2 =1/2 S = s1 + s2, s1 + s2-1, ……, |s1 - s2| = 1, 0
首先挑出轨道量子数L取值最大的微观态 。这样态的磁量子数 ML 最大 ，这时该最大值为2 。并给出对应的MS取值 。如下
ML =
2,
1,
0,
-1,
-2
MS =
1/2,
1/2,
1/2,
1/2,
1/2
-1/2, -1/2, -1/2, -1/2, -1/2
分量（即磁量子数） 具有这样特点的轨道角动量和自旋角动量为 ：L=2；S= 1/2 。原子态为 2D5/2,3/2 在余下的状态中 ，挑出轨道量子数L取值最大的微观态 ， 如下
5.利用LS耦合 、泡利原理和洪特定则来确定碳Z=6 、氮Z=7的 原子基态
解： 碳Z = 6 基态时的电子排布式为： 1s22s22p2 ，价电子组态为 2p2p ，二者为同科电子。
两个电子的轨道角动量量子数l 1 =l 2 = 1 ， 自旋量子数s1=s2= 1/
LS耦合 :总轨道角动量量子数和总自旋角动量量子数分别为：
解（ 1） 4s5s 构成的原子态 l 1 = 0 l 2 = 0 所以 L = 0
s1 = 1/2 s2 = 1/2 所以 S = 0, 1
因此可形成的原子态有1S0 ，3S1
（2）4s4p 构成的原子态 l 1 = 0 l 2 = 1 所以 L = 1
s1 = 1/2 s2 = 1/2 所以 S = 0, 1
。
因此p3 电子组态形成的原子态有2D 、2P 、4S 根据Hund定则 ，S值最大的能级最低 。因此上述原子态中能级最 低的为4S 。即氮原子的基态为4S3/2
6已知He原子的一个电子被激发到2p轨道 ，而另一个电子还在 1s轨道 。试作出能级跃迁图来说明可能出现哪些光谱线跃迁？
解： 在1s2p组态的能级和1s2s基态之间存在中间激发态 ， 电子 组态为1s2s 。利用LS偶合规则求出各电子组态的原子态如下
7. Ca原子的能级是单层和三重结构 ， 三重结构中J的的能级高。
其锐线系的三重线的频率ν2>ν1>ν0 ，其频率间隔为Δν1= ν1-ν0 ,Δν2 =ν2- ν1 。试求其频率间隔比值
解： Ca原子处基态时两个价电子的组态为4s4s 。Ca 的锐线 系是电子由激发的s能级向4p能级跃迁产生的光谱线 。与 氦的情况类似 ，对4s4p组态可以形成1P1和3P2, 1,0的原子态 , 也就是说对L= 1可以有4个能级 。 电子由诸激发3S能级上 跃迁到3P2, 1,0能级上则产生锐线系三重线
根据朗德间隔定则 ，在多重结构中能级的二相邻
间隔Δν1= ν1-ν0 ,Δν2 =ν2-ν1 同有关的J
值中较大的那一个成正比
8. Pb原子基态的两个价电子都在6p轨道 。若其中一个价电子被激 发到7s轨道 ， 而其价电子之间相互作用属于jj耦合 。 问此时铅原子 可能有那些状态？
解：
l 1 = 0 s1 = 1/2 j1 =l 1 + s1, l 1 + s1- 1 , … … , | l 1 - s1 | = 1/2 l 2 = 1 s2 = 1/2 j2 =l 2 + s2, l 2 + s2 - 1 , … … , | l 2 - s2 | = 3/2
M=
L
MS =
1, 1/2,
-1/2,
0, 1/2,
-1/2,
-1,
1/2,
-1/2,
这样的状态来源于 L = 1 ，S= 1/2 ，对应原子态为 2P3/2,1/2。
继续在余下的状态中 ，挑出轨道量子数L取值最大的微观态，
ML =
0
MS =
3/2
1/2
-1/2
-3/2
这样的一组微观状态来源于 L = 0 ，S=3/2 ，对应原子态为 4S3/2
因此2p2p 电子组态可LS耦合出的原子态有： 1D2 、3P0, 1,2 、 1S0
其中3P0, 1,2各态重数最高 ， 根据洪特定则 ， 基态必然是3P0, 1,2 中某 个态 。P支壳层最多可容纳6个电子 ，对于碳而言 ，两个价电子占 据该壳层且小于半满 ， 各多重态能级呈现正常次序 。因此 ，碳