北师大版-江西省宜春中学必修1学案换底公式(教师版)

3.4.2 换底公式 导学案
一课前自主导学
【学习目标】1.初步掌握对数运算的换底公式及其简单应用。

2.培养学生的数学应用意识。

【重点、难点】能较熟练地运用对数运算性质解决实践问题；
【预习自测】
1.计算：（1）（log 25+log 4125）5
log 2log 33⋅； （2）6811
log 4log 71649+ 【答案】：
2.计算：（1）已知lg2＝0.3010，lg3＝0.4771，求lg6、lg12、
（2）设lg 2a =,lg3b =，试用a 、b 表示5log 12. 【温故而知新】
1.复习填空
复习1.对数的运算性质
如果 0,0,10>>≠>N M a a 且 ， 那么
=)(log )1(MN a
=N
M a log )2( =n a M log )3(
复习2.
对数换底公式 log log log m a m N N a
= 2.由换底公式可得以下常见结论（也称变形公式）：
① log log a b b a ⋅= ；② log m n a b = ；③ log log b a a x = ;
【我的疑惑】
二、课堂互动探究
【例1】计算：（1）已知3log 12a =，试用a 表示3log 24
（2）已知18log 9,185b a ==，用,a b 表示36log 45
【例2】求值：（1）已知的值求x x x ),5(log )1(log 93+=-.
（2）若a ，b 是方程的两个实根，01lg )(lg 24
2=+-x x
求的值)log (log )lg(a b ab b a +•.
(3) 若()()lg lg 2lg 2lg lg x y x y x y -++=++，求
x y 的值． 【答案】：
【例3】已知常数1>a ，变量x ，y 之间有关系式为3log log 3log =-+y a x x x a ；
(1)若t a x =，试求以t a ,表示的y 的表达式；
(2)当),1(+∞∈t 时，y 的最小值为8，求t a ,的值.
【答案】：
【例4】要测定古物的年代，可以用放射性碳法：在动植物的体内都含有微量的放射性14C .动植物死亡后，停止了新陈代谢，14C 不再产生，且原有的14C 会自动衰变.经过5730
年（14C 的半衰期），它的残余量只有原始量的一半.我国辽东
半岛普兰店附近的泥炭中发掘出的古莲子中14
C 的残余量占原来的87.9%，试推算古莲子的生活年代.
【答案】：
【我的收获】
三、课后知能检测
1.已知lg a x =，则3a += （ ）
A ．()lg 3x
B ．lg(3)x +
C ．3
lg x D ．()lg 1000x 2. 若()2lg 2lg lg y x x y -=+，那么（ ）
A ．y x =
B ．2y x =
C ．3y x =
D ．4y x =
3.已知lg 2,lg3a b ==，则3log 6= （ ）
A ．a b a +
B ．a b b +
C ．a a b +
D ．b a b
+ 4.若lg 0.0521120.7169=-+，则lg 0.005211=（ ）
A ． 3.7169-
B ．30.7169-+
C ．30.2831-+
D ． 2.7169-
5.解下列方程：
;lg 4
131)(lg 121)1(2x x -= (2)1)(log log 37-=x 03log 3log )3()1(=++x x ; 1.0)4(lg 2)
(lg 3=-x x x
【答案】：
6.已知f (3x )＝2x ·log 23，则f (21 005)的值等于
7．若 2log log 8log 4log 4843=⋅⋅m ，则m 的值是
8．已知35a b m ==，且
112a b +=，则m 之值为 9．设185,189b a ==，试用,a b 表示72log 45 【答案】：
10.已知方程222log 6log 30x x ++=的两根为αβ和，则1144αβ
⎛⎫⎛⎫•= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 11.设33222log 3,22x x
x x
x ---=-求的值 【答案】：。