专题11 连接体的平衡问题 (原稿版)

专题11 连接体的平衡问题
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常考点连接体的平衡问题解题思路分析 (1)
考点拓展练习 (5)
常考点连接体的平衡问题解题思路分析
【典例1】
如图所示，倾角为θ的固定斜面上有一个滑块M，平行于斜面的上表面放一个质量为m的物块，M和m一起沿斜面匀速下滑，下列说法正确的是（）
A．物块m不受摩擦力作用
B．物块M对m的摩擦力方向沿斜面向上
C．物块m对M的摩擦力方向沿斜面向上
D．物块M受6个力作用
【典例2】
如图所示，叠放在水平地面上的四个完全相同的排球，相互接触，处于静止状态。

假设排球的质量均为m，不计排球之间的摩擦力。

则下列说法中正确的是（）
A．水平地面对下方三个球的摩擦力可能为零
B．水平地面对下方三个球的支持力大小均为mg
C．水平地面对下方三个球的支持力大小均为mg
D．上方排球与下方排球之间的弹力大小都等于mg
【典例3】
如图所示，a、b两个小球穿在一根光滑的固定杆上，并且通过一条细绳跨过定滑轮连接。

已知b球质量为m，杆与水平面的夹角为30°，不计所有摩擦。

当两球静止时，Oa段绳与杆的夹角也为30°，Ob段绳沿竖直方向，则a球的质量为（）
A．m B．m C．m D．2m
【技巧点拨】
一、平衡问题中的整体法和隔离法
1.整体法：解决物体的平衡问题时，应先对物体进行受力分析，当分析相互作用的两个或两个以上物体的受力情况及分析外力对系统的作用时，或者当系统内各物体具有相同大小的加速度或相同的运动状态且不需要考虑系统内物体间的相互作用力时，宜用整体法；
2.隔离法：而在分析系统内各物体(或一个物体各部分)间的相互作用时或者当系统内各部分的加速度大小、运动状态不同时常用隔离法。

运用隔离法选择研究对象分析物体受力时，应按照由易到难的原则。

3.整体法和隔离法不是独立的，对一些较复杂问题，通常需要多次选取研究对象，交替使用整体法和隔离法。

4．整体法与隔离法的应用
二、轻杆连接体模型及其求解方法归纳
【问题】如图，求m 1：m 2大小?
对m 1、m 2受力分析，三力平衡可构成矢量三角形，根据正弦定理有，
对m 1：α
θsin sin 11F
g m =
对m 2：β
θsin sin 22F
g m =
根据等腰三角形有：θ1=θ2 联立解得m 1g sin α=m 2g sinβ ∴m 1：m 2=sinβ：sinα
三、轻环穿杆问题
轻环穿光滑杆，二力平衡，拉力垂直杆
轻环穿粗糙杆，三力平衡，最大夹角tan θ=μ
轻环穿光滑大圆环，拉力沿径向
四、斜劈无外力平衡模型总结
F N
T
F N
T θ
f μ
F N
T
F N
T 1
T 2
五、斜劈加外力平衡模型总结
【变式演练1】
如图所示，质量为m的A物体放在水平桌面上，通过光滑的定滑轮悬挂一个质量也为m的B物体，且已知
，重力加速度为g，A与物体A与桌面间的动摩擦因数为0.5，要使A静止，需加一水平向左的力1F kmg
桌面间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则k的取值可能为（）
A．0.4 B．1.4 C．2.4 D．3.4
【变式演练2】
某同学为颈椎病人设计的一个牵引装置的示意图如图所示，一根绳绕过两个定滑轮和动滑轮后各挂着一个相同的重物，与动滑轮相连的帆布带拉着病人的颈椎（图中是用手指代替颈椎做实验），整个装置在同一竖直平面内，如果要减小手指所受的拉力，可采取的方法是（）
A ．只将手指向下移动
B ．只将手指向上移动
C ．只增加绳的长度
D ．只减小两定滑轮的间距
【变式演练3】
如图所示，两个倾角分别为30和60︒的斜面相对放置在水平面上，A 、B 是两个质量分别为A m 和B m 的光滑小球，A 、B 两个小球之间是一根被压缩的弹簧，弹簧与水平面平行。

两个小球都处于静止状态，则B m 和A m 之比为（ ）
A ．
B A 3m m
B ．B A 3
m m
C ．
B A 1
3=m m D ．
B A 2
3
=m m
1. 如图所示，刚性球甲的半径大于刚性球乙的半径，两球质量均为M ，一圆柱形平底圆筒放置在水平地面上，将两球依次放入圆筒内，若所有接触都是光滑的，重力加速度大小为g ，当两球静止时，下列说法正确的是（ ）
A ．两球对圆筒侧面的压力大小相等；筒底所受的压力大小为2Mg
B ．两球对圆筒侧面的压力大小相等；筒底所受的压力大小为Mg
C ．两球对圆筒侧面的压力大小不相等；筒底所受的压力大小为2Mg
D ．两球对圆筒侧面的压力大小不相等；筒底所受的压力大小为Mg
2．如图所示，轻绳AB 一端悬挂在A 点，另一端连接小球B ，弹簧测力计通过轻绳OC 对AB 上的结点O 施加拉力。

保持轻绳OC 与OA 间夹角θ(90°<θ<180°)不变，缓慢移动轻绳，使轻绳OA 从竖直位置缓慢转动到水平位置，即从图中虚线位置转到实线位置。

则（ ）
A．OA绳的拉力逐渐增大B．OA绳的拉力先增大后减小
C．弹簧测力计的示数逐渐减小D．弹簧测力计的示数先增大后减小
3．如图所示，物块A、B处于静止状态，已知竖直墙壁粗糙，水平地面光滑，则物块A的受力个数为（）
A．3 B．4 C．5 D．6
4．如图所示，顶端装有定滑轮的斜面体放在粗糙水平地面上，A、B两物体通过细绳连接，并处于静止状态（不计绳的质量和绳与滑轮间的摩擦）。

现用水平向右的力F作用于物体B上，将物体B缓慢拉高一定的距离，此过程中斜面体与物体A仍然保持静止。

在此过程中（）
A．水平力F一定变小
B．斜面体所受地面的支持力一定变大
C．地面对斜面体的摩擦力一定变大
D．物体A所受斜面体的摩擦力一定变大
5．轻质细线上端固定，下端悬挂一小球，对小球施加一个大小恒定且小于小球重力的拉力F，开始时拉力方向竖直向上，如图所示。

现将拉力F在同一竖直平面内沿顺时针方向缓慢转过90°。

设细线中拉力的大F，细线与竖直方向的夹角为 ，则在拉力F方向变化的过程中（）
小为
T
F一直增大，θ一直增大
A．
T
F一直增大，θ先增大后减小
B．
T
F先增大后减小，θ一直增大
C．
T
F先增大后减小，θ先增大后减小
D．
T
6．如图所示，一内表面光滑的半圆形凹槽放在粗糙的水平地面上，物块（可看做质点）静置于槽内最底部的A点处。

现用一方向不变的斜向上的推力F把物块从A点沿着半圆形凹槽缓慢推至B点，整个过程中，凹槽始终保持静止。

设物块受到凹槽的弹力为F N，则在上述过程中下列说法正确的是（）
A．F一直增大，F N一直减小B．F和F N都一直增大
C．地面对凹槽的支持力保持不变D．地面对凹槽的摩擦力一直变大
7．如图所示，A、B、C三物块叠放并处于静止状态，水平地面光滑，其它接触面粗糙，则（）
A．A与墙面间存在压力B．A与墙面间可能存在静摩擦力
C．A物块共受4个力作用D．B物块共受4个力作用
8．如图所示，一个质量为m的滑块静止置于倾角为30°的粗糙斜面上，一根轻弹簧一端固定在竖直墙上的P点，另一端系在滑块上，弹簧与竖直方向的夹角为30°。

则（）
A ．滑块一定受到三个力作用
B ．弹簧一定处于压缩状态
C ．斜面对滑块的摩擦力大小一定等于1
2
mg
D ．斜面对滑块的支持力大小可能为零
9．有一个直角支架AOB ，AO 杆水平放置，表面粗糙，OB 杆竖直向下，表面光滑。

AO 上套有小环P ，OB 上套有小环Q ，两环质量均为m ，两环由一根质量可忽略、不可伸长的细绳相连，并在某一位置平衡，如图所示。

现将P 环向左移动一小段距离，两环再次达到平衡，那么将移动后的平衡状态和原来的平衡状态比较，
AO 杆对P 环的支持力F N 和摩擦力f 的变化情况是（ ）
A ．F N 不变，f 变大
B ．F N 不变，f 变小
C ．F N 变大，f 变大
D ．F N 变大，f 变小
10．（多选）如图所示，用轻绳将小球a 、b 悬挂在O 点，两球之间用一根刚性轻杆相连，细绳Oa 的长度是
Ob 的2倍。

两球处于平衡状态时，Oa 、Ob 与竖直方向的夹角分别为30α=︒、45β=︒，则（ ）
A ．a 、b
B ．a 、b 2
C ．a 、b
D ．a 、b 2
11．（多选）如图所示，轻质弹簧一端系在质量为m =1kg 的小物块上，另一端固定在墙上。

物块在斜面上静止时，弹簧与竖直方向的夹角为37°，已知斜面倾角37θ=︒，斜面与小物块间的动摩擦因数0.8μ=，斜面
固定不动。

设物块与斜面间的最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等，（sin370.6︒=，cos370.8︒=，g 取210m/s ）
下列说法正确是（ ）
A ．弹簧一定处于压缩状态
B ．小物块可能受3个力
C ．弹簧弹力大小可能等于5N
D ．地面对斜面体的摩擦力的方向可能水平向左
12．（多选）如图所示，一根粗细和质量分布均匀的细绳，两端各系一个质量都为m 的小环，小环套在固定水平杆上，两小环静止时，细绳过小环与细绳结点P 、Q 的切线与竖直方向的夹角均为θ，已知细绳的质量也为m ，重力加速度大小为g ，则两环静止时（ ）
A ．每个小环对杆的压力大小为mg
B ．细绳最低点处的弹力的大小为1
tan 2
mg θ
C ．当两小环间距离增大，小环静止时，杆对小环的摩擦力增大
D ．当两小环间距离增大，小环静止时，杆对小环的摩擦力减小
13．（多选）如图所示，M 、N 两物体叠放在一起，在竖直向上的恒力F 作用下，沿竖直墙壁一起向上做匀速直线运动，则关于两物体受力情况的说法正确的是（ ）
A ．物体M 受到4个力
B ．物体N 可能受到4个力
C ．物体M 与N 之间一定有摩擦力
D ．物体M 与墙之间一定有摩擦力
14．（多选）如图所示，质量均为M 的A 、B 两滑块放在粗糙水平面上，两轻杆等长，杆与滑块、杆与杆间均用光滑铰链连接，在两杆铰合处悬挂一质量为m 的重物C ，整个装置处于静止状态，设杆与水平面间的夹角为θ。

下列说法正确的是（ ）
A ．当m 一定时，θ越大，轻杆受力越小
B ．当m 一定时，θ越大，滑块对地面的压力越大
C ．当m 和θ一定时，滑块与地面间的摩擦力与质量M 无关
D ．只要增大m ，M 一定会滑动
15．质量为0.8kg m =的砝码悬挂在轻绳PA 和PB 的结点上并处于静止状态，PA 与竖直方向的夹角为37°，PB 沿水平方向。

质量为 2.2kg M =的木块与PB 相连，M 在平行于斜面向上的力F 作用下，静止于倾角为37°的斜面上，物体与斜面的动摩擦因数0.8μ=，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，如图所示。

（sin37°=0.6，cos37°=0.8，210m /s g =）求：
（1）轻绳PA 和轻绳PB 各自产生拉力的大小？
（2）拉力F 的最大值与最小值？。