专题1.3 有理数的加减法测试-简单数学之2020-2021七年级上册同步讲练(解析版)(人教版)

专题1.3 有理数的加减法
一、选择题（本大题共14个小题，每题2分，共28分，在每个小题的四个选项中只有一项是符合题目要求的）
1．（2020·山西省初一期末）中国人很早就开始使用负数，曾在一部中国古代数学著作中首次正式引入负数及其加减法运算法则，并给出名为“正负术”的算法，这部著作采用按类分章的问题集的形式进行编排，它的出现标志着我国古代数学体系的正式确立.这部经典名著是（ ）
A ．《海岛算经》
B ．《九章算术》
C ．《孙子算经》
D ．《周髀算经》 【答案】B
【解析】
中国古代数学著作中首次正式引入负数及其加减法运算法则，并给出名为“正负术”的算法，这部著作是：《九章算术》．
故选B ．
2．（2020·河南省初三二模）计算-7+4的结果是( )
A ．3
B ．一3
C ．11
D ．-11 【答案】B
【解析】
解：-7+4=-（7-4）=-3，
故答案为：B ．
3．（2017·天津初三一模）计算()213⎛⎫---
⎪⎝⎭的结果是（ ） A ．213-
B ．13-
C ．23-
D ．13
【答案】B
【解析】 ()22111333⎛⎫---
=-+=- ⎪⎝⎭
故选：B 4．（2020·黑龙江省初一期末）绝对值大于2且小于5的所有整数的和是（ ）
A ．7
B ．-7
C ．0
D ．5
【答案】C 【解析】解：绝对值大于2且小于5的所有整数有：-4，-3， 3，4．
则-4-3+3+4=0．
故选C ．
5．（2020·新疆维吾尔自治区初三学业考试）如图，数轴上的点A 、B 分别对应实数a 、b ，下列结论中正确的是（ ）
A ．a>b
B ．|a|>|b|
C ．-a<b
D ．a+b>0
【答案】B
【解析】
解：根据数轴，a ＜0，b ＞0，且|a|＞|b|，
A 、应为a ＜b ，故本选项错误；
B 、应为|a|＞|b|，故本选项正确；
C 、∵a ＜0，b ＞0，且|a|＞|b|， ∴a+b ＜0， ∴-a ＞b ，故本选项错误；
D 、应该是a+b ＜0，故本选项错误．
故选：B ．
6．（2020·山西省初一期末）甲、乙、丙三地海拔分别为20m ，15m -，10m -，那么最高的地方比最低的地方高( )
A ．10m
B ．25m
C ．35m
D ．5m 【答案】C
【解析】由正数与负数的意义得：最高的地方的海拔为20m ，最低的地方的海拔为15m -
则最高的地方比最低的地方高20(15)201535()m --=+=
故选：C ．
7．（2019·广西壮族自治区初一期中）计算3.14-(-π)的结果为( ) ．
A ．6.28
B ．2π
C ．3.14-π
D ．3.14+π 【答案】D
【解析】解： 3.14-(-π)= 3.14+π．
故选：D ．
8．（2020·海南省初三学业考试）27
-=（）
A．5-B．5C．5±D．1 5
【答案】B
【解析】27
-=5-=5．
故选B．
9．（2020·江门市第二中学初一月考）已知两个有理数a,b，如果ab<0,a+b<0,那么（）
A．a>0,b<0B．a<0,b>0
C．a,b异号D．a,b异号且负数的绝对值较大
【答案】D
【解析】解：∵ab＜0，
∴a，b异号，但无法判断a与b的大小，故A、B错误；
又∵a+b<0，
∴负数的绝对值较大
故选：D．
10．（2020·山西省初三月考）计算4(1)
--的结果等于（）
A．4B．4-C．3D．5
【答案】D
【解析】原式=4+1=5．
故选：D．
11．（2019·湖北省初一期末）把夏禹时代的“洛书”用现代数学符号翻译出来就是一个三阶幻方，其实际数学意义就是它的每行、每列、每条对角线上三个数之和均相等，则幻方中a的值是（）
A．6B．12C．18D．24
【答案】C
【解析】设中心数为x ，
根据题意得，6+x+16=4+x+a ，
∴a=18，
故选：C ．
12．（2019·吉林省初一期末）已知3a =，4b =，且a b >，则+a b 的值为（ ）
A ．7-
B ．1-
C ．1-或7-
D ．1或7
【答案】C 【解析】∵34a b ==，
∴a=±3，b=±4
又∵a b >，
∴a=3，b=-4或a=-3，b=-4
∴a+b=3+（-4）=-1或ab=-3+（-4）=-7，
故选：C ．
13．（2020·河南省初一期末）我县公交车试运营两个月，期间乘客坐车免费．如图，数轴上的点,,,,A B O C D 表示我县一条大街上的五个公交车站点，有一辆公交车距A 站点4km ，距C 站点0.3km ，则这辆公交车的位置在（ ）
A ．A 站点与
B 站点之间
B ．B 站点与O 站点之间
C ．O 站点与C 站点之间
D ．C 站点与D 站点之间
【答案】D
【解析】解：∵公交车距A 站点4km ，
∴公交车位置为-2.4+4=1.6km ，或-2.4-4=-6.4 km ，
∵公交车距C 站点0.3km ，
∴公交车位置为1.3+0.3=1.6 km ，或1.3-0.3=1 km ，
∴公交车的位置为1.6km ．
故选：D
14．（2019·山东省初一期中）如图，在一个由6个圆圈组成的三角形里，把1到6这6个数分别填入图的圆圈中，要求三角形的每条边上的三个数的和S都相等，那么S的最大值是（）
A．9B．10C．12D．13
【答案】C
【解析】由图可知S=3+4+5=12．
故选C．
二、填空题（本题共4个小题；每个小题3分，共12分，把正确答案填在横线上）
--+=_______．
15．（2020·河北省初三一模）计算(2)4
【答案】6
--+
【解析】(2)4
=+
24
=．
6
16．（2020·宁夏回族自治区初一期末）已知：有理数-3.6，7，-8.4，+10，-1，请你通过有理数加减混合运算，使运算结果最大是_________
【答案】30
【解析】解：（＋10＋7）﹣（﹣3.6﹣8.4－1）
＝17＋13
＝30．
故答案是：30．
17．（2020·四川省初一期中）已知|a|＝4，|b|＝2，且a＞b，a+b的值为___．
【答案】6或2
【解析】解：∵|a|＝4，|b|＝2，
∴a＝±4，b＝±2．
∵a＞b，
∴当a＝4，b＝2时，a+b＝4+2＝6；
当a ＝4，b ＝﹣2时，a +b ＝4﹣2＝2．
∴a +b 的值为6或2．
故答案为：6或2．
18．（2020·江苏省初三月考）已知1()(1)
f x x x =⨯+，如：11(1)1(11)12==⨯+⨯f ，11(2)2(21)23
==⨯+⨯f ，……，若()()()()20191232020f f f f n ++++=，则n 的值为______． 【答案】2019
【解析】∵f （1）=
()1111111212==-⨯+⨯， f （2）=()1122122113
3==-⨯+⨯ …， ∴f （1）+f （2）+f （3）+…+f （n ）=1-12019131111111220202n n n +-+⋯+-
=-=++ ， ∴201912020
n n =+ ， 故n=2019．
故答案为：2019．
三、解答题（本题共8道题，19-21每题6分，22-25每题8分，26题10分，满分60分）
19．（2018·四川省双流县棠湖中学实验学校初一月考）计算：
（1）43+（﹣77）；
（2）（﹣2）﹣（﹣3）；
（3）（﹣63）+17+（﹣23）+68；
（4）312+（﹣13）+（﹣312）+213
． 【答案】（1）﹣34；（2）1；（3）﹣1；（4）2．
【解析】(1)()4377+-
()7743=--
34=-；
(2)()23--
23=-+
1=；
(3)()()63172368-++-+
63231768=--++
8685=-+
1=-； (4)3
12+(-13)+(-312)+213
=312-312+213-13 =2．
20．（2020·辽宁省太和区第二初中初一月考）某某摩托车厂本周计划每日生产250辆摩托车，由于工人实行轮休，每日上班人数不一定相等，实际每日生产量，与计划量相比情况如下表（增加的车辆数为正数，减少的车辆数为负数）
根据记录回答：
（1）本周三生产了多少摩托车？
（2）本周总生产量与计划生产量相比，是增加还是减少？
（3）产量最多的一天比产量最少的一天多生产了多少辆？
【答案】（1）247辆； （2）减少了21辆；（3）35辆．
【解析】解：（1）250+(-3)=247（辆）,
答：本周三生产了247辆摩托车
（2）57341092521-+-++--=-（辆），
答：本周总生产量与计划量相比是减少了，减少了21辆．
（3）生产量最多的一天比生产量最少的一天多生产：10(25)35--=（辆），
答：生产量最多的一天比生产量最少的一天多生产35辆．
21．（2019·山西省初一期中）阅读下面的解题过程，并用解题过程中的解题方法解决问题．
示例：计算：523112936342⎛
⎫⎛⎫⎛⎫-+-++- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭
. 解：原式：5231(1)(2)9(3)6342⎡
⎤⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-+-+-+++-+- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎣⎦⎣⎦ 5231[(1)(2)9(3)]6342⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-++-+-+-++- ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦ 534⎛⎫=+- ⎪⎝⎭ 74
= 以上解题方法叫做拆项法． 请你利用拆项法计算5215320192020
1403963264⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-+-+-+-+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭的值． 【答案】3712
-
【解析】 解：原式=5215
32019()(2020)()(1)()()40396326
4
-+-+-+-+-+-+-++ =52153[2019(2020)(1)4039][()()()()]63264
-+-+-++-+-+-+-+ =10861091()()()()1212121212
-+-+-+-+-+ =25112
-- =3712
-. 故答案为：3712-. 22．（2020·四川省初一期中）某出租车一天上午从A 地出发在沿着东西向的大街营运,向东为正,向西为负,行驶里程(单位:km)依先后次序记录如下:+18,-5,-2,+3,+10,-9,+12,-3,-7,-15.(1)将最后一名乘客送到目的地,出租车相对出发地的位置?(2)不超过3千米时,按起步价收费10元,超过3千米的部分,每千米收费2元,司机上午的营业额是多少?
【答案】（1）在向东2km 处；（2）营业额为210元.
【解析】（1）∵+18-5-2+3+10-9+12-3-7-15=2，故在向东2km 处；
（2）营业额=10⨯10+（15+2+7+6+9+4+12）⨯2=210元.
23．（2020·偃师市实验中学初一月考）在有些情况下，不需要计算出结果也能把绝对值符号去掉，例如： 6767+=+；6776-=-；7676-=-；6767--=+
根据上面的规律，把（1）（2）（3）中的式子写成去掉绝对值符号的形式，并计算第（4）题． （1）721-= ；
（2）10.82
-+= ； （3）771718
-= ； （4）
111111520162016221008-+--+ 【答案】（1）217-；（2）10.82-；（3）771718-；（4）15
． 【解析】解：（1）721217-=-，
故答案为：21-7；
（2）110.80.822
-+=-， 故答案为：10.82
-； （3）777717181718
-=-， 故答案为：
771718-； （4）111111520162016221008
-+--+ 111111=520162201621008
-+--+ 1=5
． 24．（2019·南宁市天桃实验学校初一期中）某仓库粮食进、出粮仓的记录如下：(“+”表示进库，“-”表示出库，单位：吨)
26,32,15,34,38,20
+--+--
（1）仓库里的粮食是增多还是减少？增多或减少多少吨？
（2）管理员结算发现仓库里还存粮480吨，那么之前仓库里的存粮是多少吨？
（3）进、出仓库的装卸费都是每吨50元，求装卸费一共多少元？
【答案】（1）仓库里的粮食是减少了，减少45吨；（2）之前仓库里的存粮是525吨；（3）装卸费一共8250元．
--+--=-(吨)
【解析】解：（1）26321534382045
∴仓库里的粮食是减少了，减少45吨.
+=(吨)
（2）48045525
∴之前仓库里的存粮是525吨.
+++++=(吨)
（3）263215343820165
⨯=(元)
165508250
∴装卸费一共8250元．
25．（2018·偃师市实验中学初一月考）2014年“十一”黄金周期间，罗浮山风景区在7天假期中每天旅游的人数变化如下表（正
数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数）：
（1）请判断7天中游客人数最多的是哪天？最少的是哪天？它们相差多少万人？
（2）若9月30日的游客人数为0.3万人，则这7天的游客总人数是多少万人？
【答案】（1）0.22万人（2）这7天的游客总人数是3.42万人
【解析】解：7天中游客人数最多的是10月3日，最少的是10月7日，它们相差
0.58-0.36=0.22(万人).
(2) (1) 1日游客人数为0.3+0.16=0.46(万人)；
2日游客人数为0.46+0.08=0.54(万人)；
3日游客人数为0.54+0.04=0.58(万人)；
4日游客人数为0.58-0.04=0.54(万人)；
5日游客人数为0.54-0.08=0.46(万人)；
6日游客人数为0.46+0.02=0.48(万人)；
7日游客人数为0.48-0.12=0.36(万人).
0.46+0.54+0.58+0.54+0.46+0.48+0.36=3.42(万人).
答：这7天的游客总人数是3.42万人
26．（2019·江苏省南通市北城中学初一月考）若2=a ，3b =，6c =，()a b a b +=-+，b c b c +=+，计算a b c +-的值.
【答案】-7或-11
【解析】 解：∵2=a ，3b =，6c =
∴a=±2 , b=±3 , c=±6, 又∵()a b a b +=-+，b c b c +=+
∴a+b ＜0，b+c ＞0
∴a=±2、b=-3、c=6
∴a b c +-=-2-3-6=-11或a b c +-=2-3-6=-7。