七年级数学试卷有理数解答题精选附答案

七年级数学试卷有理数解答题精选附答案
一、解答题
1．点P，Q在数轴上分别表示的数分别为p，q，我们把p，q之差的绝对值叫做点P，Q之间的距离，即．如图，在数轴上，点A，B，O，C，D的位置
如图所示，则；；
．请探索下列问题：
（1）计算 ________，它表示哪两个点之间的距离？ ________
（2）点M为数轴上一点，它所表示的数为x，用含x的式子表示PB=________；当PB=2时，x=________；当x=________时，|x+4|+|x-1|+|x-3|的值最小．
（3）|x-1|+|x-2|+|x-3|+…+|x-2018|+|x-2019|的最小值为________．
2．如图，将一个边长为1的正方形纸片分割成7个部分，部分②是部分①面积的一半，部分③是部分②面积的一半，以此类推
（1）阴影部分的面积是多少？
（2）受此启发，你能求出1+ 的值吗？
3．已知多项式，次数是b，3a与b互为相反数，在数轴上，点A表示数a，点B表示数b．
（1）数轴上A、B之间的距离记作，定义：设点C在数轴上
对应的数为x，当时，直接写出x的值．
（2）有一动点P从点A出发第一次向左运动1个单位长度，然后在新的位置第二次运动，向右运动2个单位长度，在此位置第三次运动，向左运动3个单位长度按照如此规律不断地左右运动，当运动了2019次时，求点P所对应的有理数．
（3）若小蚂蚁甲从点A处以1个单位长度秒的速度向左运动，同时小蚂蚁乙从点B处以2单位长度秒的速度也向左运动，一同学观察两只小蚂蚁运动，在它们刚开始运动时，在原点O处放置一颗饭粒，乙在碰到饭粒后立即背着饭粒以原来的速度向相反的方向
运动，设运动的时间为t秒，求甲、乙两只小蚂蚁到原点的距离相等时所对应的时间t．4．在学习绝对值后，我们知道，表示数在数轴上的对应点与原点的距离. 如：
表示5在数轴上的对应点到原点的距离．而，即表示5、0在数轴上对应的两点之间的距离.类似的，有：表示5、3在数轴上对应的两点之间的距离；，所以表示5、在数轴上对应的两点之间的距离. 一般地，点A、B在数轴上分别表示有理数、，那么A、B之间的距离可表示为．
请根据绝对值的意义并结合数轴解答下列问题：
（1）数轴上表示2和5的两点之间的距离是________；数轴上表示1和－3的两点之间的距离是________；
（2）数轴上P、Q两点的距离为3，且点P表示的数是2，则点Q表示的数是________. （3）点A、B、C在数轴上分别表示有理数、、1，那么A到B的距离与A到C的距离之和可表示为________；
（4）满足的整数的值为________.
（5）的最小值为________.
5．（1）阅读下面材料：
点、在数轴上分别表示实数，，、两点之间的距高表示为
当、两点中有一点在原点时，不妨设点在原点，如图1，
；
当、都不在原点时，
①如图2，点、都在原点的右侧，
；
②如图3，点、都在原点的左侧，
；
③如图4，点、在原点的两侧，
；
（1）回答下列问题：
①数轴上表示2和5的两点间的距离是________，数轴上表示-2和-5的两点之间的距离是________，数轴上表示1和-3的两点之间的距离是________；
②数轴上表示和-1的两点和之间的距离是________，如果，那么为
________；
③当代数式取最小值时，相应的的取值范围是________；
④求的最小值，提示：
.
6．已知数轴上，点A和点B分别位于原点O两侧，AB=14，点A对应的数为a，点B对应的数为b.
（1）若b＝－4，则a的值为________.
（2）若OA＝3OB，求a的值.
（3）点C为数轴上一点，对应的数为c.若O为AC的中点，OB＝3BC，直接写出所有满足条件的c的值.
7．已知：是最大的负整数，且、b、c满足（c﹣5）2+| +b|=0，请回答问题.
（1）请直接写出、b、c的值： =________，b=________，c=________.
（2）、b、c所对应的点分别为A、B、C，点P为一动点，其对应的数为x，点P在0到1之间运动时（即0≤x≤1时），请化简式子：|x+1|﹣|x﹣1|+2|x-5|（请写出化简过程）. （3）在（1）（2）的条件下，点A、B、C开始在数轴上运动，若点A以每秒2个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒3个单位长度和8个单位长度的速度向右运动，假设t秒钟过后，若点B与点C之间的距离表示为BC，点A与点B之间的距离表示为AB．请问：BC﹣AB的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值．
8．阅读材料：
我们知道的几何意义是在数轴上数对应的点与原点的距离，即，也就是说表示在数轴上数与数对应的点之间的距离，这个结论可以推广为表示数轴上与对应点之间的距离．
例1：已知，求的值．
解：容易看出，在数轴上与原点距离为2的点的对应数为-2和2，即的值为-2和2．
例2：已知，求的值．
解：在数轴上与的距离为2的点的对应数为3和-1，即的值为3和-1．
仿照阅读材料的解法，求下列各式中的值．
（1）
（2）
（3）由以上探索猜想：对于任何有理数是否有最小值？如果有，写出最小值；如果没有，请说明理由．
9．在数轴上，点A,B分别表示数a,b，则线段AB的长表示为|a-b|，例如：在数轴上，点
A表示5.点B表示2，则线段AB的长表示为|5-2|=3：回答下列问题：
（1）数轴上表示1和-3的两点之间的距离是________：
（2）若AB=8，|b|=3|a|，求a,b的值.
（3）若数轴上的任意一点P表示的数是x，且|x−a|+|x−b|的最小值为4，若a=3，求b的值
10．平移和翻折是初中数学两种重要的图形变化.
（1）平移运动
①把笔尖放在数轴的原点处，先向负方向移动个单位长度，再向正方向移动个单位长度，这时笔尖的位置表示什么数？用算式表示以上过程及结果是(________)
A. B.
C. D.
②一机器人从原点O开始，第1次向左跳1个单位，紧接着第2次向右跳2个单位，第3次向左跳3个单位，第4次向右跳4个单位，……，依次规律跳，当它跳2019次时，落在数轴上的点表示的数是________.
（2）翻折变换
①若折叠纸条，表示-1的点与表示3的点重合，则表示2019的点与表示________的点重合；
②若数轴上A、B两点之间的距离为2019（A在B的左侧，且折痕与①折痕相同），且
A、B两点经折叠后重合，则A点表示________B点表示________.
③若数轴上折叠重合的两点的数分别为a，b，折叠中间点表示的数为________.（用含有a，b的式子表示）
11．阅读下列材料：
1×2＝（1×2×3－0×1×2），
2×3＝（2×3×4－1×2×3），
3×4＝（3×4×5－2×3×4），
由以上三个等式相加，可得1×2＋2×3＋3×4＝ ×3×4×5＝20．
读完以上材料，请你计算下列各题：
（1）1×2＋2×3＋3×4＋…＋10×11（写出过程）；
（2）1×2＋2×3＋3×4＋…＋ n×（ n＋1）＝________；
（3）1×2×3＋2×3×4＋3×4×5＋…＋7×8×9＝________．
12．甲、乙、丙三个教师承担本学期期末考试的第17题的网上阅卷任务，若由这三人中的某一人独立完成阅卷任务，则甲需要15小时，乙需要10小时，丙需要8小时。

（1）如果甲、乙、丙三人同时改卷，那么需要多少时间完成？
（2）如果按照甲、乙、丙、甲、乙、丙、……的次序轮流阅卷，每一轮中每人各阅卷1小时。

那么要多少小时完成？
（3）能否把（2）题所说的甲、乙、丙的次序作适当调整，其余的不变，使得完成这项任务的时间至少提前半小时？（答题要求：如认为不能，需要说明理由；如认为能，请至少说出一种轮流的次序，并求出相应能提前多少时间完成阅卷任务）
13．已知：b是最小的正整数，且a、b满足＋＝0，请回答问题：（1）请直接写出a、b、c的值；
（2）数轴上a、b、c所对应的点分别为A、B、C，点M是A、B之间的一个动点，其对应的数为m，请化简（请写出化简过程）；
（3）在（1）（2）的条件下，点A、B、C开始在数轴上运动．若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动．同时，点B和点C分别以每秒2个单位长度和5个单位长度的速度向右运动．假设t秒钟过后，若点B与点C之间的距离表示为BC，点A与点B之间的距离表示为AB．请问：BC－AB的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值．
14．已知A、B、C三点在数轴上的位置如图所示，它们表示的数分别是a、b、c
（1）填空：abc________0，a＋b________ac，ab－ac________0；（填“＞”，“＝”或“＜”）（2）若|a|＝2，且点B到点A、C的距离相等
① 当b2＝16时，求c的值
② 求b、c之间的数量关系
③ P是数轴上B，C两点之间的一个动点设点P表示的数为x.当P点在运动过程中，bx＋cx＋|x－c|－10|x＋a|的值保持不变，求b的值
15．[背景知识]数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美的结合．研究数轴我们发现了许多重要的规律：数轴上A点、B点表示的数为a、b，则A，B两点之间的距离AB=|a﹣b|，若a＞b，则可简化为AB=a﹣b；线段AB的中点M表示的数为
．
[问题情境]
已知数轴上有A、B两点，分别表示的数为﹣10，8，点A以每秒3个单位的速度沿数轴向右匀速运动，点B以每秒2个单位向左匀速运动．设运动时间为t秒（t＞0）．
[综合运用]
（1）运动开始前，A、B两点的距离为________；线段AB的中点M所表示的数________．
（2）点A运动t秒后所在位置的点表示的数为________；点B运动t秒后所在位置的点表示的数为________；（用含t的代数式表示）
（3）它们按上述方式运动，A、B两点经过多少秒会相遇，相遇点所表示的数是什么？（4）若A，B按上述方式继续运动下去，线段AB的中点M能否与原点重合？若能，求出运动时间，并直接写出中点M的运动方向和运动速度；若不能，请说明理由．（当A，B 两点重合，则中点M也与A，B两点重合）
16．对于有理数，定义一种新运算“ ”，观察下列各式：
，， .
（1）计算： ________， ________.
（2）若，则 ________ (填入“ ”或“ ”).
（3）若有理数，在数轴上的对应点如图所示且，求
的值.
17．已知，如图A、B分别为数轴上的两点，点A对应的数为－20，点B对应的数为120.
（1）请写出线段AB的中点C对应的数.
（2）点P从点B出发，以3个单位/秒的速度向左运动，同时点Q从点A出发，以2个单位/秒的速度向右运动，当点P、Q重合时对应的数是多少？
（3）在(2)的条件下，P、Q两点运动多长时间相距50个单位长度？
18．已知 a、b、c 在数轴上的位置如图：
（1）用“<”或“>”填空：a+1________0；c-b________0；b-1________0；
（2）化简：；
（3）若a+b+c=0，且b与-1的距离和c与-1的距离相等，求下列式子的值：2b -c - (a - 4c - b)．
19．已知数轴上点A、B分别表示的数是、 ,记A、B两点间的距离为AB
（1）若a=6,b=4,则AB=________；若a=-6,b=4,则AB=________；
（2）若A、B两点间的距离记为，试问和、有何数量关系？
（3）写出所有符合条件的整数点P，使它到5和-5的距离之和为10，并求所有这些整数的和.
（4）|x-1|+|x+2|取得的值最小为________，|x-1|-|x+2|取得最大值为________.
20．阅读材料，回答下列问题：
数轴是学习有理数的一种重要工具，任何有理数都可以用数轴上的点表示，这样能够运用数形结合的方法解决一些问题。

例如，两个有理数在数轴上对应的点之间的距离可以用这两个数的差的绝对值表示；
在数轴上，有理数3与1对应的两点之间的距离为|3−1|=2；
在数轴上,有理数5与−2对应的两点之间的距离为|5−(−2)|=7；
在数轴上，有理数−2与3对应的两点之间的距离为|−2−3|=5；
在数轴上,有理数−8与−5对应的两点之间的距离为|−8−(−5)|=3；……
如图1，在数轴上有理数a对应的点为点A，有理数b对应的点为点B，A，B两点之间的距离表示为|a−b|或|b−a|，记为|AB|=|a−b|=|b−a|.
（1）数轴上有理数−10与−5对应的两点之间的距离等于________；数轴上有理数x与−5对应的两点之间的距离用含x的式子表示为________；若数轴上有理数x与−1对应的两点A，B之间的距离|AB|=2，则x等于________；
（2）如图2，点M，N，P是数轴上的三点，点M表示的数为4，点N表示的数为−2，动点P表示的数为x.
①若点P在点M，N之间，则|x+2|+|x−4|=________；若|x+2|+|x−4|═10，则x=________；
②根据阅读材料及上述各题的解答方法，|x+2|+|x|+|x−2|+|x−4|的最小值等于________ .【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、解答题
1．（1）5；A与C
（2）x+2
；-4或0
；1
（3）1019090
【解析】【解答】解：（1）|1−（−4）|＝|1＋4|＝|5|＝5，|1−（−4）|表示点A与C之间的距离，
故答
解析：（1）5；A与C
（2）x+2
；-4或0
；1
（3）1019090
【解析】【解答】解：（1）|1−（−4）|＝|1＋4|＝|5|＝5，|1−（−4）|表示点A与C之间的距离，
故答案为：5，点A与C；（2）∵点P为数轴上一点，它所表示的数为x，点B表示的数为−2，
∴PB＝|x−（−2）|＝|x＋2|，
当PB＝2时，|x＋2|＝2，得x＝0或x＝−4，
当x≤−4时，|x＋4|＋|x−1|＋|x−3|＝−x−4＋1−x＋3−x＝−x≥4；
当−4＜x＜1时，|x＋4|＋|x−1|＋|x−3|＝x＋4＋1−x＋3−x＝8−x，
当1≤x≤3时，|x＋4|＋|x−1|＋|x−3|＝x＋4＋x−1＋3−x＝6＋x，
当x＞3时，|x＋4|＋|x−1|＋|x−3|＝x＋4＋x−1＋x−3＝3x＞9，
∴当x＝1时，|x＋4|＋|x−1|＋|x−3|有最小值；
故答案为：|x＋2|；−4或0；1（3）|x−1|＋|x−2019|≥|1−2019|＝2018，
当且仅当1≤x≤2019时，|x−1|＋|x−2019|＝2018，
当且仅当2≤x≤2018时，|x−2|＋|x−2018|≥|2−2018|＝2016，
…
同理，当且仅当1009≤x≤1011时，|x−1009|＋|x−1011|≥|1009−1011|＝2，
|x−1010|≥0，当x＝1010时，|x−1010|＝0，
∴|x−1|＋|x−2|＋|x−3|＋…＋|x−2018|＋|x−2019|≥0＋2＋4＋…＋2018＝1019090，
∴|x−1|＋|x−2|＋|x−3|＋…＋|x−2018|＋|x−2019|的最小值为1019090；
故答案为1019090．
【分析】（1）由所给信息，结合绝对值的性质可求；（2）由绝对值的性质，分段去掉绝对值符号，在不同的x范围内确定|x＋4|＋|x−1|＋|x−3|的最小值；（3）由所给式子的对称性，结合绝对值的性质，将所求绝对值式子转化为求0＋2＋4＋…＋2018的和．2．（1）解：部分①的面积为： 12 ，
部分②的面积为： 122=14 ，
…
以此类推，部分的面积 12n ，
∴阴影部分面积为 126 或 164 ；
（2）解：由图可得，原式=1+1
解析：（1）解：部分①的面积为：，
部分②的面积为：，
…
以此类推，部分的面积，
∴阴影部分面积为或；
（2）解：由图可得，原式=1+1− ＝2− ＝1 ．
【解析】【分析】（1）由图可得，部分①的面积为：，部分②的面积为：
，…，部分的面积; ，据此规律解答即可．（2）由图可得，1+ + + +…+ 的值，即为两个正方形的面积减去一个部分⑦的面积．
3．（1）解：由多项式的次数是6可知，又3a和b互为相反数，故．
①当C在A左侧时，，
，；
②C在A和B之间时，，
点C不存在；
③点C在B点右侧时，，
，
；
故答案
解析：（1）解：由多项式的次数是6可知，又3a和b互为相反数，故．
①当C在A左侧时，，
，；
②C在A和B之间时，，
点C不存在；
③点C在B点右侧时，，
，
；
故答案为或8．
（2）解：依题意得：
．
点P对应的有理数为．
（3）解：①甲、乙两小蚂蚁均向左运动，即时，此时，，
，
解得，；
甲向左运动，乙向右运动时，即时，
此时，，
依题意得，，
解得，．
答：甲、乙两小蚂蚁到原点的距离相等时经历的时间是秒或8秒．
【解析】【分析】（1）根据题意可得，；（2）对点C的位置进行分
类讨论，并用x表示出和的长度，利用“ ”列出方程即可求出答案；（3）对乙蚂蚁运动的方向进行分类讨论，根据到原点距离相等列出方程求解即可．
4．（1）3；4
（2）5或-1
（3）|x+3|+|x-1|
（4）正确的整数 x 的值为-2、-1、0、1、2、3；
（5）2500
【解析】【解答】解：（1）根据题意，得：|5-2|=3；
解析：（1）3；4
（2）5或-1
（3）
（4）正确的整数的值为-2、-1、0、1、2、3；
（5）2500
【解析】【解答】解：（1）根据题意，得：|5-2|=3；|1-（-3）|=4，（2）设点Q表示的点为x，根据题意，得：|x-2|=3，
∴x-2=3，或x-2=-3，
解得：x=5或x=-1，
故答案为：5或-1；（3）A到B的距离与A到C的距离之和可表示为|x+3|+|x-1|；（4）∵|x-3|+|x+2|=5，
∴当x＞3时，化简得:x-3+x+2=5，得x=3；
当-2≤x≤3时，化简得:3-x+x+2=5，所以整数的值为-2、-1、0、1、2、3；
当x＜-2时，3-x-x-2=5，得x=-2；
所以正确的整数的值为-2、-1、0、1、2、3．（5）|x-1|+|x-2|+|x-3|+…+|x-100|=（|x-1|+|x-100|）+（|x-2|+|x-99|）+…+（|x-50|+|x-51|），其中：|x-1|+|x-100|表示数轴上数x 的对应点到表示1、100两点的距离之和，所以当1≤x≤100时，|x-1|+|x-100|值最小，当1≤x≤100时，|x-1|+|x-100|=x-1+100-x=99,故有最小值为|100-1|=99；
同理：|x-2|+|x-99|表示数轴上数x的对应点到表示2、99两点的距离之和，
当2≤x≤99时，|x-2|+|x-99|=x-2+99-x=97,故有最小值为|99-2|=97；…
|x-50|+|x-51|表示数轴上数x的对应点到表示50、51两点的距离之和，
当50≤x≤51时，|x-50|+|x-51|有最小值为|51-50|=1．
综上所述，当50≤x≤51时，每个括号里两个绝对值式子的和的值最小，所以，|x-1|+|x-2|+|x-3|+…+|x-100|有最小值为：99+97+95+…+3+1=（99+1）+（97+3）+…+（51+49）=100×25=2500．
【分析】（1）根据两点之间的距离公式直接计算即可；（2）设点Q表示的点为x，根据两点间的距离公式得到关于x的方程，解方程即可；（3）根据数轴上两点之间的距离公式可求A到B的距离与A到C的距离之和；（4）利用分类讨论的方法可以解答本题；（5）当绝对值的个数为奇数时，取得最小值x是其中间项，而当绝对值的个数为偶数时，则x 取中间两项结果一样．从而得出对于|x-1|+|x-2|+|x-3|+…+|x-100|，当50≤x≤51时取得最小值．
5．（1）3；3；4；|x+1|；1或-3；-1≤x≤2；解：④.④由③可知，要使最小，则 x 在1和2015之间即可，要使最小，则 x 在2和2014之间即可…… 以此类推，要使最小，
解析：（1）3；3；4；；1或-3；-1≤x≤2；解：④.④由③可知，要使最小，则在1和2015之间即可，要使最小，则在2和2014之间即可…… 以此类推，要使最小，则在1007和1009之间即可，最后还剩余最小时，取即可，当时，
原式
【解析】【解答】解：①表示2和5的两点间的距离为，
表示-2和-5的两点之间的距离为，
表示1和-3的两点之间的距离为；
②表示和-1的两点和之间的距离为，
若，则，∴，∴或
③ ，是到的距离，表示到的距离，当在和2之间时，距离之和最小，∴取最小值时，相应的的取值范围是
【分析】①根据（1）中的两点间距离公式可求答案；②根据（1）中的两点间距离公式列出方程求解；③根据线段上的点到两端的距离之和最小可得结果；④根据线段上的点到两端的距离之和最小列出算式计算即可；
6．（1）10
（2）解：当A在原点O的右侧时（如图）：
设OB=m,列方程得：m+3m=14，
解这个方程得， m=72 ，
所以，OA= 212 ，点A在原点O的右侧，a的值为 212 .
解析：（1）10
（2）解：当A在原点O的右侧时（如图）：
设OB=m,列方程得：m+3m=14，
解这个方程得，，
所以，OA= ，点A在原点O的右侧，a的值为 .
当A在原点的左侧时（如图)，
a=－
综上，a的值为± .
（3）解：当点A在原点的右侧，点B在点C的左侧时（如图), c=－ .
当点A在原点的右侧，点B在点C的右侧时（如图), c=－8.
当点A在原点的左侧，点B在点C的右侧时，图略，c= .
当点A在原点的左侧，点B在点C的左侧时,图略，c=8.
综上，点c的值为：±8，± .
【解析】【分析】(1)根据题意画出数轴，由已知条件得出AB=14,OB=4,则OA=10,得出a的值为10.(2)分两种情况,点A在原点的右侧时,设OB=m,列一元一次方程求解,进一步得出OA 的长度,从而得出a的值.同理可求出当点A在原点的左侧时,a的值.(3)画数轴,结合数轴分四种情况讨论计算即可.
7．（1）-1；1；5
（2）解：当0≤x≤1时x+1＞0，x﹣1≤0，x-5 < 0
则|x+1|﹣|x﹣1|+2|x-5|
=x+1﹣(1﹣x）+2(5-x）
=x+1﹣1+x+10-2x
解析：（1）-1；1；5
（2）解：当0≤x≤1时x+1＞0，x﹣1≤0，x-5 0
则|x+1|﹣|x﹣1|+2|x-5|
=x+1﹣(1﹣x）+2(5-x）
=x+1﹣1+x+10-2x
=10
（3）解：BC﹣AB的值不随的变化而改变，总为2
秒时，点A表示的数为，点B表示的数为，点C表示的数为，此时，BC=（）-（）= ，
AB=（）-（）= ，
所以BC-AB=（）-（）=2
∴BC﹣AB的值不随着时间t的变化而改变，总为2.
【解析】【解答】解：（1）∵是最大的负整数，
∴ =﹣1
∵（c﹣5）2+| +b|=0
∴c-5=0;a+b=0
∴b=1；c=5
【分析】（1）根据绝对值和完全平方式的非负性求值即可；（2）由0≤x≤1得出x+1＞0；x﹣1≤0；x-5 0，然后根据绝对值的意义进行化简；（3）分别表示出t秒后，点A,B,C 所表示的数，然后根据两点间的距离求得BC,AB的长度，然后进行计算并化简. 8．（1）解： |x|=3 ，在数轴上与原点距离为3的点的对应数为-3和3，即 x 的值为-3和3
（2）解：|x+2|=4 ，在数轴上与-2距离为4的点的对应数为-6和2，即x 的值为-6和2；
解析：（1）解：，在数轴上与原点距离为3的点的对应数为-3和3，即的值为-3和3
（2）解：，在数轴上与-2距离为4的点的对应数为-6和2，即的值为-6和2；
（3）解：有最小值，最小值为3，
理由是：
∵理解为：在数轴上表示到3和6的距离之和，
∴当在3与6之间的线段上（即）时：
即的值有最小值，最小值为．
【解析】【分析】（1）由阅读材料中的方法求出的值即可；（2）由阅读材料中的方法求出的值即可；（3）根据题意得出原式最小时的范围，并求出最小值即可．9．（1）4
（2）解：∵|b|=3|a|
∴b=±3a
∵AB=8
∴|a-b|=8
当b=3a时，|a-b|=|-2a|=8
∴a=4,b=12或a=-4,b=-12
当b=-3a时，|a-b
解析：（1）4
（2）解：∵|b|=3|a|
∴b=±3a
∵AB=8
∴|a-b|=8
当b=3a时，|a-b|=|-2a|=8
∴a=4,b=12或a=-4,b=-12
当b=-3a时，|a-b|=|4a|=8
∴a=2,b=-6或a=-2,b=6
综上所述：a=4,b=12或a=-4,b=-12或a=2,b=-6或a=-2,b=6.
（3）解：由线段上的点到线段两端点的距离的和最小，
①当点b在a的右侧时，
得P在3点与b点的线段上，|x−3|+|x−b|的值最小为4，
|x−3|+|x−b|最小=x−3+b−x=4，
解得：b=7；
②当点b在a的左侧时，
得P在3点与b点的线段上，|x−3|+|x−b|的值最小为4，
|x−3|+|x−b|最小=3−x+x−b=4，
解得：b=−1；
故答案为：7或−1.
【解析】【解答】解：(1)1和-3两点之间的距离为|1-(-3)|=4
【分析】（1）根据数轴上两点间的距离公式即可求解；（2）根据|b|=3|a|，分类讨论b=3a和b=-3a时的情况，分别求解a、b即可；（3）根据|x−a|+|x−b|的最小值为4可知，a、b对应点在数轴上距离为4，再根据a的取值可解得b.
10．（1）D；-1010
（2）-2017；-1008.5；1010.5；a+b2
【解析】【解答】解：①∵笔尖放在数轴的原点处，先向负方向移动3个单位长度，再向正方向移动2个单位长度，
∴（
解析：（1）D；-1010
（2）-2017；-1008.5；1010.5；
【解析】【解答】解：①∵笔尖放在数轴的原点处，先向负方向移动3个单位长度，再向正方向移动2个单位长度，
∴（-3）+（+2）=-1
故答案为：D.
②∵一机器人从原点O开始，第1次向左跳1个单位，紧接着第2次向右跳2个单位，第3次向左跳3个单位，第4次向右跳4个单位…
∴-1+2-3+4-…+2018-2019
=（-1+2）+（-3+4）+…+（-2017+2018）-2019
=1+1+…-2019
=1009-2019
=-1010
故答案为：D，-1010.
（2）①∵折叠纸条，表示-1的点与表示3的点重合
∴对称中心为：，
∴2019-1=2018，
∴与表示2019的点重合的点在1的左边，
∴1-2018=-2017.
②∵数轴上A、B两点之间的距离为2019，折痕与①折痕相同
∴点B和1，点A和1之间的距离相等，
∴点A和1之间的距离为2019÷2=1009.5
∵A在B的左侧，
∴点A表示的数为1-1009.5=-1008.5
点B表示的数为：1009.5+1=1010.5；
③根据以上规律可知数轴上折叠重合的两点的数分别为a，b，折叠中间点表示的数为
.
故答案为：-2017、-1008.5、1010.5、.
【分析】（1）点在数轴上平移的规律为：左减右加，列式计算。

（2）①根据点在数轴上平移的规律为：左减右加，由题意可知奇数次向左，偶数次向右，再列式可求出结果；②由题意可知点B和1，点A和1之间的距离相等，先求出它们之间的距离，再根据点A在点B的左侧，可得到点A和点B表示的数；③根据前两题的规律，利用中心对称的性质，可得到数轴上折叠重合的两点的数分别为a，b，折叠中间点表示的数。

11．（1）解：1×2+2×3+3×4+…+10×11，
= 13 ×（1×2×3-0×1×2）+ 13 ×（2×3×4-1×2×3）+ 13 ×（3×4×5-2×3×4）+…+ 13 ×（10×
解析：（1）解：1×2+2×3+3×4+…+10×11，
= ×（1×2×3-0×1×2）+ ×（2×3×4-1×2×3）+ ×（3×4×5-2×3×4）+…+ ×（10×11×12-9×10×11），
= ×（1×2×3-0×1×2+2×3×4-1×2×3+3×4×5-2×3×4+…+10×11×12-9×10×11），
= ×10×11×12，
=440；
（2） n（n+1）（n+2）
（3）1260
【解析】【解答】解：（2）∵1×2+2×3+3×4= ×3×4×5，
∴1×2+2×3+3×4+…+n×（n+1）= n（n+1）（n+2）；（3）1×2×3+2×3×4+3×4×5+…+7×8×9=
×7×8×9×10=1260．
故答案为：
n（n+1）（n+2）；1260．
【分析】（1）根据题目信息列出算式，然后提取，进行计算即可得解；（2）观察不难发现，两个连续的自然数的积等于这两个数与后面的数的积减去与前面的数的积的
，然后列出算式进行计算即可得解；（3）根据（2）的规律类比列式进行计算即可得解．
12．（1）解：设我们把第17题的网上阅卷任务为1，若由这三人中的某一人独立完成阅卷任务，则甲需要15小时，乙需要10小时，丙需要8小时，则甲、乙、丙三个教师的阅卷速度分别为 115,110,18 ；如
解析：（1）解：设我们把第17题的网上阅卷任务为1，若由这三人中的某一人独立完成阅卷任务，则甲需要15小时，乙需要10小时，丙需要8小时，则甲、乙、丙三个教师的
阅卷速度分别为；如果甲、乙、丙三人同时改卷，令需要x时间完成，那么
，整理得，解得x=
（2）解：设我们把第17题的网上阅卷任务为1，若由这三人中的某一人独立完成阅卷任务，则甲需要15小时，乙需要10小时，丙需要8小时，则甲、乙、丙三个教师的阅卷速
度分别为；如果按照甲、乙、丙、甲、乙、丙、……的次序轮流阅卷，每一轮中每
人各阅卷1小时，共3个小时，则一轮甲、乙、丙三人可阅卷，三轮共9小时，一共阅卷，还剩下，接下来该轮到甲阅卷，因为
，所以甲阅卷1小时后，阅卷还没完，还剩下的任务，因此乙还要
进行阅卷，因为，所以乙在一小时之内能阅完试卷，所用时间为= 小时，即35分钟，所以完成阅卷任务的时间=9小时+1小时+35分钟
=10小时35分钟
（3）解：能，可以按丙甲乙的顺序，根据（2）可得设我们把第17题的网上阅卷任务为1，若由这三人中的某一人独立完成阅卷任务，则甲需要15小时，乙需要10小时，丙需要8小时，则丙、甲、乙三个教师的阅卷速度分别为；如果按照丙、甲、乙、
丙、甲、乙、……的次序轮流阅卷，每一轮中每人各阅卷1小时，共3个小时，则一轮丙、甲、乙三人可阅卷，三轮共9小时，一共阅卷，还剩下，接下来该轮到丙阅卷，因为，所以丙阅卷1小时，阅卷即可完
成，所以完成阅卷任务的时间=9小时+1小时=10小时，它比（2）中所花时间少35分钟，提前了半个多小时，所以可按丙甲乙的顺序
【解析】【分析】（1）设需要x时间完成，由工作效率×工作时间=工作总量，利用甲工作量+乙工作量+丙工作量=1，列出一元一次方程，解之即可；
（2）根据每轮完成的工作量，分析经过几轮在谁手中完成的改卷任务，再将各段时间相加即可求出结论；
（3）按丙甲乙的顺序，3轮后丙再做1个小时的任务，正好完成，求出完成阅卷的时间，与（2）中的结论进行比较即可.
13．（1）解：∵b是最小的正整数
∴b=1
∵ (c-5)2 ＋ |a+b| ＝0
∴a = -1，c=5
故答案为：-1；1；5；
（2）解：由（1）知，a = -1，b=1，a、b在数轴上
解析：（1）解：∵b是最小的正整数
∴b=1
∵＋＝0
∴a = -1，c=5
故答案为：-1；1；5；
（2）解：由（1）知，a = -1，b=1，a、b在数轴上所对应的点分别为A、B，
①当m<0时，|2m|=-2m；
②当m≥0时，|2m|=2m；
（3）解：BC-AB的值不随着时间t的变化而变化，其值是2，理由如下：
∵点A以每秒一个单位的速度向左移动，点B和点C分别以每秒2个单位长度和5个单位长度的速度向右移动，
∴BC=3t+4，AB=3t+2
∴BC-AB=3t+4-（3t+2）=2
【解析】【分析】（1）先根据b是最小的正整数，求出b，再根据＋
＝0，即可求出a、c的值；（2）先得出点A、C之间（不包括A点）的数是负数或0，得出m≤0，在化简|2m|即可；（3）先求出BC=3t+4，AB=3t+2，从而得出BC-AB=2. 14．（1）<；>；>
（2）解：① 且 a<0 , ,
且 , .
∵点B到点A，C的距离相等,∴
∴ ,∴ c=10
②∵ , ∴ c=2b+2 ,
③依题意，得
解析：（1）<；>；>
（2）解：① 且 , ,
且 , .
∵点B到点A，C的距离相等,∴
∴ ,∴
②∵ , ∴ ,
③依题意，得
∴原式=
∵
∴原式= 【此处不取-2没关系】
∵当 P 点在运动过程中，原式的值保持不变，即原式的值与无关
∴ ,∴
【解析】【解答】解：（1）由题中的数轴可知，a＜0＜b＜c，且
∴abc＜0，a+b＞ac，ab-ac＞0，
故答案为：＜，＞，＞；
【分析】（1）根据数轴上的点所表示的数的特点得出a＜0＜b＜c，且，从而根据有理数的乘法法则，加法法则、减法法则及有理数大小的比较方法即可一一判断得出答案；
（2）①根据数轴上点的位置及绝对值的意义、有理数的乘方确定a、b的取值，进而根据点B到点A，C的距离相等,即即可求解；
②根据数轴上两个点之间的距离及点B到点A，C的距离相等,即，即可得结论；
③根据绝对值的意义把算式化简，再根据当P点在运动过程中，原式的值保持不变，即原式的值与无关列出方程，求解即可.
15．（1）18；-1
（2）﹣10+3t；8﹣2t
（3）解：设它们按上述方式运动，A、B两点经过x秒会相遇，根据题意得﹣10+3x=8﹣2x，
解得x= 185 ，
﹣10+3x= 45 ．
解析：（1）18；-1
（2）﹣10+3t；8﹣2t
（3）解：设它们按上述方式运动，A、B两点经过x秒会相遇，根据题意得﹣10+3x=8﹣2x，
解得x= ，
﹣10+3x= ．
答：A、B两点经过秒会相遇，相遇点所表示的数是；
（4）解：由题意得， =0，
解得t=2，
答：经过2秒A，B两点的中点M会与原点重合．M点的运动方向向右，运动速度为每秒
个单位长度．
故答案为18，﹣1；﹣10+3t，8﹣2t．
【解析】【解答】解：（1）运动开始前，A、B两点的距离为8﹣（﹣10）=18；线段AB 的中点M所表示的数为 =﹣1；（2）点A运动t秒后所在位置的点表示的数为﹣
10+3t；点B运动t秒后所在位置的点表示的数为8﹣2t；
【分析】（1）根据A，B两点之间的距离AB=|a﹣b|，若a＞b，则可简化为AB=a﹣b及线
段AB的中点M表示的数为即可求解；（2）点A运动t秒后所在位置的点表示的数=运动开始前A点表示的数+点A运动的路程，点B运动t秒后所在位置的点表示的数=运动开始前B点表示的数﹣点B运动的路程；（3）设它们按上述方式运动，A、B两点经过x秒会相遇，等量关系为：点A运动的路程+点B运动的路程=18，依此列出方程，解方程即可；（4）设A，B按上述方式继续运动t秒线段AB的中点M能否与原点重合，根据线。