《矩形的性质》-----导学案

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A
B
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G B
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B C
D
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A
B C
D
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《矩形的性质》导学案
班级：姓名：编制：李银平审阅：时间：5.16 学习目标：
1．掌握矩形的概念和性质，理解矩形与平行四边形的区别与联系．
2．会初步运用矩形的概念和性质来解决有关问题．
重点：矩形的性质．难点：矩形的性质的灵活应用．
学习过程：
一.自学质疑：
1.回顾平行四边形的性质：__________ __、______ __ __、_______ ___ __.
2.矩形的定义和性质:_____________________________叫矩形，由此可见矩形是特殊的__ __，因而它具有平行四边形的所有性质．除此之外, 矩形有哪些平行四边形不具有的特殊性质？①______ _________ _________
②_________________ _______.
探究：矩形的性质
(1).已知：如图，矩形ABCD中，∠B=90°。

求证：
∠A=∠C=∠D=90°
矩形的性质定理1：_______________________________________________
⑵已知：如图，矩形ABCD中，AC、BD交于点O.
求证：AC=BD
矩形的性质定理2：_______________________________________________
⑶已知：如上图，BO是Rt△ABC斜边AC上的中线，你能发现斜边中线BO和斜边AC有什么关系吗？你会证明吗？
直角三角形的性质定理：_______________________________________________ 二、例题学习例1:已知：如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOB=60°，AB=5cm，求矩形对角线的长．
例2:如果矩形的一条对角线长为10cm,两条对角线的一个交角为120°，求矩形的边长。

例3:已知,如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，且AC=2AB。

求证：△AOB 是等边三角形。

三、自学检测
1.下列性质中，矩形不一定具有的是（）
A.对角线相等
B. 四个角都相等
C.是轴对称图形
D.对角线垂直
2矩形的两条对角线的夹角为60°，对角线长为15cm，较短边的长为（）
(A)12cm (B)10cm (C)7.5cm (D)5cm
3.矩形ABCD的对角线AC与BD交于O，AB=6，BC=8，则△ABO的周长为。

4.直角三角形两直角边为5和12，则斜边上的中线长为。

5.矩形ABCD的周长是56cm,对角线AC与BD相交于点O,△OAB与△ OBC的周长差是4cm,则矩形ABCD的对角线长是 .
6.直角三角形斜边上的高与中线分别是5和6, 则它的面积是_________.
7.如下图，矩形ABCD的对角线相交于点O,∠AOD＝120°,AB＝1,则AC 的为
O A B C D E M N C D B
A E O A
B
C
D F A B C D
E
O F
E D C B A 8.已知：如上图2，矩形ABCD 被两条对角线分成四个小三角形，如果四个小三角形的周长的和是86cm ，对角线是13cm ，那么矩形的周长是 9.已知：如上图3，在矩形ABCD 中,AE ⊥BD 于E ，若BE=OE=1，则AC=___ __, AB ＝__ __ ∠AOB=__________ 10.如图,把两个完全相同的矩形拼成“L ”形图案, 则∠FAC=______° 11.已知：如图，E 为矩形ABCD 内一点，且EB=EC 。

求证：EA=ED. A B C D E
12.如图，在矩形ABCD 中，BE ⊥AC 于E ，若AB ＝3， BC ＝4，试求出BE 的长． 13.已知：如图 ，矩形 ABCD ，AB 长8 cm ，对角线比AD 边长4 cm ．求AD 的长及点A 到BD 的距离AE 的长． 14.已知如图，O 是矩形 ABCD 对角线交点， AE 平分∠BAD ，∠AOD=120°求 ∠AEO 的度数. 15.矩形ABCD 中,DF 平分∠ADC,交AC 于E,交BC 于F,∠BDF ＝15°,求∠DOC 和∠COF 的度数.
16.已知, 如图, 矩形ABCD 中, AC 与BD 相交于点O, BE⊥AC 于E, CF⊥BD 于F.求证:BE=CF. 17.如图 BD ，CE 是△ABC 的两条高，M 是BC 的中点，求证： ME =MD
18.如图,在四边形ABCD ∠ABC=∠ADC=900，M 、N 分别是AC 、BD 的中点,求证：MB=MD ；MN ⊥BD.
A
B
N
M
D E A B C 7、 已知矩形对角线长为4,一边长为2,则矩形的面积是________.
已知：如图，矩形ABCD 中，E 是BC 上一点，DF ⊥AE 于F ，若AE=BC ． 求证：CE ＝EF ．
DE=4，求这个矩形的周长。

AC 、BD 相交于点O ，CE ∥DB ，交AB•的延长
已知，矩形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，E ，F 分别是OA ，OB 的中点． （1）求证：△ADE ≌△BCF ；（2）若AD=4cm ，AB=8cm ，求OF 的长．
10、矩形的一个角的平分线分矩形的一边为1cm 和3cm 两部分,则这个矩形的面积为 18．如图，已知BD 、CE 是△ABC 的两条高，M 、N 分别是BC 、DE 的中点.求证: MN⊥DE
O
F E D
C
B
A。