高二数学下学期周练十理试题

智才艺州攀枝花市创界学校高二下
期理科数学周练〔十〕
一.选择题： 1.“0>b>a 〞是“2
2a
b >〞的〔〕
A ．充分非必要条件
B ．必要非充分条件
C ．充要条件
D ．既不充分也不必要条件 2.复数121i
z
i +=
-的虚部和实部之和是〔〕 A ．-1B ．32C ．1D ．1
2
-
3.双曲线1C ：22
221(0,0)x y a b a b
-=>>22:2(0)C x py p =>的焦点到双曲线1C 的渐近线的间隔为2，
那么抛物线2C 的方程为〔〕
A.2
3x y =
B.2x y =
C.28x y =
D.216x y = 4．定积分
(cos sin )x x dx π
+⎰
〔〕
A ．－1
B ．2
C ．1
D ．π
5．设随机变量X 服从二项分布B(5，)，那么P(X ＝3)等于〔〕
A.B.C.D.
6．函数f(x)=kx-lnx 在区间〔1，+∞〕上是减函数，k 的取值范围是〔〕 A 、〔-∞，0〕B 、〔-∞，0］C 、〔-∞，1〕D 、〔-∞，1］
252x +22
m
y =1(m>0)的左焦点为F 1(-4,0),那么此椭圆的离心率等于()
A.
45
B.
35 C .1625
D.
925
8.等比数列{a n }中，a 2=1，那么其前3项的和S 3的取值范围是〔〕
A ．〔﹣∞，﹣1]
B ．〔﹣∞，0〕∪〔1，+∞〕
C ．[3，+∞〕
D ．〔﹣∞，﹣1]∪[3，+∞〕
9.某大学的8名同学准备拼车去旅游，其中大一、大二、大三、大四每个年级各两名，分乘甲、乙两辆汽车，
每车限坐4名同学〔乘同一辆车的4名同学不考虑位置〕，其中大一的孪生姐妹需乘同一辆车，那么乘坐甲车的4名同学中恰有2名同学是来自同一年级的乘坐方式一共有〔〕 A ．48种B ．18种C ．24种D ．36种
10.
假设5
24
(18)(x
ax -的展开式中含3x 项的系数是16，那么a =. A.2± B.4± C.1±
D.
11.设a>b>1，那么以下不等式成立的是〔〕
A ．alnb>blna
B ．alnb<blna
C ．b
a ae
be >D ．b a ae be <
12.函数
ln(1),0()11,02
x x f x x x +>⎧⎪=⎨+≤⎪⎩，假设m<n ，且f(m)=f(n)，那么n-m 的取值范围是〔〕．
A ．[1,2)e -
B ．[32ln 2,2]-
C ．[1,2]e -
D ．[32ln 2,2)- 二.填空题：
13.某种种子每粒发芽的概率是0.9，如今播种1000粒，对于没有发芽的种子，每粒需要补种2粒，补种的种子粒数记为X ，那么X 的数学期望为______
14.经过点M 〔2，1〕作直线l 交双曲线2
2
12
y x -=于A 、B 两点，且M 是AB 的中点，那么直线l 的方程为
y=．
15．椭圆22
2
21(0)x y a b a b
+=>>的左焦点为F ，C 与过原点的直线相交于A ，B 两点，连接AF 、BF ，假设|AB|=10，|AF|=6，cos ∠ABF=，那么C 的离心率e=．
16.函数f(x)＝ax 3
＋bx 2
＋cx ，其导函数y ＝f ′(x)的图像经过点(1,0)，(2,0)，
如下列图，那么以下说法中不．正确的序号是________．
①当x＝3
2
时函数f(x)获得极小值；②f(x)有两个极值点；
②当x＝2时函数f(x)获得极小值；④当x＝1时函数f(x)获得极大值．
三.解答题：
17．在直角坐标系XOY中，动点P与平面上两定点M〔-1,0〕，N〔1,0〕连线的斜率的积为定值-4，设点P的轨迹为C.
〔1〕求出曲线C的方程;
〔2〕设直线y=kx+1与C交于A,B两点，假设⊥，求k的值.
18．某班50位学生期中考试数学成绩的频率分布直方图如图4所示，其中成绩分组区间是：[40,50)，[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100)。

〔1〕求图中x的值；〔2〕从成绩不低于80分的学生中随机选取2人，该2人中成绩在90分以上〔含90分〕的人数记为X，求X的分布列和数学期望。

19．集成电路E由3个不同的电子元件组成，现由于元件老化，三个电子元件能正常工作的概率分别降为，，，且每个电子元件能否正常工作互相HY，假设三个电子元件中至少有2个正常工作，那么E能正常工作，否那么就需要维修，且维修集成电路E所需费用为100元．
〔Ⅰ〕求集成电路E需要维修的概率；
〔Ⅱ〕假设某电子设备一共由2个集成电路E组成，设X为该电子设备需要维修集成电路所需的费用，求X 的分布列和期望．
20．如图，在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，PA=AD=1，AB=2，F是PD的中点，E是线段AB上的点．
〔1〕当E是AB的中点时，求直线PE和平面ABCD所成角的大小
〔2〕要使二面角P-EC-D的大小为45°，试确定E点的位置．
21.在平面直角坐标系xOy中，椭圆C：
22
22
1
x y
a b
+==1〔a＞b＞0〕的上顶点到焦点的间隔为2，离心率为
32
．〔1〕求a ，b 的值，〔2〕设P 是椭圆C 长轴上的一个动点，过点P 作斜率为1的直线交椭圆于A ，B 两
点，求△OAB 面积的最大值 22函数
x x b ax x f ln 2)(--
=，对任意实数0>x ，都有)1
()(x
f x f -=成立. 〔1〕求证：a=b 〔2〕对任意实数1≥x ，函数0)(≥x f 恒成立，务实数a 的取值范围；
.
周练〔十〕参考答案：
1-6.ACDBAB7-12.ADCADD1001x-y-7=015.
5
7
17.〔1〕设点P 坐标为(x,y),由.4PM PN
k k =-知，.411
y y x x =-+-，化简得22
14y x +
=，但当x=1
或者x=-1时，不合题意，故曲线C 的方程为2
2
1(1)4
y x x +=≠±………5分 〔2〕设
1122(,),(,)A x y B x y ，由OA OB ⊥知，12120x x y y +=，结合1y kx =+可得等式
21212(1)()10
k x x k x x ++++=①………..7分将
1y kx =+代入到曲线
C 中消去y 得：
22(4)230k x kx ++-=，所以得1212
2223,44k x x x x k k +=-
=-++，将他们代入①解得1
2
k =±，经检验知它们都适宜题意…….10分 …….4分
〔2〕成绩不低于80分的同学人数为50⨯〔0.018+0.006〕⨯10=12人，期中不低于90分的学生为3人……6分依题意X=0,1,2，因为691
(0),(1),(2)112222
P X P X P X ==
====…….9分，所以X 的分布列为：
X 0 1 2
P
611 922 1
22 故，EX=6911
0121122222
⨯+⨯+⨯=………….12分
19.解：〔Ⅰ〕三个电子元件能正常工作分别记为事件A ，B ，C ，那么P 〔A 〕=
，P 〔B 〕=
，P 〔C 〕=
．依
题意，集成电路E 需要维修有两种情形：
① 3个元件都不能正常工作，概率P 〔〕=P 〔〕P 〔〕P 〔〕=
××=
②3个元件中的2个不能正常工作，概率为P 2=P 〔A 〕+P 〔B 〕+P 〔
C 〕┅4分 =
+
+
×
=
．需要维修的概率为P 1+P 2=
+
=
．6分
〔Ⅱ〕设ξ为维修集成电路的个数，那么ξ服从B 〔2，〕，┅┅┅┅┅┅┅┅8分
而X=100ξ，P 〔X=100ξ〕=P 〔ξ=k〕=•
•
，k=0，1，2．
X 的分布列为：
X 0 100 200
P
49144 3572 25
144
┅┅┅┅┅┅┅10分 ∴EX=0×
49144+100×3572+200×25144=250
3
．┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅12分 20.〔1〕直线PE 和平面ABCD 所成的角即为∠PEA ，依题意，∠PEA=45°…..4分 〔2〕作AQ ⊥CE 交CE 延长线于Q 点，那么∠PQA 即为二面角P —EC —D 的平面角， 所以∠PQA=45°……7分，故AQ=AP=BC=1，由平面几何知识易得AQE ∆≌CBE ∆….9分 设AE=x,那么CE=x,BE=2-x,在△CBE 中，由勾股定理得2
22(2)1x x -+=，解得54x =
，所以当AE=5
4
时，
二面角P-EC-D 的大小为45°………12分 21.(1)依题意建立方程组可解得a=2,b=1……..4分 〔2〕设P(m,0)，m [2,2]∈-,
1122(,),(,)A x y B x y ,那么直线AB 的方程为y=x-m,将AB 方程代入椭圆方程
中，利用弦长公式得
2
42
55
AB m =-O 到直线AB 2
m ……8分
所以2242222225555()155542AOB
S m m m m ∆=
-=-=--≤， 此时102
m =±
….12分
〔Ⅰ〕解：
)1()(x
f x f -=1
)()0a b x x ∴-+=（，即得a b =┅┅┅┅┅┅3分
(2)
x x x a x f ln 21)(--=）（，2
222211)(x
a
x ax x x a x f +-=-+='）（┅┅┅┅┅┅5分 当0≤a 时，因为1≥x ，所以0)(<'x f ，)(x f 在[)+∞∈,1x 上单调递减，
此时0)1()2(=<f f 与0)(≥x f 不符，〔舍〕┅7分
当0>a
时，令a x ax x g +-=2)(2，24-4a =∆
假设0≤∆
即1≥a 时，0)(≥x g ，0)(≥'x f ，)(x f 在[)+∞∈,1x 上递增.0)1()(=≥f x f 成
立…..9分 假设0>∆
即10<<
a 时，设)(x g 的零点为21x x ，()21x x <，那么02
21>=
+a
x x ，121=x x .所以有2110x x <<<
.那么当()2,1x x ∈时，0)(<x g ，0)(<'x f ，)(x f 在()2,1x x ∈上单调递
减，
0)1()(=<f x f 与0)(≥x f 不符，〔舍〕.12分
综上：实数a 的取值范围是
[)+∞,1.。