广西南宁市外国语学校2023届高一上数学期末检测试题含解析
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故直线 与直线 互相垂直，所以 时两直线互相垂直
②当直线 和 斜率都存在时， ， 要使两直线互相垂直，
即让两直线的斜率相乘为 ，故
③当直线 斜率不存在时，显然两直线不垂直，综上所述： 或 ，
故答案为 或 .
【点睛】本题主要考查两直线垂直的充要条件，若利用斜率之积等于 ，应注意斜率不存在的情况，属于中档题.
可得命题“ ， ”的否定为“ ， ”
故选：B.
5、D
【解析】 .故选 .
6、B
【解析】先化简两个不等式，再去判断二者间的逻辑关系即可解决.
【详解】由 可得 ；由 可得
则由 不能得到 ，但由 可得
故“ 是” 的必要不充分条件.
故选：B
7、A
【解析】设 ，则 ，有零点的判断定理可得函数 的零点在区间 内，即 所在的区间是 ．选A
(2)将式子化简得到 ,转化为点点距,进而转化为圆心到 的距离,加减半径,即可求得最值.
【详解】（1） 关于x轴的对称点为 ，
由圆C：（x+2）2+（y﹣2）2＝1得圆心坐标为C（﹣2，2），
∴ ，
即光线所走过的最短路径长为 ；
（2）x2+y2﹣2x﹣4y＝（x﹣1）2+（y﹣2）2﹣5
（x﹣1）2+（y﹣2）2表示圆C上一点P（x，y）到点（1，2）的距离的平方，
3．定义域为R的偶函数 满足对任意的 ,有 = 且当 时, = ,若函数 = 在(0,+ 上恰有六个零点,则实数 的取值范围是
A. B.
C. D.
4．命题“ ， ”的否定为（）
A. ， B. ，
C ， D. ，
5．已知 ，则 =
A.2B.
C. D.1
6．“ 是” 的（）
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
10、D
【解析】由 ，则 ,再由指数、对数函数的单调性得出大小，得出答案.
【详解】由 ，则
， ，
所以
故选：D
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11、 ##
【解析】利用对数的运算法则进行求解.
【详解】
.
故答案为： .
12、①. ##-0.25 ②.3
【解析】①根据函数解析式，代值求解即可；
【详解】因为全集 ，集合 ，
所以 ，
故答案为：
三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、（1） ，增区间是
（2）周期为 ，最大值为 .
【解析】（1）由图象平移写出 的解析式，根据余弦函数的性质直接确定单调增区间.
（2）应用二倍角正弦公式可得 ，结合正弦型函数的性质求周期和最大值.
C.充要条件D.既不充分也不必要条件
7．设函数 与 的图象的交点为 ， ，则 所在的区间是
A. B.
C. D.
8．设y1＝0.4 ，y2＝0.5 ，y3＝0.5 ，则( )
A.y3＜y2＜y1B.y1＜y2＜y3
C.y2＜y3＜y1D.y1＜y3＜y2
9．设 则（）
A. B.
C. D.
10．设 ，则（）
故选：C.
2、C
【解析】根据复合函数的单调性法则“同增异减”求解即可.
【详解】由于函数 在 上单调递减， 在定义域内是增函数，
所以根据复合函数的单调性法则“同增异减”得：
在 上单调递减，且 ，
所以 且 ，解得： .
故 的取值范围是
故选：C.
3、C
【解析】因为 = ,且 是定义域为R的偶函数，令 ,则 ，解得 ，所以有 = ，所以 是周期为2的偶函数，因为当 时， = ，其图象为开口向下，顶点为(3,0)的抛物线，因为函数 = 在(0,+ 上恰有六个零点，令 ，因为 所以 ，所以 ，要使函数 = 在(0,+ 上恰有六个零点，如图所示：
得 ，
，
，故答案为3.
【点睛】本题考查幂函数的解析式，以及根据解析式求函数值，意在考查对基础知识的掌握与应用，属于基础题.
14、 或2
【解析】分别对两条直线的斜率存在和不存在进行讨论，利用两条直线互相垂直的充要条件，得到关于 的方程可求得结果
【详解】设直线 为直线 ；直线 为直线 ，①当直线 率不存在时，即 ， 时，直线 的斜率为0，
16．全集 ，集合 ，则 ______
三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．已知函数 ， ，将 图象向右平移 个单位，得到函数 的图象.
（1）求函数 的解析式，并求在 上的单调递增区间；
（2）若函数 ，求 的周期和最大值.
18．已知A（1，1）和圆C：（x+2）2+（y﹣2）2＝1，一束光线从A发出，经x轴反射后到达圆C
只需要 ,解得 .故选C.
点睛：本题考查函数的零点及函数与方程，解答本题时要注意先根据函数给出的性质对称性和周期性，画出函数的图象，然后结合函数 的零点个数即为函数 和 图象交点的个数，利用数形结合思想求得实数的取值范围.
4、B
【解析】根据特称命题的否定为全称命题可得.
【详解】根据特称命题的否定为全称命题，
A. B.
C. D.
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11． =_______.
12．已知函数
① ______；
②函数 与函数 ，二者图象有______个交点
13．已知幂函数 的图象过点 ，则 ______
14．如果直线 与直线 互相垂直，则实数 __________
15．已知tanα=3，则sinα（cosα-sinα）=______
试题解析：
(1)由斜率公式，得kBC＝5，
所以BC边上的高所在直线方程为y＋1＝－ (x－2)，即x＋5y＋3＝0.
(2)由两点间的距离公式，得|BC|＝ ，BC边所在的直线方程为y＋2＝5(x－3)，即5x－y－17＝0，
所以点A到直线BC的距离d＝ ，
故S△ABC＝ .
【点睛】已知三角形三个顶点的坐标求面积，最简单的方法是求出一边的长以及这边所在直线的方程，高线长利用点到直线的距离公式求出，从而求出面积,还可求出三边长借助海伦公式去求；求三角形一边的高所在的直线方程时，可利用点斜式求解，由于高线过三角形一个顶点，与对边垂直，借助垂直求出斜率，利用点斜式写出直线方程.
15、
【解析】利用同角三角函数基本关系式化简所求，得到正切函数的表达式，根据已知即可计算得解
【详解】解：∵tanα＝3，
∴sinα（cosα﹣sinα）
故答案为
【点睛】本题主要考查了同角三角函数基本关系式在三角函数化简求值中的应用，考查了转化思想，属于基本知识的考查
16、
【解析】直接利用补集的定义求解
【小问上递增，
所以 的单调增区间是 .
【小问2详解】
由（1）有 ，
所以，最小正周期为 ，最大值为 ，此时 .
综上， 周期为 ，最大值为 .
18、（1） ；（2）最大值为11，最小值为﹣1
【解析】
(1)点 关于x轴的对称点 在反射光线上,当反射光线从点 经 轴反射到圆周 的路程最短,最短为 ;
由题意，得 ，
因此，x2+y2﹣2x﹣4y的最大值为11，最小值为﹣1
【点睛】本题考查最短路径问题,以及圆外一点到圆上一点的距离的最值问题,属于基础题;求最短路径时作对称点,由两点之间线段最短的原理确定长度,将圆外一点距离的最值转化为点到圆心的距离和半径之间的关系.
19、（1） ；
（2） .
【解析】（1）由题设有 ，解一元二次不等式求解集即可.
（1）求光线所走过的最短路径长；
（2）若P为圆C上任意一点，求x2+y2﹣2x﹣4y的最大值和最小值
19．设关于x 二次函数
（1）若 ，解不等式 ；
（2）若不等式 在 上恒成立，求实数m的取值范围
20．已知定义域为 的函数 是奇函数.
（1）求实数a的值；
（2）若不等式 在 有解，求实数m取值范围.
21．已知△ABC中，A(2，－1)，B(4,3)，C(3，－2)
（2）由（1）知 ，
则 ，
由 得： ，
因为 ，
等价于 在 有解，
则 ，
令 ，
设
，
当且仅当 或 （舍）取等号；
则 ，
所以实数m取值范围 .
【点睛】关键点睛：把不等式 在 有解转化为 在 有解，构造函数出 是解决本题的关键.
21、（1）x＋5y＋3＝0；（2）S△ABC＝3
【解析】求三角形一边的高所在的直线方程时，可利用点斜式求解，由于高线过三角形一个顶点，与对边垂直，借助垂直求出斜率，利用点斜式写出直线方程，已知三角形三个顶点的坐标求面积，最简单的方法是求出一边的长以及这边所在直线的方程，高线长利用点到直线的距离公式求出，从而求出面积.
②在同一直角坐标系中画出两个函数的图象，即可数形结合求得结果.
【详解】①由题可知： ；
②根据 的解析式，在同一坐标系下绘制 与 的图象如下所示：
数形结合可知，两个函数有 个交点.
故答案为： ； .
13、3
【解析】先利用待定系数法代入点的坐标，求出幂函数 的解析式，再求 的值.
【详解】设 ，由于图象过点 ,
2022-2023学年高一上数学期末模拟试卷
注意事项:
1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
（2）由题意 在 上恒成立，令 并讨论m范围，结合二次函数的性质求参数范围.
【小问1详解】
由题设， 等价于 ，即 ，解得 ，
所以该不等式解集为 .
【小问2详解】
由题设， 在 上恒成立
令 ，则对称轴 且 ，
①当 时， 开口向下且 ，要使 对 恒成立，
所以 ，解得 ，则
②当 时， 开口向上，只需 ，即
综上，
(1)求BC边上的高所在直线的一般式方程；
(2)求△ABC的面积
参考答案
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1、C
【解析】根据存在量词命题的否定是全称量词命题，选出正确选项.
【详解】因为命题 是存在量词命题，
所以其否定是全称量词命题，即 ， .
5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1．命题 的否定是（）
A. B.
C. D.
2．已知函数 在[2，3]上单调递减，则实数a的取值范围是（）
A. B.
C. D.
8、B
【解析】本题考查幂函数与指数函数的单调性
考查幂函数 ，此为定义在 上的增函数，所以 ，则 ；
考查指数函数 ，此为定义在在 上的减函数，所以 ，所以
所以有
故正确答案为
9、A
【解析】利用中间量隔开三个值即可.
【详解】∵ ，
∴ ，又 ，
∴ ，
故选：A
【点睛】本题考查实数大小的比较，考查指对函数的性质，属于常考题型.
20、（1） ；（2） .
【解析】（1）函数是 上的奇函数，利用 ，注意检验求出的 是否满足题意；（2）由（1）得 ，把不等式 在 有解转化为 在 有解，构造函数 ，利用基本不等式求解即可.
【详解】（1）由 为 上的奇函数，
所以 ，
则 ，检验如下：
当 ， ，
，
则函数 为 上的奇函数.
所以实数a的值 .
②当直线 和 斜率都存在时， ， 要使两直线互相垂直，
即让两直线的斜率相乘为 ，故
③当直线 斜率不存在时，显然两直线不垂直，综上所述： 或 ，
故答案为 或 .
【点睛】本题主要考查两直线垂直的充要条件，若利用斜率之积等于 ，应注意斜率不存在的情况，属于中档题.
可得命题“ ， ”的否定为“ ， ”
故选：B.
5、D
【解析】 .故选 .
6、B
【解析】先化简两个不等式，再去判断二者间的逻辑关系即可解决.
【详解】由 可得 ；由 可得
则由 不能得到 ，但由 可得
故“ 是” 的必要不充分条件.
故选：B
7、A
【解析】设 ，则 ，有零点的判断定理可得函数 的零点在区间 内，即 所在的区间是 ．选A
(2)将式子化简得到 ,转化为点点距,进而转化为圆心到 的距离,加减半径,即可求得最值.
【详解】（1） 关于x轴的对称点为 ，
由圆C：（x+2）2+（y﹣2）2＝1得圆心坐标为C（﹣2，2），
∴ ，
即光线所走过的最短路径长为 ；
（2）x2+y2﹣2x﹣4y＝（x﹣1）2+（y﹣2）2﹣5
（x﹣1）2+（y﹣2）2表示圆C上一点P（x，y）到点（1，2）的距离的平方，
3．定义域为R的偶函数 满足对任意的 ,有 = 且当 时, = ,若函数 = 在(0,+ 上恰有六个零点,则实数 的取值范围是
A. B.
C. D.
4．命题“ ， ”的否定为（）
A. ， B. ，
C ， D. ，
5．已知 ，则 =
A.2B.
C. D.1
6．“ 是” 的（）
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
10、D
【解析】由 ，则 ,再由指数、对数函数的单调性得出大小，得出答案.
【详解】由 ，则
， ，
所以
故选：D
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11、 ##
【解析】利用对数的运算法则进行求解.
【详解】
.
故答案为： .
12、①. ##-0.25 ②.3
【解析】①根据函数解析式，代值求解即可；
【详解】因为全集 ，集合 ，
所以 ，
故答案为：
三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、（1） ，增区间是
（2）周期为 ，最大值为 .
【解析】（1）由图象平移写出 的解析式，根据余弦函数的性质直接确定单调增区间.
（2）应用二倍角正弦公式可得 ，结合正弦型函数的性质求周期和最大值.
C.充要条件D.既不充分也不必要条件
7．设函数 与 的图象的交点为 ， ，则 所在的区间是
A. B.
C. D.
8．设y1＝0.4 ，y2＝0.5 ，y3＝0.5 ，则( )
A.y3＜y2＜y1B.y1＜y2＜y3
C.y2＜y3＜y1D.y1＜y3＜y2
9．设 则（）
A. B.
C. D.
10．设 ，则（）
故选：C.
2、C
【解析】根据复合函数的单调性法则“同增异减”求解即可.
【详解】由于函数 在 上单调递减， 在定义域内是增函数，
所以根据复合函数的单调性法则“同增异减”得：
在 上单调递减，且 ，
所以 且 ，解得： .
故 的取值范围是
故选：C.
3、C
【解析】因为 = ,且 是定义域为R的偶函数，令 ,则 ，解得 ，所以有 = ，所以 是周期为2的偶函数，因为当 时， = ，其图象为开口向下，顶点为(3,0)的抛物线，因为函数 = 在(0,+ 上恰有六个零点，令 ，因为 所以 ，所以 ，要使函数 = 在(0,+ 上恰有六个零点，如图所示：
得 ，
，
，故答案为3.
【点睛】本题考查幂函数的解析式，以及根据解析式求函数值，意在考查对基础知识的掌握与应用，属于基础题.
14、 或2
【解析】分别对两条直线的斜率存在和不存在进行讨论，利用两条直线互相垂直的充要条件，得到关于 的方程可求得结果
【详解】设直线 为直线 ；直线 为直线 ，①当直线 率不存在时，即 ， 时，直线 的斜率为0，
16．全集 ，集合 ，则 ______
三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．已知函数 ， ，将 图象向右平移 个单位，得到函数 的图象.
（1）求函数 的解析式，并求在 上的单调递增区间；
（2）若函数 ，求 的周期和最大值.
18．已知A（1，1）和圆C：（x+2）2+（y﹣2）2＝1，一束光线从A发出，经x轴反射后到达圆C
只需要 ,解得 .故选C.
点睛：本题考查函数的零点及函数与方程，解答本题时要注意先根据函数给出的性质对称性和周期性，画出函数的图象，然后结合函数 的零点个数即为函数 和 图象交点的个数，利用数形结合思想求得实数的取值范围.
4、B
【解析】根据特称命题的否定为全称命题可得.
【详解】根据特称命题的否定为全称命题，
A. B.
C. D.
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11． =_______.
12．已知函数
① ______；
②函数 与函数 ，二者图象有______个交点
13．已知幂函数 的图象过点 ，则 ______
14．如果直线 与直线 互相垂直，则实数 __________
15．已知tanα=3，则sinα（cosα-sinα）=______
试题解析：
(1)由斜率公式，得kBC＝5，
所以BC边上的高所在直线方程为y＋1＝－ (x－2)，即x＋5y＋3＝0.
(2)由两点间的距离公式，得|BC|＝ ，BC边所在的直线方程为y＋2＝5(x－3)，即5x－y－17＝0，
所以点A到直线BC的距离d＝ ，
故S△ABC＝ .
【点睛】已知三角形三个顶点的坐标求面积，最简单的方法是求出一边的长以及这边所在直线的方程，高线长利用点到直线的距离公式求出，从而求出面积,还可求出三边长借助海伦公式去求；求三角形一边的高所在的直线方程时，可利用点斜式求解，由于高线过三角形一个顶点，与对边垂直，借助垂直求出斜率，利用点斜式写出直线方程.
15、
【解析】利用同角三角函数基本关系式化简所求，得到正切函数的表达式，根据已知即可计算得解
【详解】解：∵tanα＝3，
∴sinα（cosα﹣sinα）
故答案为
【点睛】本题主要考查了同角三角函数基本关系式在三角函数化简求值中的应用，考查了转化思想，属于基本知识的考查
16、
【解析】直接利用补集的定义求解
【小问上递增，
所以 的单调增区间是 .
【小问2详解】
由（1）有 ，
所以，最小正周期为 ，最大值为 ，此时 .
综上， 周期为 ，最大值为 .
18、（1） ；（2）最大值为11，最小值为﹣1
【解析】
(1)点 关于x轴的对称点 在反射光线上,当反射光线从点 经 轴反射到圆周 的路程最短,最短为 ;
由题意，得 ，
因此，x2+y2﹣2x﹣4y的最大值为11，最小值为﹣1
【点睛】本题考查最短路径问题,以及圆外一点到圆上一点的距离的最值问题,属于基础题;求最短路径时作对称点,由两点之间线段最短的原理确定长度,将圆外一点距离的最值转化为点到圆心的距离和半径之间的关系.
19、（1） ；
（2） .
【解析】（1）由题设有 ，解一元二次不等式求解集即可.
（1）求光线所走过的最短路径长；
（2）若P为圆C上任意一点，求x2+y2﹣2x﹣4y的最大值和最小值
19．设关于x 二次函数
（1）若 ，解不等式 ；
（2）若不等式 在 上恒成立，求实数m的取值范围
20．已知定义域为 的函数 是奇函数.
（1）求实数a的值；
（2）若不等式 在 有解，求实数m取值范围.
21．已知△ABC中，A(2，－1)，B(4,3)，C(3，－2)
（2）由（1）知 ，
则 ，
由 得： ，
因为 ，
等价于 在 有解，
则 ，
令 ，
设
，
当且仅当 或 （舍）取等号；
则 ，
所以实数m取值范围 .
【点睛】关键点睛：把不等式 在 有解转化为 在 有解，构造函数出 是解决本题的关键.
21、（1）x＋5y＋3＝0；（2）S△ABC＝3
【解析】求三角形一边的高所在的直线方程时，可利用点斜式求解，由于高线过三角形一个顶点，与对边垂直，借助垂直求出斜率，利用点斜式写出直线方程，已知三角形三个顶点的坐标求面积，最简单的方法是求出一边的长以及这边所在直线的方程，高线长利用点到直线的距离公式求出，从而求出面积.
②在同一直角坐标系中画出两个函数的图象，即可数形结合求得结果.
【详解】①由题可知： ；
②根据 的解析式，在同一坐标系下绘制 与 的图象如下所示：
数形结合可知，两个函数有 个交点.
故答案为： ； .
13、3
【解析】先利用待定系数法代入点的坐标，求出幂函数 的解析式，再求 的值.
【详解】设 ，由于图象过点 ,
2022-2023学年高一上数学期末模拟试卷
注意事项:
1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
（2）由题意 在 上恒成立，令 并讨论m范围，结合二次函数的性质求参数范围.
【小问1详解】
由题设， 等价于 ，即 ，解得 ，
所以该不等式解集为 .
【小问2详解】
由题设， 在 上恒成立
令 ，则对称轴 且 ，
①当 时， 开口向下且 ，要使 对 恒成立，
所以 ，解得 ，则
②当 时， 开口向上，只需 ，即
综上，
(1)求BC边上的高所在直线的一般式方程；
(2)求△ABC的面积
参考答案
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1、C
【解析】根据存在量词命题的否定是全称量词命题，选出正确选项.
【详解】因为命题 是存在量词命题，
所以其否定是全称量词命题，即 ， .
5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1．命题 的否定是（）
A. B.
C. D.
2．已知函数 在[2，3]上单调递减，则实数a的取值范围是（）
A. B.
C. D.
8、B
【解析】本题考查幂函数与指数函数的单调性
考查幂函数 ，此为定义在 上的增函数，所以 ，则 ；
考查指数函数 ，此为定义在在 上的减函数，所以 ，所以
所以有
故正确答案为
9、A
【解析】利用中间量隔开三个值即可.
【详解】∵ ，
∴ ，又 ，
∴ ，
故选：A
【点睛】本题考查实数大小的比较，考查指对函数的性质，属于常考题型.
20、（1） ；（2） .
【解析】（1）函数是 上的奇函数，利用 ，注意检验求出的 是否满足题意；（2）由（1）得 ，把不等式 在 有解转化为 在 有解，构造函数 ，利用基本不等式求解即可.
【详解】（1）由 为 上的奇函数，
所以 ，
则 ，检验如下：
当 ， ，
，
则函数 为 上的奇函数.
所以实数a的值 .