最新 二元一次方程组考试七年级下学期数学试题及答案word版

最新 二元一次方程组考试七年级下学期数学试题及答案word 版
一、选择题
1．某校七年级1班学生为了参加学校文化评比买了22张彩色的卡纸制作如下图形（每个图形由两个三角形和一个圆形组成），已知一张彩色卡纸可以剪5个三角形，或3个圆形，要使圆形和三角形正好配套，需要剪三角形的卡纸有x 张，剪圆形的卡纸有y 张，可列式为（ ）
A ．2256x y x y +=⎧⎨=⎩
B ．22
65x y x y +=⎧⎨=⎩
C ．22310x y x y +=⎧⎨=⎩
D ．22103x y x y +=⎧⎨=⎩
2．已知关于x 、y 的二元一次方程组356
310x y x ky +=⎧⎨+=⎩
给出下列结论：①当5k =时，此方程
组无解；②若此方程组的解也是方程61516x y +=的解，则10k =；③无论整数k 取何
值，此方程组一定无整数解(x 、y 均为整数)，其中正确的是( ) A ．①②③ B ．①③
C ．②③
D ．①②
3．已知方程组221x y k
x y +=⎧⎨+=⎩
的解满足3x y -=，则k 的值为（ ）
A ．2
B ．2-
C ．1
D ．1-
4．小明要用40元钱买A 、B 两种型号的口罩，两种型号的口罩必须都买．．．．，40元钱全部用尽，A 型每个6元，B 型口罩每个4元，则小明的购买方案有（ ）种． A ．2种
B ．3种
C ．4种
D ．5种
5．六（2）班学生进行小组合作学习，老师给他们分组：如果每组6人，那么会多出3人；如果每组7人，那么有一组少4人．如果六（2）班学生数为x 人，分成y 组，那么可得方程组为（ ）
A ．63
74y x y x =-⎧⎨=+⎩
B ．63
74y x y x =+⎧⎨=+⎩
C ．6374x y x y +=⎧⎨-=⎩
D ．6374y x y x =+⎧⎨+=⎩
6．下列各组数中①2
2x y =⎧⎨=⎩； ②21x y =⎧⎨=⎩；③22x y =⎧⎨=-⎩；④16
x y ⎧⎨⎩==是方程410x y +=的解
的有( ) A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 7．已知10a b +=，6a b -=，则22a b -的值是（ ）
A ．12
B ．60
C ．60-
D ．12-
8．已知甲乙两人的年收入之比为3:2，年支出之比为7:4，年终时两人各余400元，若设甲的年收入为x 元，年支出为y 元，可列出方程组为（ ）
A ．400
27
40034x y x y -=⎧⎪⎨+=⎪⎩ B ．400
34
40027x y x y =+⎧⎪⎨-=⎪⎩ C ．40024
4003
7x y x y -=⎧⎪⎨-=⎪⎩ D ．40037
4002
4x y x y -=⎧⎪⎨-=⎪⎩ 9．若方程组111222a x b y c a x b y c +=⎧⎨+=⎩的解是3
4x y =⎧⎨=⎩，则方程组111222327327a x b y c a x b y c +=⎧⎨+=⎩的解是( )
A ．21
28x y =⎧⎨=⎩
B ．9
8x y =⎧⎨=⎩
C ．7
14x y =⎧⎨=⎩
D ．9787x y ⎧
=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩
10．已知且x ＋y ＝3，则z 的值为( ) A ．9
B ．－3
C ．12
D ．不确定
11．某工厂有工人35人，生产某种由一个螺栓套两个螺母的配套产品，每人每天生产螺栓16个或螺母24个，应分配多少人生产螺栓，多少人生产螺母，才能使生产出的螺栓和螺母刚好配套？设生产螺栓的有x 人，生产螺母的有y 人，则可以列方程组( )
A ．35
1624x y x y +=⎧⎨=⎩
B ．35
2416x y x y +=⎧⎨
=⎩ C ．35 16224x y x y +=⎧⎨=⨯⎩ D ．35
21624x y x y +=⎧⎨
⨯=⎩
12．阅读理解：a ，b ，c ，d 是实数，我们把符号
a b c d
称为22⨯阶行列式，并且规
定：
a b a d b c c d
=⨯-⨯，例如：
32
3(2)2(1)62412
=⨯--⨯-=-+=---.二元一次
方程组111222a x b y c a x b y c +=⎧⎨+=⎩的解可以利用22⨯阶行列式表示为：x
y D x D
D y D
⎧=⎪⎪
⎨
⎪=
⎪⎩
；其中
1122a b D a b =，1122x c b D c b =，1
1
22
y a c D a c =
.问题：对于用上面的方法解二元一次方程组213212x y x y +=⎧⎨-=⎩
时，下面说法错误的是（ ）
A ．21
732
D =
=-- B ．14x D =- C ．27y D =
D ．方程组的解为
2
3x y =⎧⎨=-⎩
二、填空题
13．小红买了80分、120分的两种邮票，共花掉16元钱（两种邮票都买），则购买方案共有 种．
14．冬季降至，贫困山区恶劣的地理环境加之其落后的交通条件，无疑将使得山区在漫长冬季里物资更加匮乏，“让冬天不冷让爱心永驻”，重庆市公益组织心驿家号召全市人民为贫困山区的孩子们捐赠过冬衣物，本次捐赠共收集了11600件棉衣、7500件羽绒服及防寒服若干，自愿者将所有衣物分成若干A 、B 、C 类组合，由自愿者们分别送往交通极其不便利的各个山区，一个A 类组合含有60件棉衣，80件防寒服和50件羽绒服；一个B 类组合含有40件棉衣，40件防寒服；一个C 类组合含有40件棉衣，60件防寒服，50件羽绒服；求防寒服一共捐赠了_____件．
15．2019年秋，重庆二外初2021级将开启“大阅读”活动，为了充实书吧藏书，学生会号召全年级学生捐书，得到各班的大力支持.同时，年级部分备课组的老师也购买藏书充实到年级书吧，其中数学组购买了甲、乙两种自然科学书籍若干本，用去699元；语文组购买了A 、B 两种文学书籍若干本，用去6138元，已知A 、B 的数量分别与甲、乙的数量相等，且甲种书与B 种书的单价相同，乙种书与A 种书的单价相同.若甲种书的单价比乙种书的单价多7元，则乙种书籍比甲种书籍多买了__________本．
16．新学期伊始，西大附中的学子们积极响应学校的“书香校园”活动，踊跃捐出自己喜爱的书籍，互相分享，让阅读成为一种习惯．据调查，某年级甲班、乙班共80人捐书，丙班有40人捐书，已知乙班人均捐书数量比甲班人均捐书数量多5本，而丙班的人均捐书数量是甲班人均捐书数量的一半，若该年级甲、乙、丙三班的人均捐书数量恰好是乙班人均捐书数量的
3
5
，且各班人均捐书数量均为正整数，则甲、乙、丙三班共捐书_____本． 17．已知x m y n =⎧⎨=⎩是方程组20
234x y x y -=⎧⎨+=⎩
的解，则3m +n ＝_____．
18．关于x ，y 的方程组223321x y m x y m +=+⎧⎨-=-⎩的解满足不等式组50
30x y x y ->⎧⎨-<⎩
，则m 的取值范
围_____．
19．解三元一次方程组
时，先消去z ，得二元一次方程组
，
再消去y，得一元一次方程2x＝3，解得x＝，从而得y＝_____，z＝____．
20．国庆期间某外地旅行团来重庆的网红景点打卡，游览结束后旅行社对该旅行团做了一次“我最喜爱的巴渝景点”问卷调查（每名游客都填了调査表，且只选了一个景点），統计后发现洪崖洞、长江索道、李子坝轻轨站、磁器口榜上有名．其中选李子坝轻轨站的人数比选磁器口的少8人；选洪崖洞的人数不仅比选磁器口的多，且为整数倍；选磁器口与洪崖洞的人数之和是选李子坝轻轨站与长江索道的人数之和的5倍；选长江索道与洪崖洞的人数之和比选李子坝轻轨站与磁器口的人数之和多24人．则该旅行团共有_______人. 21．有一水池，池底有泉水不断涌出.用10台抽水机20时可以把水抽干；用15台同样的抽水机，10时可以把水抽干.那么，用25台这样的抽水机__________小时可以把水抽干. 22．为实现营养的合理搭配，某电商推出适合不同人群的甲、乙两种袋装混合粗粮.其中，甲种粗粮每袋装有3千克A粗粮，1千克B粗粮，1千克C粗粮；乙种粗粮每袋装有1千克A粗粮，2千克B粗粮，2千克C粗粮.甲、乙两种袋装粗粮每袋成本价分别为袋中,,
A B C三种粗粮的成本价之和.已知A粗粮每千克成本价为6元，甲种粗粮每袋售价为
58.5元，利润率为30%，乙种粗粮的利润率为20%.若这两种袋装粗粮的销售利润率达到24%，则该电商销售甲、乙两种袋装粗粮的数量之比是____________________.
（
-
=100%
⨯
商品的售价商品的成本价
商品的利润率
商品的成本价
）
23．两位同学在解方程组时，甲同学正确地解出，乙同学因把c写错而解得，则a=_____，b=_____，c=_____．
24．若关于x、y的二元一次方程组
316
215
x my
x ny
+=
⎧
⎨
+=
⎩
的解是
7
3
x
y
=
⎧
⎨
=
⎩
，则关于x、y的二元一
次方程组
3()()16
2()()15
x y m x y
x y n x y
++-=
⎧
⎨
++-=
⎩
的解是__．
三、解答题
25．学校计划为“我和我的祖国”演讲比赛购买奖品．已知购买3个A奖品和2个B奖品共需120元；购买5个A奖品和4个B奖品共需210元．
（1）求A，B两种奖品的单价；
（2）学校准备购买A，B两种奖品共30个，且A奖品的数量不少于B奖品数量的1
3
．请
设计出最省钱的购买方案，并说明理由．26．阅读以下内容：
已知有理数m，n满足m+n＝3，且
3274
232
m n k
m n
+=-
⎧
⎨
+=-
⎩
求k的值．
三位同学分别提出了以下三种不同的解题思路：
甲同学：先解关于m，n的方程组
3274
232
m n k
m n
+=-
⎧
⎨
+=-
⎩
，再求k的值；
乙同学：将原方程组中的两个方程相加，再求k 的值； 丙同学：先解方程组3
232
m n m n +=⎧⎨
+=-⎩，再求k 的值．
（1）试选择其中一名同学的思路，解答此题；
（2）在解关于x ，y 的方程组()()11821a x by b x ay ⎧+-=⎪⎨++=⎪⎩
①
②时，可以用①×7﹣②×3消去未知数
x ，也可以用①×2+②×5消去未知数y ．求a 和b 的值．
27．某校规划在一块长AD 为18 m 、宽AB 为13 m 的长方形场地ABCD 上，设计分别与AD ，AB 平行的横向通道和纵向通道，其余部分铺上草皮，如图所示，若设计三条通道，一条横向，两条纵向，且它们的宽度相等，其余六块草坪相同，其中一块草坪两边之比AM∶AN＝8∶9，问通道的宽是多少？
28．当,m n 都是实数，且满足28m n =+，就称点21,2n P m +⎛⎫- ⎪⎝
⎭为“爱心点”． （1）判断点()5,3A 、()4,8B 哪个点为“爱心点”，并说明理由；
（2）若点(),4A a -、()4,B b 是“爱心点”，请判断A 、B 两点的中点C 在第几象限？并说明理由；
（3）已知P 、Q 为有理数，且关于x 、y 的方程组333x y q
x y q
⎧+=+⎪⎨-=-⎪⎩解为坐标的点
(),B x y 是“爱心点”，求p 、q 的值．
29．李师傅要给-块长9米，宽7米的长方形地面铺瓷砖.如图，现有A 和B 两种款式的瓷砖，且A 款正方形瓷砖的边长与B 款长方形瓷砖的长相等, B 款瓷砖的长大于宽.已知一块A 款瓷砖和-块B 款瓷砖的价格和为140元; 3块A 款瓷砖价格和4块B 款瓷砖价格相等.请回答以下问题:
(1)分别求出每款瓷砖的单价.
(2)若李师傅买两种瓷砖共花了1000 元，且A款瓷砖的数量比B款多，则两种瓷砖各买了多少块?
(3)李师傅打算按如下设计图的规律进行铺瓷砖.若A款瓷砖的用量比B款瓷砖的2倍少14块，且恰好铺满地面，则B款瓷砖的长和宽分别为_ 米(直接写出答案).
30．在平面直角坐标系中，如图1，将线段AB平移至线段CD，连接AC、BD．
（1）已知A（﹣3，0）、B（﹣2，﹣2），点C在y轴的正半轴上，点D在第一象限内，且三角形ACO的面积是6，求点C、D的坐标；
（2）如图2，在平面直角坐标系中，已知一定点M（1，0），两个动点E（a，2a+1）、F （b，﹣2b+3）．
①请你探索是否存在以两个动点E、F为端点的线段EF平行于线段OM且等于线段OM，若存在，求出点E、F两点的坐标；若不存在，请说明理由；
②当点E、F重合时，将该重合点记为点P，另当过点E、F的直线平行于x轴时，是否存在△PEF的面积为2？若存在，求出点E、F两点的坐标；若不存在，请说明理由．
31．小红用110根长短相同的小木棍按照如图所示的方式,连续摆正方形或六边形,要求相邻
的图形只有一条公共边.
(1)小红首先用m 根小木棍摆出了p 个小正方形,请你用等式表示,m p 之间的关系： ； (2)小红用剩下的小木棍摆出了一些六边形,且没有木棍剩余.已知他摆出的正方形比六边形多4个,请你求出摆放的正方形和六边形各多少个?
(3)小红重新用50根小木棍,摆出了s 排,共t 个小正方形.其中每排至少含有1个小正方形,每排含有的小正方形的个数可以不同.请你用等式表示,s t 之间的关系,并写出所有,s t 可能的取值.
32．如图，已知()0,A a ，(),0B
b ，且满足|4|60a b -+
+=.
（1）求A 、B 两点的坐标；
（2）点(),C m n 在线段AB 上，m 、n 满足5n m -=，点D 在y 轴负半轴上，连CD 交
x 轴的负半轴于点M ，且MBC MOD S S ∆∆=，求点D 的坐标；
（3）平移直线AB ，交x 轴正半轴于E ，交y 轴于F ，P 为直线EF 上第三象限内的点，过P 作PG x ⊥轴于G ，若20PAB A ∆=，且12GE =，求点P 的坐标.
33．某学校为九年级数学竞赛获奖选手购买以下三种奖品，其中小笔记本每本5元，大笔记本每本7元，钢笔每支10元，购买的大笔记本的数量是钢笔数量的2倍，共花费346元，若使购买的奖品总数最多，则这三种奖品的购买数量各为多少？
34．已知1
2
x y =⎧⎨=⎩是二元一次方程2x y a +=的一个解．
(1)a=__________；
(2)完成下表，并在所给的直角坐标系中描出表示这些解的点(x ，y)，如果过其中任意两点作直线，你有什么发现？
x013
y620
35．某小区为了绿化环境，计划分两次购进A、B两种花草，第一次分别购进A、B两种花
.两次共花草30棵和15棵，共花费675元；第二次分别购进A、B两种花草12棵和5棵
费940元(两次购进的A、B两种花草价格均分别相同)．
()1A、B两种花草每棵的价格分别是多少元？
()2若再次购买A、B两种花草共12棵(A、B两种花草价格不变)，且A种花草的数量不
少于B种花草的数量的4倍，请你给出一种费用最省的方案，并求出该方案所需费用．36．在今年“六•一”期间，扬州市某中学计划组织初一学生到上海研学，如果租用甲种客车2辆，乙种客车3辆，则可载180人，如果租用甲种客车3辆，乙种客车1辆，则可载165人.
（1）请问甲、乙两种客车每辆分别能载客多少人？
（2）若该学校初一年级参加研学活动的师生共有303名，旅行社承诺每辆车安排一名导游，导游也需一个座位.旅行前，旅行社的一名导游由于有特殊情况，旅行社只能安排7名导游，为保证所租的每辆车均有一名导游，租车方案调整为：同时租65座、甲种客车和乙种客车的大小三种客车，出发时，所租的三种客车的座位恰好坐满，请问旅行社的租车方案应如何安排？
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一、选择题
1．A
解析：A
【分析】
设需要剪三角形的卡纸有x张，剪圆形的卡纸有y张，根据彩色卡纸的总张数为22张其剪出三角形的数量为圆的2倍，即可得出关于x、y的二元一次方程组，此题得解．
设需要剪三角形的卡纸有x 张，剪圆形的卡纸有y 张，
根据题意得：22
56x y x y +=⎧⎨=⎩
．
故选：A ． 【点睛】
此题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
2．A
解析：A 【分析】
根据二元一次方程组的解法逐个判断即可． 【详解】
当5k =时，方程组为356
3510x y x y +=⎧⎨+=⎩
，此时方程组无解
∴结论①正确
由题意，解方程组35661516x y x y +=⎧⎨+=⎩得：23
45x y ⎧
=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩
把23
x =
，45y =代入310x ky +=得24
31035k ⨯+=
解得10k =，则结论②正确
解方程组356310x y x ky +=⎧⎨+=⎩得：202315
45x k y k ⎧
=-⎪⎪-⎨⎪=⎪-⎩
又
k 为整数
x 、y 不能均为整数
∴结论③正确
综上，正确的结论是①②③ 故选：A ． 【点睛】
本题考查了二元一次方程组的解与解法，掌握二元一次方程组的解法是解题关键．
3．B
解析：B 【分析】
将方程组中两方程相减可得x-y=1-k ，根据x-y=3可得关于k 的方程，解之可得．
解：2? 21? x y k x y +=⎧⎨
+=⎩
①② ②-①，得：x-y=1-k ， ∵x-y=3， ∴1-k=3， 解得：k=-2， 故选：B ． 【点睛】
本题考查了二元一次方程组的解及解法：同时满足二元一次方程组的两个方程的未知数的值叫二元一次方程组的解．本题用整体代入的方法达到了简便计算的目的．
4．B
解析：B 【分析】
根据题意得出方程，进而得出方程的整数解解答即可． 【详解】
解：设A 型x 个，B 型口罩y 个，由题意得 6x+4y=40， 因为x ，y 取正整数， 解得：44x y =⎧⎨
=⎩，61x y =⎧⎨=⎩，2
7
x y =⎧⎨=⎩， 所以小明的购买方案有三种， 故选：B ． 【点睛】
此题考查二元一次方程的应用，关键是根据题意列出二元一次方程解答．
5．A
解析：A 【分析】
设学生数为x 人，分成y 组，根据组数和总人数的数量关系建立方程组求解即可． 【详解】
设学生数为x 人，分成y 组，
由题意知如果每组6人，那么多出3人，可得出：63y x =-， 如果每组7人，组数固定，那么有一组少4人，可得出：74y x =+，
故有：6374y x y x =-⎧⎨=+⎩
．
故选：A ． 【点睛】
本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是读懂题意，设出未知
数，找出合适的等量关系，列方程．
6．B
解析：B
【详解】
解：把①22x y ==⎧⎨⎩
代入得左边=10=右边； 把②2{1
x y ==代入得左边=9≠10； 把③2{
2x y ==-代入得左边=6≠10； 把④1
{6x y ==代入得左边=10=右边；
所以方程4x +y =10的解有①④2个．
故选B ．
7．B
解析：B
【分析】
先利用加减消元法解方程组106a b a b +=⎧⎨
-=⎩
可得a 、b 的值，再代入求值即可得． 【详解】 由题意得：106a b a b +=⎧⎨-=⎩
， 解得82a b =⎧⎨=⎩
， 则22222864460a b -==-=-，
故选：B ．
【点睛】
本题考查了解二元一次方程组、有理数的乘方和减法运算，掌握方程组的解法是解题关键．
8．C
解析：C
【分析】
由甲、乙两人的年收入之比为3：2，年支出之比为7：4，得到乙的收入为23
x ，乙的支出为
47
y ，根据题意找出等量关系，列出方程中选出正确选项即可． 【详解】
设甲的年收入为x 元，年支出为y 元，
∵甲、乙两人的年收入之比为3：2，年支出之比为7：4， ∴乙的收入为23x ，乙的支出为47
y ， 根据题意列出方程组得：400244003
7x y x y -=⎧⎪⎨-=⎪⎩． 故选：C ．
【点睛】
本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组的知识，根据题意找出等量关系是解答本题的关键．
9．C
解析：C
【分析】
先将111222327327a x b y c a x b y c +=⎧⎨+=⎩化简为11
12223277327
7a x b y c a x b y c ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，然后用“整体代换”法，求出方程组的解即可；
【详解】
解：111222
327327a x b y c a x b y c +=⎧⎨+=⎩， 11
12223277327
7a x b y c a x b y c ⎧+=⎪⎪∴⎨⎪+=⎪⎩， 设3727
x t y s ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， 1112
22a t b s c a t b s c +=⎧∴⎨+=⎩， 方程组111222a x b y c a x b y c +=⎧⎨+=⎩的解是34x y =⎧⎨=⎩
， ∴方程组1112
22a t b s c a t b s c +=⎧⎨+=⎩的解为34t s =⎧⎨=⎩，
337247
x y ⎧=⎪⎪∴⎨⎪=⎪⎩， 解得：714x y =⎧⎨=⎩
． 故选C ．
【点睛】
此题考查了解二元一次方程组，弄清阅读材料中的“整体代入”方法是解本题的关键．
10．B
解析：B
【解析】
【分析】
先利用x ＋y ＝3，得2x+2y=6,3x+3y=9,进而将方程组进行化简整理,再用代入消元法即可求解.
【详解】
解：∵x ＋y ＝3，将其代入方程组得
,
由（1）得y=z-6,将其代入（2）得z=-3,
故选B.
【点睛】
本题考查了三元一次方程组的求解,中等难度,熟悉代入消元的方法和对原方程组进行化简是解题关键. 11．D
解析：D
【解析】
【分析】
首先设x 人生产螺栓，y 人生产螺母刚好配套，利用工厂有工人35人，每人每天生产螺栓16个或螺母24个，进而得出等式求出答案．
【详解】
设x 人生产螺栓，y 人生产螺母刚好配套，
据题意可得，3521624x y x y +=⎧⎨
⨯=⎩
. 故选：D.
【点睛】
此题主要考查了二元一次方程组的应用，根据题意正确得出等量关系是解题关键． 12．C
解析：C
【解析】
【分析】根据阅读材料中提供的方法逐项进行计算即可得.
【详解】A、D=21
32-
=2×（-2）-3×1=﹣7，故A选项正确，不符合题意；
B、D x=
11
122-
=﹣2﹣1×12=﹣14，故B选项正确，不符合题意；
C、D y=21
312
=2×12﹣1×3=21，故C选项不正确，符合题意；
D、方程组的解：x=
14
7
x
D
D
-
=
-
=2，y=
21
7
y
D
D
=
-
=﹣3，故D选项正确，不符合题意，
故选C．
【点睛】本题考查了阅读理解型问题，考查了2×2阶行列式和方程组的解的关系，读懂题意，根据材料中提供的方法进行解答是关键.
二、填空题
13．6
【分析】
设80分的邮票购买x张，120分的邮票购买y张，根据题意列方程0.8x+1.2y=16，用含y的代数式表示x得，根据x、y都是整数取出x与y的对应值，得到购买方案. 【详解】
解：设8
解析：6
【分析】
设80分的邮票购买x张，120分的邮票购买y张，根据题意列方程0.8x+1.2y=16，用含y
的代数式表示x得
3
20
2
x y
=-，根据x、y都是整数取出x与y的对应值，得到购买方案.
【详解】
解：设80分的邮票购买x张，120分的邮票购买y张，0.8x+1.2y=16，
解得
3
20
2
x y =-，
∵x、y都是正整数，
∴当y=2、4、6、8、10、12时，
x=17、14、11、8、5、2，
∴共有6种购买方案，
故答案为：6.
【点睛】
此题考查一元二次方程的实际应用，根据题意只得到一个方程时，可将方程变形为用一个未知数表示另一个未知数的形式，然后根据未知数的要求得到对应值即可解决实际问题.
14．14600
【分析】
根据题意，可以先设A 类组合x 个，B 类组合y 个，C 类组合z 个，然后根据题意可以列出三元一次方程组，从而可以得到x 、z 与y 的关系，然后即可求得需要防寒服多少件，本题得以解决．
【详
解析：14600
【分析】
根据题意，可以先设A 类组合x 个，B 类组合y 个，C 类组合z 个，然后根据题意可以列出三元一次方程组，从而可以得到x 、z 与y 的关系，然后即可求得需要防寒服多少件，本题得以解决．
【详解】
解：设A 类组合x 个，B 类组合y 个，C 类组合z 个，
6040401160050507500x y z x ++=⎧⎨+=⎩
， 化简，得
28022130x y z y =-⎧⎨=-⎩
， ∴需要的防寒服为：80x +40y +60z ＝80（280﹣2y ）+40y +60（2y ﹣130）＝22400﹣160y +40y +120y ﹣7800＝14600，
故答案为：14600．
【点睛】
本题考查三元一次方程组的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的三元一次方程组，利用方程的知识解答．
15．777
【分析】
设乙种书与A 种书的单价为x 元，则甲种书与B 种书的单价为(x+7)元，甲种书与A 种书的数量为a 本，乙种书与B 种书的数量为b 本，根据单价乘以数量等于总价，建立方程组，整理即可得出b-a
解析：777
【分析】
设乙种书与A 种书的单价为x 元，则甲种书与B 种书的单价为(x+7)元，甲种书与A 种书的数量为a 本，乙种书与B 种书的数量为b 本，根据单价乘以数量等于总价，建立方程组，整理即可得出b-a 的值．
【详解】
设乙种书与A 种书的单价为x 元，则甲种书与B 种书的单价为(x+7)元，
设甲种书与A 种书的数量为a 本，乙种书与B 种书的数量为b 本，
由题意得：()()()()76991761382a x bx ax b x ⎧++=⎪⎨++=⎪⎩
()()21-得775439-=b a
∴777-=b a
故答案为：777．
【点睛】
本题考查方程组的应用，熟练掌握单价乘以数量等于总价，建立方程组是解题的关键．
16．【分析】
根据设间接未知数列二元一次方程求各班人均捐书数，然后再求三个班共捐书即可解答．
【详解】
设甲班的人均捐书数量为x 本，乙班的人均捐书数量为（x+5）本，丙班的人均捐书数量为本，
设甲班
解析：【分析】
根据设间接未知数列二元一次方程求各班人均捐书数，然后再求三个班共捐书即可解答．
【详解】
设甲班的人均捐书数量为x 本，乙班的人均捐书数量为（x +5）本，丙班的人均捐书数量为2
x 本， 设甲班有y 人，乙班有（80﹣y ）人．
根据题意，得
xy +（x +5）（80﹣y ）+
2x •40＝3(5)1205x +⨯ 解得：y =284035855
x x x +=++， 可知x 为2且5的倍数，故x ＝10，y ＝64，
共捐书10×64+15×16+5×40＝1080．
答：甲、乙、丙三班共捐书1080本．
故答案为1080．
【点睛】
此题考查二元一次方程的实际应用，题中有三个量待求，但是只有一个等量关系，因此只能设出两个未知数，用一个未知数表示另一个未知数，根据数量的要求及代数式的形式确定未知数的值，这是此题的难点.
17．4
【分析】
将方程组的解代入得的新的二元一次方程，然后观察发现，运用作差法即可完
成解答.
【详解】
解：把代入方程组得：，①+②得：3m+n＝4，
故答案为4
【点睛】
本题考查了方程组的解
解析：4
【分析】
将方程组的解代入
20
234
x y
x y
-=
⎧
⎨
+=
⎩
得的新的二元一次方程，然后观察发现，运用作差法即可
完成解答.【详解】
解：把
x m
y n
=
⎧
⎨
=
⎩
代入方程组得：
20
234
m n
m n
-=
⎧
⎨
+=
⎩
①
②
，
①+②得：3m+n＝4，
故答案为4
【点睛】
本题考查了方程组的解的作用.将方程组的解代入方程组的解后，可以求出未知数，然后进行计算；但认真观察整体变换求得的结果，准确率更高.
18．m＞﹣
【分析】
利用方程组中两个式子加减可得到和x-
3y用m来表示，根据等量代换可得到关于m的一元一次不等式组，解出来即可得到答案
【详解】
将两个方程相加可得5x﹣y＝3m+2，
将两个方程相减
解析：m＞﹣2
3
【分析】
利用方程组中两个式子加减可得到5x y
-和x-3y用m来表示，根据等量代换可得到关于m的一元一次不等式组，解出来即可得到答案
【详解】
将两个方程相加可得5x﹣y＝3m+2，
将两个方程相减可得x﹣3y＝﹣m﹣4，
由题意得
320
40 m
m
+>
⎧
⎨
--<
⎩
，
解得：m＞
2
3 -，
故答案为：m＞
2
3 -．
【点睛】
此题考查含参数的二元一次方程组与不等式组相结合的题目，注意先观察，通过二元一次方程的加减得到不等式组的相关式子，再进行等量代换
19．76， 56.
【解析】
【分析】
逐项代入求值即可解题.
【详解】
解：将x＝32代入x+3y=5得,y=76,
将x＝32,y=76代入x+2y-z=3得z=56,
∴y=76,
解析：，.
【解析】
【分析】
逐项代入求值即可解题.
【详解】
解：将x＝代入x+3y=5得,y=,
将x＝,y=代入得z=,
∴y=, z=.
【点睛】
本题考查了三元一次方程组的求解,中等难度,熟悉代入求值的方法是解题关键.
20．48
【分析】
设选洪崖洞的有a人，选长江索道的有b人，选李子坝轻轨站的有c人，选磁器口的有d人，根据题意可列出4个方程，然后整理得到不含c的两个方程，再分情况讨论整数倍x的值，得到符合题意的解即可
解析：48
【分析】
设选洪崖洞的有a 人，选长江索道的有b 人，选李子坝轻轨站的有c 人，选磁器口的有d 人，根据题意可列出4个方程，然后整理得到不含c 的两个方程，再分情况讨论整数倍x 的值，得到符合题意的解即可.
【详解】
解：设选洪崖洞的有a 人，选长江索道的有b 人，选李子坝轻轨站的有c 人，选磁器口的有d 人，
根据题意可列方程：
c=d ﹣8，
a=xd （x ＞1，且为整数），
d+a=5（b+c ），
b+a=c+d+24，
整理可得：
283727d b a b =-⎧⎨=-⎩
， 当x=2时，解得b=16，d=﹣20，不符合题意，舍去；
当x=3时，解得b=6，d=10，a=30，c=2，则旅行团共有6+10+30+2=48人；
当x ＞3时，求得的b 均为负数，不符合题意.
故答案为48.
【点睛】
本题主要考查列方程，解多元一次方程，解此题的关键在于根据题意准确列出方程. 21．5
【解析】
【分析】设一台抽水机1小时的抽水量为1份，泉水每小时涌进的量为x 份，原有泉水量为y 份，根据等量关系：用10台抽水机20时可以把水抽干；用15台同样的抽水机10时可以把水抽干，列出方程组
解析：5
【解析】
【分析】设一台抽水机1小时的抽水量为1份，泉水每小时涌进的量为x 份，原有泉水量为y 份，根据等量关系：用10台抽水机20时可以把水抽干；用15台同样的抽水机10时可以把水抽干，列出方程组进行求解即可得.
【详解】设一台抽水机1小时的抽水量为1份，泉水每小时涌进的量为x 份，原有泉水量为y 份，由题意得
201020101510y x y x +=⨯⎧⎨+=⨯⎩
， 解得：5100x y =⎧⎨=⎩
， 所以，用25台这样的抽水机去抽水时，泉水每小时涌出量用5台抽水机去抽，剩下的就抽原有的泉水了，
100÷（25-5）=5（小时），
故答案为：5.
【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，弄清题意，找到等量关系列出方程组是解题的关键，这里要注意的是泉水是不断涌出的.
22．【解析】
【分析】先分别根据已知条件计算出甲、乙的成本，然后设设甲销售袋，乙销售袋使总利润率为24%，根据等量关系：（甲的成本+乙的成本）×24%=a袋甲种粗粮的利润+b袋乙种粗粮的利润，列出方程
解析：8 9
【解析】
【分析】先分别根据已知条件计算出甲、乙的成本，然后设设甲销售a袋，乙销售b袋使总利润率为24%，根据等量关系：（甲的成本+乙的成本）×24%=a袋甲种粗粮的利润+b袋乙种粗粮的利润，列出方程进行整理即可得.
【详解】用表格列出甲、乙两种粗粮的成分：
由题意可得甲的成本价为：
130%
=45（元），
甲中A的成本为：3×6=18（元），
则甲中B、C的成本之和为：45-18=27（元），
根据乙的组成则可得乙的成本价为：6+27×2=60（元），
设甲销售a袋，乙销售b袋使总利润率为24%，则有
（45a+60b）×24%=(58.5-45)a+(72-60)b，
整理得：2.7a=2.4b，
所以，a：b=8：9，
故答案为8 9 .
【点评】本题考查了方程的应用，难度较大，根据题意求出甲、乙两种包装的成本价是解题的关键.
23．﹣2 ﹣2 ﹣2
【解析】
分析：先把x=3y=-2代入ax+by=-2cx-7y=8得3a-2b=-。