2019届高考数学人教A版一轮复习单元质检八 立体几何A 含解析 精品

单元质检八立体几何(A)
(时间:45分钟满分:100分)
一、选择题(本大题共5小题,每小题7分,共35分)
1.若平面α⊥平面β,且平面α内的一条直线a垂直于平面β内的一条直线b,则()
A.直线a必垂直于平面β
B.直线b必垂直于平面α
C.直线a不一定垂直于平面β
D.过a的平面与过b的平面垂直
2.(2017浙江,3)某几何体的三视图如图所示(单位:cm),则该几何体的体积(单位:cm3)是()
A.+1
B.+3
C.+1
D.+3
3.已知直三棱柱ABC-A1B1C1的6个顶点都在球O的球面上.若AB=3,AC=4,AB⊥AC,AA1=12,则球O的半径为()
A. B.2
C. D.3
4.下列四个命题中错误的是()
A.若直线a,b互相平行,则直线a,b确定一个平面
B.若四点不共面,则这四点中任意三点都不共线
C.若两条直线没有公共点,则这两条直线是异面直线
D.两条异面直线不可能垂直于同一个平面
5.在空间四面体ABCD中,平面ABD⊥平面BCD,且DA⊥平面ABC,则△ABC的形状是()
A.锐角三角形
B.直角三角形
C.钝角三角形
D.不能确定
二、填空题(本大题共3小题,每小题7分,共21分)
6.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为.
7.已知四棱锥P-ABCD的三视图如图所示,则此四棱锥外接球的半径为.
8.已知P A垂直于平行四边形ABCD所在的平面,若PC⊥BD,则平行四边形ABCD的形状一定是.
三、解答题(本大题共3小题,共44分)
9.(14分)如下的三个图中,左面的是一个长方体截去一个角所得多面体的直观图,它的正视图和侧视图在右面画出(单位:cm).
(1)在正视图下面,按照画三视图的要求画出该多面体的俯视图;
(2)按照给出的尺寸,求该多面体的体积;
(3)在所给直观图中连接BC',证明BC'∥平面EFG.
10.(15分)(2017宁夏银川一中二模)在三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=BC=CA=AA1=2,侧棱AA1⊥平面ABC,且D,E分别是棱A1B1,AA1的中点,点F在棱AB上,且AF=AB.
(1)求证:EF∥平面BDC1;
(2)求三棱锥D-BEC1的体积.
11.(15分)
如图,在三棱锥V-ABC中,平面VAB⊥平面ABC,△VAB为等边三角形,AC⊥BC,且AC=BC=,O,M 分别为AB,VA的中点.
(1)求证:VB∥平面MOC;
(2)求证:平面MOC⊥平面VAB;
(3)求三棱锥V-ABC的体积.
答案：
1.C解析:α⊥β,a⊂α,b⊂β,a⊥b,当α∩β=a时,b⊥α;当α∩β=b时,a⊥β,其他情形则未必有b⊥α或a⊥β,所以选项A,B,D都错误,故选C.
2.A解析:V=×3×+1,故选A.
3.C
解析:由计算可得O为B1C与BC1的交点.
设BC的中点为M,连接OM,AM,则可知OM⊥面ABC,连接AO,则AO的长为球半径,可知OM=6,AM=,在Rt△AOM中,由勾股定理得R=.
4.C解析:过两条平行直线,有且只有一个平面,A正确;如果四点中存在三点共线,则四点共面,B正确;两条直线没有公共点,这两条直线可能平行,也可能异面,C错误;垂直于同一个平面的两条直线平行,这样的两条直线共面,D正确.
5.
B解析:作AE⊥BD,交BD于E,
∵平面ABD⊥平面BCD,
∴AE⊥平面BCD,BC⊂平面BCD,
∴AE⊥BC.
而DA⊥平面ABC,BC⊂平面ABC,
∴DA⊥BC.
又∵AE∩AD=A,∴BC⊥平面ABD.
而AB⊂平面ABD,∴BC⊥AB,
即△ABC为直角三角形.故选B.
6.解析:根据几何体的三视图,得该几何体是四棱锥M-PSQN,把该四棱锥放入棱长为2的正方体中,如图所示.
所以该四棱锥的体积为V=V三棱柱-V三棱锥=×22×2-×22×2=.
7.
解析:因为三视图对应的几何体是四棱锥,顶点在底面的射影是底面矩形的长边的中点,底面边长分别为4,2,满足侧面P AD⊥底面ABCD,△P AD为等腰直角三角形,且高为2,如图所示,可知外接球球心为底面对角线的交点,可求得球半径为.
8.菱形解析:因为P A⊥平面ABCD,BD⊂平面ABCD,
所以P A⊥BD.
又PC⊥BD,且PC⊂平面P AC,P A⊂平面P AC,PC∩P A=P,所以BD⊥平面P AC.
又AC⊂平面P AC,所以BD⊥AC.
又四边形ABCD是平行四边形,所以四边形ABCD是菱形.
9.(1)解:如图:
(2)解:所求多面体体积V=V长方体-V正三棱锥=4×4×6-×2=(cm3).
(3)证明:在长方体ABCD-A'B'C'D'中,连接AD',则AD'∥BC'.
因为E,G分别为AA',A'D'的中点,
所以AD'∥EG.从而EG∥BC'.
又BC'⊄平面EFG,
所以BC'∥平面EFG.
10.(1)证明:取AB的中点O,连接A1O,
∵AF=AB,∴F为AO的中点,
又E为AA1的中点,∴EF∥A1O,
∵A1D=A1B1,BO=AB,AB A1B1,∴A1D BO,
∴四边形A1DBO为平行四边形,
∴A1O∥BD,∴EF∥BD,
又EF⊄平面BDC1,BD⊂平面BDC1,
∴EF∥平面BDC1.
(2)解:∵AA1⊥平面A1B1C1,C1D⊂平面A1B1C1,
∴AA1⊥C1D,∵A1C1=B1C1=A1B1=2,D为A1B1的中点,
∴C1D⊥A1B1,C1D=,
又AA1⊂平面AA1B1B,A1B1⊂平面AA1B1B,AA1∩A1B1=A1,∴C1D⊥平面AA1B1B, ∵AB=AA1=2,D,E分别为A1B1,AA1的中点,
∴S△BDE=22-×1×2-×1×2-×1×1=.
∴S△BDE·C1D=.
11.(1)证明:因为O,M分别为AB,VA的中点,所以OM∥VB.
又因为VB⊄平面MOC,所以VB∥平面MOC.
(2)证明:因为AC=BC,O为AB的中点,所以OC⊥AB.
又因为平面VAB⊥平面ABC,平面VAB∩平面ABC=AB,OC⊂平面ABC,所以OC⊥平面VAB,
所以平面MOC⊥平面VAB.
(3)解:在等腰直角三角形ACB中,AC=BC=,
所以AB=2,OC=1.
所以等边三角形VAB的面积S△VAB=.
又因为OC⊥平面VAB,
所以三棱锥C-VAB的体积等于OC·S△VAB=.
又因为三棱锥V-ABC的体积与三棱锥C-VAB的体积相等,所以三棱锥V-ABC的体积为.。