湘教版九年级数学上册期中测试卷及答案【必考题】

湘教版九年级数学上册期中测试卷及答案【必考题】 班级： 姓名： 一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分） 1．若分式211
x x -+的值为0，则x 的值为（ ） A ．0
B ．1
C ．﹣1
D ．±1 2．计算
12+16+112+120+130+……+19900的值为（ ） A ．1100 B ．99100 C ．199 D ．10099
3．若数a 使关于x 的不等式组232x a x a ->⎧⎨-<-⎩
无解，且使关于x 的分式方程5355ax x x
-=---有正整数解，则满足条件的整数a 的值之积为（ ） A ．28 B ．﹣4 C ．4 D ．﹣2
4．如图，数轴上有三个点A 、B 、C ，若点A 、B 表示的数互为相反数，则图中点C 对应的数是（ ）
A ．﹣2
B ．0
C ．1
D ．4
5．等腰三角形的一个角是80°，则它的顶角的度数是（ ）
A ．80°
B ．80°或20°
C ．80°或50°
D ．20°
6．下列运算正确的是（ ）
A ．（﹣2a 3）2＝4a 6
B ．a 2•a 3＝a 6
C ．3a +a 2＝3a 3
D ．（a ﹣b ）2＝a 2﹣b 2
7．如图是二次函数y=ax 2+bx+c （a ，b ，c 是常数，a ≠0）图象的一部分，与x 轴的交点A 在点（2，0）和（3，0）之间，对称轴是x=1．对于下列说法：①ab ＜0；②2a+b=0；③3a+c ＞0；④a+b ≥m （am+b ）（m 为实数）；⑤当﹣1＜x ＜3时，y ＞0，其中正确的是（ ）
A ．①②④
B ．①②⑤
C ．②③④
D ．③④⑤
8．填在下面各正方形中四个数之间都有相同的规律，根据这种规律m 的值为 （ ）
A ．180
B ．182
C ．184
D ．186
9．如图1，点F 从菱形ABCD 的顶点A 出发，沿A →D →B 以1cm/s 的速度匀速运动到点B ，图2是点F 运动时，△FBC 的面积y （cm 2）随时间x （s ）变化的关系图象，则a 的值为（ ）
A ．5
B ．2
C ．52
D ．25
10．在同一坐标系中，一次函数2y mx n =-+与二次函数2y x m =+的图象可能是（ ）．
A ．
B ．
C ．
D ．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
1．364 的平方根为__________．
2．分解因式：3244a a a -+=__________．
3．以正方形ABCD 的边AD 作等边△ADE ，则∠BEC 的度数是__________．
4．（2017启正单元考）如图，在△ABC 中，ED ∥BC ，∠ABC 和∠ACB 的平分线分别交ED 于点G 、F ，若FG =4，ED =8，求EB +DC =________．
5．如图，已知正方形DEFG 的顶点D 、E 在△ABC 的边BC 上，顶点G 、F 分别在边AB 、AC 上．如果BC=4，△ABC 的面积是6，那么这个正方形的边长是__________．
6．如图，在边长为4的正方形ABCD 中，以点B 为圆心，以AB 为半径画弧，交对角线BD 于点E ，则图中阴影部分的面积是__________（结果保留π）
三、解答题（本大题共6小题，共72分）
1．解方程：
33122
x x x -+=--
2．先化简，再求值：2211(1)m m m m +--÷，其中3．
3．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax 2+2x+c 与x 轴交于A （﹣1，0）B （3，0）两点，与y 轴交于点C ，点D 是该抛物线的顶点．
（1）求抛物线的解析式和直线AC的解析式；
（2）请在y轴上找一点M，使△BDM的周长最小，求出点M的坐标；
（3）试探究：在拋物线上是否存在点P，使以点A，P，C为顶点，AC为直角边的三角形是直角三角形？若存在，请求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．
4．如图，点C为△ABD外接圆上的一动点（点C不在BD上，且不与点B，D重合），∠ACB=∠ABD=45°．
（1）求证：BD是该外接圆的直径；
（2）连结CD，求证：AC=BC+CD；
（3）若△ABC关于直线AB的对称图形为△ABM，连接DM，试探究222
，，,三者之间满足的等量关系，并证明你的结论．
DM AM BM
5．我市某中学举行“中国梦•校园好声音”歌手大赛，高、初中部根据初赛成绩，各选出5名选手组成初中代表队和高中代表队参加学校决赛．两个队各选
出的5名选手的决赛成绩如图所示．（1）根据图示填写下表；
平均数（分）中位数
（分）
众数
（分）
初中部85
高中部85 100
（2）结合两队成绩的平均数和中位数，分析哪个队的决赛成绩较好；（3）计算两队决赛成绩的方差并判断哪一个代表队选手成绩较为稳定．
平均数（分）中位数
（分）
众数
（分）
初中部85 85 85
高中部85 80 100
6．学校需要添置教师办公桌椅A、B两型共200套，已知2套A型桌椅和1套B型桌椅共需2000元，1套A型桌椅和3套B型桌椅共需3000元．
（1）求A，B两型桌椅的单价；
（2）若需要A型桌椅不少于120套，B型桌椅不少于70套，平均每套桌椅需要运费10元．设购买A型桌椅x套时，总费用为y元，求y与x的函数关系式，并直接写出x的取值范围；
（3）求出总费用最少的购置方案．
参考答案
一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）
1、B
2、B
3、B
4、C
5、B
6、A
7、A
8、C
9、C
10、D
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
1、±2
2、2(2)a a -；
3、30°或150°．
4、12
5、12
7
6、8﹣2π
三、解答题（本大题共6小题，共72分）
1、4x =
2、3
3、（1）抛物线解析式为y=﹣x 2+2x+3；直线AC 的解析式为y=3x+3；（2）点M
的坐标为（0，3）；
（3）符合条件的点P 的坐标为（7
3，20
9）或（103，﹣13
9），
4、（1）详略；（2）详略；（3）DM 2＝BM 2＋2MA 2,理由详略.
5、（1）
（2）初中部成绩好些（3）初中代表队选手成绩较为稳定
6、（1）A，B两型桌椅的单价分别为600元，800元；（2）y=﹣200x+162000（120≤x≤130）；（3）购买A型桌椅130套，购买B型桌椅70套，总费用最少，最少费用为136000元．。