高二数学：2.7平面向量的应用 课件 (北师大必修4)
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知识梳理
要点探究 向量在解析几何中应用
例1.求点P(1, 2)到直线l : 2x y 1 0距离.
uuur uur d | PAuur n |
|n|
A
P
要点探究 向量在平面几何中应用
例2．如图，AD、BE、CF是△ABC的三条高， 求证：AD、BE、CF相交于一点。
A
E
F
H
B
C
D
uuur uuur uuur uuur 分析：三线共点，两线相交于一点 AH BC 0, BH AC 0,
uuur uuur 需证 CH BA 0
要点探究 向量在平面几何中角平分线与共线的应用
例3．△ABC顶点A(1, 1), B(-2, 10), C(3, 7) BAC平分线交
BC边于D,求D点坐标.
分析: 利用等腰三角形的中线,角平分线重合表示
uuur AD
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
(
uuur uuAuBur
uuur uuAuCur ) (0,
6
)
| AB | | AC |
10
B
uuur uuur uuur
AD AB BC (3 5,9 3)
3
,
uuur AD
(0,
36)
5
5
D(1, 41) 5
A C
要点探究 向量综合问题中的应用
r
r
rr
例5.已知向量a ( 3,1),b (sin 2x,cos 2x)函数f (x) a b
1)若f (x) 0求tan x的值. rr
2)求函数f (x)的单调增区间以及函数取得最大值时向量a与b夹角.
要点探究 向量在解析几何中应用
例1.求点P(1, 2)到直线l : 2x y 1 0距离.
uuur uur d | PAuur n |
|n|
A
P
要点探究 向量在平面几何中应用
例2．如图，AD、BE、CF是△ABC的三条高， 求证：AD、BE、CF相交于一点。
A
E
F
H
B
C
D
uuur uuur uuur uuur 分析：三线共点，两线相交于一点 AH BC 0, BH AC 0,
uuur uuur 需证 CH BA 0
要点探究 向量在平面几何中角平分线与共线的应用
例3．△ABC顶点A(1, 1), B(-2, 10), C(3, 7) BAC平分线交
BC边于D,求D点坐标.
分析: 利用等腰三角形的中线,角平分线重合表示
uuur AD
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
(
uuur uuAuBur
uuur uuAuCur ) (0,
6
)
| AB | | AC |
10
B
uuur uuur uuur
AD AB BC (3 5,9 3)
3
,
uuur AD
(0,
36)
5
5
D(1, 41) 5
A C
要点探究 向量综合问题中的应用
r
r
rr
例5.已知向量a ( 3,1),b (sin 2x,cos 2x)函数f (x) a b
1)若f (x) 0求tan x的值. rr
2)求函数f (x)的单调增区间以及函数取得最大值时向量a与b夹角.