最新北师大版高中数学必修一第一单元《集合》检测题(有答案解析)(2)

一、选择题
1．已知集合{
}
2
230A x x x =--=，{}
10B x ax =-=，若B A ⊆，则实数a 的值构成的集合是（ ） A ．11,03⎧⎫-⎨⎬⎩⎭
，
B ．{}1,0-
C ．11,3⎧⎫-⎨⎬⎩⎭
D ．103⎧⎫⎨⎬⎩⎭
，
2．若{
}
2
1,,0,,b a a a b a ⎧⎫=+⎨⎬⎩⎭
，则20192019a b +的值为（ ） A ．0
B ．1-
C ．1
D ．1或1-
3．下图中的阴影部分，可用集合符号表示为（ ）
A ．
()()U U A B ⋂ B ．()(
)U U
A B
C ．(
)U
A B
D ．
(
)U
A B ⋂
4．若集合3| 01x A x x -=≥+⎧⎫
⎨⎬⎩
⎭
，{|10}B x ax =+≤，若B A ⊆，则实数a 的取值范围是（ ） A ．1,13⎡⎫-⎪⎢⎣⎭
B ．1,13⎛-⎤
⎥⎝⎦
C ．(,1)
[0,)-∞-+∞ D ．1[,0)(0,1)3
-⋃
5．若{}|28A x Z x =∈≤<，{}
5|log 1B x R x =∈<，则R A C B ⋂的元素个数为（ ） A ．0
B ．1
C ．2
D ．3
6．设集合{,}A a b =,{}2
2
0,,B a b =-,若A B ⊆,则⋅=a b （ ）
A ．-1
B ．1
C ．-1或1
D ．0
7．设集合{
}
2
1|10P x x ax =++>，{
}
2
2|20P x x ax =++>，
{}21|0Q x x x b =++>，{}2
2
|20Q x x
x b =++>，其中,a b ∈R ，下列说法正确的是
（ ）
A ．对任意a ，1P 是2P 的子集；对任意的b ，1Q 不是2Q 的子集
B ．对任意a ，1P 是2P 的子集；存在b ，使得1Q 是2Q 的子集
C ．存在a ，使得1P 不是2P 的子集；对任意的b ，1Q 不是2Q 的子集
D ．存在a ，使得1P 不是2P 的子集；存在b ，使得1Q 是2Q 的子集
8．已知集合{|25}A x x =-≤≤，{|121}B x m x m =+≤≤-．若B A ⊆，则实数m 的取值范围为（ ） A ．3m ≥
B ．23m ≤≤
C ．3m ≤
D ．2m ≥
9．已知}{
|21M x x =-<<，3|
0x N x x ⎧-⎫
=≤⎨⎬⎭
⎩，则M N ⋂=（ ） A ．()0,1 B ．[)0,1
C ．(]1,3
D ．[]0,3
10．对于非空实数集A ，定义{|A z *
=对任意},x A z x ∈≥．设非空实数集
(],1C D ≠
⊆⊂-∞．现给出以下命题：（1）对于任意给定符合题设条件的集合C ，D ，必有
D C **⊆；（2）对于任意给定符合题设条件的集合C ，D ，必有C D *
≠∅；（3）对于
任意给定符合题设条件的集合C ，D ，必有C
D *=∅；（4）对于任意给定符合题设条件
的集合C ，D ，必存在常数a ，使得对任意的b C *∈，恒有a b D *+∈．以上命题正确的个数是（ ） A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
11．若x A ∈，则
1A x ∈，就称A 是和美集合，集合111,0,,,1,323M ⎧⎫
⎨=⎩-⎬⎭
的所有非空子
集中是和美集合的个数为（ ） A ．4
B ．5
C ．6
D ．7
12．已知(
)()()()2
2
221
234()4444f x x x c x
x c x x c x x c =-+-+-+-+，集合
{}{}127()0,,,M x f x x x x Z ===⋯⊆，且1234c c c c ≤≤≤，则41c c -不可能的值是
（ ） A ．4
B ．9
C ．16
D ．64
二、填空题
13．已知集合{|M m Z =∈关于x 的方程2420x mx +-=有整数解}，集合A 满足条件：①A 是非空集合且A M ⊆；②若a A ∈，则a A -∈．则所有这样的集合A 的个数为______．
14．已知集合{}1,2,5,7,13,15,16,19A =，设,i j x x A ∈，若方程(0)i j x x k k -=>至少有三组不同的解，则实数k 的所有可能取值是________
15．我们将b a -称为集合{|}M x a x b =≤≤的“长度”，若集合
2
{|}3
M x m x m =≤≤+，{|0.5}N x n x n =-≤≤，且集合M 和集合N 都是集合
{|01}x x ≤≤的子集，则集合M N ⋂的“长度”的最小值是________
16．
已知{}A x x =>，{|(3)(3)0}B x x x x =-+>，则A B =________
17．已知集合{
}2
|60M x x x =+->，{
}
2
|230,0N x x ax a =-+≤>，若M N ⋂中恰有一个整数，则a 的最小值为_________.
18．已知集合{|68}A x x =-≤≤，{|}B x x m =≤，若A B B ≠且A B ⋂≠∅，则m
的取值范围是________
19．若规定{}1210E a a a =⋯，，
，的子集{
}
12,,n k k k a a a 为E 的第k 个子集,其中
12111222n k k k k ---=++⋯+，
则E 的第211个子集是____________. 20．若集合{
}
2
210,A x ax x a R =++=∈至多有一个元素，则a 的取值范围是___________．
三、解答题
21．已知全集为R ，集合{
}5
03
x A x R x -=∈>+，()2{|21050}B x R x a x a =∈-++≤． （1）若R
B A ⊆
，求实数a 的取值范围；
（2）从下面所给的三个条件中选择一个，说明它是R
B A ⊆的什么条件(充分必要性)．
①[)7,10a ∈-；②(]7,10a ∈-；③(]
6,10a ∈．
22．已知集合{}{}
27,32A x x B x a x a =-<<=≤≤-. （1）若4a =，求A
B 、()R
C A B ；
（2）若A B A ⋃=，求实数a 的取值范围.
23．已知集合{()(1)0}M x
x t x =-+≤∣，{|21}N x x =|-|<. （1）当2t =时，求M N ⋃； （2）若N M ⊆，求实数t 的取值范围. 24．已知全集{}|0U x x =>，集合
{}|37A x x =≤<，{}|210B x x =<<，
{}|5C x a x a =-<<. （1）求()U A
B A B ，；
（2）若()C A B ⊆⋃，求实数a 的取值范围.
25．已知全集U =R ，设集合{}
213A x x =-≤，集合
(){}
2440B x x a x a =+-->，若A B A =，求实数a 的取值范围 26．
已知集合A x y ⎧⎫⎪
==
⎨⎪⎩
，集合1228x
B x ⎧⎫=<<⎨⎬⎩⎭. (1)求A
B ；
(2)若集合{}
21C x a x a =≤≤+，且()A B C ⋂⊇，求实数a 的取值范围.
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一、选择题 1．A 解析：A 【分析】
解方程求得集合A ，分别在B =∅和B ≠∅两种情况下，根据包含关系构造方程求得结果. 【详解】
由2230x x --=得：1x =-或3x =，即{}1,3A =-； ①当0a =时，B =∅，满足B A ⊆，符合题意； ②当0a ≠时，{}
110B x ax a ⎧⎫=-==⎨⎬⎩⎭
，
B A ⊆，11a ∴=-或13a =，解得：1a =-或1
3
a =；
综上所述：实数a 的值构成的集合是11,0,3⎧
⎫-⎨⎬⎩⎭
. 故选：A . 【点睛】
本题考查根据集合的包含关系求解参数值的问题，易错点是忽略子集为空集的情况，造成求解错误.
2．B
解析：B 【分析】
根据集合相等以及集合元素的互异性可得出关于a 、b 的方程组，解出这两个未知数的值，由此可求得20192019a b +的值. 【详解】
b a 有意义，则0a ≠，又{}2
1,,0,,b a a a b a ⎧⎫=+⎨⎬⎩
⎭，0b a ∴=，可得0b =，
所以，{}{}
2
1,,00,,a a a =，21a ∴=，
由集合中元素的互异性可得1a ≠，所以，1a =-， 因此，()2019
201920192019101a b +=-+=-.
故选：B. 【点睛】
本题考查利用集合相等求参数，同时不要忽略了集合中元素互异性的限制，考查计算能力，属于中等题.
3．C
解析：C 【分析】
图中阴影部分是集合A 与集合B 的补集的交集. 【详解】
图中阴影部分是集合A 与集合B 的补集的交集，所以图中阴影部分，可以用(
)
U
A B 表
示. 【点睛】
本题考查了用韦恩图表示集合间的关系，考查了学生概念理解，数形结合的能力，属于基础题.
4．A
解析：A 【分析】
先根据分式不等式求解出集合A ，然后对集合B 中参数a 与0的关系作分类讨论，根据子集关系确定出a 的范围. 【详解】
因为3
01x x -≥+，所以()()10310x x x +≠⎧⎨-+≥⎩
，所以1x <-或3x ≥，
所以{|1A x x =<-或}3x ≥，
当0a =时，10≤不成立，所以B =∅，所以B A ⊆满足， 当0a >时，因为10ax +≤，所以1
x a
≤-， 又因为B A ⊆，所以1
1-
<-a
，所以01a <<， 当0a <时，因为10ax +≤，所以1x a
≥-， 又因为B A ⊆，所以13a -
≥，所以1
03
a -≤<， 综上可知：1,13a ⎡⎫
∈-⎪⎢⎣⎭
. 故选：A. 【点睛】
本题考查分式不等式的求解以及根据集合间的包含关系求解参数范围，难度一般.解分式不等式的方法：将分式不等式先转化为整式不等式，然后根据一元二次不等式的解法或者高次不等式的解法（数轴穿根法）求出解集.
5．D
【分析】
化简集合A 、B ，根据补集与交集的定义写出R
A B ，即可得出结论．
【详解】
集合{|28}{2A x Z x =∈<=，3，4，5，6，7}，
51
{||log |1}{|5}5
B x R x x R x =∈<=∈<<，
1
{|5
R B x R x ∴=∈或5}x ， {5R
A
B ∴=，6，7}．
∴其中元素个数为3个．
故选：D ． 【点睛】
本题考查了集合的化简与运算问题，是基础题．
6．A
解析：A 【分析】
由集合的包含关系得,a b 的方程组，求解即可 【详解】
A B ⊆，由集合元素互异性得0,0,a b a b ≠≠≠ 则22a a b b ⎧=⎨=-⎩ 或2
2
b a a b ⎧=⎨=-⎩
解得1
1a b =⎧⎨
=-⎩或11
b a =⎧⎨=-⎩
故选： A 【点睛】
本题考查集合的包含关系，考查元素的互异性，是基础题
7．B
解析：B 【分析】
先证得1P 是2P 的子集，然后求得b 使1Q 是2Q 的子集，由此确定正确选项．
【详解】
对于1P 和2P ，由于2
10x ax ++>时222110x ax x ax ++=+++>，所以1P 的元素，
一定是2P 的元素，故对任意a ，1P 是2P 的子集.
对于1Q 和2Q ，根据判别式有140
440
b b -<⎧⎨-<⎩，即1b >时，12Q Q R ==，满足1Q 是2Q 的子
集，也即存在b ，使得1Q 是2Q 的子集.
【点睛】
本小题主要考查子集的判断，考查恒成立问题和存在性问题的求解策略，属于基础题.
8．C
解析：C 【分析】
讨论,B B =∅≠∅两种情况，分别计算得到答案. 【详解】
当B =∅时：1212m m m +>-∴< 成立；
当B ≠∅时：12112215m m m m +≤-⎧⎪
+≥-⎨⎪-≤⎩
解得：23m ≤≤.
综上所述：3m ≤ 故选C 【点睛】
本题考查了集合的关系，忽略掉空集的情况是容易发生的错误.
9．A
解析：A 【分析】
根据分式不等式的解法，求得{}
03N x x =<≤，再结合集合的交集的运算，即可求解. 【详解】
由题意，集合{}3|
003x N x x x x ⎧-⎫
=≤=<≤⎨⎬⎭
⎩， 又由}{
|21M x x =-<<，所以{}
()010,1M N x x ⋂=<<=. 故选：A. 【点睛】
本题主要考查了集合交集的概念及运算，以及分式不等式的求解，其中解答中正确求解集合N 是解答的关键，着重考查运算与求解能力.
10．B
解析：B 【分析】
根据题干新定义{|A z *
=对任意},x A z x ∈≥，通过分析举例即可判断。

【详解】
（1）对任意d D *∈，根据题意，对任意x D ∈，有d x ≥，因为C D ⊆，所以对任意的
c C ∈，一定有
d c ≥，所以d C *∈,即D C **⊆，（1）正确；
（2）如(,0)C D =-∞=，则[)0,C *
=+∞，但C D *
=∅，（2错误；
（3）如(],0C D =-∞=，则[)0,D *
=+∞，但{}0C
D *=,（3）错误；
（4）首先对任意集合A ，由定义知A *一定有最小值，又由（1）D C **⊆，设C *，D *的最小值分别为,c d ，即[)[),,,C c D d *
*
=+∞=+∞，只要取a d c >-
则对任意的b C *∈，()a b d c b d b c d +>-+=+-≥，即 a b D *+∈，（4）正确； 所以（1）(4)正确 故选：B 【点睛】
本题是新定义概念题，考查集合的性质，需有比较强的理解能力。

11．D
解析：D 【分析】
写出集合111,0,,,1,323
M ⎧⎫⎨=⎩
-⎬⎭
的非空子集，根据和美集合的定义验证即可. 【详解】
先考虑含一个元素的子集，并且其倒数是其本身，有{}{}1,1,- 再考虑 含有两个元素的和美集合，有{}11,1,,33⎧⎫-⎨⎬⎩⎭
， 含有三个元素的子集且为和美集合的是111,,3,1,,3,3
3⎧⎫⎧⎫-⎨⎬⎨⎬⎩
⎭⎩⎭
含有四个元素的子集且为和美集合的是11,1,,33⎧⎫-⎨
⎬⎩
⎭. 【点睛】
本题主要考查了集合的子集，考查了创设新情景下解决问题的能力，属于中档题.
12．A
解析：A 【分析】
先设,i i x y 是方程2
04i x x c -+=()1,2,3,4i =的根，4,i i i i i x y x y c +=⋅=，再依题意分析
根均为整数，列举根的所有情况，确定44c =和1c 的可能情况，得到41c c -的最小取值和其他可能的情况，即得结果. 【详解】
设,i i x y 是方程2
04i x x c -+=()1,2,3,4i =的根，则由根和系数的关系知
4,i i i i i x y x y c +=⋅=，又{}{}127()0,,,M x f x x x x Z ===⋯⊆，说明方程
204i x x c -+=()1,2,3,4i =有一个方程是两个相等的根，其他三个方程是两个不同的根，
由于根均为整数且和为4，则方程的根有以下这些情况：…，
()()()()()()()()()6,105,9,4,8,3,7,2,6,1,5,0,4,1,3,2,2------，乘积分别为…，-
60，-45，-32，-21，-12，-5，0，3，4.
因为1234c c c c ≤≤≤，故44c =，123,,c c c 来自于4前面的任意可能三个不同的数字，1c 最小，故当15c =时41c c -最小，等于9，故不可能取4，能取9；当112c =-或160c =-时41c c -可以取16，64. 故选：A. 【点睛】
本题解题关键是能依据题意分析方程2
04i x x c -+=()1,2,3,4i =的根的可能情况，既是整
数又满足和为4，判断44c =，再根据1c 的可能情况，确定41c c -的可能结果，以突破难点.
二、填空题
13．15【分析】先依题意化简集合M 再根据条件确定集合A 是由互为相反数的四组数字构成的非空集合即得这样的集合的个数【详解】设为方程的两个根则当时；当时；当时；当时；由条件①知且又由条件②知A 是有一些成对的
解析：15 【分析】
先依题意化简集合M ，再根据条件确定集合A 是由互为相反数的四组数字构成的非空集合，即得这样的集合的个数. 【详解】
设a ，b 为方程2420x mx +-=的两个根，则a b m +=-，42ab =-， 当1=a ，42b =时，41m =±； 当2=a ，21b =时，19m =±； 当3a =，14b =时，11m =±； 当6a =，7b =时，1m =±；
{}{}{}{}{}1,111,1119,1941,411,1,11,11,19,19,41,41M =-⋃-⋃-⋃-=----，
由条件①知A ≠∅且A M ⊆，又由条件②知A 是有一些成对的相反数组成的集合． 所以M 的4对相反数共能组成42115-=个不同的非空集合A ． 故答案为：15. 【点睛】 关键点点睛：
本题解题关键在于明确题中条件要求集合A 是由互为相反数的四组数字构成的非空集合，即计算集合个数突破难点.
14．【分析】先将的可能结果列出然后根据相同结果出现的次数确定出的取值集合【详解】将表示为可得如下结果：其中为都出现了次所以若方程至少有三组不同的解则的取值集合为故答案为：【点睛】关键点点睛：解答本题的关
解析：{}3,6,14
【分析】
先将i j x x -的可能结果列出，然后根据i j x x -相同结果出现的次数确定出k 的取值集合. 【详解】
将i j x x k -=表示为()
,,i j x x k ，可得如下结果：
()()()()()()()19,1,18,16,1,15,15,1,14,13,1,12,7,1,6,5,1,4,2,1,1，
()()()()()()19,2,17,16,2,14,15,2,13,13,2,11,7,2,5,5,2,3， ()()()()()()19,5,14,16,5,11,15,5,10,13,5,8,7,5,2,19,7,12， ()()()()()()16,7,9,15,7,8,13,7,6,19,13,6,16,13,3,15,13,2， ()()()19,15,4,16,15,1,19,16,3，
其中k 为3，6，14都出现了3次，所以若方程(0)i j x x k k -=>至少有三组不同的解， 则k 的取值集合为{}3,6,14， 故答案为：{}3,6,14 【点睛】
关键点点睛：解答本题的关键是理解方程(0)i j x x k k -=>至少有三组不同的解的含义，即i j x x -的差值出现的次数不小于三次，由此可进行问题的求解.
15．【分析】当集合的长度的最小值时与应分别在区间的左右两端由此能求出的长度的最小值【详解】由题的长度为的长度为当集合的长度的最小值时与应分别在区间的左右两端故的长度的最小值是故答案为:【点睛】本题考查交
解析：1
6
【分析】
当集合M N ⋂的“长度”的最小值时,M 与N 应分别在区间[]0,1的左右两端,由此能求出
M N ⋂的“长度”的最小值 【详解】
由题,M 的“长度”为
23,N 的“长度”为12
, 当集合M N ⋂的“长度”的最小值时,M 与N 应分别在区间[]0,1的左右两端, 故M N ⋂的“长度”的最小值是211
1326
+-=, 故答案为:1
6
【点睛】
本题考查交集的“长度”的最小值的求法,考查新定义的合理运用
16．【分析】先分别求解集合中元素的所满足的不等式再由交集的定义求解即可【详解】由题因为解得则因为解得或则或所以故答案为:【点睛】本题考查集合的交集运算考查含根式的不等式的运算考查解高次不等式
解析：{|30}-<<x x
【分析】
先分别求解集合中元素的所满足的不等式,再由交集的定义求解即可
【详解】
由题,因为20
x x >-≥⎪⎩,解得1x <,则{}|1A x x =<, 因为()()330x x x -+>,解得30x -<<或3x >,则{|30B x x =-<<或}3x >, 所以{}|30A B x x ⋂=-<<,
故答案为:{|30}-<<x x
【点睛】
本题考查集合的交集运算,考查含根式的不等式的运算,考查解高次不等式
17．2【分析】解一元二次不等式求得集合根据交集结果可知在只有一个整数解由二次函数性质可得解方程组求得结果【详解】令则对称轴为恰有一个整数即在只有一个整数解即解得：的最小值为故答案为：【点睛】本题考查根据 解析：2
【分析】
解一元二次不等式求得集合M ，根据交集结果可知()2
230f x x ax =-+≤在()(),32,-∞-+∞只有一个整数解，由二次函数性质可得()()
3040f f
⎧≤⎪⎨>⎪⎩，解方程组求得结果.
【详解】 ()(){}()()320,32,M x x x =+->=-∞-⋃+∞，
令()()2230f x x ax a =-+>，则对称轴为x a =，
M N ⋂恰有一个整数，即()0f x ≤在()(),32,-∞-+∞只有一个整数解，
()()3040
f f ⎧≤⎪∴⎨>⎪⎩，即963016830a a -+≤⎧⎨-+>⎩，解得：1928a ≤<， a ∴的最小值为2. 故答案为：2
【点睛】
本题考查根据交集结果求解参数范围的问题，关键是能够将整数解个数问题转化为二次函数图象的讨论，通过约束二次函数的图象得到不等关系.
18．【分析】根据集合的并集和集合的交集得到关于的不等式组解出即可【详解】解：若且则解得即故答案为：【点睛】本题考查了集合的交集并集的定义属于基础题
解析：[6,8)-
【分析】
根据集合的并集和集合的交集得到关于m 的不等式组，解出即可．
【详解】
解：{|68}A x x =-，{|}B x x m =，
若A
B B ≠且A B ⋂≠∅， 则68
m m -⎧⎨<⎩，解得68m -≤<，即[)6,8m ∈- 故答案为：[)6,8-．
【点睛】
本题考查了集合的交集、并集的定义，属于基础题．
19．【分析】根据题意分别讨论的取值通过讨论计算的可能取值即可得出答案
【详解】而的第个子集包含此时的第个子集包含此时的第个子集包含此时的第个子集包含此时的第个子集包含的第个子集是故答案为：【点睛】本题主要 解析：{}12578,,,,a a a a a
【分析】
根据题意，分别讨论2n 的取值，通过讨论计算n 的可能取值，即可得出答案.
【详解】
72128211=<，而82256211=>，
E ∴的第211个子集包含8a ，
此时21112883-=，
626483=<，7212883=>，
E ∴的第211个子集包含7a ，
此时836419-=，
421619=<，523219=>，
E ∴的第211个子集包含5a ，
此时19163-=，
1223=<，2243=>，
E ∴的第211个子集包含2a ，
此时321-=，021=
E ∴的第211个子集包含1a ，
E ∴的第211个子集是{}12578,,,,a a a a a .
故答案为：{}12578,,,,a a a a a
【点睛】
本题主要考查了与集合有关的信息题，理解条件的定义是解决本题的关键.
20．或【分析】根据讨论方程解的情况即得结果【详解】时满足题意；时要满足题意需综上的取值范围是或故答案为：或【点睛】本题考查根据集合元素个数求参数考查基本分析求解能力属中档题 解析：{
0a a =或}1a ≥
【分析】
根据a 讨论2210ax x ++=方程解的情况，即得结果
【详解】 0a =时，21212102ax x x x ++=+=∴=-，12A ⎧⎫=-⎨⎬⎩⎭
满足题意； 0a ≠时，要满足题意，需4401a a ∆=-≤∴≥
综上a 的取值范围是{0a a =或}1a ≥ 故答案为：{
0a a =或}1a ≥
【点睛】
本题考查根据集合元素个数求参数，考查基本分析求解能力，属中档题. 三、解答题
21．（1）610a -≤≤；（2）答案见解析.
【分析】
()1先求集合A ，B ，A R ，再由R B A ⊆得到a 的不等式，解得即可；
()2结合()1利用充分必要条件的定义逐一判定．
【详解】
解：()1集合5|
0(3)(5,)3x A x R x -⎧⎫=∈>=-∞-⋃+∞⎨⎬+⎩⎭， 所以[]35R A =-，，
集合()()()2{|21050}{|250}B x R x a x a x R x a x =∈-++≤=∈--≤，
若R B A ⊆， 只需352
a -≤≤， 所以610a -≤≤．
()2由()1可知的充要条件是[]610
a ∈-，， 选择①，则结论是既不充分也不必要条件；
选择②，则结论是必要不充分条件；
选择③，则结论是充分不必要条件．
【点睛】
关键点睛，利用集合关系求参数范围，求集合A ，B ，A R ，再由R B A ⊆得到a 的不等式，进而利用a 的范围，判定充分必要条件，属于中档题．
22．（1）(]2,10A
B =-；[]()7,10R A B =；（2）3a <. 【分析】
（1）直接按集合并集的概念进行运算，先求出A R 再与集合B 取交集；（2）根据并集的结果可得B A ⊆，分B =∅、B ≠∅两种情况进行讨论求解a 的取值范围.
【详解】
（1）4a =，[]
(]4,10,(2,7)2,10B A A B ==-⇒=-， (][)[],27,+()7,10R R A A B =-∞-∞⇒=
（2）A B A B A ⋃=⇒⊆，
①若321B a a a =∅⇒>-⇒<；
②若3212
2133273a a a B a a a a a ≤-≥⎧⎧⎪⎪≠∅⇒>-⇒>-⇒≤<⎨⎨⎪⎪-<<⎩⎩
. 综上所述，3a <.
【点睛】
本题考查集合的基本运算、根据两集合并集的结果求参数的范围，属于中档题. 23．（1）[1,3)-（2）[3,)+∞
【分析】
（1）可得出N ={x |1 <x <3 }，t =2时求出集合M ，然后进行并集的运算即可;
（2）根据N M ⊆即可得出集合M ={x |-1≤x ≤t }，进而可得出t 的取值范围.
【详解】
（1）{|21}N x x =|-|<={13}x
x <<∣， 当2t =时，{(2)(1)0}(1,2)M x
x x =-+≤=-∣， [)1,3M N ∴⋃=-
（2）N M ⊆，
∴M ={x |-1≤x ≤t }，
3t ∴≥，
∴实数t 的取值范围[3,)+∞
【点睛】
本题主要考查了一元二次不等式和绝对值不等式的解法，并集的定义及运算，子集的定义，考查了计算能力，属于基础题.
24．（1）{|210}A B x x ⋃=<<，(){|23U A B x x =<<或710}x ≤<；（2）(,3]-∞．
【分析】
（1）根据集合的运算法则计算；
（2）由子集的定义求解．
【详解】
（1）∵{}|37A x x =≤<，{}|210B x x =<<，{}|0U x x =>，
{|210}A B x x ⋃=<<，
{|03U A x x =<<或7}x ≥，则(){|23U A B x x =<<或710}x ≤<；
（2）∵{}|5C x a x a =-<<，()C A B ⊆⋃，
若5a a ≤-，即52a ≤
，则B =∅，满足题意； 若52a >，则2510
a a ≤-⎧⎨≤⎩，解得3a ≤，∴532a <≤， 综上，a 的范围是(,3]-∞．
【点睛】
本题考查集合的综合运算，考查由包含关系确定参数范围，解题时要注意空集是任何集合的子集，这类问题一般要分类讨论．
25．1a <-
【分析】 先化简集合{}{}21312A x x x x =-≤=-≤≤，集合
(){}()(){}2
44040B x x a x a x x a x =+-->=-+>，再根据A B A =，转化为A B ⊆求解.
【详解】 集合{}{}21312A x x x x =-≤=-≤≤，
集合(){}()(){}
244040B x x a x a x x a x =+-->=-+>， 因为A B A =，
所以A B ⊆ ，
当4a =-时，{
}4B x x =≠-，满足A B ⊆， 当4a >-时，{B x x
a =或}4x <- ，要使A B ⊆成立， 则1a <- 即41a -<<-， 当4a 时，{4B x x =-或}x a <，满足A B ⊆，
综上：实数a 的取值范围1a <-.
【点睛】
本题主要考查了集合的关系及基本运算，还考查了转化化归的思想和运算求解的能力，属于中档题.
26．(1)()3,0-；(2)312a -
<<-或1a >. 【分析】
(1)由已知条件分别计算出集合A 和集合B ,然后再计算出A B 的结果.
(2)由已知条件()A B C ⋂⊇,则分类讨论C =∅和C ≠∅两种情况,求出实数a 的取值范围.
【详解】
(1)
已知集合A x y ⎧⎫⎪==⎨⎪⎩,则230x x -->,解得30x -<<,即()3,0A =-,集合1228x B x ⎧⎫=<<⎨⎬⎩⎭
,解得31x -<<,即()3,1B =-,所以()3,0A B ⋂=- (2)因为集合{}
21C x a x a =≤≤+,且()A B C ⋂⊇,由(1)得()3,0A B ⋂=-,
则当C =∅时,21a a >+,即1a >, 当C ≠∅时,212310a a a a ≤+⎧⎪>-⎨⎪+<⎩
,得312a -<<-,综上,312a -<<-或1a >. 【点睛】
本题考查了集合的交集运算和子集运算,在含有参量的子集题目中需要注意分类讨论,尤其不要漏掉空集情况,然后求解不等式组得到结果.本题较为基础.。