四川省成都市石室中学高二人教A版必修5教案精选:正弦定理

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第一章解三角形
1.1.1 正弦定理(第一课时)
【教学目标】:
1.了解正弦定理的推导过程,掌握正弦定及其变形
2.能初步用正弦定理解三角形,并能判断三角形的形状.(第一种类型)
【新课导入】
工程师为了测定河岸A点到对岸C点的距离,在岸边选定100米长的基线AB,并测得∠B=120o,∠A=45o,你可以求出A、C两点的距离吗?
【预习收获】
1.正弦定理
定理:在一个三角形中,各边和它所对角的_____的比相等,即在△ABC中,
a
sin A=
b
sin B=______.
2.解三角形
一般地,把三角形的三个角和它们的______叫做三角形的元素.已知三角形的几个元素求__________的过程叫做解三角形.
【问题解决】
对定理的证明,课本给出了锐角三角形的情况.对于钝角三角形,应如何证明?(引导学生证明钝角三角形的情况,并总结归纳正弦定理的适应范围)
【几何意义】
在Rt△ABC中,若C=90°,你能借助所学知识导出
a
sin A的具体值吗?
在锐角三角形中这个结论成立吗?钝角三角形中呢?【探究结论】设任意△ABC的外接圆的半径为R,都有
a
sin A=
b
sin B=
c
sin C=2R.
【定理变形】
1.正弦定理
(1)定理:在一个三角形中,各边和它所对角的_____的比相等,即在△ABC
中,a
sin A=
b
sin B=______.
(2)变形:设△ABC的外接圆的半径为R,则有
a
sin A=
b
sin B=
c
sin C=_____.
①a:b:c=sin A:_____:sin C .
②a
b=
sin A
sin B,
a
c=
sin A
sin C,
b
c=______.

a
sin A=
b
sin B=
c
sin C=
a+b+c
sin A+sin B+sin C
.
④a=2R sin A,b=2R sin B,c=________.
【例题讲解】
类型一已知两角及一边解三角形
[例1]在△ABC中,已知a=8,B=60°,C=75°,求A,b,c.
【探究拓展】
[例2]在△ABC中,三个内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知A:B:C =1:2:3,则a:b:c=________.
【智能训练】
今天的概念你清楚了吗?
1.有关正弦定理的叙述:
①正弦定理只适用于锐角三角形;
②正弦定理不适用于直角三角形;
③在某一确定的三角形中,各边与它的对角的
正弦的比是定值;
④在△ABC中,sin A:sin B:sin C=a:b:c.
其中正确的个数是()
A.1B.2 C.3 D.4
结合初中的概念,你的基础牢固吗?
2.在△ABC中,sin A=sin C,则△ABC是()
A.直角三角形B.等腰三角形
C.锐角三角形D.钝角三角形
三角形中最重要的定理是什么?
3.在△ABC中,sin2A+sin2B=sin2C,则C=________. 今天的知识你可以参加高考了吗?
4.(2012·广东卷)在△ABC中,若A=60°,B=45°,
BC=32,则AC=()
A.4 3 B.2 3
C. 3
D.
3 2
你知道如何判断最小边吗?
5.在△ABC中,A=60°,B=45°,c=1,求此三角形的最小边.
【探究发现】
可以实际应用了吗?
解决开头提出的问题:工程师为了测定河岸A点到对岸C点的距离,在岸边选定100米长的基线AB,并测得∠B=120o,∠A=45o,你可以求出A、C 两点的距离吗?
【课后作业】
1.课本P4.1、(1)(2)
2.课本P10 1、(1)(2)
3.配套课时作业1.1.1正选定理(一)。

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