福建省福州八中高一数学下学期期中考试试题

高一数学
考试时间：120分钟 试卷满分：150分
第Ⅰ卷（100分）
一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1. ︒780tan =
A.3
B.3-
C.
3
3 D. 3
3-
2. 下面为一个求20个数的平均数的程序,在横线上应填充的语句为 A ．i>20 B ．i<20 C ．i>=20
D ．i<=20
3. 一位母亲记录了儿子3—9岁的身高，数据（略），由此建立的身高与年龄的回归模型为y=7.19x+73.93，用这个模型预测这个孩子10岁时的身高，则正确的叙述是 A ．身高一定是145.83cm
B ．身高在145. 83cm 以上
C ．身高在145.83cm 左右
D ．身高在145.83cm 以下
4. 在一次歌手大奖赛上，七位评委为歌手打出的分数如下： 9.4 8.4 9.4 9.9 9.6 9.4 9.7
去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均值和方差分别为
A ．9.4, 0.484
B ．9.4, 0.016
C ．9.5, 0.04
D ．9.5, 0.016
5. 用系统抽样法要从160名学生中抽取容量为20的样本，将160名学生随机地从1～160编号，按编号顺序平均分成20组（1～8号，9～16号，…，153～160号），若第16组抽出的号码为126，则第1组中用抽签的方法确定的号码是
A.8
B.6
C.4
D.2
6. 某赛季，甲、乙两名篮球运动员都参加了11.场比赛，他们所有比赛得分的情况用如右图所示的茎叶图表示， 则甲、乙两名运动员得分的中位数分别为 A ．19、13
B ．13、19
C ．20、18
D ．18、20 7. 圆1)3()1(22=++-y x 的切线方程中有一个是
第2题图
A ．x －y ＝0
B ．x ＋y ＝0
C ．x ＝0
D ．y ＝0
8.已知2tan =θ，则sin()cos()
2sin()sin()
2
π
θπθπ
θπθ+--=-++
A ．2
B ．－2
C ．0
D ．
3
2 9. 同时投掷两枚币一次，那么互斥而不对立的两个事件是
A ．“至少有1个正面朝上”，“都是反面朝上”
B ．“至少有1个正面朝上”，“至少有1个反面朝上”
C ．“恰有1个正面朝上”，“恰有2个正面朝上”
D ．“至少有1个反面朝上”，“都是反面朝上”
10.将函数sin(2)3
y x π
=-
的图象先向左平移
6
π
，然后将所得图象上所有点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变），则所得到的图象对应的函数解析式为．
A ．cos y x =-
B ．sin 4y x =
C ．sin()6
y x π
=-
D ．sin y x =
二、填空题：4小题，每小题5分，共20分，把答案填在相应的位置上. 11. 若53)sin(=
-α，⎪⎭
⎫
⎝⎛-∈2,2ππα，则αtan =____. 12. 已知6)(-=x x f ，以下程序框图6表示的是给定x 的值，求其函数值的算法.请将该程序框图补充完整.其中①处应填 ___ ，②处应填 __ .
13. 函数)0(3cos <-=b x b a y 的最大值为23，最小值为2
1
-，则x b a y π)4tan(-=的最小正周期是____.
14.已知圆C 1：0762
2
=--+x y x 与圆0276:2
2
2=--+y y x C 相交于A ，B 两点，则线段AB 的中垂线方程为__ 。

三、解答题：本大题三个小题，共30分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
15. （本小题10分）
将A 、B 两枚骰子各抛掷一次，观察向上的点数，问： ⑴共有多少种不同的结果？
⑵两枚骰子点数之和是3的倍数的结果有多少种？ ⑶两枚骰子点数之和是3的倍数的概率是多少？ 16. （本小题10分）
一个扇形OAB 的面积是1，它的周长是4，求∠AOB 的大小和弦AB 的长.
17.（本小题10分）
一元二次方程022
2
=++b ax x ，其中[]3,0∈a ，[]2,0∈b ，求此方程有实数根的概
率。

第Ⅱ卷（50分）
一、选择题：（本大题共3小题，每小题5分，共15分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）
18. 函数),2
,0)(sin(R x x A y ∈π
<ϕ>ωϕ+ω=的部分图象如图所示，
则函数表达式为
A.)4
8sin(
4π
+π-=x y B.)48sin(
4π-π=x y
C. )48sin(4π
-π-=x y
D.)4
8sin(4π
+π=x y
19.直线
3x +y －23=0截圆x 2＋y 2＝4得的劣弧所对的圆心角为
A ．
6
π B ．
4
π C ．
3
π D ．
2
π
20.下列函数中，既是区间02,π⎛⎫
⎪⎝⎭
上的增函数，又是以π为周期的偶函数是
A ．y xtan x =
B ．y |sin x|=
C ．2y cos x =
D ．y sin|x |=
二、填空题：两小题，每小题5分，共10分，把答案填在相应的位置上. 21．把“二进制”数(2)1011001化为“五进制”数是________________.
22．若A 、B 是锐角△ABC 的两个内角，则点P （cos B －sin A ，sin B －cos A ）在第________________象限.
三、解答题：本大题二个小题，共25分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
23. （本小题12分）
某电视台为宣传福州市，随机对福州市15～65岁的人群抽样了n 人，回答问题“海西建设主要战略目标有哪些？”.统计结果如图表所示．
组号 分组 回答正确的人数
回答正确的人数占本组的频率
第1组 [15,25) a
0.5
第2组 [25,35) 18
x
第3组 [35,45) b
0.9 第4组 [45,55) 9 0.36
第5组
[55,65)
3
y
(1)分别求出a ，b ，x ，y 的值；
(2)从第2,3,4组回答正确的人中用分层抽样的方法抽取6人，求第2,3,4组每组各抽取多少人？
(3)在(2)抽取的6人中随机抽取2人，求所抽取的人中恰好没有第3组人的概率． 24. （本小题13分）
已知函数())sin(ϕω+=x x f (0>ω，πϕ≤≤0)为偶函数，且其图像上相邻的一个最高点和最低点之间距离为
24π+.
⑴求()x f 的解析式； ⑵设2,,33x ππ⎡⎤
∈-
⎢⎥⎣⎦
a 为常数，求[]2()()2()g x f x af x =-的最小值。

福州八中2011—2012学年第二学期期中考试高一数学必修Ⅲ试卷参考答案及评分标准
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
A A C D
B A
C B C D
11.
4
3
- 12.?
6
≤
x，6
-
=x
y13.
3
1
14. x+y-3=0 。

三、解答题：本大题三个小题，共30分.
15.【解析】: （本小题10分）⑴共有6×6＝36种结果……………2分
⑵若用(a,b)来表示两枚骰子向上的点数，则点数之和是3的倍数的结果有：
（1,2），（2,1），（1,5），（5,1），（2,4），（4,2），
（3,3），（4,5），（5,4），（3,6），（6,3），（6,6）共12种．……………………6分
⑶两枚骰子点数之和是3的倍数的概率是：P＝
3
1
36
12
=…………10分
16.【解析】：（本小题10分）设扇形的半径为R cm.∠AOB=α.
据题意
2
24
1
1
2
R R
R
α
α
+=
⎧
⎪
⎨
=
⎪⎩
………3分解之得
⎩
⎨
⎧
=
=
2
1
α
R
…………5分
过O作OM⊥AB交AB于M.则AM＝BM＝
1
2
A B.………………7分
在Rt△AMO中，AM＝sin1，∴AB＝2sin1.
故∠AOB＝2，弦AB的长为2sin1.…………………………10分
三、解答题：本大题二个小题，共25分，.
23.（本小题12分）(1)由频率表中第4组数据可知，第4组总人数为
9
0.36
＝25，再结合频率分布直方图可知n＝
25
0.025×10
＝100，………………2分
∴a＝100×0.01×10×0.5＝5，
b＝100×0.03×10×0.9＝27，x＝
18
20
＝0.9，y＝
3
15
＝0.2.…………………………4分
(2)第2,3,4组回答正确的共有54人．
∴利用分层抽样在54人中抽取6人，每组分别抽取的人数为：
第2组：
18
54
×6＝2人，第3组：
27
54
×6＝3人，
第4组：9
54
×6＝1人．……………………………………8分
(3)设所抽取的人中第2组的2人为A 1，A 2；第3组的3人为B 1，B 2，B 3；第4组的1人为C 1.则从6人中抽2人所有可能的结果有：
(A 1，A 2)，(A 1，B 1)，(A 1，B 2)，(A 1， B 3)，(A 1，C 1)，(A 2，B 1)，(A 2，B 2)，(A 2，B 3)，(A 2，C 1)，(B 1，B 2)，(B 1，B 3)，(B 1，C 1)，(B 2，B 3)，(B 2，C 1)，(B 3，C 1)，共15个基本事件，其中恰好没有第3组人的共3个基本事件，
∴所抽取的人中恰好没有第3组人的概率为315＝1
5.……………………12分
24.（本小题13分）⑴设最高点为1(, 1)x ，相邻的最低点为2(, 1)x -，则|x 1–x 2|=
(0)2
T
T >。