世界表层洋流分布的一般模式

第二篇 专题三 立体几何
●方法指津
判断空间线、面位置关系的常用方法
(1)根据空间线面平行、垂直的判定定理和性质定理
重
限
难 逐项判断解决问题；
时
考 点
检
(2)必要时可以借助空间几何模型，如从长方体、四 测
· 精
面体等模型中观察线、面位置关系，并结合有关定理进行
· 能
析 判断．
精
力 达
研
(3)借助于反证法，当从正面入手较难时，可利用反 标
解析 对①若m∥α，n⊂α，则m∥n或m，n异面，故
重 错误；
难
限 时
考 点
对 ② ， 由 线 面 平 行 的 判 定 定 理 知 ： 若 α∩β ＝ m ，
检 测
· m∥n，且n⊄α，n⊄β，则n∥α，n∥β，正确；
精
· 能
析 精
对③，若n⊥α，α∥β，则n⊥β，m⊂β，则m⊥n，正
力 达
研 确；
重
(1)线面垂直的判定定理：m⊂α，n⊂α，m∩n＝P， 限
难 考
l⊥m，l⊥n⇒l⊥α.
时 检
点 ·
(2)线面垂直的性质定理：a⊥α，b⊥α⇒a∥b.
测 ·
精 析
(3)面面垂直的判定定理：a⊂β，a⊥α⇒α⊥β.
能 力
精 研
达
(4)面面垂直的性质定理： α⊥β，α∩β＝ l，a⊂α， 标
a⊥l⇒a⊥β.
· 能
析 精
EC1⊂平面EB1C1，
力 达
研
因此BE⊥平面EB1C1.
标
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第二篇 专题三 立体几何
(2)由(1)知∠BEB1＝90°.
由题设知 Rt△ABE≌Rt△A1B1E，
所以∠AEB＝∠A1EB1＝45°，
重
故 AE＝AB＝3，AA1＝2AE＝6.
难 考
作 EF⊥BB1，垂足为 F，
时
考 点
检
② 若 α∩β ＝ m ， m∥n ， 且 n⊄α ， n⊄β ， 则 n∥α ， 测
· 精
n∥β；
· 能
析 精
③若n⊥α，m⊂β，α∥β，则m⊥n；
力 达
研
④ α⊥γ，β⊥γ，α∩β＝m，n⊂γ，则m⊥n.
标
其中真命题的个数是
A．1
B．2
C．3
D．4
菜单
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第二篇 专题三 立体几何
限 时 检
点
则 EF⊥平面 BB1C1C，且 EF＝AB＝3.
测
· 精 析
·
所以四棱锥 E -BB1C1C 的体积 V＝13×3×6×3＝18.
能 力
精 研
[点睛]
本题主要考查线面垂直的判定，依据四棱锥
达 标
的体积，熟记线面垂直的判定定理，以及四棱锥的体积公
式即可，属于基础题型．
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第二篇 专题三 立体几何
[审题指导] (1)根据线面平行的判定定理，先证明
重 难
DB∥平面 AD1B1，BM∥平面 AD1B1，即可根据面面平行 限
的判定定理，得出结论；
时
考 点 ·
(2)先由(1)可知，点 C 到平面 AB1D1 距离为 B 到平面
检 测
AB1D1 距离的 3 倍，设点 B 到平面 AB1D1 距离为 h，由 VB ·
标
菜单
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第二篇 专题三 立体几何
对④，设α∩γ＝a，β∩γ＝b，在面γ内任取点O，作
重
限
难 OA⊥a, OB⊥b，由α⊥γ，β⊥γ，得OA⊥α， OB⊥β，故 时
考
检
点 OA⊥m, OB⊥m，则m⊥γ，又n⊂γ，则m⊥n，正确．综 测
·
·
精 上真命题的个数是3.故选C.
证法，推出与题设或公认的结论相矛盾的命题，进而作出
判断．
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第二篇 专题三 立体几何
[跟踪训练]
1 ． (2019· 湛 江 二 模 ) 已 知 α ， β ， γ 是 三 个 不 同 的 平
面，m，n是两条不同的直线，给出下列命题：
重
限
难
①若m∥α，n⊂α，则m∥n；
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第二篇 专题三 立体几何
[例 2] (2019·长春质监)已知四棱柱 ABCD -A1B1C1D1
中，DD1⊥平面 ABCD，AD⊥DC，AD⊥AB，DC＝2AD
＝2AB＝2，AA1＝4，点 M 为 C1D1 中点．
重
限
难
时
考
检
点
测
·
·
精
能
析
力
精
达
研
标
(1)求证：平面 AB1D1∥平面 BDM； (2)求点 C 到平面 AB1D1 的距离．
限
由D1B1⊂平面AD1B1，DB⊄平面AD1B1，
时 检
故DB∥平面AD1B1,
测
· 精
由题意可知AB∥DC，M为D1C1中点，
· 能
析 精
D1M＝AB＝1，
力 达
研
所以四边形ABMD1为平行四边形，
标
所以BM∥AD1，所以BM∥平面AD1B1，
又由于BM，BD相交，所以平面DBM∥平面AD1B1；
b⇒a∥b.
检 测
· 精
(3) 面面 平行 的 判定定 理 ： a⊂β， b⊂β，a∩b＝ P，
· 能
析 精
a∥α，b∥α⇒α∥β.
力 达
研
(4)面面平行的性质定理：α∥β，α∩γ＝a，β∩γ＝ 标
b⇒a∥b.
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2．直线、平面垂直的判定及其性质
菜单
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第二篇 专题三 立体几何
(2)由(1)可知，点 C 到平面 AB1D1 距离为 B 到平面
AB1D1 距离的 3 倍．
重
设点 B 到平面 AB1D1 距离为 h，
难
限 时
考
在△AB1D1 中，AD1＝AB1＝ 17，B1D1＝ 2，
检
点 · 精
则 cos∠B1AD1＝127·＋171·7－172＝1167.
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解析 (1)证明 因为ABCD A1B1C1D1是长方体，
重 难
所以B1C1⊥侧面A1B1BA，而BE⊂平面A1B1BA，
限 时
考 点
所以BE⊥B1C1
检 测
· 精
又 BE⊥EC1 ， B1C1∩EC1 ＝ C1 ， B1C1⊂平 面EB1C1 ，
标
所以 DM⊥面 ABFE，CN⊥面 ABFE，
所以 DM∥CN，且 DM＝CN.
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第二篇 专题三 立体几何
所以 DM∥平面 CBF，
因为 AM＝AGcos 45°，所以∠AMG＝90°，
重
所以△AMG 是以 AG 为斜边的等腰直角三角形，
限
难
故∠MGA＝45°，
时
考 点
则四边形 DMNC 为平行四边形，
检 测
· 精
故 DC＝MN＝EF＋2 AB＝2.
析 精
因为 V＝VD ­ABE＋VB ­EFCD
· 能 力 达
研
＝VD ­ABE＋3VB ­DEF＝VD ­ABE＋3VD ­BEF，
标
所以 V＝13×12×3×1×
22＋
3×13×12×1×1×
测 ·
精 析 精
所以 h＝
4， 33
能 力 达
研
即点
C
到平面
AB1D1
的距离为
3h＝4
33 11 .
标
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第二篇 专题三 立体几何
●方法指津
平行关系及垂直关系的转化
空间平行、垂直关系证明的主要思想是转化，即通
重 难
过判定定理、性质定理将线线、线面、面面之间的平行、
限 时
·
精
能
析
A．若m⊥α，n⊥β，且α⊥β，则m⊥n
力
精
达
研
B．若m∥α，n∥α，且m⊂β，n⊂β，则α∥β
标
C．若m∥α，n∥α，则m∥n
D．若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β
菜单
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第二篇 专题三 立体几何
[解析] ∵α⊥β，m⊥α，∴m∥β或m⊂β，
又n⊥β，∴m⊥n.故选项A正确；
[解析] (1)证明 分别取 AE，BF 的中点 M，N，连
接 DM，CN，MG，MN，
重
因为 AD＝DE＝1，∠ADE＝90°，
限
难 考 点
所以
DM⊥AE，且
DM＝
2 2.
时 检 测
·
因为 BC＝CF＝1，∠BCF＝90°，
·
精 析 精
所以
CN⊥BF，且
CN＝
2 2.
能 力 达
研
因为面 DAE、面 CBF 均与面 ABFE 垂直，
精 研
并常与几何体的表面积、体积相渗透．
达 标
菜单
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第二篇 专题三 立体几何
重难考点·精析精研
考点一 空间线面位置关系的判断
重
[例1] (2019·安徽A10联盟最后一卷)已知m，n是两 限
难
时
考 条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，则下列命题 检
点
测
· 正确的是
测 · 能
析 精 研
sin∠B1AD1＝ 1373，
力 达 标
则 S△AB1D1＝12·
17·
17· 1373＝
33 2.
菜单
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第二篇 专题三 立体几何
所以 VB ­AB1D1＝13VABD ­A1B1D1＝13×12×1×1×4
重 难
＝23.
考
限 时 检
点 ·
故 VB ­AB1D1＝13×S△AB1D1×h＝13× 233×h＝23.
能
析
力
精
达
研
(1)若 G 为线段 AB 上一点，且 AG＝1，求证：DG∥ 标
平面 CBF；
(2)求多面体 CDABFE 的体积．
菜单
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第二篇 专题三 立体几何
[审题指导] (1)分别取AE，BF的中点M，N，连接
重 DM ， CN ， MG ， MN ， 先 证 明 DM∥CN ， 再 证 明 面 限
第二篇 专题三 立体几何
考点三 平面图形中的翻折问题
[例 3] (2019·西安二模)如图，矩形 ABCD 中，AB＝
3，BC＝1，E、F 是边 DC 的三等分点．现将△DAE、△CBF
重 难
分别沿 AE、BF 折起，使得平面 DAE、平面 CBF 均与平
限 时
考 面 ABFE 垂直．
检
点
测
·
·
精
难 考
DMG∥面CBF，即证得DG∥面CBF；
时 检
点 ·
(2)连接BE，DF，利用割补法和体积变换V＝VD ABE
测 ·
精 析
＋VB
EFCD＝VD
ABE＋3VB
DEF＝VD
ABE＋3VD
求多面体
BEF
能 力
精 研
CDABFE的体积．
达 标
菜单
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2 2
＝ 22.
菜单
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●方法指津
重
平面图形翻折问题的求解方法
限
难
时
考
(1)解决与折叠有关的问题的关键是搞清折叠前后的 检
点
测
· 变和不变，一般情况下，线段的长度是不变量，而位置关 ·
精
能
析 系往往会发生变化，抓住不变量是解决问题的突破口． 力
考 垂直关系相互转化．
点
检 测
·
·
精
能
析
力
精
达
研
标
菜单
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[跟踪训练]
2．(2019·全国卷Ⅱ)如图，长方体 ABCD -A1B1C1D1
的底面 ABCD 是正方形，点 E 在棱 AA1 上，BE⊥EC1.
重
限
难
时
考
检
点
测
·
·
精
能
析
力
精
达
研
标
(1)证明：BE⊥平面 EB1C1； (2)若 AE＝A1E，AB＝3，求四棱锥 E -BB1C1C 的体积．
精 析 精
­AB1D1＝13VABD -A1B1D1＝13×S△AB1D1×h，即可得出结
能 力 达
研 果．
标
菜单
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[解析] (1)证明 由题意得，DD1∥BB1，
DD1＝BB1，
重 难 考 点
故四边形DD1B1B为平行四边形，所以D1B1∥DB，
能
析
力
精
答案 C
达
研
标
菜单
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考点二 空间平行、垂直关系的证明
1．直线、平面平行的判定及其性质
(1)线面平行的判定定理：a⊄α，b⊂α，a∥b⇒a∥α.
重
限
难
(2) 线 面 平 行 的 性 质 定 理 ： a∥α ， a⊂β ， α∩β ＝ 时
考 点
重
若直线m，n不相交，则平面α，β不一定平行．故选 限
难 考
项B错误；
时 检
点 ·
若 m∥α ， n∥α ， 则 m∥n 或 m 与 n 异 面 或 m 与 n 相
测 ·
精 析
交．故选项C错误；
能 力
精 研
若α⊥γ，则α与β可能相交．故选项D错误．
达 标
故选A.
[答案] A
菜单
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重
限
难
时
考
检
点 ·
第2讲 空间点、线、面的位置关系
测 ·
精
能
析
力
精
达
研
标
菜单
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重
[考向分析]
限
பைடு நூலகம்
难 考
时
1．以几何体为载体考查空间点、线、面位置关系 检
点 ·
的判断，主要以选择、填空题的形式，题目难度较小；
测 ·
精 析
能
2．以解答题的形式考查空间平行、垂直的证明， 力
时
考 点
而∠FBA＝45°，则 MG∥FB，
检 测
·