最新版高一数学上学期第二次月考试题及答案(新人教A版 第137套)

唐山一中2013～2014学年第一学期高一第二次月考
数学试卷
说明： 1、本试卷分卷Ⅰ和卷Ⅱ两部分，卷Ⅰ为选择题，卷Ⅱ为非选择题，考试时间90分钟，满分120分。

2、将卷Ⅰ答案用2B 铅笔涂在答题卡上，卷Ⅱ用蓝黑钢笔或圆珠笔答在试卷答题纸上。

卷Ⅰ(选择题 共48分)
一、选择题（共12小题，每小题4分，计48分。

在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确，）
1.-300°化为弧度是 （ ） A.34π-
B.35π- C ．32π- D ．6
5π
- 2. ⎪⎭
⎫
⎝⎛-π 623sin 的值等于（ ） A.
21
B. 2
1- C.23
D.2
3
-
3.若[]πα2,0∈，且ααααc o s s i n s i n 1c o s 122
-=-+- 则α的取值范围是（ ）
A. ⎥⎦⎤⎢⎣⎡2,
0π B.⎥⎦⎤⎢⎣⎡ππ,2 C.⎥⎦
⎤
⎢⎣⎡ππ23, D.]2,23[ππ 4. 已知α是三角形的内角，5
1
cos sin =+αα，则αtan 的值为（ ） A.43- B.34- C.4334--or D.5
3-
5. 已知函数)0,)(4
sin()(>∈+=ωπ
ωR x x x f 的最小正周期为π，将)(x f y =的图像向
左平移||ϕ个单位长度，所得图像关于y 轴对称，则ϕ的一个值是（ ）
A ． 2π
B ． 8
3π C ． 4π D ．8π
6. 在同一平面直角坐标系中，函数])2,0[()232cos(ππ∈+=x x y ，的图象和直线2
1
=y 的交点个数是（ ） A ．0
B ．1
C. 2
D. 4
7. 函数y = sin ⎪⎭
⎫
⎝⎛-x 2 4π的单调增区间是（ ）
A.⎥⎦⎤⎢⎣
⎡+-8π3π 8π3πk k ，
，k ∈Z B.⎥⎦⎤⎢⎣⎡
++8π5π 8ππk k ，，k ∈Z
C.⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-83ππ 8ππk k ，，k ∈Z
D.⎥⎦⎤⎢⎣
⎡
++87ππ 83ππk k ，，k ∈Z 8. 函数)3
2sin(2π
+
=x y 的图像（ ）
A ．关于原点对称
B ．关于点（－
6
π
，0）对称
C ．关于y 轴对称
D ．关于直线x=6
π
对称
9.要得到函数y=cos(42π-x )的图象，只需将y=sin 2
x
的图象（ ） A ．向左平移
2
π
个单位 B.同右平移2
π
个单位 C ．向左平移
4
π
个单位 D.向右平移
4
π
个单位
10. 已知α、β是第二象限的角，且βαcos cos >，则 （ ） A.βα<
B.βαsin sin >
C.βαtan tan >
D.以上都不对 11. 函数)2
2(cos ln π
π<
<-
=x x y 的图象是（ ）
12. 函数y=Asin(ωx+φ)(A ＞0,ω＞0)的部分图象如图所示，
则f(1)+f(2)+f(3)+…+f(11)的值等于（ ） A.2 B.22+
C.222+
D.222--
卷Ⅱ(非选择题 共72分)
二、填空题（本大题共4个，每小题4分，共16分。

）
13．函数y =
的定义域是
14．设)(x f 是以4为周期的偶函数,且当]2,0[∈x 时, x x f =)(,则=)6.7(f 15．已知(),3
1
75cos =
︒+α其中α是第三象限角，则()()=︒-+-︒108sin 108cos αα
16．已知函数()sin()6
f x x π
ω=- (0)ω>在4(0,
)3π单调增加，在4(,2)3
π
π单调减少，则ω= .
三、解答题（本大题5个小题，共56分。

解答应写出文字说明和推理过程。

） 17．（本题满分10分）（1）已知角α终边上一点0),3,4(≠-a a a P ，
求)
2
9sin()211cos()
sin()2cos(απαπαπαπ
+---+的值。

（2） 已知0tan sin ,0cos sin >⋅>⋅αααα且
化简：2
sin
12sin
12cos 2sin 12sin
12
cos
αα
ααα
α
-+⋅++-⋅
18．（本题满分10分）已知2
2
2sin sin cos 5cos 3αααα-+=，求
（1）tan α （2）sin cos αα⋅
19．（本题满分12分）已知()f x 是定义在R 上的奇函数，且0x >时，()sin cos f x x x =-，求（1）()f x 在R 上的解析式。

（2）当0x >时，解不等式()0>x f 。

20.（本题满分12分） 函数)2
,0,0(),sin()(π
θθ<>>+=w A wx A x f 的图象如下，
（1） 求它的解析式。

（2） 若对任意实数⎥⎦
⎤
⎢⎣⎡∈2,
0πx ，则有
()2<-m x f ，求实数m 的取值范围。

21.（本题满分12分）
设关于x 的函数22cos 2cos (21)y x a x a =--+的最小值为()f a ， 试确定满足1
()2
f a =的a 的值，并对此时的a 值求y 的最大值及对应x 的集合。

唐山一中2013～2014学年第一学期高一第二次月考
数学答案
一、选择题
1-5 BABBD 6-10 CDBAB 11-12 AC 二、填空题 13. Z k k
k ∈⎪⎭⎫⎢
⎣⎡+,42
,2πππ 14. 0.4 15.
3122- 16.21 三、解答题
17.（1）43-
（2） 2α第一象限 原式=2；2
α
第三象限 原式= -2； 18.（1）2或-1（2）52或2
1
-
19．（1）()⎪⎩
⎪⎨⎧<+=>-=0
,cos sin 0,00
,cos sin x x x x x x x x f （2）Z k k k k ∈≥⎪⎭⎫ ⎝⎛
++且0,452,42ππππ
20．（1）()⎪⎭⎫ ⎝⎛+=
32sin 2πx x f （2）⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛--262,22 21. 解：令cos ,[1,1]x t t =∈-，则2
22(21)y t at a =--+，对称轴2
a t =
， 当
12a <-，即2a <-时，[1,1]-是函数y 的递增区间，min 112y =≠； 当12
a >，即2a >时，[1,1]-是函数y 的递减区间，min 141,2y a =-+=
得1
8
a =，与2a >矛盾；
当112a -≤≤，即22a -≤≤时，22min 1
21,43022
a y a a a =-
--=++= 得1,a =-或3a =-，1a ∴=-，此时max 415y a =-+=，{|2,}x x x k k Z π∈=∈。