2020年广东省揭阳市揭西县中考数学模拟试卷

中考数学模拟试卷
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）
1.-2的倒数是（）
A. 2
B. -
C.
D. -2
2.中国的汉字博大精深．下面四个黑体汉字中，不是轴对称的是（）
A. 品
B. 里
C. 用
D. 且
3.下列运算不正确的是（）
A. x2+x3=x5
B. x3•x2=x5
C. x5÷x=x4
D. （x3）4=x12
4.2019年4月10日21时，人类首张黑洞照片面世，该黑洞位于室女座一个巨椭圆星
系M87的中心，距离地球55000000光年，质量约为太阳的65亿倍，则55000000用科学记数法表示为（）
A. 5.5×105
B. 5.5×106
C. 5.5×107
D. 55×106
5.若关于x的一元二次方程x2+5x+m=0有两个不相等的实数根，且m为正整数，则符
合条件的m有（）
A. 5个
B. 6个
C. 7个
D. 8个
6.
则这个队队员的年龄的众数和中位数分别是（）
A. 30，31
B. 31，30
C. 5，5
D. 30，30
7.若一个多边形的内角和是外角和的5倍，则这个多边形的边数是（）
A. 12
B. 10
C. 8
D. 11
8.如图，在△ABC中，DE∥BC，AD：DB=2：3，则S△ADE：S△EBC=
（）
A. 4：15
B. 2：3
C. 4：9
D. 4：25
9.如图，菱形ABCD中，对角线AC=6，BC=5，点E、F分别在
边AB、AD上，将菱形一角沿EF对折，使点A落在AC上的
点G处，则阴影部分的面积是（）
A. 30
B. 15
C. 24
D. 12
10.如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A点，抛物线的
对称轴是直线x=-1，以下结论：①abc＞0，②b-2a=0，③b2-4ac＞0，④4a+2b+c＜0，正确的有（）
A. ①②
B. ②③
C. ③④
D. ②④
二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）
11.分解因式：a3-4a=______．
12.不等式组的解集是______．
13.若等腰三角形（不是等边三角形）的边长刚好是方程x2-9x+18=0的解，则此三角形
的周长是______．
14.已知矩形的面积为10，设这个矩形的长为x，宽为y，则y与x的函数关系式是______．
AC=CD=6，BE=，则的长是______．
BD交于点F，且AE⊥BD，则CF的长是______．
三、解答题（本大题共9小题，共66.0分）
17.计算：sin45°-|-2|-+（-1）2019
18.先化简，再求值：（-）÷，其中x=．
19.如图，在⊙O中，AC是直径．
（1）作图：在⊙O中作出⊙O的内接正方形ABCD（用尺
规作图，保留作图痕迹，不要求写作法）；
（2）在（1）的条件下，若直径AC=4，求正方形ABCD
的面积．
20.广东省新高考模式确定为“3+1+2”，也就是语、数、英3科为必考科目，再从物、
历2科中选1科作为选考科目，从生、化、地、政4科中选2科作为选考科目．某校对九年级学生对“高考新模式”的知晓率进行问卷调查，调查结果分为“非常了解”、“比较了解”、“基本了解”和“不了解”四个等级．小明根据调查结果绘制了如下统计图，请根据提供的信息回答：
（1）本次参与问卷调查的学生有______人；扇形统计图中“基本了解”部分所对应的扇形圆心角是______度；
（2）请补全条形图；
（3）某同学对生、化、地、政四科同样感兴趣，想从中随机选择两科，请你用列表或树状图的方法求出刚好选到生、化两科的概率．
21.有A、B两种型号台灯，若购买2台A型台灯和6台B型台灯共需610元．若购买
6台A型台灯和2台B型台灯共需470元．
（1）求A、B两种型号台灯每台分别多少元？
（2）采购员小红想采购A、B两种型号台灯共30台，且总费用不超过2200元，则最多能采购B型台灯多少台？
22.如图，在▱ABCD中，E、F分别为边AB、CD的中
点，BD是对角线，过点A作AG∥DB交CB的延长
线于点．
（1）求证：△ADE≌△CBF；
（2）若∠G=90°，求证：四边形DEBF是菱形．
23.如图，一次函数y=kx+b的图象与y轴交于A点，与x
轴交于B点，二次函数y=-x2+2x+8的图象经过A、B两
点．
（1）求一次函数的解析式；
（2）根据图象直接写出当x取何值时，kx+b＞-x2+2x+8；
（3）点P是抛物线在第一象限上的一个动点，是否存
在点P，使△ABP面积最大，若存在，求出此时点P坐
标以及△ABP面积，若不存在，请说明理由．
24.如图，以线段AB为直径的⊙O交线段AC于点E，点M是
的中点，OM交AC于点D，∠BOE=60°，tan C=，BC=．
（1）求∠A的度数；
（2）求证：BC是⊙O的切线；
（3）求MD的长度．
25.如图，在平面直角坐标系中，点A、C分别在x轴、y轴上，四边形ABCO为矩形，
点B的坐标为（-12，16），点D与点A关于y轴对称，点E、F分别是线段AD、AC上的动点（点E不与点A、D重合），且保持∠CEF=∠ACB．
（1）填空：AC的长为______，点D的坐标为______；
（2）说明△AEF与△DCE相似；
（3）当△EFC为等腰三角形时，求点E的坐标．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：-2的倒数是-．
故选：B．
根据倒数的定义求解即可．
本题考查了倒数，分子分母交换位置是求一个数的倒数的关键．
2.【答案】C
【解析】解：A、“品”字是轴对称，故此选项不合题意；
B、“里”字是轴对称，故此选项不合题意；
C、“用”字不是轴对称，故此选项符合题意；
D、“且”字是轴对称，故此选项不合题意；
故选：C．
根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．
此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握轴对称的概念．
3.【答案】A
【解析】解：A、x2+x3，无法计算，故此选项错误，符合题意；
B、x3•x2=x5，正确，不合题意；
C、x5÷x=x4，正确，不合题意；
D、（x3）4=x12，正确，不合题意；
故选：A．
直接利用同底数幂的乘除运算法则以及幂的乘方运算法则分别计算进而得出答案．
此题主要考查了同底数幂的乘除运算以及幂的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
4.【答案】C
【解析】【分析】
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|
＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】
解：55000000用科学记数法表示为5.5×107．
故选C．
5.【答案】B
【解析】解：∵关于x的一元二次方程x2+5x+m=0有两个不相等实数根，
∴△=52-4×1×m＞0，
解得：m＜，
∵m为正整数，
∴m=1，2，3，4，5，6，
∴符合条件的m有6个，
故选：B．
由根的情况，依据根的判别式得出m的范围，结合m为正整数得出m的值．
本题考查了一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．6.【答案】D
【解析】解：∵这组数据中30出现9次，次数最多，
∴众数为30岁，
把这些数从小到大排列，最中间的数是30岁，
则中位数是30岁；
故选：D．
根据众数和中位数的定义求解可得．
此题考查了众数与中位数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错；众数是一组数据中出现次数最多的数．
7.【答案】A
【解析】解：设这个多边形是n边形，
根据题意得，（n-2）•180°=5×360°，
解得n=12．
故选：A．
根据多边形的内角和公式（n-2）•180°与外角和定理列出方程，然后求解即可．
本题考查了多边形的内角和公式与外角和定理，多边形的外角和与边数无关，任何多边形的外角和都是360°．
8.【答案】A
【解析】解：∵DE∥BC，AD：DB=2：3，
∴，△ADE∽△ABC，
∴S△ADE：S△ABC=（）2=，S△ADE=S△ABC，
S△BEC：S△ABC=，S△BEC=S△ABC，
S△ADE：S△EBC=4：25=．
故选：A．
由DE∥BC，AD：DB=2：3，可得，△ADE∽△EBC，所以S△ADE：S△ABC=（）2=，
S△ADE=S△ABC，S△BEC：S△ABC=，S△BEC=S△ABC，于是S△ADE：S△EBC=4：15．
本题考查了相似三角形，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键．
9.【答案】D
【解析】解：如图1，由旋转得：∠FAG=∠AGF，
∵四边形ABCD是菱形，
∴∠BAC=∠CAF，
∴∠BAC=∠AGF，
∴AE∥FG，
同理得AF∥EG，
∴四边形AEGF是平行四边形，
∴S△AOE=S△FOG，
∴S阴影部分=S△ABC，
如图2，连接BD，交AC于H，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，AH=AC==3，
∵AB=5，
∴BH=4，
∴S阴影部分=S△ABC===12，
故选：D．
先根据旋转的性质证明四边形AEGF是平行四边形，利用割补法可知：S阴影部分=S△ABC，根据菱形的性质计算BH的长，可得结论．
本题考查了翻折变换的性质、菱形的性质．勾股定理等知识；熟练掌握翻折变换的性质，由勾股定理得出BH的长是解题的关键．
10.【答案】B
【解析】解：①抛物线开口方向向上，则a＞0，b=2a＞0．
抛物线与y轴交于负半轴，则c＜0，
所以abc＜0，
故①错误；
②如图所示，对称轴x=-=-1，则b=2a，则b-2a=0，故②正确；
③如图所示，抛物线与x轴有2个交点，则b2-4ac＞0，故③正确；
④对称轴x=-1，当x=-4与x=2时的点是关于直线x=-1的对应点，
所以x=-4与x=2时的函数值相等，所以4a+2b+c＞0，故④错误；
综上所述，正确的结论为②③．
故选：B．
①根据抛物线的开口方向、抛物线对称轴位置、抛物线与y轴交点位置判定a、b、c的符号；
②根据对称轴的x=-1来判断对错；
③由抛物线与x轴交点的个数判断对错；
④根据对称轴x=-1来判断对错．
主要考查图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的范围求2a与b的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用．
11.【答案】a（a+2）（a-2）
【解析】解：原式=a（a2-4）
=a（a+2）（a-2）．
故答案为：a（a+2）（a-2）
原式提取a，再利用平方差公式分解即可．
此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
12.【答案】-2＜x≤4
【解析】解：，
由①得，x＞-2，
由②得，x≤4，
所以不等式组的解集为-2＜x≤4，
故答案为：-2＜x≤4．
先求出两个不等式的解集，再求其公共解．
本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．13.【答案】15
【解析】解：x2-9x+18=0，
（x-3）（x-6）=0，
x-3=0或x-6=0，
x1=3，x2=6，
因为3+3=6，
所以这个三角形的底边长为3，腰长为6，
所以这个三角形的周长为3+6+6=15．
故答案为：15．
利用因式分解法解方程x1=3，x2=6，根据等腰三角形的性质和三角形三边的关系得到这个三角形的底边长为3，腰长为6，从而得到它的周长．
本题考查了解一元二次方程-因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法．也考查了三角形三边的关系．
14.【答案】y=
【解析】解：∵矩形的长为x，宽为y，面积为10，
∴xy=10，
即：y=；
故答案为：y=．
根据矩形的面积公式得出y与x的函数关系式即可；
本题考查了反比例函数的应用，矩形的面积的求法，熟记矩形的面积公式是解题的关键．15.【答案】
【解析】解：连接OD，
∵直径AB⊥弦CD，
∴CE=CD，=，
∵AC=CD，
∴∠CAE=30°，
∴∠BOD=60°，
∴∠ODE=30°，
∴OE=OD=OB，
∵BE=，
∴OD=2，
∴的长==，
故答案为：．
连接OD，根据垂径定理得到CE=CD，=，根据直角三角形的性质得到∠CAE=30°，
求出OD，根据弧长公式计算即可．
本题考查的是弧长的计算、垂径定理、圆周角定理，掌握弧长公式是解题的关键．16.【答案】3
【解析】解：过点C作CH⊥BD于点H．
∵AE⊥BD，四边形ABCD为矩形，
∴∠DBC+∠AEB=90°，
∠BAE+∠AEB=90°，
∴∠DBC=∠BAE，
∵∠ABE=∠BCD=90°，
∴△ABE∽△BCD，△ABE∽△BFE,
∴，
∵E是BC的中点，
∴BC=2BE，
又AB=CD=3
∴，
∴2BE2=AB2，
BE=AB=，
∴BC=2BE=3，
∴BD=，
AE=,
又△ABE∽△BFE
BF=，
同理△BHC∽△BCD，
CH=，DH=,
∴HF=BD-BF-DH=3--=，
在Rt△CHF中，=3，
故答案为3．
过点C作CH⊥BD于点H，先证明△ABE∽△BCD，所以，又BC=2BE，AB=CD=3，于是，所以2BE2=AB2，BE=AB=，BC=2BE=3，然后求出BF与DH，进而求出HF=BD-BF-DH，在Rt△CHF中，=3．
本题考查了相似三角形的性质，正确找出相似三角形是解题的关键．
17.【答案】解：原式=×-（2-）--1
=1-2+--1
=-2．
【解析】直接利用特殊角的三角函数值以及立方根的性质分别化简进而得出答案．
此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．
18.【答案】解：原式=•
=•
=
当x=时，
原式==
【解析】先算括号里的，然后算除法化简分式，最后将中x=代入求值．
本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式混合运算法则是解题的关键．
19.【答案】解：（1）如图，四边形ABCD为所求；
（2）∵四边形ABCD为正方形，且对角线AC=4
∴S正方形ABCD=×4×4=8．
即正方形ABCD的面积为8．
【解析】（1）过点O作AC的垂线交⊙O于B、D，从而得到⊙O的内接正方形ABCD；（2）利用正方形的面积公式计算．
本题考查了作图-复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．
20.【答案】（1）400 144
（2）
（3）依题意列表得：
由上表可得，共有种结果，其中选到生与化的共有两种（生，化）、（化，生），因此，刚好选到生、化两科的概率为．
【解析】解（1）本次参与问卷调查的学生有80÷20%=400（人），
扇形统计图中“基本了解”部分所对应的扇形圆心角是360°×=144°，
故答案为：400、144；
（2）见答案
（3）见答案
【分析】
（1）由非常了解的人数及其所占百分比求得总人数，用360°乘以对应部分所占百分比可得；
（2）求出比较了解的人数即可补全图形；
（3）利用树状图求解可得．
本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式求事件A或B的概率．也考查了统计图．
21.【答案】解：（1）设A型号台灯每台x元，B型号台灯每台y元，依题意得：
，
解得：．
故A型号台灯每台50元，B型号台灯每台85元．
（2）设采购B型台灯a台，则采购A型台灯（30-a）台，依题意得：
50（30-a）+85a≤2200，
解得a≤20．
故B型台灯最多能采购20台．
【解析】（1）本题等量关系为：购买2台A型台灯和6台B型台灯共需610元；购买6台A型台灯和2台B型台灯共需470元；即可列方程组解应用题．
（2）设采购B型台灯a台，则采购A型台灯（30-a）台，根据题意总费用不超过2200元列出不等方程，再解出未知量的取值范围即可求解．
本题考查二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，根据实际问题中的条件列方程组时，要注意抓住题目中的一些关键性词语，找出等量关系，列出方程组．同时本题第二问是关于不等方程（组）的应用，要注意未知量是非负整数．
22.【答案】证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，AD=BC，∠A=∠C，
∵点E、F分别是AB、CD的中点，
∴AE=AB，CF=CD，
∴AE=CF，
在△ADE和△CBF中，
∵，
∴△ADE≌△CBF（SAS）；
（2）∵∠G=90°，AG∥BD，AD∥BG，
∴四边形AGBD是矩形，
∴∠ADB=90°，
在Rt△ADB中
∵E为AB的中点，
∴AE=BE=DE，
∵DF∥BE，DF=BE，
∴四边形DEBF是平行四边形，
∴四边形DEBF是菱形．
【解析】（1）根据已知条件证明AE=CF，从而根据SAS可证明两三角形全等；
（2）先证明DE=BE，再根据邻边相等的平行四边形是菱形，从而得出结论．
本题主要考查了平行四边形的性质、菱形的判定，直角三角形的性质：在直角三角形中斜边中线等于斜边一半，难度适中．
23.【答案】解：（1）∵二次函数y=-x2+2x+8的图象经过A、B两点
∴当x=0时，y=8，即A（0，8）
当y=0时，0=-x2+2x+8，解得：x1=4，x2=-2，由B点在x轴正半轴可得B（4，0）
∵点A（0，8）、B（4，0）在直线y=kx+b上，
∴，解得，
即一次函数的解析式为y=-2x+8；
（2）根据图象可得当x＜0或x＞4时，kx+b＞-x2+2x+8；
（3）过点P作y轴的平行线PQ交AB于点Q，
由点P在y=-x2+2x+8的图象上，
可设P（m，-m2+2m+8）（0＜m＜4），则Q（m，-2m+8），
则PQ=-m2+2m+8+2m-8=-m2+4m，
∴S△ABP=OB×PQ=×4×（-m2+4m）=-2（m-2）2+8，
∵-2＜0，
∴当m=2时，即P点坐标为（2，8）时，S△ABP取得最大值，最大值为8．
【解析】（1）先求出二次函数y=-x2+2x+8与y轴、x轴交点A、B的坐标，再用待定系数法求出一次函数的解析式；
（2）观察图象直接得到答案；
（3）过点P作y轴的平行线PQ交AB于点Q，先利用图象上点的特征表示出P、Q两点的坐标，再求出PQ的长，进而表示出△ABP的面积，利用顶点坐标求最值．
本题考查了用待定系数法求一次函数解析式、二次函数与坐标轴的交点问题、二次函数与不等式组、二次函数的最值问题，观察图象、求出特殊点坐标是解题的关键．24.【答案】解：（1）∵∠BOE=60°
∴∠A=∠BOE=30°；
（2）∵tan C=，
∴∠C=60°
在△ABC中，∠B=180°-∠A-∠C=180°-30°-60°=90°
又∵OB是⊙O半径
∴BC是⊙O的切线；
（3）在Rt△ABC中，BC=
∴AB=BC•=3，
∴OA=OM=，
∵点M是的中点，
∴OM⊥AE，
在Rt△AOD中，∠A=30°，OA=，
∴OD=OA==，
∴MD=OM-OD=-=．
【解析】（1）根据三角函数的知识即可得出∠A的度数．
（2）要证BC是⊙O的切线，只要证明AB⊥BC即可．
（3）根据切线的性质，运用三角函数的知识求出MD的长度．
该题主要考查了切线的判定和性质，垂径定理、三角形的中位线定理、锐角三角函数的定义等知识点及其应用问题；解题的关键是牢固掌握垂径定理、三角形的中位线定理等知识点，并能灵活运用、解题．
25.【答案】解：（1）20 ，（12，0）；
（2）∵点D与点A关于y轴对称，
∴∠CDE=∠CAO，
∵∠CEF=∠ACB，∠ACB=∠CAO，
∴∠CDE=∠CEF，
又∵∠AEC=∠AEF+∠CEF=∠CDE+∠DCE
∴∠AEF=∠DCE，
∵∠CDE=∠CAO，∠AEF=∠DCE，
∴△AEF∽△DCE．
（3）当△EFC为等腰三角形时，有以下三种情况：
①当CE=EF时，
∵△AEF∽△DCE，
∴△AEF≌△DCE，
∴AE=CD=20，
∴OE=AE-OA=20-12=8，
∴E（8，0）；
②当EF=FC时，过点F作FM⊥CE于M，则点M为CE中点，
∵∠FEC═∠ACB，
∴Rt△FEM∽Rt△ACB，
∴===，即=，
由△AEF∽△DCE得
=，即=，
∴AE=，
∴OE=AE-AO=-12=，
∴E（，0）．
③当CE=CF时，则有∠CFE=∠CEF，
∵∠CEF=∠ACB=∠CAO，
∴∠CFE=∠CAO，即此时E点与D点重合，这与已知条件矛盾．
综上所述，当△EFC为等腰三角形时，点E的坐标为（8，0）或（，0）．
【解析】【分析】
本题属于相似三角形综合题，考查了相似三角形的判定和性质，矩形的性质，轴对称，勾股定理，等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题，属于中考压轴题．
（1）根据点B的坐标以及矩形轴对称的性质即可解决问题．
（2）根据两角对应相等两三角形相似即可证明．
（3）当△EFC为等腰三角形时，有以下三种情况：①当CE=EF时．②当EF=FC时．③当CE=CF时，分别求解即可解决问题．
【解答】
解：（1）∵B（-12，16），四边形ABCO是矩形，∴OA=12，OC=16，
∴A（-12，0），
∵A，D关于y轴对称，
∴D（12，0），
∴AC==20．
故答案为20；（12，0）．
（2）见答案．
（3）见答案．。